蘭 峰，楊梓強(qiáng)，史宗君

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 成都 610054)

太赫茲波紋圓波導(dǎo)模式變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

蘭 峰，楊梓強(qiáng)，史宗君

(電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院 成都 610054)

提出一種基于復(fù)功率守恒技術(shù)(CCPT)的廣義散射矩陣(GSM)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)太赫茲波紋圓波導(dǎo)模式變換器。與傳統(tǒng)的基于耦合波理論(CWT)的優(yōu)化方法不同, 廣義散射矩陣法對(duì)模式變換系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的全波分析，避免了耦合波方程組在計(jì)算反向波幅值時(shí)的數(shù)值計(jì)算困難，縮短了計(jì)算時(shí)間。廣義散射矩陣法、耦合波法和HFSS仿真法結(jié)果吻合很好，前者耗費(fèi)時(shí)間遠(yuǎn)小于后兩者。該研究為太赫茲源的徑向漸變波紋圓波導(dǎo)模式變換器研究提供了一種重要的理論分析手段。

波紋圓波導(dǎo); 耦合波理論; 廣義散射矩陣; 太赫茲

為了獲得低損耗傳輸?shù)膱A波導(dǎo)模式及可以直接發(fā)射的天線饋源、高功率太赫茲源，如工作在TE0n模式的回旋管、工作在TM0n模式的虛陰極振蕩器、相對(duì)論返波管，需要設(shè)計(jì)TE0n-TE01或TM0n-TM01模式變換器。圓波導(dǎo)模式變換器大都是根據(jù)Kovalev[1-3]提出的周期波導(dǎo)擾動(dòng)理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者基于模式耦合理論研究此類問題[4-6]。

1 圓波導(dǎo)模式變換器基本原理

圓波導(dǎo)模式變換器的徑向擾動(dòng)幾何周期λp大致由輸入與輸出模式的未擾動(dòng)傳播常數(shù)決定：

式中，λb是兩互作用模式的拍波波長(zhǎng)；δ是幾何周期因子。

絕大多數(shù)的波紋圓波導(dǎo)模式變換器都是通過求解耦合波方程組的邊值問題來獲得最優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，即有：

2 散射矩陣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

采用相位重匹配技術(shù)的波紋圓波導(dǎo)模式變換器的半徑漸變?yōu)閇9]：式中，a0是平均半徑；ε1和ε2是半徑擾動(dòng)幅值系數(shù)。TE03-TE01變換器由TE03-TE02和TE02-TE01兩段結(jié)構(gòu)組成，TM03-TM01變換器由TM03-TM02和TM02-TM01兩段結(jié)構(gòu)組成，優(yōu)化后的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模式變換器的幾何結(jié)構(gòu)

為了便于分析，本文采用特定步長(zhǎng)建立變換器的階梯近似模型。變換器分解為數(shù)個(gè)高度微小突變的圓波導(dǎo)接頭，如圖2所示。每個(gè)獨(dú)立接頭處的散射矩陣通過復(fù)功率守恒技術(shù)推導(dǎo)得到，接頭矩陣不斷級(jí)聯(lián)得到系統(tǒng)的總散射矩陣，從而計(jì)算出各個(gè)傳輸模式在變換器任意位置處的傳輸與反射系數(shù)。

圖2 模式變換器階梯近似模型的散射矩陣級(jí)聯(lián)示意圖

基于模式正交性與復(fù)功率守恒可以得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)的匹配方程[10]：

式中，a±1m和b±2m分別是接頭1處兩側(cè)波導(dǎo)1和波導(dǎo)2的入射與出射模式矩陣；是接頭1處的m階模式與n階模式的電場(chǎng)模式匹配矩陣；“H”是Hermitian轉(zhuǎn)置。[Y1m]和[Y2n]分別是波導(dǎo)1和2的波導(dǎo)納。通過式(5)和式(6)可以得到接頭1和2處的散射矩陣。首先需要推導(dǎo)接頭1左右兩邊圓波導(dǎo)的電場(chǎng)模式匹配矩陣[M1]。根據(jù)模式耦合原則，對(duì)于周期性徑向擾動(dòng)TEmn-TEm′n′和TMmn-TMm′n′模式變換器：Δm=0，Δn=±1。當(dāng)m=0時(shí)，[M1]矩陣的可以表示為：

式中，[Mee]和[Meh]分別表示接頭處TM-TM和TM-TE的模式匹配矩陣；[Mhh]和[Mhe]分別表示接頭處TE-TE和TE-TM的模式匹配矩陣；K=v/a和K′=μ/a是臨界波數(shù)；v是J0(x)的第m或第n個(gè)模式的根；μ是J0′(x)的第m或第n個(gè)模式的根；a1是波導(dǎo)1的半徑；a2是波導(dǎo)2的半徑，下標(biāo)“1m”和“2n”分別表示波導(dǎo)1和2的第m和第n個(gè)模式。接頭1處的散射矩陣為：

