劉海濤

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）09-0073-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對于概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，而是注重新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式?！痹谶@個背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式。在這里我談點自己膚淺的認(rèn)識。

一、注重“分類”，頓悟概念的本質(zhì)特征

分類，就是依照某種標(biāo)準(zhǔn)，按“不重不漏”的原則，將事物劃分為若干個類別。當(dāng)然，這些類別之間具有內(nèi)在聯(lián)系性。這里的“標(biāo)準(zhǔn)”通常是事物的某一本質(zhì)特征。在概念學(xué)習(xí)過程中，分類活動占有非常重要的地位。分類是概念獲得的基礎(chǔ)，是對概念的內(nèi)涵進(jìn)行認(rèn)識的過程；分類活動有助于學(xué)生更深刻地理解概念之間的關(guān)系；能否依據(jù)本質(zhì)屬性對事物進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸愂呛饬繉W(xué)生是否已經(jīng)習(xí)得概念的標(biāo)準(zhǔn)。所以，教師必須十分重視概念分類這一環(huán)節(jié)。

比如，在《平行四邊形性質(zhì)》第一課時的教學(xué)中我是這樣進(jìn)行的：

（1）探究活動

將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一組邊重合，得到一個怎樣的四邊形？合作交流。

（2）成果展示

（3）嘗試分類

①你能將這六個四邊形分成兩類嗎？說說你分類的理由。

②你能將上述每個四邊形中的五條線段分成兩類嗎？說說你分類的理由。

通過以上兩個分類的題目，學(xué)生探索出了平行四邊形和對角線的概念，頓悟出了概念的本質(zhì)特征，概念成了學(xué)生探索的成果，他們從中享受了成功的喜悅。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念形成過程的教學(xué)，是概念教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實驗、猜測、歸納、類比、交流等活動，充分展示概念本質(zhì)特征的形成過程，體驗概念“再創(chuàng)造”的活動過程。教學(xué)時讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動，在分化和比較的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生及時對各個刺激模式中的共同屬性進(jìn)行抽象，并從共同特征中抽象出本質(zhì)屬性。及時對概念的本質(zhì)特征進(jìn)行抽象概括，有利于學(xué)生更加準(zhǔn)確、迅速地掌握概念，因為這時學(xué)生還沒有把智力動作與刺激模式中的無關(guān)特征聯(lián)系起來的習(xí)慣，否則就有可能使無關(guān)特征得到強(qiáng)化，使學(xué)生將刺激模式中的無關(guān)特征當(dāng)成本質(zhì)特征，從而產(chǎn)生對概念的錯誤理解。

比如“正弦和余弦”一課的教學(xué)設(shè)計。

第一步：創(chuàng)設(shè)兩個問題

問題1：在Rt△ABC中，已知斜邊和一條直角邊怎樣求另一條直角邊？

問題2：在Rt△ABC中，∠B=90°，己知∠A和斜邊，怎樣_求∠A的對邊BC？

對于問題1，學(xué)生很快想到利用勾股定理解決，對于問題2，有些學(xué)生很可能也想到用勾股定理，經(jīng)嘗試無法解決，從而產(chǎn)生認(rèn)識沖突，如何解決這類問題？從而激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

第二步：引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)

1.啟發(fā)思考。在Rt△ABC中，∠A的斜邊和∠A的對邊BC有什么關(guān)系呢？學(xué)生可能無法下手，此時，教師作點撥，能否從ZA的特殊值中找關(guān)系？

2.從探究特殊情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）當(dāng)∠A是30°，在Rt△ABC中，∠A的對邊和斜邊有什么關(guān)系？學(xué)生利用圖形和已知知識便不難發(fā)現(xiàn)。

（2）學(xué)生畫一個比原直角三角形大（或?。┑腞t△ABC，結(jié)果發(fā)現(xiàn)什么？（發(fā)現(xiàn)都有）

（3）要求學(xué)生探討一下，當(dāng)∠A是45°時，∠A的對邊與斜邊有什么關(guān)系？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，當(dāng)∠A是45°時，∠A的對邊與斜邊的比值也是固定值。

3.由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，從而得到當(dāng)銳角A取其固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值也是固定值。

4.證明猜想。引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識證明此猜想。

第三步：引入“正弦和余弦”的定義（最終成果）

G.波利亞指出：“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！睂W(xué)生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)概念的過程，在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。在“正弦和余弦”的教學(xué)中，學(xué)生通過自主探究，經(jīng)歷了正弦和余弦概念的發(fā)生過程，實現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生的概括和抽象思維能力，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和探究的熱情。

（責(zé)任編輯 曾卉）