付衛(wèi)紅，李愛麗，黃 坤，馬麗芬，嚴(yán) 新，楊 博

(1. 西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071; 2. 航天恒星科技有限公司 北京 海淀區(qū) 100086)

欠定盲分離時(shí)變混合矩陣的估計(jì)

付衛(wèi)紅1，李愛麗1，黃 坤1，馬麗芬1，嚴(yán) 新1，楊 博2

(1. 西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071; 2. 航天恒星科技有限公司 北京 海淀區(qū) 100086)

針對(duì)欠定盲分離中時(shí)變混合矩陣的估計(jì)問題，在稀疏域二維最小偏差角算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的欠定盲分離時(shí)變混合矩陣估計(jì)算法。該算法通過判斷原始陣各列上是否都有觀測(cè)點(diǎn)聚集和聚集在原始陣上的觀測(cè)點(diǎn)以外的點(diǎn)的聚集方向，來(lái)檢測(cè)變化時(shí)刻；并利用基于點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)算法估計(jì)混合矩陣。改進(jìn)算法對(duì)于混合矩陣發(fā)生某些列增加、消失和變化時(shí)均能檢測(cè)出變化，并且在大幅提高變化時(shí)刻檢測(cè)概率和混合矩陣估計(jì)精度的同時(shí)，降低了復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，在20 dB信噪比時(shí)，混合矩陣估計(jì)精度提高了60%以上。

盲源分離; 混合矩陣估計(jì); 信號(hào)處理; 時(shí)變; 欠定

盲源分離[1-2]是指在一個(gè)通信系統(tǒng)中，源信號(hào)和信道均未知，在只有觀測(cè)信號(hào)的情況下，恢復(fù)出源信號(hào)的技術(shù)。根據(jù)源信號(hào)個(gè)數(shù)和觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)的不同可以分為欠定盲分離[3-4](源信號(hào)個(gè)數(shù)大于觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù))和非欠定盲分離[5-7](源信號(hào)個(gè)數(shù)小于觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù))兩種情況。

對(duì)于欠定盲分離，目前主要集中在靜態(tài)情況下的研究[8-11]，即源信號(hào)個(gè)數(shù)不變、信道不變。而實(shí)際情況中，源信號(hào)個(gè)數(shù)常會(huì)發(fā)生變化，在增加、減少或者某些源信號(hào)消失的同時(shí)又有新的源信號(hào)產(chǎn)生。受環(huán)境的影響，信道也在不斷發(fā)生變化。對(duì)于這種時(shí)變情況下的欠定盲分離，目前研究甚少。文獻(xiàn)[12]提出了一種源信號(hào)和混合矩陣時(shí)變情況下的欠定盲分離方法，將時(shí)變的混合矩陣的估計(jì)分為兩步：1) 變化時(shí)刻的檢測(cè)。通過將觀測(cè)信號(hào)分幀；然后檢測(cè)每幀中觀測(cè)信號(hào)是否聚集在原始矩陣的各列上來(lái)判斷是否發(fā)生變化。該方法適用于混合矩陣有新列增加的情況，但是當(dāng)某些源信號(hào)消失時(shí)，不能檢測(cè)出變化。2) 混合矩陣的估計(jì)。采用搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)法[9]，該方法抗噪聲能力較差，且受區(qū)間數(shù)影響較大。本文針對(duì)文獻(xiàn)[12]進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的欠定盲分離時(shí)變混合矩陣的估計(jì)方法，即改進(jìn)的變化時(shí)刻檢測(cè)方法和新的混合矩陣估計(jì)算法——基于點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)的混合矩陣估計(jì)算法。改進(jìn)的變化時(shí)刻檢測(cè)方法在混合矩陣發(fā)生某列增加、某列減少、某列消失的變化時(shí)均能檢測(cè)出變化，而點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法相比于文獻(xiàn)[12]中的搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)法具有更高的估計(jì)精度，從而使本文方法在時(shí)變混合矩陣估計(jì)時(shí)具有更好的性能。

1 欠定盲分離的模型

考慮最簡(jiǎn)單的線性瞬時(shí)混合欠定盲分離，其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中，s(t)=[s1(t),s2(t),,sn(t )]T為n維源信號(hào)矢量；x(t)=[x(t)x(t),,x(t )]T為m維觀測(cè)信號(hào)矢量；m n>m；A為m×n的混合矩陣，A=[a1,a2,,an]，ai(i=1,2,,n)為A的列向量；t表示觀測(cè)時(shí)刻，t=1,2,,T。若將A寫成列向量的形式，則式(1)可寫為：

