李國彥，李方義，朱兆聚

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復(fù)合行星齒輪系動態(tài)特性仿真分析

李國彥，李方義，朱兆聚

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南，250061)

為了研究復(fù)合行星齒輪系振動信號頻譜特征，以SD16再制造變速箱復(fù)合行星齒輪系為研究對象，建立系統(tǒng)動力學(xué)模型。通過系統(tǒng)轉(zhuǎn)速特性、嚙合頻率以及嚙合力計(jì)算分析，給出理想嚙合力曲線。利用ADAMS仿真平臺，對復(fù)合齒輪系動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并對雙排行星架太陽輪與行星輪嚙合力在系統(tǒng)絕對坐標(biāo)系中軸分量和軸分量的時域和頻域特性進(jìn)行仿真分析，為再制造變速箱現(xiàn)場故障診斷頻譜分析提供參考依據(jù)。仿真結(jié)果表明：嚙合齒輪副嚙合力時域波形與理想嚙合力曲線基本一致，具有明顯的波動性與周期性。在頻譜分析中，齒輪副嚙合頻率的1倍頻與2倍頻為主要頻率，存在明顯的幅值調(diào)制現(xiàn)象。

復(fù)合行星齒輪系；動力學(xué)仿真模型；嚙合力分析

再制造的變速箱關(guān)鍵總成的服役條件、報廢原因、幾何結(jié)構(gòu)、失效規(guī)律、損傷程度等復(fù)雜多樣，目前許多研究者在再制造關(guān)鍵零部件表面狀況以及損傷評價方面進(jìn)行了大量的工作，但在整機(jī)故障診斷方面還處于起步階段，基于振動測試技術(shù)研究面向再制造關(guān)鍵總成的故障診斷工藝是當(dāng)前再制造產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要挑戰(zhàn)。SD16變速箱在工程機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其后退檔為復(fù)合兩級行星齒輪系，是變速箱的主要傳動部件，在許多研究中，通過振動信號邊帶頻譜結(jié)構(gòu)來確定齒輪缺陷類型及位置，但現(xiàn)場測試信號振動形態(tài)復(fù)雜，包含大量的背景噪聲，弱故障信號很難被識別和提取。與定軸式齒輪機(jī)構(gòu)相比，由于行星架的旋轉(zhuǎn)，將會產(chǎn)生以嚙合頻率及其諧波為載波頻率，行星架旋轉(zhuǎn)頻率及其諧波為調(diào)制頻率的幅值調(diào)制[1?4]，使得行星式齒輪機(jī)構(gòu)振動信號呈現(xiàn)出更復(fù)雜的頻譜特征，因此，通過動力學(xué)仿真技術(shù)研究行星齒輪系的運(yùn)動特性以及頻譜特征對于再制造變速箱故障診斷具有重要意義。目前，國內(nèi)外許多研究者對行星齒輪系的動態(tài)特性進(jìn)行了相關(guān)研究，并取得了一定的成就，但對復(fù)合多級行星齒輪系的研究并沒有得到廣泛關(guān)注。Kahraman[5]首次建立了復(fù)合行星齒輪系純扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，并對其固有特性進(jìn)行分析；Guo等[6?7]在修正前人模型的基礎(chǔ)上建立了復(fù)合多級行星齒輪系純扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，并研究了行星輪轉(zhuǎn)動慣量和時變嚙合剛度對系統(tǒng)固有特性的影響；楊富春等[8]建立了RAVIGNEAVX式行星齒輪系平移?扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型，并計(jì)入傳遞誤差對系統(tǒng)固有特性的影響；巫世晶等[9]基于諧波響應(yīng)法研究了RAVIGNEAVX式行星齒輪系非線性動態(tài)響應(yīng)特性，并計(jì)入時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙及傳動誤差對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[5?9]主要針對復(fù)合行星齒輪系的固有特性、參數(shù)敏感性以及動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，但對其運(yùn)動特性及振動頻譜特征的研究很少，劉振皓等[10]建立了RAVIGNEAVX式行星齒輪系動力學(xué)仿真模型，并對其運(yùn)動特性進(jìn)行研究。在此，本文作者以SD16再制造變速箱復(fù)合行星齒輪系作為研究對象，建立復(fù)合行星齒輪系的動力學(xué)仿真模型，對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速特性、嚙合頻率以及理論嚙合力進(jìn)行計(jì)算分析，并對嚙合力進(jìn)行時域和頻域特性仿真分析，以便為再制造變速箱現(xiàn)場故障診斷頻譜分析提供參考依據(jù)。

1 復(fù)合行星齒輪系動力學(xué)仿真模型

1.1 復(fù)合行星齒輪系基本結(jié)構(gòu)

復(fù)合行星齒輪系傳動簡圖如圖1所示。其中：S1和S2為太陽輪；P1，P2和P3為行星輪；R為齒圈；C為行星架；P2與太陽輪S2和行星輪P3嚙合，P3與齒圈R和行星輪P2嚙合。該系統(tǒng)由1個單排行星架和1個雙排行星架復(fù)合而成，前后排行星齒輪共用1個內(nèi)齒圈及行星架，輸入軸直接與雙排行星架太陽輪連接。

