王鶴，蔣歡，王亮，席振銖，張道軍

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大地電磁人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演

王鶴1, 2，蔣歡1, 2，王亮3，席振銖1, 2，張道軍3

(1. 中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南長沙，410083；2. 中南大學(xué)海洋礦產(chǎn)探測技術(shù)與裝備研究所，湖南長沙，410083；3．長沙五維地科勘察技術(shù)有限責(zé)任公司，湖南長沙，410205)

為提高大地電磁非線性反演的計(jì)算效率和精度，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入大地電磁數(shù)據(jù)反演。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為已知地電模型的視電阻率數(shù)組，輸出為地電模型參數(shù)。采用BP算法(back propagation algorithm)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，通過信息正向傳播和誤差反向傳播，迭代計(jì)算得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的最優(yōu)值；再將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知模型的視電阻率進(jìn)行反演。對2層和3層大地電磁模型分別建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并測試反演，研究結(jié)果表明：該反演方法能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地逼近真實(shí)模型，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

大地電磁；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；反演

自大地電磁測深法被提出以來，其反演問題一直是地球物理工作者研究的重點(diǎn)。Robertl[1]對大地電磁一維反演方法進(jìn)行了系統(tǒng)歸納和總結(jié)，隨后，OCCAM反演[2]、簡化基OCCAM反演[3]、快速松弛反演[4]和非線性共軛梯度反演[5]逐漸應(yīng)用于電磁法反演，開創(chuàng)了非線性反演的先河。陳小斌等[6]提出了最平緩模型約束下的大地電磁一維連續(xù)介質(zhì)的自適應(yīng)正則化反演算法；徐義賢等[7]利用小波變換理論中的多尺度分析方法，克服了傳統(tǒng)廣義逆反演方法易陷入局部極小的弊端；譚捍東等[8]獲得了三維快速松弛反演算法的靈敏度函數(shù)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)了求最小構(gòu)造的三維快速松弛反演算法；嚴(yán)良俊等[9]將二次函數(shù)逼近非線性優(yōu)化應(yīng)用于大地電磁測深反演問題，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)函數(shù)的全局極小尋優(yōu)。由于非線性反演方法在原理上各有特色，也各有不足，目前某一種方法不能絕對優(yōu)于其他方法。在地球物理工作者致力于改善各種方法不足的同時(shí)，各種新的理論和方法也不斷涌現(xiàn)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等完全非線性反演方法具有無需計(jì)算雅克比矩陣和全局尋優(yōu)等特點(diǎn)[10]。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演的應(yīng)用上，國外學(xué)者主要在電阻率反演[11]和大地電磁反演[12]上開展了研究。在國內(nèi)，楊立強(qiáng)等[13]進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地震剖面的波阻抗參數(shù)反演，賀懿等[14]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對面波的頻散曲線進(jìn)行擬合迭代，反演預(yù)測灘淺海低降速帶地層參數(shù)，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地球物理非線性反演中具有廣闊的應(yīng)用前景。本文論述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入于大地電磁數(shù)據(jù)反演中，對2層和3層模型分別進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和反演實(shí)驗(yàn)，并用3層模型網(wǎng)絡(luò)對實(shí)測視電阻率進(jìn)行反演，以便為提高大地電磁反演速度和工作效率進(jìn)行研究。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)也稱作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network, NN)，是由大量神經(jīng)元(也叫節(jié)點(diǎn))廣泛互連而成的網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為學(xué)習(xí)(即訓(xùn)練)過程和測試(即反演)過程2部分，先對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，再將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行測試反演。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心算法在于其學(xué)習(xí)過程?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的大地電磁反演希望通過輸入已知理論模型的視電阻率數(shù)組，采用一系列學(xué)習(xí)過程得到網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的最優(yōu)值，使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理論輸出(即理論模型參數(shù)數(shù)組)的誤差達(dá)到所需精度。這種學(xué)習(xí)方式屬于有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，而前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠通過學(xué)習(xí)已知通用數(shù)據(jù)而掌握經(jīng)驗(yàn)，從而對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別。

1.1 前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1個(gè)接受個(gè)輸入的個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成的基本前向型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

它的輸入和輸出分別為：

連接權(quán)值w將第個(gè)神經(jīng)元和第個(gè)輸入連接起來。權(quán)值的2個(gè)下標(biāo)和分別表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)，T表示轉(zhuǎn)置。第個(gè)神經(jīng)元的激活值可寫成

