吳珣，施建勇，何俊

?

考慮降解時有機(jī)污染物在完好復(fù)合襯墊中的擴(kuò)散分析

吳珣1, 2，施建勇1, 2，何俊3

(1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京，210098；2. 河海大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京，210098；3. 湖北工業(yè)大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢，430068)

建立有機(jī)污染物在土工膜+壓實黏土襯墊(CCL)和土工模+土工復(fù)合膨潤土襯墊(GCL)復(fù)合襯墊中的一維擴(kuò)散模型，同時考慮有機(jī)污染物在襯墊中的降解作用，得到模型的解析解。在此基礎(chǔ)上，探討土工膜中非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)過程、不考慮土工膜等條件下有機(jī)污染物的運(yùn)移特征，對比復(fù)合襯墊底部污染物通量的差異。研究結(jié)果表明：降解參數(shù)對有機(jī)污染物在CCL復(fù)合襯墊中的遷移有較大影響，在分析CCL復(fù)合襯墊中有機(jī)污染物的擴(kuò)散運(yùn)移時，需要考慮降解作用；將CCL復(fù)合襯墊簡化為CCL單層襯墊分析時，誤差很小，土工膜的作用可以忽略；對于GCL復(fù)合襯墊，由于GCL厚度很小，土工膜的作用不可忽略。

復(fù)合襯墊；降解；擴(kuò)散；有機(jī)污染物；解析解

衛(wèi)生填埋法廣泛應(yīng)用于城市固體廢棄物的處理，填埋場中的污染物已經(jīng)成為地下水污染的一個主要來源，填埋場底部設(shè)置襯墊系統(tǒng)用于防止污染物向地下水的遷移，襯墊系統(tǒng)是填埋場中重要部分之一[1]。土工膜(GM)、壓實黏土襯墊(CCL)、土工復(fù)合膨潤土襯墊(GCL)及其組成的復(fù)合襯墊已被廣泛用于填埋場。GM+CCL組成的襯墊稱為CCL復(fù)合襯墊，GM+GCL組成的襯墊稱為GCL復(fù)合襯墊[2?3]。污染物在襯墊系統(tǒng)中的運(yùn)移分析是評價襯墊系統(tǒng)有效性的基礎(chǔ)，對不同襯墊系統(tǒng)的運(yùn)移分析具有重要意義。填埋場中的污染物種類繁多，其中有機(jī)污染物的運(yùn)移快、危害性大。研究結(jié)果表明：對于有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的運(yùn)移，擴(kuò)散作用占主導(dǎo)地位[4?5]。眾多學(xué)者開展了襯墊系統(tǒng)中有機(jī)污染物擴(kuò)散問題的研究。Foose等[6?7]建立了有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的一維擴(kuò)散模型并得到了半無限空間邊界下的解。何俊等[8]建立了有機(jī)污染物在完好復(fù)合襯墊中遷移的一維模型，得到了解析解。Li等[9]建立了一系列污染物在雙層襯墊系統(tǒng)中的擴(kuò)散方程，并且給出了不同邊界條件下模型的解析解。Xie等[10]在假設(shè)污染物通過土工膜為穩(wěn)態(tài)過程的基礎(chǔ)上建立了考慮降解作用下有機(jī)污染物通過復(fù)合襯墊的一維擴(kuò)散模型，并得到了模型的解析解。目前關(guān)于有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的運(yùn)移解析解答考慮的運(yùn)移機(jī)理不夠完整，大多沒有考慮有機(jī)污染物的降解作用。而且有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的運(yùn)移解析解都比較復(fù)雜，應(yīng)用過程中的計算量較大[11]，這無疑將增大試驗數(shù)據(jù)擬合和分析等實際應(yīng)用的難度。因此，建立考慮因素全面的有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的運(yùn)移解析模型，并在此基礎(chǔ)上討論簡化解析計算方法很有必要。本文作者首先在已有研究的基礎(chǔ)上，考慮污染物通過土工膜為非穩(wěn)態(tài)過程，以有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的擴(kuò)散運(yùn)移為研究對象，建立考慮降解時有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的一維擴(kuò)散模型，采用分離變量法對所建立模型進(jìn)行求解。與已有文獻(xiàn)中將污染物在土工膜中的運(yùn)移看作穩(wěn)態(tài)過程的解答進(jìn)行對比，并與不考慮土工膜的單層襯墊中運(yùn)移進(jìn)行對比，探討有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中擴(kuò)散運(yùn)移的簡化計算方法。本研究可為實驗數(shù)據(jù)的擬合、襯墊的設(shè)計等提供參考，加深對復(fù)合襯墊中有機(jī)污染物的運(yùn)移特征和復(fù)合襯墊的防污性能的認(rèn)識。

