彭偉，王玉槐, 2，盧炎麟，王秋成，姜獻峰

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軸對稱件三點漸進成形理論和實驗研究

彭偉1，王玉槐1, 2，盧炎麟1，王秋成1，姜獻峰1

(1. 浙江工業(yè)大學特種裝備制造與先進加工技術教育部&浙江省重點實驗室，浙江杭州，310014；2. 杭州師范大學錢江學院，浙江杭州，310036)

針對單點漸進成形精度不高的問題，從控制變形角度，提出一種圍繞對頂主成形頭設置對頂輔助工具頭以縮小變形域、限制二次變形和回彈、有效提高成形精度的三點漸進成形新工藝。為了尋找加工過程中塑性應變的變化規(guī)律以指導加工路徑規(guī)劃和成形工藝參數(shù)設計，基于軸對稱件三點成形等高線加工軌跡的特點，提出并建立等效加工層模型。利用力學方程和平面應變條件，求得加工層的等效虛擬應力應變。研究結果表明：軸對稱圓盤件成形的數(shù)值仿真和實驗結果與理論解相一致，所建等效模型及理論分析的有效性和所提三點漸進成形控制變形及提高精度具有可行性。

三點成形；等效模型；局部變形；成形精度

漸進成形是近年來為適應市場需求多樣化而重新發(fā)展起來的一種柔性快速先進制造技術[1?2]。采用單點漸進成形(single point incremental forming，SPIF)[3]，無需模具，通過控制成形頭的運動軌跡即可加工變形程度大、形狀復雜的零件。Jackson等[4]通過實驗研究了銅板的單點漸進變形機理。Malhotra等[5]采用數(shù)值分析和實驗研究了SPIF的破損斷裂機理。Azaouzi 等[6]研究了加工路徑的響應面優(yōu)化法。李瀧杲等[7]研究了板材的成形極限，并提出了構建有限元仿真中復雜成形路徑的虛擬靠模導向法。李敏等[8]研究了多種路徑優(yōu)化方法。陶龍等[9]采用正交試驗法研究了工藝參數(shù)對成形能力的影響。上述研究表明，SPIF的塑性變形區(qū)較大，且缺乏有效控制變形和回彈的措施，致使整個板材多次變形，造成成形面內(nèi)應變不均和已成形區(qū)二次變形，導致成形精度偏低。針對單點成形精度較低[10]的問題，從改善局部變形控制性和縮小變形區(qū)的角度出發(fā)，引入對頂輔助工具頭以約束二次變形，限制塑性變形區(qū)域，形成了一種新的成形工藝——三對頂點漸進成形(three opposite point incremental forming, TOPIF)，簡稱三點成形[11]。本文作者將針對該新型成形技術，考慮等高線加工軌跡的特點，借鑒快速成形分層思想，建立軸對稱件三點成形的等效加工層模型。通過應力應變分析，建立相關的力學方程，求解加工層等效虛擬應力應變的理論近似解。最后，對圓盤件三點成形幾何精度和應變的理論解，進行仿真和實驗比較，驗證所建模型及理論的有效性和所提三點成形提高精度的可行性。

1 三點成形的基本原理及特點

三點成形是一種采用1對對頂主成形頭，1對位于已成形區(qū)并尾隨于主成形頭后部的輔助對頂工具頭1和一對位于已成形區(qū)并跟隨于主成形頭側部的輔助對頂工具頭2，按預定等高線加工軌跡對板材進行連續(xù)漸進局部成形的技術。其中，2對輔助工具頭軸心與主成形頭軸心連線互相垂直，且輔助工具頭軸心與主成形頭軸心間距為。3對對頂工具頭都以位移驅(qū)動且沿軸向獨立進給，以確保工具頭時刻與板材接觸。所有局部變形都是在輔助工具頭相對固定板材的情況下，由對頂主成形頭的擠壓完成，即每次局部變形都被嚴格限制在輔助工具頭及主成形頭與板材接觸的局部鄰域內(nèi)。因局部變形和已成形區(qū)的二次有害變形被較好控制，成形幾何精度得到有效提高。而且，輔助工具頭提供的壓應力，使得金屬不易破壞，可塑性得到增強，成形能力得到提高[12]。另外，部分輔助工具頭還可用作動模具，不僅能提高成形精度、降低成本，而且可直接成形復雜曲面件，實現(xiàn)真正的無模成形。

