那迪，王立群，張全

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽　110870）

基于偏好序評(píng)價(jià)方式的多屬性決策研究

那迪，王立群，張全

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽110870）

0　引言

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會(huì)中的大型群體評(píng)價(jià)活動(dòng)變得越來越頻繁，如何能更好、更真實(shí)地處理大型復(fù)雜的群體評(píng)價(jià)項(xiàng)目中的數(shù)據(jù)信息已經(jīng)成為了這類問題的研究重點(diǎn)［1］。多屬性群決策的一個(gè)關(guān)鍵問題是合理地確定屬性權(quán)重和專家權(quán)重。到目前為止，關(guān)于確定權(quán)重方面了豐碩的研究成果。在確定屬性權(quán)重方面 ，文獻(xiàn)［2］中提出一種同時(shí)考慮專家群體對(duì)屬性主觀賦權(quán)的偏好和決策者對(duì)決策重要性認(rèn)識(shí)的偏好來確定屬性權(quán)重的方法，能夠兼容專家實(shí)數(shù)型、區(qū)間型和語言型等類型的屬性權(quán)重賦值。。

在專家權(quán)重方面，文獻(xiàn)［5］提出一種為專家賦權(quán)及調(diào)整區(qū)間判斷矩陣一致性的算法。文獻(xiàn) ［6］提出基于AHP判斷矩陣的決策者客觀權(quán)重的確定方法。文獻(xiàn)［7］提出了一種新的確定專家權(quán)重的方法通過直覺模糊集的交叉熵和熵分別確定專家的權(quán)重，并利用組合加權(quán)法確定專家的最終權(quán)重，進(jìn)而給出了一種新的群決策方法。文獻(xiàn)［8］提出離差最大化思想的方法確定專家權(quán)重。

本文針對(duì)評(píng)價(jià)信息是基于偏好序的多屬性群決策問題進(jìn)行研究，提出了一種基于屬性權(quán)重優(yōu)化來確定專家權(quán)重的方法。

1　偏好序評(píng)價(jià)

本文中考慮的是有限的決策方案集S=｛S1，S2，…，Sm｝（m≥2）進(jìn)行排序，其中，Si表示第i個(gè)決策方案。決策矩陣Ak=（）m×n（k≥2），的評(píng)價(jià)信息為偏好序等。C= ｛C1，C2，…，Ck｝表示方案的屬性集合，其中Ck表示方案的第k個(gè)屬性。｛ω1，ω2，…，ωk｝表示屬性的權(quán)重集合。假設(shè)決策者ek根據(jù)自己對(duì)方案的偏好直接給出S中各個(gè)方案的排名次序，例如，Ok=，…，｝是｛1，2，…，n｝上的排序函數(shù)，且表示方案Si的排序位置，i= 1，2，…，m。這里假設(shè)序值k越小，對(duì)應(yīng)的方案Si越優(yōu)，則稱此類為偏好序型信息。

2　提出的方法

將偏好序轉(zhuǎn)化為基準(zhǔn)語言評(píng)價(jià)模糊集：

（2）建立個(gè)排序位置對(duì)應(yīng)區(qū)間的隸屬度函數(shù)，即：

3　專家客觀權(quán)重的確定

3.1基于不確定度的專家權(quán)重

3.2基于偏離度的專家權(quán)重

用距離計(jì)算公式及已知的屬性權(quán)重值計(jì)算專家ek與群體的偏離度如下：

由fk可以得到計(jì)算專家權(quán)重值的函數(shù)：

為了得到更全面的專家權(quán)重信息，可根據(jù)下面的個(gè)體綜合評(píng)價(jià)值函數(shù)得到：

需要建立拉格朗日函數(shù)求得αk與βk，得到系數(shù)αk、βk。

從上述公式可以得到，群決策矩陣R=（rij）m×n，i= 1，2，…，m，j=1，2，…，n。再由群決策矩陣R=（rij）m×n，以及基于簡(jiǎn)單加權(quán)法，方案Si的綜合評(píng)價(jià)值由下面公式求得：