欠定盲分離一般采用兩步法：首先估計(jì)混合矩陣；然后在混合矩陣已知的基礎(chǔ)上分離源信號(hào)?；旌暇仃嚨墓烙?jì)精度直接影響分離信號(hào)的質(zhì)量，因此，混合矩陣的估計(jì)在欠定盲分離中起著至關(guān)重要的作用，無(wú)論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)情況下的盲分離。在欠定模型下，源信號(hào)和混合矩陣動(dòng)態(tài)變化時(shí)，應(yīng)首先估計(jì)出變化時(shí)刻，然后根據(jù)變化后的觀測(cè)信號(hào)估計(jì)出變化后的新矩陣。因此，對(duì)于欠定盲分離時(shí)變混合矩陣的估計(jì)，包括檢測(cè)變化時(shí)刻和估計(jì)混合矩陣。

2 變化時(shí)刻的檢測(cè)

對(duì)于時(shí)變情況下的欠定盲分離，關(guān)鍵是檢測(cè)出變化時(shí)刻，再根據(jù)變化前后的觀測(cè)信號(hào)分別估計(jì)出混合矩陣。在每一次變化時(shí)，都將變化前的混合矩陣作為已知(稱為原始陣)，檢測(cè)觀測(cè)信號(hào)聚集方向與原始陣間是否出現(xiàn)偏差，若連續(xù)出現(xiàn)偏差，則混合矩陣已發(fā)生變化，從而估計(jì)出新的混合矩陣。

文獻(xiàn)[12]主要思想是檢測(cè)觀測(cè)信號(hào)是否聚集在原始陣各列上。對(duì)變化時(shí)刻的檢測(cè)主要依據(jù)兩個(gè)門限值：稀疏域二維最小偏差角的門限a和每幀觀測(cè)信號(hào)中超出門限a的比例的門限b。

文獻(xiàn)[12]主要依據(jù)連續(xù)數(shù)幀中有高于門限值數(shù)目的觀測(cè)信號(hào)沒有聚集在原始矩陣的方向上來(lái)判斷變化，比較籠統(tǒng)，尤其在混合矩陣變化情況為某列消失時(shí)，觀測(cè)信號(hào)仍然聚集在原始陣的部分列上，導(dǎo)致檢測(cè)不出變化。門限b的設(shè)定依賴于噪聲大小和混合矩陣變化的大小，不好設(shè)定。另外文獻(xiàn)[12]需要先求出原始矩陣的方向角和觀測(cè)信號(hào)的方向角，增加了計(jì)算量。

本文提出了一種改進(jìn)的檢測(cè)變化時(shí)刻的方法。首先分析了混合矩陣變化具體有哪些情況，在檢測(cè)時(shí)，對(duì)每一幀檢測(cè)原始陣各列上是否都有觀測(cè)信號(hào)聚集并估計(jì)出不在原始陣各列上的觀測(cè)信號(hào)的聚集方向。該方法不用計(jì)算方向角，沒有門限b，且可以檢測(cè)混合矩陣變化為某列消失的情況。

針對(duì)源信號(hào)和混合矩陣動(dòng)態(tài)變化的情況，變化時(shí)刻檢測(cè)的方法如下：將t=0,1,,T1,,T2時(shí)刻的觀測(cè)信號(hào)分為M幀，每幀的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)數(shù)為T2/M，按幀處理。首先，在每一幀內(nèi)檢測(cè)原始陣各列上是否有觀測(cè)信號(hào)聚集，若某些列上連續(xù)k幀沒有觀測(cè)信號(hào)聚集，則混合矩陣發(fā)生改變。若原始陣上各列均有觀測(cè)信號(hào)聚集，檢測(cè)除聚集在原始陣上的觀測(cè)點(diǎn)以外的點(diǎn)的聚集方向，若這些點(diǎn)連續(xù)k幀聚集在某些確定方向上，則混合矩陣發(fā)生改變。

