林革

國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字

盡管全世界各個(gè)國(guó)家和各個(gè)民族的語(yǔ)言文化不盡相同，但有一種記數(shù)符號(hào)具有普遍的共通和應(yīng)用，那就是阿拉伯?dāng)?shù)字。

阿拉伯?dāng)?shù)字就是0～9這10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)（也稱數(shù)碼）。利用這10個(gè)數(shù)碼，對(duì)照億、千萬(wàn)、百萬(wàn)、十萬(wàn)、萬(wàn)、千、百、十、個(gè)數(shù)位表，對(duì)應(yīng)從左往右書寫，得到大大小小的數(shù)。采用阿拉伯?dāng)?shù)字記數(shù)，關(guān)鍵之處在于“位值原則”。通俗的解釋就是：每個(gè)數(shù)字都有“位置值”。譬如，1 403 042中的兩個(gè)4，雖然從表面上看別無(wú)二致，但前者在十萬(wàn)位的位置上，表示4個(gè)10萬(wàn)，后者在十位的位置上，表示4個(gè)10， 400 000和40的“位置值”顯然有天壤之別。有了阿拉伯?dāng)?shù)字，再借助一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)（如小數(shù)點(diǎn)、分?jǐn)?shù)線、負(fù)號(hào)等），這個(gè)記數(shù)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)潔明確地表示所有數(shù)。這正是阿拉伯?dāng)?shù)字的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)所在，也是它們后來逐漸被世界各國(guó)接受并沿用至今的原因。

讓許多人頗感意外的是，雖然阿拉伯?dāng)?shù)字作為世界通用數(shù)碼而聲名遠(yuǎn)揚(yáng)，但它并非由阿拉伯人所創(chuàng)造，而是古印度人的發(fā)明。人們對(duì)古印度早期的數(shù)學(xué)發(fā)展情況缺乏全面了解?？茖W(xué)家通過考察建筑遺址和考古挖掘，發(fā)現(xiàn)古印度人發(fā)明阿拉伯?dāng)?shù)字和使用十進(jìn)制記數(shù)法的線索和事實(shí)。其中最具說服力的是1881年在印度西北部的巴哈沙利附近出土的樺樹皮算術(shù)書，里面出現(xiàn)了0的前身記號(hào)“·”。這個(gè)小圓點(diǎn)叫做“蘇涅亞”，意思為“空”。在兩個(gè)數(shù)字中間加入這樣的符號(hào)，經(jīng)考證就是中間含0的三位數(shù)，如4·5就是表示405。一旦有了零的記號(hào)，十進(jìn)制記數(shù)法就相當(dāng)完善了。

現(xiàn)在，史學(xué)界和數(shù)學(xué)界公認(rèn)：大約在760年，印度一位旅行家來到阿拉伯帝國(guó)首都巴格達(dá)，把攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》獻(xiàn)給了當(dāng)時(shí)的哈里發(fā)·曼蘇爾，曼蘇爾令人將其翻譯成阿拉伯文。此時(shí)，中國(guó)的造紙術(shù)剛好傳入阿拉伯，從此，印度發(fā)明的數(shù)字0～9及計(jì)數(shù)計(jì)算方法，就非常方便地傳播到阿拉伯各地。隨著東西方商業(yè)的往來，12世紀(jì)，這套數(shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲，使得歐洲人一舉擺脫了羅馬數(shù)字的冗長(zhǎng)繁雜。因此，西方人就把這種具有明顯優(yōu)越性的數(shù)字稱為“阿拉伯?dāng)?shù)字”并沿用至今。不過，這多少有一些以訛傳訛的意味。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入歐洲后，幾經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄，書寫樣式也逐漸發(fā)生了變化。經(jīng)過1 000多年的不斷變化，到了1480年，阿拉伯?dāng)?shù)字的寫法才與現(xiàn)在的寫法大同小異。1522年，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字在英國(guó)人同斯托的書中出現(xiàn)時(shí)，已經(jīng)與現(xiàn)在的寫法基本一致，并由此固定下來。