式中，[I]是單位矩陣；YL1=(M1)HY2M1；[YL1]為接頭1網(wǎng)絡(luò)的輸入導(dǎo)納矩陣。對(duì)N個(gè)波導(dǎo)有N?1個(gè)突變接頭，每個(gè)接頭處的散射矩陣[S1]，[S2]，…，[SN?1]通過相關(guān)傳輸矩陣L聯(lián)系，可以得到模式變換器總的散射矩陣。接頭1和2聯(lián)立得到的級(jí)聯(lián)散射矩陣為[11]：

式中，L2是波導(dǎo)2的傳輸矩陣；exp(?jβ2Δl)是矩陣對(duì)角元素；β2是波導(dǎo)2的模式傳播常數(shù)；Δl是單個(gè)階梯長(zhǎng)度；模式變換器入射模式為TE03或TM03，相對(duì)入射模式歸一化的波導(dǎo)反向波和傳輸模式功率分別為：

式中，上標(biāo)R和T分別代表反向波和前向波；*表示復(fù)共軛變化。

基于復(fù)功率守恒原理可得：

3 數(shù)值計(jì)算與模擬結(jié)果

綜合考慮計(jì)算速度和精度，根據(jù)徑向微擾變化量設(shè)定單個(gè)階梯長(zhǎng)度Δl隨徑向曲線梯度函數(shù)的變化值。fc=0.215 THz，a0=5 mm，TE03-TE02變換時(shí)，階梯長(zhǎng)度和模式數(shù)對(duì)收斂精度與計(jì)算時(shí)間的影響如圖3所示。圖3a為階梯長(zhǎng)度與收斂精度和計(jì)算時(shí)間的關(guān)系，當(dāng)λ/Δl≤3時(shí)模式傳輸系數(shù)不收斂；λ/Δl=4～7時(shí)模式傳輸系數(shù)收斂，且處于一個(gè)穩(wěn)定的區(qū)間(0.995 80～0.995 81)；λ/Δl≥8時(shí)由于階梯數(shù)增多導(dǎo)致累積誤差增大，模式傳輸系數(shù)出現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。功率守恒精度保持在1E-15量級(jí)，計(jì)算時(shí)間隨階梯長(zhǎng)度的減小呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。綜合考慮收斂精度和計(jì)算時(shí)間，確定階梯長(zhǎng)度為λ/4。另一個(gè)影響收斂精度和計(jì)算時(shí)間的重要因素是模式數(shù)的選擇，如圖3b所示。太赫茲波紋圓波導(dǎo)周期性的徑向微擾帶來很小的形變，即a2/a1≈1，在每個(gè)接頭處都只會(huì)發(fā)生少量的模式變換，因此可選擇每個(gè)波導(dǎo)段的模式數(shù)相等，模式數(shù)大于或等于可傳播模式數(shù)。當(dāng)n≤5時(shí)，由于忽略了部分可傳輸模式的影響，模式傳輸系數(shù)誤差較大。當(dāng)n≥6時(shí)，模式傳輸系數(shù)保持在0.995 80±0.000 01范圍內(nèi)。隨著模式數(shù)的變大，系統(tǒng)散射矩陣運(yùn)算量增大，計(jì)算時(shí)間線性增加，同時(shí)引入的收斂誤差導(dǎo)致功率守恒精度呈下降趨勢(shì)。當(dāng)n≤6時(shí)，功率守恒精度達(dá)到10?15；當(dāng)n≥6時(shí)，功率守恒精度為10?6。根據(jù)上述分析，選擇階梯長(zhǎng)度為λ/4、模式數(shù)為6時(shí)可很好地兼顧計(jì)算精度和時(shí)間。

圖3 階梯長(zhǎng)度與模式數(shù)對(duì)收斂精度和計(jì)算時(shí)間的影響

要得到最大模式轉(zhuǎn)換效率，需要對(duì)變換器的周期因子、幾何波長(zhǎng)、周期數(shù)和半徑擾動(dòng)幅值系數(shù)等進(jìn)行優(yōu)化。與毫米波源器件相比，太赫茲源器件輸出波導(dǎo)高度過模，要得到很高的模式變換效率，變換器電長(zhǎng)度更長(zhǎng)，形變比例系數(shù)更小。根據(jù)太赫茲波紋模式變換器的特點(diǎn)，參考毫米波段變換器參數(shù)，對(duì)幾何周期因子和半徑擾動(dòng)幅值系數(shù)設(shè)定變量邊界約束，以目標(biāo)模式輸出功率最大化為目標(biāo)函數(shù)，采用Nelder-Mead型簡(jiǎn)單搜尋法進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化。