其中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，決策方案可以按照di的值降序排列。

4　算例分析

考慮有5個(gè)備選方案針對(duì)4個(gè)準(zhǔn)則的混雜多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)決策問題。邀請(qǐng)3個(gè)專家對(duì)這5個(gè)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，專家1采用偏好序與語言評(píng)價(jià)區(qū)間的混合評(píng)價(jià)形式評(píng)價(jià)決策方案，專家2采用偏好序形式評(píng)價(jià)決策方案，專家3采用語言評(píng)價(jià)區(qū)間的形式評(píng)價(jià)決策方案。根據(jù)公式，得到轉(zhuǎn)化后的決策矩陣B1，B2，B3分別如下所示：

將規(guī)范化后的專家評(píng)價(jià)矩陣，代入公式：

5　結(jié)語

本文首先假設(shè)專家的權(quán)重值均相等，在此基礎(chǔ)上獲得群內(nèi)統(tǒng)一意見，得到初始的群體評(píng)價(jià)矩陣，根據(jù)屬性權(quán)重值以及建立的關(guān)于確定專家權(quán)重的函數(shù)，通過建立拉格朗日函數(shù)的方法，確定在不同條件下 （偏離度、不確定度）的專家權(quán)重值，并將其綜合得到綜合的專家權(quán)重，最后通過綜合評(píng)價(jià)矩陣及屬性權(quán)重值，確定排序指標(biāo)，然后按照排序指標(biāo)的降序進(jìn)行排列，得到方案的最終排序。

［1］張發(fā)明，孫文龍.基于區(qū)間數(shù)的多階段交互式群體評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用.中國管理科學(xué)，2014，22（10）:129-135.

［2］程平，劉偉.多屬性群決策中一種基于主觀偏好確定屬性權(quán)重的方法.控制與決策，2010，25（11）:1645-1656.

［5］徐澤水.不確定群組決策的一致性調(diào)整及專家的賦權(quán).運(yùn)籌與管理，2000，9（3）:26-29.

［6］宋光興，鄒平.多屬性群決策中決策者權(quán)重的確定方法.系統(tǒng)工程，2009，19（4）:84-89

［7］王曉杰，魏翠萍，郭婷婷.基于交叉熵和熵的直覺模糊多屬性群決策專家權(quán)重的確定.曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，37（3）:35-40.

［8］Li D F，Huang Z G，Chen G H.A Systematic Approach to Heterogeneous Multi Attribute Group Decision Making.Computers Industrial Engineering，2010，59（4）：561-57.

Tuple Linguistic；Multiple Attribute Decision-Making；Deviation；Uncertainty；Expert Weights

Multiple Attribute Decision Making Based Preference Ording

NA Di，WANG Li-qun，ZHANG Quan
（Shenyang University of Technology，Information Science and Engineering，Liaoning 110870）

遼寧省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.2013020022）

1007-1423（2015）32-0007-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.32.002

提出一種基于偏好序評(píng)價(jià)方式確定多屬性決策專家權(quán)重的方法。將偏好序評(píng)價(jià)矩陣規(guī)范化后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二元語義，根據(jù)各方案的屬性權(quán)重以及定義的不確定度及偏離度，建立關(guān)于確定專家客觀權(quán)重的函數(shù)模型，給出算例進(jìn)行問題說明。

二元語義；多屬性決策；不確定度；偏離度；專家權(quán)重

Proposes an evaluation method based on preference order to determine the weight of expert in multi-attribute decision.Presents a method based on preference to determine the sequence of multi-attribute decision attribute weights.The preference order evaluation matrix converts to binary semantic after normalization,and then according to the comprehensive property rights to definition of the uncertainty and the degree of deviation,builds function model for determining the objective expert weight,gives a numerical example to prove problem description.