史 洋，尹 萍，郝青哲，李 崇

（1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.河北華電石家莊鹿華熱電有限公司，石家莊 050200）

水蒸氣輻射特性分析與計(jì)算

史 洋1，尹 萍2，郝青哲1，李 崇1

（1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.河北華電石家莊鹿華熱電有限公司，石家莊 050200）

利用寬帶k分布的傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型計(jì)算了水蒸氣主要輻射帶的吸收系數(shù)k與累積分布函數(shù)g（k）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并與逐線計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于工程應(yīng)用較為重要的大吸收系數(shù)范圍，寬帶k分布的改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近；利用指數(shù)寬譜帶模型、寬帶k分布模型的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了水蒸氣各譜帶在不同溫度、不同行程長度下的發(fā)射率，通過與逐線計(jì)算結(jié)果比較，寬帶k分布的改進(jìn)模型的誤差相對(duì)較小，并且該模型計(jì)算簡單，更適合常壓下水蒸氣輻射特性計(jì)算。

水蒸氣輻射；計(jì)算模型；累積分布函數(shù)；發(fā)射率

0 引言

水蒸氣（H2O）介質(zhì)能夠吸收和發(fā)射熱輻射，其輻射特性計(jì)算在工程應(yīng)用中具有重要意義。但是由于氣體輻射的光譜選擇性［1］，要準(zhǔn)確計(jì)算H2O熱輻射必須對(duì)輻射特性計(jì)算模型進(jìn)行深入研究。逐線計(jì)算（LBL）是計(jì)算氣體輻射最準(zhǔn)確的方法，但需要?dú)怏w分子每條譜線的詳細(xì)光譜數(shù)據(jù)，包括譜線位置、譜線強(qiáng)度、譜線半寬、譜線躍遷能級(jí)能量等。通常氣體分子光譜中包括成千上萬條譜線，計(jì)算工作量巨大，在工程計(jì)算中難以應(yīng)用，一般只將逐線計(jì)算作為驗(yàn)證其他方法有效性和準(zhǔn)確度的基準(zhǔn)［2］。實(shí)際應(yīng)用中，綜合考慮計(jì)算精度和速度，寬帶模型是比較合理的選擇。指數(shù)寬譜帶模型［3］考慮了不連續(xù)的線結(jié)構(gòu)或細(xì)微結(jié)構(gòu)，帶的數(shù)目相對(duì)較少，是工程應(yīng)用中較為廣泛的一種模型。近年來，建立在指數(shù)寬譜帶模型基礎(chǔ)上的寬帶k分布模型引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。Marin［4－5］等提出了一種寬譜帶吸收系數(shù)累積分布函數(shù)，模擬了H2O和CO2主要譜帶的輻射，計(jì)算了各譜帶的有效帶寬。Jing He［6］等用多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)Marin給出的帶參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，計(jì)算方法更為簡便。

以下用傳統(tǒng)k分布模型和改進(jìn)的寬帶k分布模型計(jì)算了H2O主要輻射帶的g－k分布并與逐線計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比；利用指數(shù)寬譜帶模型和兩種k分布模型計(jì)算了H2O主要輻射帶在不同溫度、不同行程長度下的吸收系數(shù)和發(fā)射率；同時(shí)，通過與逐線計(jì)算結(jié)果比較，評(píng)估所選模型的準(zhǔn)確性，為建立完善的三原子氣體輻射特性模型提供參考。

1 H2O輻射特性計(jì)算模型

1.1 指數(shù)寬譜帶模型

指數(shù)寬譜帶模型是目前公認(rèn)的計(jì)算氣體譜帶輻射特性的理論模型之一。該模型將譜帶內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)譜線以波數(shù)為序重新排列，形成了譜線強(qiáng)度背離譜帶中心而成指數(shù)遞減的規(guī)律。

描述指數(shù)寬譜帶的三個(gè)最基本的參數(shù)分別為積分帶強(qiáng)a（cm－1·m2／g）、壓力增寬參數(shù)B 和帶寬參數(shù)ω（cm－1）［1］，三者的表達(dá)式分別為：

1.2 寬帶關(guān)聯(lián)k分布模型

在小的譜帶間隔內(nèi)普朗克函數(shù)基本不變，輻射強(qiáng)度只與吸收系數(shù)有關(guān)。k分布模型的思想是將吸收系數(shù)重排成平滑單調(diào)上升的函數(shù)，對(duì)相同的吸收系數(shù)只需進(jìn)行一次輻射強(qiáng)度計(jì)算，大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間。關(guān)聯(lián)k分布模型的重點(diǎn)是確定累積分布函數(shù)g（k）。Marin提出的吸收系數(shù)累積分布函數(shù)公式為：

對(duì)式（4）求逆得到吸收系數(shù)的表達(dá)式：

關(guān)于寬譜帶k分布模型中的譜帶參數(shù)a、B、ω本文采用以下2種計(jì)算模型：傳統(tǒng)模型，該模型中，譜帶參數(shù)a、B、ω及有效壓力隨溫度和壓力的變化按指數(shù)寬譜帶模型方法計(jì)算；改進(jìn)模型，由于傳統(tǒng)模型在計(jì)算譜帶參數(shù)a、B、ω時(shí)要用到指數(shù)寬譜帶模型中的ψ（T）和Ф（T）函數(shù)，大大增加了計(jì)算時(shí)間，計(jì)算效率下降。為此，對(duì)計(jì)算譜帶參數(shù)的方法進(jìn)行改進(jìn)，分別采用式（6）－（8）進(jìn)行計(jì)算：