由以上原理得到，改進(jìn)的變化時(shí)刻檢測(cè)方法的具體步驟如下：

1) 將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行歸一化，得到X。

3) 根據(jù)第i(初始值為0)幀觀測(cè)信號(hào)X(1),X(2),,X(N)估計(jì)混合矩陣A1。

4) i=i+1。

5) 檢測(cè)第i幀中，原始陣A1各列是否有觀測(cè)信號(hào)聚集；檢測(cè)聚集在原始陣上的觀測(cè)點(diǎn)以外的點(diǎn)的聚集方向。

6) 若i>2

① 若存在某些列上連續(xù)3幀沒有觀測(cè)信號(hào)聚集，則混合矩陣發(fā)生變化，跳到步驟7)；否則，執(zhí)行②；

② 若原始陣以外的觀測(cè)點(diǎn)連續(xù)3幀聚集在某些方向上，則混合矩陣發(fā)生變化，跳到步驟7)；否則，回到步驟4)。

7) 利用變化后的3幀觀測(cè)信號(hào)估計(jì)出新的混合矩陣，并將該陣賦值給A1作為原始陣?；氐讲襟E4)。

3 混合矩陣的估計(jì)

文獻(xiàn)[12]對(duì)混合矩陣的估計(jì)采用了搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)的方法，該方法抗噪聲能力較差，并且涉及區(qū)間個(gè)數(shù)設(shè)置的問題，區(qū)間設(shè)置的個(gè)數(shù)對(duì)估計(jì)效果影響很大，卻沒有理論指導(dǎo)應(yīng)該設(shè)置多少。下面對(duì)本文提出方法進(jìn)行介紹。

3.1 點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法原理

在欠定情況下，當(dāng)源信號(hào)充分稀疏時(shí)，觀測(cè)信號(hào)具有線聚類特性，即聚集在混合矩陣A的各個(gè)列向量上。若把觀測(cè)信號(hào)和混合矩陣列向量進(jìn)行歸一化，則觀測(cè)信號(hào)聚集在A的各個(gè)列向量確定的點(diǎn)上。如圖1所示，m=3，n=4，有噪情況下的3個(gè)觀測(cè)信號(hào)x1,x2,x3的散點(diǎn)圖。

圖1 m=3、n=4情況下觀測(cè)信號(hào)散點(diǎn)圖

從圖1可以看出，觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)清晰地分為4類。在混合矩陣列向量確定的4個(gè)點(diǎn)附近有較多的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)。定義某個(gè)點(diǎn)的密度為以該點(diǎn)的方向?yàn)橹行?，以θ為角度差的方向?nèi)的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)數(shù)，則位于混合矩陣A確定的4個(gè)點(diǎn)周圍的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)，其密度明顯大于遠(yuǎn)離這4個(gè)點(diǎn)的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)。而密度比較小的點(diǎn)往往是受噪聲影響較大的點(diǎn)，且這些點(diǎn)也含有一定的有用信息。

若將這些密度比較小的點(diǎn)先去掉，那么剩下的點(diǎn)則清晰地分為4類。以保留下來(lái)的密度比較大的點(diǎn)為對(duì)象，隨機(jī)選取某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為初始點(diǎn)；然后按照距離原則，將離該點(diǎn)較近的觀測(cè)點(diǎn)都劃分為一類，將該類中的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)求均值，即得到混合矩陣某列的估計(jì)。再對(duì)剩下的點(diǎn)隨機(jī)選取一個(gè)觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)為初始點(diǎn)，按照距離原則，將離初始點(diǎn)較近的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)劃分到一類并求均值，得到混合矩陣第二列的估計(jì)。以此類推，直到所有的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)都被聚類完畢，得到混合矩陣的初始估計(jì)。

將得到的混合矩陣的初始估計(jì)作為初始聚類中心，將所有的觀測(cè)信號(hào)(包括點(diǎn)密度大的和點(diǎn)密度小的)以初始聚類中心開始進(jìn)行k均值聚類[13]。經(jīng)過k均值聚類后得到混合矩陣的精確估計(jì)。

3.2 點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法

1) 將觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行歸一化，得到觀測(cè)信號(hào)X。2) 計(jì)算每個(gè)觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)的點(diǎn)密度。

3) 將點(diǎn)密度比較大的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)篩選出來(lái)，組成集合1X。