阿拉伯人不會(huì)寫阿拉伯?dāng)?shù)字

有趣的是，一些阿拉伯國(guó)家目前使用兩套數(shù)字記法：一套就是上面介紹的國(guó)際通用的“阿拉伯?dāng)?shù)字”，另一套則是阿拉伯民族自己使用的獨(dú)有數(shù)字。為了和前者有所區(qū)別，阿拉伯人自己的數(shù)字就被稱為“阿拉伯人數(shù)字”，兩者存在一字之差。正因?yàn)椤鞍⒗藬?shù)字”的本土化特征，所以，在一些阿拉伯國(guó)家，標(biāo)有數(shù)字的商店、銀行、車站和汽車牌照等所采用的是“阿拉伯人數(shù)字”，通用的阿拉伯?dāng)?shù)字成為輔助性的說明文字。這同我國(guó)民間常用“斤、兩”代替國(guó)際通用的“千克、克”的做法類似。

必須說明的是，“阿拉伯人數(shù)字”大體也來源于印度數(shù)字。具體來說，阿拉伯人是在印度數(shù)字的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了完善，使它更便于書寫和運(yùn)算：0是一個(gè)點(diǎn)，4像反寫的3， 5則像一個(gè)倒置的心形，7如同英文字母V， 8像倒置的V…… 更有趣的是，阿拉伯語(yǔ)一律是從右向左書寫的，與現(xiàn)代漢語(yǔ)的書寫順序正好相反；但“阿拉伯人數(shù)字”仍是從左向右寫。這樣一來，在讀一篇文字和數(shù)字混合的文章時(shí)，不熟悉這種格式的外國(guó)人往往在“左顧右盼”中產(chǎn)生小小的糾結(jié)和煩惱。

不過，阿拉伯人能靈活地使用“阿拉伯人數(shù)字”列出算式、進(jìn)位、退位、計(jì)算，沒有絲毫混亂。要知道，從中世紀(jì)至今，阿拉伯人一直使用這套獨(dú)特的數(shù)字記法，早就“習(xí)慣成自然”了。由此也不難理解，許多阿拉伯當(dāng)?shù)厝藢懫鹞覀兞?xí)以為常的阿拉伯?dāng)?shù)字時(shí)，緩慢遲鈍，歪歪扭扭，如同外國(guó)人學(xué)寫“阿拉伯人數(shù)字”一般。所以說，阿拉伯?dāng)?shù)字不僅不是阿拉伯人發(fā)明的，而且可能是阿拉伯人最不擅長(zhǎng)的數(shù)字記法。

誰(shuí)是中國(guó)大寫數(shù)字發(fā)明者

在阿拉伯?dāng)?shù)字成為國(guó)際通用數(shù)字之前，世界各國(guó)和民族使用的數(shù)字不盡相同。譬如，我國(guó)古代使用的是“中國(guó)數(shù)字”，它有小寫和大寫兩種，小寫數(shù)字包括“0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千……”大寫數(shù)字包括“零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟……”小寫數(shù)字被普遍使用的時(shí)候，大寫數(shù)字還沒有出現(xiàn)；或者說，根本沒有第二套數(shù)字，當(dāng)然也就談不上大小寫數(shù)字之分。那么，大寫數(shù)字是什么時(shí)候出現(xiàn)的呢？為什么出現(xiàn)？現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字為何不能替代大寫數(shù)字呢？

