□文/周　勇　李　俊　謝　寧　楊　婷　向金芳（四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院四川·達(dá)州）

達(dá)州市紅色旅游發(fā)展研究

□文/周勇李俊謝寧楊婷向金芳
（四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院四川·達(dá)州）

［提要］本文通過對達(dá)州市紅色旅游的人口和經(jīng)濟(jì)消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，分析紅色旅游資源、環(huán)境、交通、服務(wù)質(zhì)量等因素對達(dá)州市旅游產(chǎn)業(yè)的影響，并以“神劍園”張愛萍故居為例，建立關(guān)于紅色旅游需求的阻滯增長模型，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)達(dá)州市紅色旅游人口數(shù)目在呈現(xiàn)一種指數(shù)增長的趨勢，而紅色旅游經(jīng)濟(jì)增長與人口數(shù)目和平均經(jīng)濟(jì)消費(fèi)成正相關(guān)。

紅色旅游；神劍園；擬合最小二乘法；阻滯模型

收錄日期：2015年9月1日

一、問題背景

紅色旅游，主要是指以中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)人民在革命和戰(zhàn)爭時期建樹豐功偉績所形成的紀(jì)念地、標(biāo)志物為載體，以其所承載的革命歷史、革命事跡和革命精神為內(nèi)涵，組織接待旅游者開展緬懷學(xué)習(xí)、參觀游覽的主題性旅游活動。介于達(dá)州的紅色旅游區(qū)絕大部分是革命老區(qū)，屬于經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)地區(qū)，但革命老區(qū)同時又具有其深刻的革命內(nèi)涵的特點(diǎn)，將紅色旅游作為帶動地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的領(lǐng)頭羊顯得尤為重要，積極發(fā)展第三產(chǎn)業(yè)，充分利用革命老區(qū)的旅游文化資源，打造自己的旅游品牌，擴(kuò)大知名度，提升綜合實(shí)力，從而以品牌的力量帶動地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

在借鑒了前人的研究和學(xué)習(xí)之上，采用阻滯模型研究以神劍園——張愛萍故居為例（張愛萍1910年1月9日至2003年7月5日，四川達(dá)縣人。曾任中華人民共和國國務(wù)院副總理，原國務(wù)委員兼國防部長，原中共中央顧問委員會常務(wù)委員，中央軍委原副秘書長，原副總參謀長兼國防科學(xué)技術(shù)委員會主任）。通過對歷年達(dá)州市紅色旅游人數(shù)，即旅游消費(fèi)等相關(guān)數(shù)據(jù)的收集，將這些數(shù)據(jù)整合，作為對地方經(jīng)濟(jì)起阻滯作用的因素。

阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到阻滯因素對經(jīng)濟(jì)增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對經(jīng)濟(jì)增長率r的影響上，使得r隨著經(jīng)濟(jì)收入x的增加而下降。

二、問題分析及模型的建立、求解

為求a，…，a使J達(dá)到最小，只需利用極值的必要條件=0（k=1，2，3，…，m），得到關(guān)于a，…，a的線性方程組：

（一）擬合最小二乘法。對于旅游業(yè)來說，旅游人數(shù)是衡量一個景區(qū)發(fā)展的重要指標(biāo)，而旅游人數(shù)的變化，主要受交通、旅游資源、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等因素的影響。根據(jù)達(dá)州的旅游現(xiàn)況，采用擬合最小二乘法對達(dá)州紅色旅游的游客數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，在減少經(jīng)濟(jì)和環(huán)境損失的同時，實(shí)現(xiàn)達(dá)州旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)。

曲線擬合問題的提法是，已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上的n個點(diǎn)（x，y），i=1，2，……，n，x互不相同，尋求一個函數(shù)（曲線）y=f（x），使f（x）在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得很好。

線性最小二乘法是解決曲線擬合最常用的方法，基本思路是，令：

f（x）＝ar（x）+ar（x）+…+ar（x）（1）

其中，r（x）是事先選定的一組線性無關(guān)的函數(shù)，a是待定系數(shù)（k=1，2，3，…，m，m＜n）。擬合準(zhǔn)則是使y，i=1，2，3，…，n，與f（x）的距離和的平方和最小，稱為最小二乘準(zhǔn)則。

系數(shù)a的確定：

方程組（3）可表示為：

當(dāng)｛r1（x），…，rm（x）｝線性無關(guān)時，R列滿秩，RTR可逆，于是方程組（4）有唯一解：A＝（RTR）－1RTY。

達(dá)州市近幾年紅色旅游人數(shù)如表1所示，為了更明確地反映出旅游人數(shù)的動態(tài)變化，將其轉(zhuǎn)化為圖1形式。（表1、圖1）

用MATLAB軟件對達(dá)州市紅色旅游人數(shù)進(jìn)行曲線擬合，如圖2所示。（圖2）

表1　

可以看出，紅色旅游人數(shù)呈指數(shù)增長趨勢，為了在旅游人數(shù)達(dá)到最大飽和容量之前，加快紅色旅游經(jīng)濟(jì)發(fā)展，并達(dá)到利益最大化。

（二）指數(shù)增長模型。模型中，單位時間的經(jīng)濟(jì)總增長與當(dāng)時的經(jīng)濟(jì)呈正比，比例常數(shù)為r；假設(shè)t時刻的人口為x（t），因為經(jīng)濟(jì)增長量一般是很大的，所以將x（t）近似地視為連續(xù)、可微的函數(shù)，初始時刻（t=0）的經(jīng)濟(jì)量為x0。

