尹凱 張紅英 陳建平 童明波

（南京航空航天大學航空宇航學院，南京 210016）

0 引言

內置式重力空射是由載機將火箭置于機艙內帶至高空，以重力為主、穩(wěn)定傘為輔的空中發(fā)射火箭的方法[1-2]，其基本流程如圖1所示。飛機以一定仰角巡航，火箭出艙時尾部先落下而頭部后落下，在重力作用下火箭會繞質心作俯仰運動；而穩(wěn)定傘的作用就是產生適當阻力控制俯仰運動，當俯仰角速度接近于零時，火箭達到發(fā)射俯仰角，火箭點火并切斷連接繩。由于火箭發(fā)射時的俯仰角、高度和速度完全由穩(wěn)定傘決定，因此選取具有合適阻力特征的穩(wěn)定傘就顯得至關重要。當進行投放試驗時，回收試驗火箭以獲取試驗數據很有必要。試驗火箭回收方式如圖2所示。對于投放試驗，當達到發(fā)射俯仰角時，試驗火箭并不點火，此時有切斷連接繩和不切斷連接繩兩種回收方式。不同的回收方式對火箭最終落地狀態(tài)影響較大。

圖1 內置式重力空射穩(wěn)定傘的工作流程Fig. 1 Working process of stabilizing parachute for GAL

圖2 試驗火箭回收方式 Fig. 2 Recovery method of test rocket

通?；鸺l(fā)射俯仰角由空射總體方案給出，目前國內外現有的文獻都是在給定的參數下，通過不斷試算來獲取合適的穩(wěn)定傘阻力特征，該方法既費時又費力[3-4]。本文基于多體動力學軟件（ADAMS），構建了火箭和穩(wěn)定傘的動力學模型，通過動態(tài)鏈接子程序實現了氣動力的加載，研究從穩(wěn)定傘充氣完成到試驗火箭落地之間的整個系統的運動全過程。對于每個給定的發(fā)射俯仰角，應用可行方向優(yōu)化算法實現了穩(wěn)定傘阻力特征的自動化設計，為空射總體方案設計提供了參考。

1 動力學模型

由于ADAMS軟件可自動建立求解動力學方程，因此本文動力學建模重點在于施加合適的力與約束來模擬重力空射過程。一般重力空射根據受力情況可分為3個階段，如圖3所示。

圖3 重力空射受力分析Fig.3 Force analysis of GAL

圖4 傳送輪胎及其反作用力簡化Fig.4 Forces and constraints from tires

第一階段，火箭完全在艙內運動，受重力、傳送輪胎（如圖4）的反作用力及連接繩拉力的作用，其中輪胎對火箭在飛機對稱平面內的作用可簡化為接觸力與相應的摩擦力，接觸力采用 Impact沖擊力模型，輪胎對火箭的橫向固定作用可簡化為作用在火箭質心上的法向約束和對箭體的旋轉約束（如圖4所示），連接繩拉力可通過質量彈簧阻尼模型來施加[5]；穩(wěn)定傘受重力、氣動力和連接繩拉力作用，氣動力通過子程序施加。

第二階段，火箭質心出艙，火箭開始偏轉，此時火箭還部分受到氣動力的作用，可通過子程序施加。

第三階段，火箭完全出艙，此時輪胎反作用力取消，火箭全體受氣動力的作用。

2 氣動力模型

火箭和穩(wěn)定傘所受的氣動力比較復雜，ADAMS軟件中沒有相應的模塊?，F有的文獻當中大部分是通過和 Matlab聯合仿真來計算氣動力[6]，這樣計算較慢且限制較大。本文通過 ADAMS接口文件GFOSUB，自編動態(tài)鏈接庫子程序實現了氣動力的快速計算。

2.1 火箭氣動力模型

由于火箭是軸對稱形狀，為方便氣動力的計算，采用總攻角和氣動滾轉角，連體坐標系原點為火箭質心，如圖5所示。圖中，、、為火箭質心空速在火箭連體坐標系上的分量，可在子程序中通過功能函數獲得；為火箭質心總空速；LF和DF為總升力和總阻力；θ為總迎角；φ為氣動滾轉角；C為火箭質心。氣動力可根據實驗所得氣動系數插值得到，氣動力矩可根據火箭質心和壓心的相對位置求出。由于火箭在整個運動過程中的角速度很小，因此不考慮角速度對氣動力和氣動力矩的影響。最后將求得的力和力矩分解到火箭連體坐標系上。