針對軸對稱零件的漸進成形[13?14]，本文采用等高線成形路徑，實現(xiàn)圓盤件的三點成形。擬成形圓盤件模型及成形路徑和采用的對頂式工具頭如圖1所示。

圖1 圓盤件的三點成形及工具頭分布俯視圖

2 等效加工層模型及加工層的等效虛擬應力應變分析

三點成形過程實際上是一個全三維的加工過程，某一時刻的真實應力應變狀態(tài)極為復雜，難以計算。為了尋找加工過程中塑性應變的變化規(guī)律，用來指導加工路徑和參數(shù)設計以及相應的優(yōu)化計算，需要對問題進行簡化處理。為此，引入“等效加工層模型”概念。等效加工層模型是指沿某個等高層加工完成以后，與整個等高層加工的累積塑性應變增量(本層的總塑性應變增量)相對應的某個虛擬的軸對稱負載(受力)模型，如圖3所示；該軸對稱負載模型的載荷及約束狀態(tài)是軸對稱的，且在該幾何層的鄰域內(nèi)產(chǎn)生的塑性應變等于上述的累積塑性應變增量。該模型上所受的力和應變是虛擬的，但塑性應變總量(增量)是等效的。因此，可以利用等效加工層模型這樣一個虛擬的軸對稱的受力模型，來進行詳細的變形分析(虛擬應力和虛擬應變分析)。假設材料為理想剛塑性、各向同性的材料。

從任一等效加工層看，板材單元受拉應力、切應力和彎矩作用。因輔助工具頭不斷隨主成形頭運動，故任一層的成形都具有與第1層相似的特點：在成形頭的壓力作用下，該層板材與成形頭接觸部分沿其半球面彎曲，與輔助工具頭接觸部分沿其半球面反彎曲；下一層板材產(chǎn)生彈塑性預變形。整個板材可分為變形區(qū)和傳力區(qū)。由圖2和圖3可見：板材在主成形頭與輔助工具頭之間的含彎曲段和斜壁段的區(qū)為主變形區(qū)；區(qū)靠近主成形頭附近的小部分板材存在一定的預變形，也為變形區(qū)；盤底、已成形板材受輔助工具頭作用和邊緣板材受夾具的作用，基本不變形，處于平面拉應變狀態(tài)，為傳力區(qū)。變形過程中，成形力的傳遞是靠板材自身受拉實現(xiàn)的。隨著成形的不斷進行，變形區(qū)縮小，傳力區(qū)擴大，變形區(qū)逐漸轉變?yōu)閭髁^(qū)。

2.1 等效虛擬應力分析

考慮主變形區(qū)成形球頭和板材接觸彎曲段成形的特點，其主應力狀態(tài)為雙拉一壓應力狀態(tài)。為便于計算，采用球坐標，取其微體進行應力分析，彎曲段微體的等效虛擬應力狀態(tài)圖如圖4所示。微體受3個主應力厚向壓應力、周向拉應力、徑向拉應力和成形頭在接觸面上產(chǎn)生的摩擦應力作用。摩擦因數(shù)。從而，建立微體平衡方程：