圖1 復(fù)合行星齒輪系傳動簡圖

復(fù)合行星齒輪系為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪傳動，模數(shù)=3.5，基本參數(shù)如表1所示。

表1 嚙合齒輪副齒數(shù)

1.2 復(fù)合行星齒輪系動力學(xué)仿真模型的建立

由于復(fù)合齒輪系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，本文利用Pro/E和SolidWorks建立三維實(shí)體模型[10?12](見圖2)。

(a) 雙排行星架；(b) 單排行星架

將實(shí)體模型導(dǎo)入ADAMS，設(shè)置材料屬性，復(fù)合行星齒輪系材料參數(shù)如表2所示。

表2 復(fù)合行星齒輪系材料參數(shù)

按照實(shí)際的傳動關(guān)系對復(fù)合行星齒輪系中各個構(gòu)件施加約束[13]：1) 輸入軸與大地之間施加固定副；2) 太陽輪S1與輸入軸之間施加固定副；3) 太陽輪S2與輸入軸之間施加旋轉(zhuǎn)副；4) 齒圈R與輸入軸之間施加旋轉(zhuǎn)副；5) 行星架C與輸入軸之間施加旋轉(zhuǎn)副；6) 行星輪軸與行星架之間施加固定副；7) 行星輪與行星輪軸之間施加旋轉(zhuǎn)副；8) 分別在太陽輪與行星輪、行星輪與行星輪、行星輪與齒圈之間添加接觸力，共15對。

1.3 復(fù)合行星齒輪系接觸力參數(shù)的設(shè)定

復(fù)合行星齒輪系通過齒輪嚙合來實(shí)現(xiàn)動力與運(yùn)動的傳遞。在ADAMS中，利用 Impact函數(shù)來計(jì)算2個齒輪之間的接觸力，接觸力由2個部分組成：一個是由于2個構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；另一個是由相對速度產(chǎn)生的阻尼力。Impact函數(shù)的定 義[14?15]如下：

式中：為接觸剛度；0為碰撞過程中兩物體的初始距離；為碰撞過程中兩物體的實(shí)際距離；為非線性指數(shù)；為阻尼系數(shù)；為擊穿深度。

接觸剛度的計(jì)算公式定義[14?15]如下：

式中：1和2分別為兩輪齒嚙合點(diǎn)處的當(dāng)量半徑(齒輪嚙合傳動時變形很小，可用分度圓半徑近似)；1和2分別為兩輪齒材料的彈性模量；1和2分別為兩輪齒材料的泊松比。

設(shè)定非線性指數(shù)=1.5，穿透深度=0.1 mm，阻尼系數(shù)=10 N·s/mm。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，復(fù)合行星齒輪系接觸剛度如表3所示。

表3 復(fù)合行星齒輪系接觸剛度

2 復(fù)合行星齒輪系動力學(xué)仿真

以復(fù)合行星齒輪系位于前進(jìn)Ⅰ檔時作為仿真對象，傳動路線為輸入軸—S2—P2—P3—R—P1—C—輸出軸，傳動比為2.08，輸入轉(zhuǎn)速為700 r/min，負(fù)載為2×105N·mm。

2.1 轉(zhuǎn)速特性分析

雙排行星架的速度特性方程定義[1]為

單排行星架的速度特性方程定義[1]為

式中：s為太陽輪轉(zhuǎn)速；r為齒圈轉(zhuǎn)速；c為行星架轉(zhuǎn)速；。復(fù)合行星齒輪系轉(zhuǎn)速如表4所示。

表4 復(fù)合行星齒輪系轉(zhuǎn)速

2.2 嚙合頻率分析

行星齒輪嚙合頻率公式定義[1]為

式中：為參考齒輪齒數(shù)；為參考齒輪轉(zhuǎn)速；c為行星架轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)速方向相反時取正號。

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，復(fù)合行星齒輪系單排行星架嚙合頻率為168 Hz，雙排行星架嚙合頻率為182 Hz。

2.3 嚙合齒輪副嚙合力理論分析

取行星輪P2位于0°的位置(即太陽輪S2回轉(zhuǎn)中心與行星輪P2回轉(zhuǎn)中心連線水平時)進(jìn)行受力分析。設(shè)機(jī)械效率=1，太陽輪S2輸入轉(zhuǎn)矩公式定義為