表1給出了優(yōu)化模型參數(shù)及分別利用Matlab自編的散射矩陣計(jì)算程序、打靶法求解耦合波方程組程序和商業(yè)電磁軟件HFSS對(duì)變換器的計(jì)算結(jié)果，fc=0.215 THz，a0=5 mm；fc=320 GHz，a0=3 mm，3種方法結(jié)果基本一致。對(duì)于TE03-TE02、TE02-TE01、TM03-TM02和TM02-TM01變換器，3種方法計(jì)算的基本單位數(shù)比較為：散射矩陣法計(jì)算的波導(dǎo)接頭數(shù)分別為654、666、648和743；耦合波法計(jì)算的微分方程組的軸向點(diǎn)數(shù)分別為4 993、5 073、3 289和3 773；HFSS仿真法計(jì)算的有限元網(wǎng)格數(shù)分別為434 007、464 958、462 186和533 143。計(jì)算時(shí)間排序?yàn)樯⑸渚仃嚪ㄗ疃蹋詈喜ǚㄆ浯?，HFSS仿真法最長(zhǎng)。

表1 TE03-TE01& TM03-TM01變換器優(yōu)化結(jié)果

圖4是TE03-TE01變換器的軸向模式變換情況，插圖是TE0n模反射功率的軸向分布。兩段變換器分別得到的TE02和TE01模式占比為99.58%和99.71%。末端寄生模式功率占比分別為0.42%和0.28%。反射波功率占比很小，兩段分別為1.39×10?6%和3.63× 10?7%。

圖5是TM03-TM01變換器的軸向模式變換情況，插圖是TM0n模反射功率的軸向分布。兩段變換器后得到的TM02和TM01模式占比分別為99.53%和99.75%。寄生模式功率占比分別為0.47%和0.25%。反射波功率占比很小，兩段分別為1.22×10?6%和 3.46×10?6%。

圖4 TE03-TE01變換器功率軸向分布

圖5 TM03-TM01變換器功率軸向分布

本文研究了太赫茲波紋圓波導(dǎo)模式變換器，目標(biāo)模式轉(zhuǎn)換效率的影響主要來自寄生模式，努力消除寄生?？梢杂行岣吣Ｊ睫D(zhuǎn)換效率。在需要計(jì)算模式變換器反向波模式幅值時(shí)，采用廣義散射矩陣優(yōu)化法、耦合波法和HFSS仿真法的結(jié)果基本一致，但前者的計(jì)算速度更快，耗費(fèi)的時(shí)間更短。

4 結(jié) 論

本文提出采用廣義散射矩陣技術(shù)結(jié)合Nelder-Mead優(yōu)化算法對(duì)太赫茲波紋圓波導(dǎo)模式變換器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析表明基于電場(chǎng)匹配和復(fù)功率守恒的散射矩陣法，可以對(duì)圓波導(dǎo)徑向擾動(dòng)模式變換進(jìn)行準(zhǔn)確的全波分析。對(duì)于太赫茲波紋波導(dǎo)高過模結(jié)構(gòu)，散射矩陣法的計(jì)算結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果和耦合波法計(jì)算結(jié)果吻合很好，計(jì)算時(shí)間小于后兩種方法。

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編輯黃 莘

Optimization Design of Terahertz Corrugated Circular Waveguide Mode Converter

LAN Feng, YANG Zi-qiang, and SHI Zong-jun
(School of Physical Electronics, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

This paper presents the optimized design of THz ripple-wall mode converters in circular waveguide using generalized scattering matrix (GSM) method based on conservation of complex power technique (CCPT). The GSM method, which is different from the traditional method of solving coupled mode equations, could give full-wave analysis for optimal design of the converter, thereby avoid difficulty in solving backward wave amplitude and shorten calculating time. The numerical result of GSM is in agreement with that of coupled wave theory (CWT) and HFSS simulation result. The elapsed time of the former is much less than the latter two. This work provides important theoretical reference and analytical method for designing ripple-wall mode converters in circular waveguide for millimeter wave and submillimeter wave sources.

corrugated circular waveguide; coupled wave theory; generalized scattering matrix; Terahertz

O44; TM15

A doi:10.3969/j.issn.1001-0548.2015.04.011

2013 ? 10 ? 21；

2015 ? 05 ? 13

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目培育項(xiàng)目(91438118)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(ZYGX2014J037)

蘭峰(1977 ?)，男，博士，副教授，主要從事太赫茲傳輸功能器件方面的研究.