從上式很容易解出：x（t）=x0ert（6）

表明經(jīng)濟(jì)將按指數(shù)增長規(guī)律無限增長（r＞0）。

對（6）稍加分析可以看出，平均每ln2/r年經(jīng)濟(jì)收入將增加1倍，由（6）給出的模型，與20世紀(jì)以前達(dá)州市經(jīng)濟(jì)收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以很好的吻合。對于人口經(jīng)濟(jì)增長率長期穩(wěn)定不變的國家和地區(qū)用這個模型進(jìn)行預(yù)報，結(jié)果令人滿意。但是，當(dāng)人們用20世紀(jì)以后許多國家的經(jīng)濟(jì)增長統(tǒng)計資料顯示與指數(shù)增長模型比較時，卻發(fā)現(xiàn)差異很大。在這個模型當(dāng)中，其中t以一年為單位，x0=8.7241×106為2007年的實(shí)際經(jīng)濟(jì)總量，r=0.1512是由2007年和2008年的實(shí)際經(jīng)濟(jì)增長按（6）確定的。（表2）

表2　

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，用這個指數(shù)增長模型預(yù)報的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了實(shí)際經(jīng)濟(jì)的增長。通過圖3可以直觀地看出，在2011年，達(dá)州市紅色旅游年收入發(fā)生了跳躍性的變化，產(chǎn)生了較大誤差，如圖3所示。（圖3）

圖1　達(dá)州市旅游人數(shù)變化趨勢

圖2　

引起誤差的主要原因是在過后的幾年時間里，經(jīng)濟(jì)增長率會小于0.0664，因為達(dá)州市的經(jīng)濟(jì)收入量不會無限制的增長，達(dá)到某一時刻時會達(dá)到一種飽和狀態(tài)。說明本模型關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長率是常數(shù)的假設(shè)與實(shí)際不符。（圖4）

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是，隨著經(jīng)濟(jì)的增長，紅色旅游資源、環(huán)境容納量等因素對經(jīng)濟(jì)繼續(xù)增長的阻滯作用越來越明顯。當(dāng)經(jīng)濟(jì)較少時，因為環(huán)境等因素對經(jīng)濟(jì)增長的影響較小，因此我們可以近似的認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長率是常數(shù)，這就是該模型之所以在一開始符合預(yù)測的原因，但是到了后期，達(dá)州紅色旅游的經(jīng)濟(jì)總數(shù)較大，環(huán)境等各方面因素造成經(jīng)濟(jì)增長率逐漸減小，因此我們有必要在此模型中考慮環(huán)境對經(jīng)濟(jì)增長率的影響。

在對達(dá)州旅游經(jīng)濟(jì)有了一定預(yù)測的基礎(chǔ)上，需要知道達(dá)州紅色旅游經(jīng)濟(jì)在旅游經(jīng)濟(jì)中所占比重，本文采用阻滯模型進(jìn)行研究。

（三）阻滯模型。假設(shè)經(jīng)濟(jì)增長率r（t）是t時刻經(jīng)濟(jì)x（t）的函數(shù)，按照分析，r（x）應(yīng)是x的減函數(shù)。一個簡單的假設(shè)是假設(shè)r（x）為x的線性函數(shù)r（x）=r-sx（s＞0）?？紤]自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大經(jīng)濟(jì)數(shù)量xm（稱最大經(jīng)濟(jì)容量）。當(dāng)x=xm時增長率為零（經(jīng)濟(jì)飽和），即r（xm）＝0，在線性化假設(shè)前提下，可以得到：

其中r，xm通常根據(jù)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)或經(jīng)驗確定。在（1）式的假設(shè)下，指數(shù)模型可以修改為：

上述方程稱為阻滯增長模型（Logistic模型）

圖3　達(dá)州市旅游經(jīng)濟(jì)收入

圖4　

注：在Logistic模型中，并不一定只能把r看成是x的線性減函數(shù)，僅需要存在xm使

通過阻滯模型的建立，結(jié)合紅色旅游的相關(guān)因素y=f（x），對達(dá)州市紅色旅游進(jìn)行如下分析：

（一）為了不受達(dá)州當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)條件的影響，應(yīng)當(dāng)加快紅色旅游基礎(chǔ)的建設(shè)，擺脫因基礎(chǔ)設(shè)施不健全而嚴(yán)重限制了達(dá)州市紅色旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。同時，還應(yīng)加大對紅色旅游重點(diǎn)保護(hù)景區(qū)以及周圍環(huán)境的保護(hù)措施。

（二）在保證旅游人數(shù)不出現(xiàn)大幅度變化的同時，加強(qiáng)紅色旅游周圍餐飲業(yè)、旅店、紀(jì)念品等經(jīng)濟(jì)體系的發(fā)展，并全面組合紅色旅游線路，將紅色旅游景點(diǎn)高效聯(lián)系在一起。還可以提供一日游、兩日游等線路作為參考。

（三）要想將達(dá)州市紅色旅游推銷出去，必須將其與達(dá)州旅游營銷結(jié)合為一體，通過廣告、電視、旅游專欄、知名旅行社團(tuán)等多種途徑形成達(dá)州市紅色旅游宣傳綜合效應(yīng)。

主要參考文獻(xiàn)：

［1］黃細(xì)嘉，龔志強(qiáng)，宋麗娟.紅色旅游與老區(qū)發(fā)展研究［M］.北京：中國財政經(jīng)濟(jì)出版社，2010.

［2］馬波.現(xiàn)代旅游文化學(xué)［M］.青島：青島出版社，1988.33.

［3］達(dá)州市統(tǒng)計局.http：//www.dazhou.gov.cn/STJJ/.

［4］四川旅游規(guī)劃設(shè)計院.達(dá)州市紅色旅游規(guī)劃［Z］.2005.

教育部2014年國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目：“達(dá)州市紅色旅游對地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建——以‘神劍園’張愛萍故居為例”（項目編號：201410644006）

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