式中：s為輸入轉(zhuǎn)矩；s為太陽輪角速度；c為輸出轉(zhuǎn)矩；c為行星架角速度。

假定行星輪P2與太陽輪S2嚙合力為常量，計(jì)算公式定義為：

式中：t為切向嚙合力；s為太陽輪分度圓直徑；為行星輪個數(shù)；r為徑向嚙合力；n為法向嚙合力；為壓力角。

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，s=96 kN·mm，n=648.64 N。

由圖3可知，由于行星架的轉(zhuǎn)動，行星輪P2所受外嚙合力在絕對坐標(biāo)系中軸和軸的分量隨位置的變化呈周期性變化，計(jì)算公式定義[16]為

行星輪P2理想嚙合力曲線如圖4所示。

圖4 行星輪P2理想嚙合力曲線

2.4 仿真模型驗(yàn)證

在太陽輪S2旋轉(zhuǎn)副上施加逆時針旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，轉(zhuǎn)速為700 r/min(4 200 (°)/s)，定義轉(zhuǎn)速函數(shù)為Step(, 0,0, 0.02, 4 200)，為仿真時間；在行星架C輸出端施加恒定負(fù)載，轉(zhuǎn)矩為2×105N·mm，定義轉(zhuǎn)矩函數(shù)為Step(, 0, 0, 0.02, ?200 000)，仿真時間為0.5 s，仿真步進(jìn)為1 000。

行星架C輸出轉(zhuǎn)速如圖5所示。由圖5可知，仿真得到的行星架轉(zhuǎn)速平均值為335.667 r/min(2 014 (°)/s)，系統(tǒng)傳動比=2.085，與理論值相符。

1—太陽輪S2；2—行星架C

2.5 嚙合力仿真分析

取仿真時間為0.3 s，仿真步進(jìn)為1 000，圖6所示為行星輪P2所受外嚙合力在絕對坐標(biāo)系中軸分量的時域曲線。由圖6可知：由于輪齒的嚙入嚙出，嚙合力波動顯著，從0 N到最大值2.112×105N再減小到0 N，波動周期為嚙合周期，由于行星架的轉(zhuǎn)動，存在明顯的幅值調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制周期為0.18s。

圖6 行星輪P2嚙合力絕對坐標(biāo)系x軸分量

圖7所示為行星輪P2所受外嚙合力在絕對坐標(biāo)系中軸分量時域曲線。由圖7可見：與軸分量時域曲線相比，軸分量與軸分量幅值相當(dāng)，相位差大約為π/2，時域曲線波形與理論波形相符。

圖7 行星輪P-2嚙合力絕對坐標(biāo)系y軸分量與x軸分量對比

圖8所示為行星輪P2所受外嚙合力頻域曲線。由圖8可見：主要頻率5.65 Hz與行星架旋轉(zhuǎn)頻率相對應(yīng)，186 Hz的譜線與行星架的理論嚙合頻率182 Hz相對應(yīng)，362.7 Hz的譜線與理論嚙合頻率的2倍頻相對應(yīng)。

圖8 行星輪P2嚙合力頻域曲線

3 結(jié)論

1) 以SD16再制造變速箱復(fù)合行星齒輪系為研究對象，利用Pro/E和SolidWorkrs建立了復(fù)合行星齒輪系三維實(shí)體模型，并利用ADAMS動力學(xué)仿真軟件建立了系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型。

2) 計(jì)算分析了系統(tǒng)位于前進(jìn)Ⅰ檔時的轉(zhuǎn)速特性、嚙合頻率以及理論嚙合力，給出了雙排行星架太陽輪與行星輪理論嚙合力曲線。

3) 在ADAMS仿真平臺對系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并對雙排行星架太陽輪與行星輪嚙合力進(jìn)行了時域和頻域特性仿真研究。在時域分析中，嚙合力的時域波形與理論嚙合力曲線一致，幅值具有明顯的波動性與周期性，在絕對坐標(biāo)系中的軸分量與軸分量幅值相當(dāng)，具有π/2的相位差；在頻域分析中，嚙合頻率的1倍頻與2倍頻為主要頻率，存在幅值調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制頻率為行星架旋轉(zhuǎn)頻率，為SD16再制造變速箱現(xiàn)場故障診斷頻譜分析提供了參考依據(jù)。

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Simulation of dynamic characteristics of compound planetary gear trains

LI Guoyan, LI Fangyi, ZHU Zhaoju

(Key Laboratory for Efficient and Clean Machinery Manufacturing of Ministry of Education, School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

In order to study the vibration spectrum of compound planetary gear train, a SD16 remanufacturing gear box was considered, and the dynamic model was established. Through the calculation and analysis of the speed characteristic, meshing frequency and meshing force of the system, the ideal meshing curve was proposed. By using ADAMS platform, the model was verified and the time domain and frequency domain characteristics of meshing force between sun gear and planet gear of the double row planetary gear in absolute coordinate were simulated to provide reference for the fault diagnosis of remanufactured gear box. The simulation results show that the waveform of meshing force in time domain can match up with the ideal meshing curve, which has notable volatility and periodic property. In the frequency domain, the frequency multiplication of 1 and 2 of meshing frequency are the main frequency, which have explicit amplitude modulating characteristic.

compound planetary gear trains; dynamic simulation model; meshing force analysis

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.010

TH132.4；TP391.9

A

1672?7207(2015)05?1635?06

2014?05?10；

2014?07?29

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2013AA040204)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2011CB013403) (Project(2013AA040204) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program) of China; Project (2011CB013403) supported by the National Key Basic Research Development Program (973 Program) of China)

李方義，博士，教授，從事綠色制造與再制造研究；E-mail: lifangyi2006@gmail.com

(編輯 趙俊)