4) 對(duì)于集合1X中的觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)，隨機(jī)選取某個(gè)點(diǎn)為初始點(diǎn)，將離該點(diǎn)較近的點(diǎn)歸到一類，并求出這一類中觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)的均值，該均值為混合矩陣某一列的初始估計(jì)。

5) 對(duì)于1X中未參與聚類的點(diǎn)重復(fù)步驟4)，直到X1中所有觀測(cè)信號(hào)點(diǎn)都參與了聚類。

6) 將得到的混合矩陣的初始估計(jì)作為初始聚類中心，利用k均值算法對(duì)X進(jìn)行聚類。

聚類中心即為混合矩陣的估計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別從變化時(shí)刻檢測(cè)概率和混合矩陣估計(jì)誤差兩方面對(duì)本文算法及文獻(xiàn)[12]算法進(jìn)行了比較；另外研究了每幀所取點(diǎn)數(shù)對(duì)估計(jì)效果的影響。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)一

該實(shí)驗(yàn)為變化時(shí)刻檢測(cè)概率的對(duì)比試驗(yàn)。仿真條件如下：源信號(hào)個(gè)數(shù)為n(取值為3和4)；觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)m=2；源信號(hào)由函數(shù)randn隨機(jī)產(chǎn)生，源信號(hào)長(zhǎng)度T=4 000；分幀數(shù)M=20；信噪比SNR=15～25 dB，每個(gè)信噪比下仿真2 000次?；旌暇仃嘇1、A2和A3分別為：

圖2～圖4為變化時(shí)刻估計(jì)準(zhǔn)確度的對(duì)比圖，混合矩陣均從第11幀發(fā)生變化，即1～10幀為一個(gè)矩陣，第11～20幀為變化后的矩陣。其中圖2為混合矩陣從A1變化到A2時(shí)的對(duì)比圖，對(duì)應(yīng)混合矩陣某列發(fā)生變化的情況；圖3為混合矩陣從A2變化到A3時(shí)的對(duì)比圖，對(duì)應(yīng)混合矩陣發(fā)生增加某列的情況；圖4為混合矩陣從A3變化到A2的對(duì)比圖，對(duì)應(yīng)混合矩陣發(fā)生某列消失的情況。

圖2 混合矩陣變化一列情況下變化時(shí)刻檢測(cè)概率

圖3 混合矩陣增加一列情況下變化時(shí)刻檢測(cè)概率

圖4 混合矩陣減少一列情況下變化時(shí)刻檢測(cè)概率

從圖2和圖3可以看出，本文方法在變化時(shí)刻檢測(cè)概率方面明顯高于文獻(xiàn)[12]的算法，尤其在低信噪比時(shí)，文獻(xiàn)[12]無(wú)法使用，而本文方法仍然可以檢測(cè)出變化時(shí)刻，檢測(cè)概率在30%以上。從圖4可看出，在混合矩陣發(fā)生列數(shù)減少時(shí)，文獻(xiàn)[12]完全不能使用，而本文方法不僅能夠估計(jì)出變化，且準(zhǔn)確率較高，在信噪比20 dB以上時(shí)，準(zhǔn)確率達(dá)到80%以上。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)二

該實(shí)驗(yàn)為混合矩陣估計(jì)誤差的對(duì)比試驗(yàn)。仿真條件如下：源信號(hào)個(gè)數(shù)為n(取值為3和4)；觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)為m=2；源信號(hào)由函數(shù)randn隨機(jī)產(chǎn)生，源信號(hào)長(zhǎng)度T=600；信噪比SNR=15～25 dB，每個(gè)信噪比下仿真2 000次。混合矩陣分別為4.1節(jié)中的A1、A2和A3，分別采用搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)法和點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法估計(jì)混合矩陣，混合矩陣估計(jì)誤差圖如圖5所示。

圖5 混合矩陣估計(jì)誤差對(duì)比

從圖5可以看出，在混合矩陣估計(jì)精度方面，點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法明顯優(yōu)于搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)法，如在信噪比為20 dB時(shí)，對(duì)矩陣A1、A2和A3的估計(jì)精度，點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法分別比搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)法提高了60%、60%和65%，這是因?yàn)辄c(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法抗噪聲能力較強(qiáng)，而搜索重構(gòu)觀測(cè)信號(hào)采樣點(diǎn)法不僅抗噪能力差，而且區(qū)間數(shù)的設(shè)置不好把握。由于點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法對(duì)混合矩陣的估計(jì)精度較高，結(jié)合改進(jìn)算法中提出的變化時(shí)刻檢測(cè)方法，使得改進(jìn)的時(shí)變欠定盲分離混合矩陣估計(jì)算法在時(shí)變混合矩陣估計(jì)中具有很好的性能。