圖4 彎曲段微體的等效虛擬應力狀態(tài)圖

由主應力差與主應變差成比例和體積不變條件，平面應變條件為

聯(lián)立式(3)~(5)，求解可得：

，，

從而，有：

2.2 等效虛擬應變分析

按圖2模型，圓盤斜壁段和彎曲段存在應變，其余部分應變近似為0。斜壁段的厚向主應變可近似按正弦法則求得：

于是，

因為工具頭的半徑相同，所以盤頂彎曲段和盤底彎曲段的應變相同。彎曲段徑向主應變可由幾何關系求得：

其中：為彎曲段板材的原始長度。

因此，三點成形是一種以拉為主的“放”(stretching)變形方式，主要是在工具頭擠壓下，板材纖維的伸長和板厚的減薄。

3 數(shù)值分析與實驗研究

以半徑為80 mm和厚為1 mm的圓形5052鋁板，成形頂部上表面和底部下表面半徑分別為40 mm和20 mm、深度為5 mm、半錐角為76°的盤形工件為例。采用圓形等高線，主成形頭徑向和軸向進給量分別為0.500 mm和0.125 mm的漸進進給加工路徑進行成形。擬成形的理想工件如圖5(a)所示；利用Ansys/Ls-Dyna進行仿真，SPIF和TOPIF仿真工件分別如圖5(b)和5(c)所示；利用自主研制的三點成形專用設備[15]進行實驗。實驗中，壓邊圈寬為5 mm，主軸轉速為100 r/min，成形頭直徑為6 mm，主成形頭和輔助工具頭軸心間距為15 mm。所有工具頭都通過位移驅(qū)動，以確保成形中對頂工具頭時刻與板材接觸，實現(xiàn)對影響精度的有害變形的控制。SPIF和TOPIF實驗工件分別如圖5(d)和5(e)所示。

(a) 理想模型；(b) SPIF的仿真盤件；(c) TOPIF的仿真盤件；(d) SPIF的實驗盤件；(e) TOPIF的實驗盤件

針對SPIF及TOPIF的仿真和實驗結果，提取仿真模型徑向剖面外形輪廓線的單元數(shù)據(jù)，采用FARO三坐標測量儀掃描實驗工件并提取其外形輪廓數(shù)據(jù)。將提取的仿真和實驗輪廓數(shù)據(jù)分別與理想輪廓數(shù)據(jù)進行對比，如圖6(a)和6(b)所示。

(a) 仿真輪廓與理想輪廓；(b) 實驗輪廓與理想輪廓

由圖6可見：1) 上表面理想變形應發(fā)生在距中心軸40 mm處。SPIF仿真和實驗變形分別發(fā)生在距中心軸60.238 mm和63.562 mm處；TOPIF仿真和實驗變形分別發(fā)生在距中心軸46.866 mm和51.862 mm處，即SPIF仿真和實驗的上表面變形發(fā)生點偏離理想變形發(fā)生點的距離分別為20.238 mm和23.562 mm；TOPIF相應的偏差分別為6.866 mm和11.862 mm。2) 2種成形方法都引起了自由區(qū)的彎曲。SPIF引起的彎曲變形相對較大；TOPIF引起的彎曲變形相對較小。在理想變形發(fā)生點，SPIF仿真和實驗輪廓線與理想輪廓的偏差分別為1.200 mm和1.335 mm；TOPIF相應的偏差分別為0.814 mm和0.628 mm。3) 在底部非成形區(qū)，SPIF產(chǎn)生明顯內(nèi)拱現(xiàn)象，仿真和實驗的最大偏差分別達1.000 mm和0.264 mm；TOPIF基本與理想輪廓線吻合，仿真和實驗的最大偏差分別為0.086 mm和0.040 mm。4) 與SPIF相比，TOPIF有效地改善了內(nèi)拱和自由區(qū)彎曲現(xiàn)象，提高了成形精度。分析其根本原因在于，TOPIF的輔助工具頭以支撐方式提供了約束反力，限制了板材的彎曲和二次變形。

按式(8)和(9)計算等效虛擬應變的理論值，繪制理論主應變曲線圖；提取數(shù)值分析過程的應變場數(shù)據(jù)，繪制仿真模型剖面單元主應變曲線圖；利用坐標網(wǎng)格技術，在板材表面制作直徑為2.5 mm的正交圓形網(wǎng)格。成形后，圓形變?yōu)闄E圓形。橢圓的長短軸即為2個主應變方向。測量橢圓的長短軸直徑，并按式(10)計算漸進成形實驗件的真實應變[12]，繪制實驗測量點的主應變曲線圖。對TOPIF理論計算、仿真和實驗應變進行比較，如圖7所示。

