姜皓

【摘 要】本文建立了飛機(jī)剎車過程中的動(dòng)力學(xué)模型，該模型考慮了結(jié)合系數(shù)與輪胎滑移之間的關(guān)系。通過在模型中設(shè)置不同的剎車扭矩，得到了飛機(jī)剎車減速率與剎車扭矩的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】剎車扭矩；輪胎滑移；結(jié)合系數(shù)；減速率

剎車系統(tǒng)是飛機(jī)重要的機(jī)載設(shè)備，剎車是目前飛機(jī)地面減速的主要方式，對(duì)于飛機(jī)的起飛、著陸安全關(guān)系重大。飛機(jī)著陸剎車距離受到跑道場(chǎng)長的限制，飛機(jī)減速率越大，所需的跑道場(chǎng)長也越短。剎車裝置的制動(dòng)性能對(duì)于飛機(jī)減速率有重要影響，主要表現(xiàn)在剎車扭矩對(duì)結(jié)合系數(shù)的影響上。剎車裝置能夠提供的剎車扭矩范圍越廣，就能在剎車過程中獲得最優(yōu)的結(jié)合系數(shù)。

1 飛機(jī)剎車原理

飛機(jī)在地面減速滑行時(shí)，飛行員通過選擇剎車控制系統(tǒng)檔位或者控制腳蹬，控制信號(hào)通過液壓系統(tǒng)作動(dòng)器給剎車裝置施加一定的壓力，使剎車裝置中的動(dòng)盤和靜盤相結(jié)合，最終產(chǎn)生一定的剎車扭矩。剎車作用后，輪胎從自由滾動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動(dòng)與滑移相結(jié)合的狀態(tài)，設(shè)飛機(jī)滑行速度為V，輪胎外緣線速度為ωr，則輪胎相對(duì)跑道的滑移程度可以用滑移率s表示：

輪胎與跑道之間滑移摩擦產(chǎn)生結(jié)合力矩，與剎車裝置產(chǎn)生的剎車扭矩共同作用于機(jī)輪，影響機(jī)輪的角速度變化。當(dāng)結(jié)合力矩大于剎車扭矩，機(jī)輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)結(jié)合力矩小于剎車扭矩，機(jī)輪減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪胎與地面摩擦力為F，剎車扭矩為T，輪胎半徑為r，主機(jī)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則機(jī)輪角速度為：

飛機(jī)減速時(shí)，飛機(jī)員通過控制剎車扭矩的大小，從而使機(jī)輪不斷減速，飛機(jī)剎停。另外，剎車扭矩也不是越大越好，過大的剎車扭矩會(huì)使得機(jī)輪被抱死，飛機(jī)出現(xiàn)打滑輪胎磨損，嚴(yán)重的甚至?xí)馆喬ケ?。為了避免這類現(xiàn)象，飛機(jī)上通常采用防滑剎車系統(tǒng)（Anti-skid braking）來實(shí)現(xiàn)點(diǎn)剎，即動(dòng)盤和靜盤以較高的頻率不斷壓緊和松開。

考慮一架飛機(jī)在跑道上以高速滑行并剎車，作用在飛機(jī)上的有重力mg，氣動(dòng)升力L，主機(jī)輪和前機(jī)輪的地面載荷N1、N2，使飛機(jī)減速的阻力有地面摩擦力F和氣動(dòng)阻力D，如圖1所示。

其中氣動(dòng)升力L和氣動(dòng)阻力D可分別表示為：

其中CL、CD為飛機(jī)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，ρ為跑道所在海拔高度對(duì)應(yīng)的空氣密度（本文中取海平面下的空氣密度）。S為飛機(jī)機(jī)翼面積，V是飛機(jī)相對(duì)地面滑行的速度。

地面摩擦力F等于輪胎地面載荷N1與結(jié)合系數(shù)μ的乘積，即：

F=μN(yùn)（4）

輪胎地面載荷N1與主輪輪載G1大小相等，方向相反，主輪輪載G1由飛機(jī)升力L、重力mg以及重心位置決定，可以簡(jiǎn)單表示為：

N1=-G1=-k×（mg-L）（5）

其中k為主輪載荷的分配系數(shù)。

輪胎與地面的結(jié)合系數(shù)μ與多種因素有關(guān)，包括跑道的類型、質(zhì)地和粗糙度、跑道表面污染的類型和程度（積雪、結(jié)冰、水）、輪胎的構(gòu)造、胎面設(shè)計(jì)和充氣壓力、飛機(jī)滑行速度、滑移率等等。當(dāng)其它因素如跑道狀態(tài)、輪胎構(gòu)型、充氣壓力等因素確定時(shí)，結(jié)合系數(shù)μ與輪胎滑移率s和飛機(jī)速度V存在一定的非線性關(guān)系。工程上通常采用實(shí)驗(yàn)的方法和經(jīng)驗(yàn)公式來擬合結(jié)合系數(shù)μ與輪胎滑移率s之間的關(guān)系，如有名的Magic公式[1]，以及一些更簡(jiǎn)化的公式，如工程數(shù)據(jù)中心（ESDU）經(jīng)驗(yàn)公式[2]：

2 數(shù)值計(jì)算及分析

聯(lián)合微分方程組（1）、（2）和（8）求數(shù)值解，方程各常量的參數(shù)見表1。對(duì)于不同剎車扭矩T1、T2和T3，分別計(jì)算飛機(jī)初始滑行速度50m/s、機(jī)輪初始角速度98.42rad/s下，剎車作用后飛機(jī)速度V、機(jī)輪角速度ω、飛機(jī)減速率隨時(shí)間變化的關(guān)系，并繪圖如圖3所示。

從速度與時(shí)間的變化關(guān)系中可以發(fā)現(xiàn)，剎車扭矩越大，則飛機(jī)速度和機(jī)輪角速度降低得越快，剎停時(shí)間也越短，對(duì)應(yīng)飛機(jī)減速率也越高。當(dāng)剎車扭矩為85342 Nm時(shí)，飛機(jī)減速率約為-4.5m/s2～-4m/s2之間，對(duì)應(yīng)于剎車檔位的高檔；當(dāng)剎車扭矩為61218Nm時(shí)，飛機(jī)減速率約為-3.5m/s2～-3m/s2之間，對(duì)應(yīng)于剎車檔位的中檔；當(dāng)剎車扭矩為36574 Nm時(shí)，飛機(jī)減速率約為-2.2m/s2～-1.7m/s2之間，對(duì)應(yīng)于剎車檔位的低檔。

3 結(jié)束語

本文對(duì)剎車扭矩與飛機(jī)地面減速率之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，建立了的飛機(jī)剎車動(dòng)力學(xué)模型。文章基于工程數(shù)據(jù)中心（ESDU）經(jīng)驗(yàn)公式給出了跑道結(jié)合系數(shù)與滑移率的關(guān)系，并對(duì)飛機(jī)剎車動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了求解。得到了飛機(jī)滑行速度、機(jī)輪角速度、減速率等變量隨時(shí)間變化的關(guān)系，表明剎車扭矩對(duì)飛機(jī)地面減速率具有一定的影響。

【參考文獻(xiàn)】

[1]E. Bakker， L. Nyborg， and H. Pacejka. Tyre modelling for use in vehicle dynamics studies [J]. Society of Automotive Engineers， 1987， 2（870421）： 190-204.

[2]K.J. Balkwill. Development of a Comprehensive Method for Modelling Performance of Aircraft Tyres Rolling or Braking on Dry and Precipitation- Contaminated Runways[R]. UK： ESDU International， 2003.

[責(zé)任編輯：曹明明]