包含激活函數(shù)(eti) (=1, 2, …,)的非線性變換完成對進(jìn)行處理，對網(wǎng)絡(luò)中個(gè)神經(jīng)元進(jìn)行逐個(gè)變換得

其中權(quán)向量包含影響第個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的所有權(quán)值，

由網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的輸入空間映射到輸出空間可表達(dá)為

其中：為權(quán)矩陣，也稱連接矩陣，

通過某種學(xué)習(xí)算法計(jì)算，可以得到輸入空間與輸出空間的映射關(guān)系，此映射關(guān)系為非線性關(guān)系，與大地電磁非線性反演的需求相吻合。前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法通常采用反向傳播算法(back propagation algorithm，簡稱BP算法)，故該網(wǎng)絡(luò)也稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從結(jié)構(gòu)上來講，它是一種分層型網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、中間層(也稱作隱層)和輸出層。

對于1個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)給定1個(gè)輸入模式時(shí)，輸入信號由輸入層到輸出層的傳遞是一個(gè)前向傳播的過程，若輸出信號與期望信號有差別即存在誤差，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播的過程，并根據(jù)各層誤差來調(diào)節(jié)各層權(quán)值。盡管從學(xué)習(xí)的角度看，信息的傳播是雙向的，但BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)仍是單向的，不存在信息反饋，是一種前向型網(wǎng)絡(luò)。

設(shè)有圖2所示的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中第層的第個(gè)神經(jīng)元的輸入總和為，輸出為，第?1層的第個(gè)神經(jīng)元與層的第個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)為，則

對于給定的任一輸入模式，若網(wǎng)絡(luò)第層的第個(gè)神經(jīng)元輸入誤差(來自于第+1層)為，采用梯度最速下降法，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向變化，即有

其中：

從而有

對于網(wǎng)絡(luò)的輸出層+1，定義它的第個(gè)神經(jīng)元輸出與期望輸出d的誤差有如下形式：

從而有

對于中間層，它的誤差來源于+1層，所以，根據(jù)式(11)有

從而，式(15)可寫為

由此可以將BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法分成以下2部分。

1) 對于輸出層單元，有

2) 對于中間層單元，有

則

由此可計(jì)算出式(20)和式(21)的權(quán)值修正值，通過多次迭代修正即可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程分為2個(gè)階段：第1階段(信息正向傳播過程)，計(jì)算輸入信息通過輸入層經(jīng)中間層到輸出層逐層處理，并得出每個(gè)單元的實(shí)際輸出值；第2階段(誤差反向傳播過程)，若輸出層未能得到期望的輸出值，則組成遞歸函數(shù)計(jì)算實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差，以便根據(jù)此誤差來調(diào)節(jié)權(quán)值。2個(gè)過程反復(fù)交替，直到達(dá)到收斂為止。

2 模型試驗(yàn)

網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)、隱含層個(gè)數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)是關(guān)系到大地電磁反演效果的重要因素。對水平層狀模型進(jìn)行研究，其模型參數(shù)為每層的電阻率和層厚度h，進(jìn)行一維正演計(jì)算時(shí)，模型的視電阻率可由理論公式直接計(jì)算得到。設(shè)頻點(diǎn)數(shù)為，層狀模型層數(shù)為，則模型參數(shù)個(gè)數(shù)=2?1。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端為各個(gè)不同頻點(diǎn)的視電阻率：

輸出端為模型參數(shù)：

(27)

隱含層的個(gè)數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)與模型的數(shù)量與輸入輸出參數(shù)密切相關(guān)，需要依據(jù)具體情況來選取。下面分別就2層和3層模型分別進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和反演計(jì)算。