2.2 穩(wěn)定傘氣動力模型

在子程序中可以通過功能函數獲取穩(wěn)定傘氣動中心（簡化為與質心C重合）在全局坐標系的空速分量，穩(wěn)定傘受到的氣動力為，方向與總空速方向相反，穩(wěn)定傘中軸線始終沿著總空速方向，如圖6所示。式中，ρ為穩(wěn)定傘高度處的大氣密度，可在子程序中插值得到； Vac為穩(wěn)定傘質心的總空速；CA為穩(wěn)定傘阻力特征[7]。最終將求得的氣動力分解到全局坐標系上。

圖5 火箭氣動力模型Fig.5 Aerodynamic force model of rocket

圖6 穩(wěn)定傘氣動模型Fig. 6 Aerodynamic force model of stabilizing parachute

3 參數化建模及穩(wěn)定傘阻力特征自動化設計

仿真中需要根據總體方案要求不斷地更改模型，費時費力，通過參數化建模和優(yōu)化算法可簡化設計流程。

3.1 參數化建模

采用ADAMS命令語言，編制交互界面，通過參數化建?？煞奖愕匦薷哪Ｐ蚚8]，如圖7所示。

圖7 參數化建模用戶界面Fig. 7 User interface of parameterized model

3.2 穩(wěn)定傘阻力特征自動化設計

在模型參數設置好的情況下，欲使火箭達到總體方案給定的發(fā)射俯仰角，就需要設置一個合適的穩(wěn)定傘阻力特征。目前國內外現有的文獻都是在給定的參數下，通過不斷試算來獲取合適的穩(wěn)定傘阻力特征，該方法既費時又費力?？紤]到收斂的快速性，本文基于ADAMS優(yōu)化算法接口文件vc_init_usr，采用可行方向優(yōu)化算法，在模型參數設置好的情況下，給定一個發(fā)射俯仰角，該算法能自動逆推出達到該發(fā)射俯仰角所需的穩(wěn)定傘阻力特征，從而簡化了設計流程[9]。

可行方向法是一個直接數值優(yōu)化方法，它可在搜索空間的某個方向上不斷尋求最優(yōu)解，相較于ADAMS自帶優(yōu)化方法，該方法能更加快速的達到目標值[10]。其一般形式如下所示：

通過負梯度法、優(yōu)選法構造可行下降方向，如下式所示：

式中 xk為第k個可行點；為函數在 xk處的梯度； sk為第k個可行點處的可行方向；｝為點 xk處起作用約束的指標集。

在可行方向ks確定以后，通過盲人探路法獲取下一個可行點，如此循環(huán)迭代直到獲取一個最優(yōu)解。

令α（ C A）為穩(wěn)定傘阻力特征取CA，火箭出艙后俯仰角速度第一次為零時的俯仰角（即發(fā)射俯仰角），αd為火箭的期望發(fā)射俯仰角。則取目標函數，如圖8所示。約束函數也取為選取合適的阻力特征CA的初始值，經過可行方向算法迭代，最終可以得到

式中dCA 即為達到期望發(fā)射俯仰角所需的穩(wěn)定傘阻力特征。

通過用戶界面，可方便地進行優(yōu)化計算，如圖9所示。

圖8 目標函數Fig.8 Objective function

圖9 優(yōu)化分析用戶界面 Fig.9 User interface of optimizing and analysis

4 仿真計算結果分析

取試驗火箭質量為 6t，火箭與傳送輪胎間的摩擦系數為 0.1，投放高度為 8km，飛機巡航速度為120m/s，且以6o仰角飛行時，通過自動優(yōu)化設計得到65o～90o發(fā)射俯仰角所對應的穩(wěn)定傘阻力特征，如圖10所示。