(a) 徑向應變；(b) 周向應變；(c) 厚向應變

1—理想應變；2—仿真應變；3—實驗應變

圖7三點成形主應變圖

Fig. 7 Strain distribution of TOPIF

由圖7可見：實驗及仿真結果與理論分析相一致，驗證了所提出的等效加工層模型及等效變形分析(可用于指導后續(xù)加工路徑和工藝參數(shù)的設計及優(yōu)化)的正確性。毛坯邊緣和盤底基本不變形，斜壁變形區(qū)段應變基本保持恒定。理論、仿真及實驗的周向應變，表明TOPIF的變形區(qū)處于平面應變狀態(tài)。

4 結論

1) 提出了板材三點漸進成形的新工藝。通過軸對稱圓盤件數(shù)值仿真和實驗所得外形輪廓與理想輪廓的比較，驗證了三點成形提高幾何精度的可行性。

2) 提出了三點成形的等效加工層模型，將難以計算的非對稱的局部成形問題轉化為等效的可軸對稱求解的問題進行等效虛擬分析。建立了塑性方程、平衡方程等力學方程，求解了加工層等效虛擬應力應變。通過軸對稱圓盤件仿真及實驗所得的應變數(shù)據(jù)與所研究理論結果的比較，驗證了所建立等效模型的有效性和等效虛擬應變近似解的正確性。

3) 三點成形比單點成形具有更好的成形精度，尤其是對改善零件自由區(qū)圓角彎曲和底部內(nèi)拱現(xiàn)象效果明顯。分析其根本原因在于，三點成形過程中，輔助工具頭起到了支撐的作用，提供了約束反力，限制了板材的彎曲和二次變形。從而，進一步驗證了所提出的控制局部變形以提高整體成形精度的合理性。

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Theoretical and experimental study of axisymmetric three-point incremental sheet forming

PENG Wei1, WANG Yuhuai1, 2, LU Yanlin1, WANG Qiucheng1, JIANG Xianfeng1

(1. Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advance Manufacturing Technology, Ministry of Education & Zhejiang Province, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China; 2. Qianjiang College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

To improve the accuracy of single point incremental forming (SPIF), a new process called three opposite point incremental forming (TOPIF) with the main opposite forming tools and auxiliary opposite tools was presented. In this process, the auxiliary opposite tools located on the back and side of the main tools in the formed region were used to reduce the deformation area and restrict the secondary harmful deformation and springback. To obtain the rule of the plastic strain to guide the planning of tool path and the design of process parameters during forming, the equivalent model with contour layered was established based on the contour trajectory for the axisymmetric three-point forming. The equivalent virtual stress and strain were resolved by using the plane strain and mechanics equations. Taking the disk part as an example, the numerical simulation and experiment results show that the presented new process is practical for the disk part in TOPIF.

three-point forming; equivalent model; local deformation; forming accuracy

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.011

TG386

A

1672?7207(2015)05?1641?07

2014?04?04；

2014?07?30

國家自然科學基金資助項目(50075083)；浙江省自然科學基金重點資助項目(LZ12E05003)；浙江省科技廳重大科技專項重點工業(yè)項目(2012C01012-4)；浙江工業(yè)大學重中之重開放基金資助項目(56310203039) (Project(50075083) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(LZ12E05003) supported by the Key Program of Zhejiang Provincial Natural Science Foundation of China; Project(2012C01012-4) supported by the Zhejiang Provincial Science and Technology Department Program; Project (56310203039) supported by the Opening Foundation of the Top Key Discipline of Zhejiang University of Technology)

彭偉，博士，教授，博士生導師，從事先進制造技術研究；E-mail: pengwei@zjut.edu.cn

(編輯 趙俊)