2.1 2層理論模型

采用頻點(diǎn)數(shù)為20的2層水平模型進(jìn)行研究，則網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)(即模型參數(shù)個(gè)數(shù))為3(即)。令和取值范圍均為100~1 000 ??m，1取值范圍均為100~1 000 m，每個(gè)參數(shù)按等間隔取10個(gè)值，即和分別取值為100，200，…，900，1 000 ??m，1取值為100，200，…，900，1 000 m。根據(jù)排列組合得出1 000組模型，這樣，所有2層介質(zhì)的G型和D型模型都包含在內(nèi)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)為S型函數(shù)，范圍在0~1之間，故在訓(xùn)練及測試過程中對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。由正演得出的模型參數(shù)?視電阻率樣本集分別作為網(wǎng)絡(luò)的輸出和輸入進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，用1 000組的4/5即800組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其余1/5即200組未參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試反演。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)初始值采用隨機(jī)值，采用BP算法有可能收斂到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)。經(jīng)過50次試驗(yàn)，有38次滿足誤差精度要求，成功收斂，其余12次不能滿足誤差精度，收斂成功率為76%。

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中BP算法的2種改進(jìn)算法即Levenberg?Marquardt法和Quasi?Newton法分別對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果表明：對數(shù)據(jù)量較少的2層模型，Levenberg?Marquardt法收斂速度比Quasi?Newton法的收斂速度更快；對800組數(shù)據(jù)樣本的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，Quasi?Newton法耗時(shí)7 s左右(每次訓(xùn)練時(shí)間略不同)，而在同樣的參數(shù)下，Levenberg? Marquardt法只需2 s左右。

采用1層隱含層，選取不同的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，目標(biāo)誤差精度為5×10?3。圖3所示為成功收斂時(shí)隱層節(jié)點(diǎn)分別為30和8時(shí)的誤差收斂曲線。從圖3可看出：不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初始時(shí)有所差別，但對最終的收斂效果影響不大，經(jīng)過15次迭代，都能達(dá)到誤差精度。圖4所示為用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對測試數(shù)據(jù)(未訓(xùn)練數(shù)據(jù))進(jìn)行反演的視電阻率，具體模型參數(shù)見表1(其中，和1分別為第1層的電阻率和厚度；和2分別為第2層的電阻率和厚度)。圖5所示為50組訓(xùn)練參數(shù)的理論值與計(jì)算值均方誤差，圖6所示為 10組測試數(shù)據(jù)的理論值與計(jì)算值均方誤差，與表1中的10個(gè)樣本參數(shù)一一對應(yīng)。

1—隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8；2—隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30

1—理論視電阻率；2—反演視電阻率

圖5 2層模型50組訓(xùn)練均方誤差

圖6 2層模型10組測試反演均方誤差

表1 2層模型10組測試反演數(shù)據(jù)對比

2.2 3層理論模型

采用頻點(diǎn)數(shù)為20的3層水平模型進(jìn)行研究，則網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)(即模型參數(shù)個(gè)數(shù))為5(即1,2,3,1,2)。令1，2和3取值范圍為100~1 000 ??m，1和2取值范圍為100~1 000 m，每個(gè)參數(shù)按等間隔取10個(gè)值，與2層模型類似，根據(jù)排列組合得出105組模型，由此所有3層介質(zhì)的H型、A型、K型和Q型模型都包含在內(nèi)。用4/5即8×104組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其余1/5即2×104組未參與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試反演。

本次3層模型數(shù)據(jù)同樣采用Levenberg?Marquardt法和Quasi?Newton法分別對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，由于數(shù)據(jù)量過大，Levenberg?Marquardt法計(jì)算所需存儲(chǔ)量過大，訓(xùn)練失敗。Quasi?Newton法所需存儲(chǔ)量較小，能成功收斂(與2層模型網(wǎng)絡(luò)類似，成功收斂率約為80%)，運(yùn)行時(shí)間為320 s左右。

分別采用1層隱含層和2層隱含層進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，目標(biāo)誤差精度為5×10?3。圖7所示為3層模型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂曲線。從圖7可見：不同隱層數(shù)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初始時(shí)有一定差別，但對最終的收斂效果影響不大，經(jīng)過50次迭代，都能達(dá)到誤差精度。圖8所示為用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行反演的一組視電阻率，具體模型參數(shù)見表2。圖9所示為50組訓(xùn)練數(shù)據(jù)的理論值與計(jì)算值誤差，圖10所示為 10組測試數(shù)據(jù)的理論值與計(jì)算值誤差，與表2中的10個(gè)樣本參數(shù)一一對應(yīng)。

1—2層隱層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為30和40；2—1層隱層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為50