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)三

該實(shí)驗(yàn)為每幀內(nèi)點(diǎn)數(shù)N對(duì)變化時(shí)刻檢測(cè)概率的影響實(shí)驗(yàn)。仿真條件如下：源信號(hào)個(gè)數(shù)n=4；觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)m=3；源信號(hào)由函數(shù)randn隨機(jī)產(chǎn)生，源信號(hào)長(zhǎng)度T=4 000；信噪比SNR=15～25 dB，每個(gè)信噪比下仿真1 000次；分幀數(shù)M=20, 40, 80，對(duì)應(yīng)的每幀內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N=200, 100, 50。變化前的混合矩陣為A4，變化后的混合矩陣為A5。當(dāng)M=20時(shí)，混合矩陣從第11幀變化為矩陣A5；當(dāng)M=40時(shí)，混合矩陣從第21幀變化為矩陣A5；當(dāng)M=80時(shí)，混合矩陣從第41幀變化為矩陣A5。參數(shù)N對(duì)檢測(cè)概率的影響如圖6所示。

從圖6可以看出，每幀內(nèi)點(diǎn)越多(N值越大)，檢測(cè)概率越高，但是N值不宜過大，過大不容易跟蹤并檢測(cè)矩陣發(fā)生變化的精確時(shí)刻。一般N值取100～200比較合適。

圖6 參數(shù)N對(duì)檢測(cè)概率的影響

5 結(jié) 束 語(yǔ)

對(duì)于欠定盲分離時(shí)變混合矩陣的估計(jì)，本文提出了一種新的方法，該方法采用改進(jìn)的變化時(shí)刻檢測(cè)方法和新的混合矩陣估計(jì)方法——點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法。改進(jìn)算法具有較低的復(fù)雜度，不僅提高了變化時(shí)刻的檢測(cè)概率，且可以估計(jì)混合矩陣某列消失時(shí)的變化。點(diǎn)密度大區(qū)域檢測(cè)法在估計(jì)混合矩陣方面具有更高的估計(jì)精度，和改進(jìn)的變化時(shí)刻檢測(cè)方法結(jié)合較原來(lái)的方法在時(shí)變混合矩陣估計(jì)時(shí)具有更好的性能。

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編輯張 俊

Time-Varying Mixing Matrix Estimation for Underdetermined Blind Source Separation

FU Wei-hong1, LI Ai-li1, HUANG Kun1, MA Li-fen1, YAN Xin1, and YANG Bo2
(1. State Key Laboratory of Integrated Service Networks, Xidian University Xi’an 710071; 2. Space Star Technology Co., Ltd. Haidian Beijing 100086)

Aiming at the problem of time-varying mixing matrix estimation in underdetermined blind source separation, an improved time-varying mixing matrix estimation algorithm is presented based on the method of planar minimum offset angle of sparse domain. By determining whether the original columns has observed the signals and the direction of the observed signals that are not in the direction of the original matrix the change time instant can be detected. The mixing matrix can be estimated by the method called the large point density area detecting. The improved algorithm can detect the changes of the columns increasing, disappearing and changing. Moreover, the detection probability of the changed time instant and the estimation accuracy of the mixing matrix are substantially increased, while the complexity of the algorithm is decreased. Experimental results show that when SNR is 20 dB, the estimation accuracy of the mixing matrix is improved by more than 60%.

blind source separation; mixing matrix estimation; signal processing; time-varying; underdetermined

TP911.7

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.006

2014 ? 03 ? 04;

2015 ? 04 ? 09

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201134, 61201135)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(72124669)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃(B08038)；重大專項(xiàng)(2012ZX03001027-001)；中國(guó)航天科技集團(tuán)公司衛(wèi)星應(yīng)用研究院創(chuàng)新基金(2014_CXJJ-TX_06)

付衛(wèi)紅(1979 ?)，女，博士，副教授，主要從事寬帶無(wú)線通信、通信信號(hào)處理方面的研究.