式中：a0、γ0、ω0為常數(shù)；a、b、c為常系數(shù)。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

用寬帶關(guān)聯(lián)k分布模型對(duì)H2O各譜帶的累積分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。圖1為傳統(tǒng)模型計(jì)算的2.7μm譜帶在溫度為2 000K、不同壓力下的吸收系數(shù)k與累積分布函數(shù)g（k）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由圖1可以看出，壓力越大，相同的累積分布函數(shù)g（k）所對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)逐漸增大。圖2、圖3分別為常壓下6.3μm、1.87μm譜帶在不同溫度下吸收系數(shù)與累積分布函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并與逐線計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。

圖1 2.7μm譜帶吸收系數(shù)累積分布函數(shù)

圖2 6.3μm譜帶累積分布函數(shù)

由圖2可以看出，常壓下，隨溫度升高，相同的累積分布函數(shù)所對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)增大；在小吸收系數(shù)范圍內(nèi)，由傳統(tǒng)模型所計(jì)算的結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近，但是，小吸收系數(shù)一般產(chǎn)生于帶翼，實(shí)際應(yīng)用中，特別是高溫下，無限制的考慮遠(yuǎn)翼的貢獻(xiàn)沒有實(shí)際意義（其貢獻(xiàn)較小），對(duì)于工程應(yīng)用中較為重要的大吸收系數(shù)，由改進(jìn)模型計(jì)算的結(jié)果與逐線計(jì)算的結(jié)果更為吻合。

分別用指數(shù)寬譜帶模型，寬帶關(guān)聯(lián)k分布模型的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了H2O各譜帶在不同溫度、不同行程長度下的發(fā)射率，并與逐線計(jì)算的計(jì)算結(jié)果比較。用均方根誤差RMSε來評(píng)價(jià)各模型的計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算的偏離程度，其定義如下：

式中：N 為計(jì)算樣本總數(shù)；εm為指數(shù)寬譜帶模型或?qū)拵分布模型計(jì)算結(jié)果；εLBL為逐線計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果。表1為所計(jì)算溫度、壓力范圍內(nèi)的平均均方根誤差。

圖3 1.87μm譜帶累積分布函數(shù)

表1 各譜帶平均均方根誤差

如表1數(shù)據(jù)可看出，由改進(jìn)模型計(jì)算的H2O各譜帶的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型、傳統(tǒng)模型計(jì)算的誤差，改進(jìn)模型計(jì)算的誤差均在6.7%以內(nèi)，而指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型的最大誤差分別為173.14%和7.09%。

3 結(jié)論

a.分別利用寬帶k分布的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了H2O各譜帶的累積分布函數(shù)g（k）與吸收系數(shù)k的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)果表明，小吸收系數(shù)范圍內(nèi)，傳統(tǒng)模型計(jì)算的結(jié)果更接近于逐線計(jì)算的結(jié)果，但對(duì)于工程應(yīng)用中較為重要的大吸收系數(shù)，由改進(jìn)模型計(jì)算的結(jié)果與逐線計(jì)算的結(jié)果更為吻合。

b.分別用指數(shù)寬譜帶模型，寬帶k分布模型的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了H2O各譜帶在不同溫度、不同行程長度下的發(fā)射率，并與逐線計(jì)算的計(jì)算結(jié)果比較。改進(jìn)模型計(jì)算的各譜帶的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型、傳統(tǒng)模型計(jì)算的誤差。改進(jìn)模型的計(jì)算過程相對(duì)簡便，誤差較小，更適合于計(jì)算常壓下H2O氣體輻射特性。

［1］卞伯繪.輻射換熱的分析與計(jì)算［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1988.

［2］余其錚.輻射換熱原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2000.

［3］MODEST M F.Radiative heat transfer［M］.New York：McGraw－Hill，2003.

［4］MARIN O，BUCKIUS R O.A simplified wide band model of the cumulative distribution function for water vapor［J］.International Journal of Heat and Mess Transfer，1998，41（19）：2877-2892

［5］MARIN O，BUCKIUS R O.A simplified wide band model of the cumulative distribution function for carbon dioxide［J］.International Journal of Heat and Mess Transfer，1998，41（23）：3881-3897.

［6］HE J，BUCKIUS R O.Improved band parameters for a simplified wide band cumulative absorption coefficient distribution model for H2Oand CO2［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2008，51（5－6）：1467-1474.

本文責(zé)任編輯：齊勝濤

AnalysisandCalculationofRadiativePropertiesofWaterVapor

Shi Yang1，Yin Ping2，Hao Qingzhe1，Li Chong1
（1.State Grid Hebei Electric Power Research Institute，Shijiazhuang 050021，China；2.Hebei Huadian Shijiazhuang Luhua Power Generation Company，Shijiazhuang 050200，China）

Two wide-band correlated-k distribution models，improved wide-band correlated-k distribution model and traditional wide-band correlated-k distribution model，were used to calculate the absorption coefficient cumulative distribution function of water vapor.The results were compared with results of line by line calculations.The results show that the improved model accurately describes the absorption coefficient distributions compared to existing line-by-line results.The emissivity of carbon dioxide under different temperatures and range of path lengthswereobtained.Itisconcludedthattheimproved wide-band correlated－k distribution model are more close to the benchmark results.The improved model yields more accurate results of water vapor.

water vapor radiation；calculation model；cumulative distribution function；emissivity

TK124

A

1001-9898（2015）03-0033-04

2014-12-29

史 洋（1986—），男，工程師，主要從事高效、清潔燃燒及環(huán)境污染控制研究等工作。