1—理論視電阻率；2—反演視電阻率

圖9 3層模型50組訓(xùn)練均方誤差

圖10 3層模型10組測試反演均方誤差

2層和3層模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和反演結(jié)果表明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大地電磁反演的可行性和有效性，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的成功率還有待提高。

3 實(shí)測視電阻率反演

為檢驗(yàn)該方法的有效性，選擇云南個(gè)舊駝峰山礦區(qū)2號測線第80~200號點(diǎn)共13個(gè)測點(diǎn)的大地電磁視電阻率，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后利用2.2節(jié)中3層模型訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和連接權(quán)值進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演。

圖11所示為礦區(qū)2號測線第80號測點(diǎn)實(shí)測視電阻率與反演后視電阻率曲線對比，表3所示為第80~200號點(diǎn)共13個(gè)測點(diǎn)的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果，圖12所示為13組反演數(shù)據(jù)結(jié)合地質(zhì)資料插值平滑后得出擬斷面圖。從圖12可見：第1層電阻率較低，一般為100~200 ??m，推斷為中三疊統(tǒng)個(gè)舊組馬拉格段第2層(T2g22)灰質(zhì)白云巖，厚度約為200 m；第2層電阻率為次高阻，一般為300~400 ??m，推斷為中三疊統(tǒng)個(gè)舊組馬拉格段第1層(T2g21)白云巖，厚度約為400 m；第3層電阻率為高阻，電阻率一般為600~1 000 ??m，推斷為中三疊統(tǒng)個(gè)舊組卡房段第6層(T2g16)灰?guī)r夾灰質(zhì)白云巖中賦存有錫銅礦體。該結(jié)果與該區(qū)的地質(zhì)情況基本吻合，表明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演方法的可行性和有效性。

表3 實(shí)測數(shù)據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果

1—實(shí)測視電阻率；2—反演視電阻率

圖12 云南個(gè)舊礦區(qū)實(shí)測數(shù)據(jù)反演擬斷面圖

4 結(jié)論

1) 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射性可進(jìn)行大地電磁非線性反演。通過訓(xùn)練已知模型數(shù)據(jù)，得出網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值，再對未訓(xùn)練的視電阻率進(jìn)行測試反演。理論計(jì)算與實(shí)測結(jié)果表明該反演方法可在滿足誤差精度的條件下逼近真實(shí)模型。

2) 本算法主要計(jì)算在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段的耗時(shí)。訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可對類似模型的視電阻率曲線進(jìn)行實(shí)時(shí)反演，無需經(jīng)典反演中的正演計(jì)算過程，也無需求解雅克比矩陣，可大大提高反演速度和效率。

3) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法采用隨機(jī)初始權(quán)值，有可能使計(jì)算收斂到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)，下一步考慮結(jié)合遺傳算法等全局優(yōu)化算法來提高收斂成功率。

4) 二維和三維反演較一維反演在數(shù)據(jù)量上增加了幾個(gè)數(shù)量級，如何建立相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)有待進(jìn)一步研究。

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Magnetotelluric inversion using artificial neural network

WANG He1, 2, JIANG Huan1, 2, WANG Liang3, XI Zhenzhu1, 2, ZHANG Daojun3

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Marine Marine Exploration and Equation Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Changsha 5D Geo-survey and Technical Co. Ltd., Changsha 410205, China)

The artificial neural network(ANN) was studied to improve the magnetotelluric inversion operation efficiency and calculation accuracy. The input of neural network was apparent resistivity of the known models, and the output of neural network was the geoelectric parameters. The neural network was trained by back propagation algorithm, which contains the methods of information forward propagation and error back propagation. The best weight of network calculated by the training work was used to test the unknown model patterns, which is the inversion process. The networks for two-layer model and three-layer model were set up respectively. The results show that the neural network inversion is feasible and effective.

magnetotelluric; neural network; inversion

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.019

P631

A

1672?7207(2015)05?1707?08

2014?06?20；

2014?08?22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41304090)；大洋“十二五”重大項(xiàng)目(DY125-11-R-03)；中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(2012QNZT074) (Project(41304090) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(DY125-11-R-03) supported by Ocean Major during “Twelfth Five Year Plan”; Project(2012QNZT074) supported by Scientific Research Expenses Fund of Central University)

王鶴，博士，副教授，從事電磁法數(shù)據(jù)處理與反演研究；E-mail: wanghe46@163.com

(編輯 陳燦華)