其實(shí)，中國(guó)大寫數(shù)字是有出處的。據(jù)說明朝開國(guó)皇帝朱元璋為鞏固江山，特別注重對(duì)官員的管理，針對(duì)可能出現(xiàn)的腐敗問題，發(fā)布了一系列嚴(yán)查重辦政策，在出現(xiàn)貪官污吏時(shí)，敢于動(dòng)真格，甚至不惜下殺手。當(dāng)時(shí)，有一位名叫郭桓的大將，曾經(jīng)跟隨朱元璋出生入死，立下赫赫戰(zhàn)功；打下江山后，他當(dāng)上戶部尚書，掌管天下錢糧。郭桓利用職務(wù)之便，大肆掠取國(guó)家財(cái)產(chǎn)；他所采用的貪污手段極為簡(jiǎn)單，就是根據(jù)原先中國(guó)數(shù)字易于修改的缺陷，私自涂改錢糧賬目，如將“一”改成“二”或“三”或“十”，“二”改成“三”“三”改成“五等”。這樣一來，數(shù)額巨大的錢糧輕而易舉地被郭桓及其同伙侵吞瓜分。事后查明，在短短幾年內(nèi)，郭桓一伙貪污了近2 400萬(wàn)石糧食和大量金銀。朱元璋得知后大怒，下令把郭桓等六部12名高官及左右侍郎以下同案犯數(shù)萬(wàn)人處死，系獄、充邊、擬罪者不計(jì)其數(shù)。他還制定了懲治經(jīng)濟(jì)犯罪的嚴(yán)格法令，并在財(cái)務(wù)管理上進(jìn)行技術(shù)防范，實(shí)施了一些行之有效的措施，把記載錢糧數(shù)字的漢字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改為不便修改的“壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、佰、仟”，就是其中重要的一條。這就是所謂的大寫數(shù)字。由于類似的原因，在我國(guó)普遍使用國(guó)際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字的情況下，大寫數(shù)字在某些特殊領(lǐng)域如銀行業(yè)、保險(xiǎn)業(yè)等一直沿用至今。endprint

不過，也有學(xué)者對(duì)此說法提出異議；他們認(rèn)為，中國(guó)大寫數(shù)字的真正制訂者是女皇武則天。其淵源可追溯到比朱元璋早了700年的《岱岳觀造像記》，在這塊武則天掌權(quán)時(shí)所豎立的石碑上，已經(jīng)出現(xiàn)了前面所提的大寫數(shù)字，這是目前年代最早可見的證物。明末清初著名思想家顧炎武對(duì)此碑考證后認(rèn)為：“凡數(shù)字作壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖等，皆武后所改及自制字?！蔽鋭t天自認(rèn)開天辟地，所以，在位時(shí)制造出很多漢字。但流傳至今的不多，除了有名的“（同照）”字，也包括上述大寫數(shù)字。

可以作為佐證的還有當(dāng)時(shí)的詩(shī)文。唐代著名詩(shī)人白居易的宋版《白氏長(zhǎng)慶集》中《論行營(yíng)狀請(qǐng)勒魏博等四道兵馬卻守本界事》有這樣的記述：“況其軍一月之費(fèi)，計(jì)實(shí)錢貳拾漆捌萬(wàn)貫?！逼渲械摹百E”“拾”“漆”“捌”都是大寫數(shù)字。顧炎武說，這個(gè)“漆”字本應(yīng)作“桼”，多的三點(diǎn)是后人妄自加鑿的。“漆”后簡(jiǎn)為“柒”，又省作“七”，并沿用下來。

大約到了宋代，官府文書計(jì)數(shù)都使用大寫數(shù)字。宋代學(xué)者程大昌在其所著《演繁露·十?dāng)?shù)改用畫字》中寫到：“今官府文書凡計(jì)其數(shù)，皆取聲同而畫多者改用之。于是壹、貳、叁、肆之類，本皆非數(shù)，直是取同聲之字，借以為用，貴點(diǎn)畫多不可改換為奸耳?！庇纱丝梢姡鞯奈鋭t天早就考慮到防止貪官污吏修改賬目，發(fā)明并推廣了大寫數(shù)字。朱元璋只不過是在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行了完善，把其中的某些漢字做了修改，如將“漆”變成“柒”，“陌”變成了“佰”，“阡”變成了“仟”。

規(guī)則繁瑣的羅馬數(shù)字

除此之外，還有一種曾在歐洲風(fēng)行一時(shí)的數(shù)字系統(tǒng)——羅馬數(shù)字。

羅馬數(shù)字是由古代羅馬人發(fā)明的記數(shù)符號(hào)。在13世紀(jì)以前，歐洲各國(guó)普遍使用羅馬數(shù)字來計(jì)數(shù)，它的基本符號(hào)只有I、V、X、L、C、D、M這7個(gè)，分別表示如今的1、5、10、50、100、500、1 000。與阿拉伯?dāng)?shù)字不同的是，用羅馬數(shù)字記數(shù)時(shí)，不采用位值原則，而是采用加減法原則，具體來說：