圖11為發(fā)射俯仰角與火箭出艙時間和到達發(fā)射俯仰角所用時間關系，從圖中可以看出，火箭發(fā)射俯仰角越大，所需穩(wěn)定傘阻力特征越小，箭頭出艙所用時間增大，到達發(fā)射俯仰角所用時間也延后。

圖10 發(fā)射俯仰角與相應穩(wěn)定傘阻力特征Fig.10 Parachute drag area vs launching pitch angle

圖11 發(fā)射俯仰角與相應時間Fig.11 Time vs launching pitch angle

火箭在出艙過程中要保證箭頭不與飛機相碰，如圖12所示。圖13顯示了火箭出艙過程中，火箭安全距離（火箭出艙過程中箭頭離飛機貨艙上壁板的最小距離）與發(fā)射俯仰角的關系，從圖中可得，隨著發(fā)射俯仰角的增大，穩(wěn)定傘阻力特征減小，火箭箭頭在出艙過程中與飛機相碰的可能性增大。

圖12 火箭出艙圖Fig.12 Rocket going out of aircraft

圖13 發(fā)射俯仰角與相應安全距離Fig.13 Safety distance vs launching pitch angle

試驗火箭達到發(fā)射俯仰角時并不點火發(fā)射，為獲取實驗數據，應當將其回收，回收有兩種方式（見圖2），一種是保留穩(wěn)定傘，當達到俯仰角時，不切斷連接繩；另一種是不保留穩(wěn)定傘，當到達發(fā)射俯仰角時，切斷連接繩，讓試驗火箭自由下落。在實驗火箭的發(fā)射俯仰角取為80o的情況下（穩(wěn)定傘阻力特征為2.68m2），火箭回收過程中，兩種不同的回收方式對應的實驗火箭水平移動距離，如圖14和圖15所示。

圖14 保留穩(wěn)定傘時試驗火箭水平移動距離Fig. 14 Horizontal displacement of test rockt when stabilizing parachute is remained

圖15 不保留穩(wěn)定傘時試驗火箭水平移動距離Fig. 15 Horizontal displacement of test rockt when stabilizing parachute is not remained

火箭回收過程中，兩種不同的回收方式對應的火箭俯仰角變化如圖16和圖17所示。

圖16 保留穩(wěn)定傘時試驗火箭俯仰角變化Fig.16 Pitch angle of test rockt when stabilizing parachute is remained

圖17 不保留穩(wěn)定傘時試驗火箭俯仰角變化 Fig.17 Pitch angle of test rockt when stabilizing parachute is not remained

從圖中可以看出，兩種回收方式對實驗火箭落地時的水平位移影響不大，但對火箭落地時的俯仰角影響較大。這是由于穩(wěn)定傘在實驗火箭出艙階段主要起的是一個姿態(tài)調整的作用，因此其阻力特征相對較小，對后續(xù)實驗火箭回收階段的水平減速效果不明顯。在保留穩(wěn)定傘的情況下，由于穩(wěn)定傘的拖拽作用，實驗火箭落地時，其俯仰角為負，即箭頭著地；在不保留穩(wěn)定傘的情況下，實驗火箭落地時，其俯仰角為正且超過 90o，即箭尾著地。這對試驗數據的存放位置有一定的參考意義，為避免與地面的直接碰撞，當保留穩(wěn)定傘時，試驗數據應存放在箭尾；當不保留穩(wěn)定傘時，試驗數據應存放在箭頭。

5 結束語

本文以多體動力學軟件ADAMS為二次開發(fā)平臺，構建了重力空射的動力學仿真模型。推導了火箭和穩(wěn)定傘的氣動模型，并通過編寫動態(tài)鏈接子程序實現了氣動力的加載；通過參數化建模與自編可行方向優(yōu)化算法實現了穩(wěn)定傘阻力特征的自動化設計，簡化了設計流程。最后，通過一個具體的算例，驗證了方法的可行性，得到了關于空射穩(wěn)定傘以及實驗火箭回收方式的一些有意義的結果，為重力空射的總體方案設計提供了參考。由于本文是進行穩(wěn)定傘的初步設計，因此只考慮到對整個空射系統影響最重要的阻力特征，在阻力特征定下來的情況下，具體的穩(wěn)定傘細節(jié)設計還需進一步的工作。

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