羅馬數(shù)字沒有表示“零”的數(shù)字，如果需要表示“零”時(shí)，就使用文字。這其中還有個(gè)典故：在5世紀(jì)的時(shí)候，數(shù)字“0”已經(jīng)從東方傳到了古羅馬，但當(dāng)時(shí)的羅馬教皇是一個(gè)守舊派，他固執(zhí)地認(rèn)為，羅馬數(shù)字表示任何數(shù)已經(jīng)綽綽有余，根本無(wú)須“0”，便下令禁止使用“0”。一次，教皇在一位羅馬學(xué)者的手冊(cè)中發(fā)現(xiàn)了關(guān)于“0”的記載，并敘述了它的方便實(shí)用。教皇勃然大怒，派人抓來那位學(xué)者嚴(yán)加訊問，并對(duì)學(xué)者實(shí)行了殘酷的刑罰，使他從此不能握筆寫字。不過，統(tǒng)治者的暴行并不能阻擋有識(shí)之士對(duì)“0”的認(rèn)可和接受，羅馬數(shù)學(xué)家仍在秘密地使用“0”。直到阿拉伯?dāng)?shù)字被通用于歐洲，“0”才被正式認(rèn)可和接受。

一個(gè)羅馬數(shù)字重復(fù)幾次，所表示的數(shù)就是原來數(shù)字的幾倍。如Ⅱ表示2，Ⅲ表示3，XX表示20，CCC表示300，等等。需要注意的是，重復(fù)次數(shù)不會(huì)超過3次。

若幾個(gè)羅馬數(shù)字從左到右依次是從大到小，那就把這些數(shù)字所表示的數(shù)相加，得到要表示的數(shù)。例如，XXⅡ=10+10+2=22，CCXV=100+100+10+5=215，LXXⅡ=50+10+10+2=72。

當(dāng)需要連續(xù)寫出4個(gè)相同數(shù)字時(shí)，就把表示較小數(shù)的數(shù)字寫在表示較大數(shù)的數(shù)字之前，用它們的差作為表示數(shù)。這種數(shù)只有6個(gè)：IV=5-1=4，Ⅸ=10-1=9，XL=50-10=40，XC=100-10=90，CD=500-100=400，CM=1 000-100=900。

加頂線：在一個(gè)羅馬數(shù)的上面加上單橫線，表示這個(gè)數(shù)的1 000倍；如果加的是雙橫線，則表示這個(gè)數(shù)的100萬(wàn)倍。根據(jù)這個(gè)規(guī)則，若表示4 000 這個(gè)數(shù)，就在表示4的“Ⅳ”的上面加單橫線即可，而在“Ⅳ”的上面加雙橫線，則表示400萬(wàn)。

掌握了上述規(guī)則，我們就能認(rèn)讀或書寫較復(fù)雜（位數(shù)比較多）的羅馬數(shù)字。如“CLXV”，從左到右依次是從大到小，則用加法表示為CLXV=100+50+10+5=165。

盡管如此，許多人仍會(huì)對(duì)讀寫與計(jì)算都極不方便的羅馬數(shù)字皺起眉頭。俗語(yǔ)說：“不怕不識(shí)貨，就怕貨比貨?！绷_馬數(shù)字的組數(shù)規(guī)則較為繁瑣，遠(yuǎn)不及阿拉伯?dāng)?shù)字實(shí)用方便。也正因?yàn)檫@一原因，當(dāng)阿拉伯?dāng)?shù)字由阿拉伯商人傳入歐洲后，很快就得到歐洲人的認(rèn)可，并迅速普及。1202年，意大利雷俄那多所發(fā)行的《計(jì)算之書》標(biāo)志著歐洲使用阿拉伯?dāng)?shù)字的開始，從此，羅馬數(shù)字淡出歷史舞臺(tái)。不過，羅馬數(shù)字的印跡在某些特殊的場(chǎng)合依然可見，如舊式古典鐘表上的數(shù)字；另外，某些小說、文章的章節(jié)及科學(xué)分類時(shí)，偶爾也會(huì)用羅馬數(shù)字，但一般不超出I、V、X三個(gè)數(shù)字的變化范圍。這也算是對(duì)曾經(jīng)盛極一時(shí)的羅馬數(shù)字的一種紀(jì)念吧。endprint