1 有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的運(yùn)移計算

1.1 計算模型

計算模型示意圖見圖1。模型的主要假設(shè)為：1) 污染物在復(fù)合襯墊中運(yùn)移的主要方式是擴(kuò)散作用；2) 污染物擴(kuò)散是一維的； 3) 污染物在GM，CCL和GCL中的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)；4) CCL和GCL均質(zhì)、飽和的；5) 由于GM很薄，不考慮有機(jī)污染物在GM中的降解作用；6) CCL和GCL對污染物的吸附作用均為平衡線性吸附。

圖1 計算模型示意圖

有機(jī)污染物在土工膜中的運(yùn)移控制方程為：

式中：1(，)為污染物在土工膜中的質(zhì)量濃度；g為污染物在GM中的擴(kuò)散系數(shù)；為時間。

污染物在土工膜下CCL或GCL中的運(yùn)移控制方程為

式中：2(，)為污染物在CCL或GCL中的質(zhì)量濃度；*為污染物在CCL或GCL中的有效擴(kuò)散系數(shù)；d為CCL或GCL對污染物吸附的阻滯因子；為考慮降解作用時污染物在CCL或GCL中的衰變系數(shù)[12]，

1/2為污染物在CCL或GCL中的降解半衰期。

假設(shè)在污染物在襯墊系統(tǒng)中的初始質(zhì)量濃度均為0 mg/L，即

滲濾液中污染物質(zhì)量濃度假設(shè)為恒定值0，則土工膜的上邊界條件為

式中：為土工膜的分配系數(shù)，是指在平衡狀態(tài)下有機(jī)污染物在土工膜中的質(zhì)量濃度與其在土工膜交界介質(zhì)中的質(zhì)量濃度之比[13]。

在土工膜與CCL或GCL的交界面，污染物質(zhì)量濃度滿足濃度連續(xù)和通量連續(xù)條件[12]，即

式中：為CCL或GCL的孔隙率。

襯墊系統(tǒng)下邊界采用定質(zhì)量濃度邊界，下邊界條件為

1.2 模型求解

以上模型的邊界條件非齊次，首先根據(jù)線性方程的疊加原理化為齊次邊界條件。設(shè)

u()的選取保證v(，)滿足齊次邊界條件，u()滿足：

u()具有的邊界條件為

v(，)滿足：

v(，)具有的邊界條件為

v(，)具有的初始條件為

式(10)的通解為

把式(12)和(13)代入式(10)的邊界條件可得：

求解v(，)得到：

式中：

特征方程為

利用正交關(guān)系

可得到

于是，

在式(33)的基礎(chǔ)上，可得到復(fù)合襯墊底部的污染物通量為

1.3 模型驗證

為驗證本文模型，將本文解析解答與污染物運(yùn)移分析軟件POLLUTE v7計算結(jié)果進(jìn)行對比。以CCL復(fù)合襯墊為對象，CCL復(fù)合襯墊由1.5 mm厚GM與0.61 m厚CCL組成，相關(guān)計算參數(shù)參照文獻(xiàn)[8]和[10]，見表1，污染物的初始質(zhì)量濃度0=1 mg/ L。

表1 計算參數(shù)

圖2所示為2種方法得到的復(fù)合襯墊中污染物濃度分布曲線。從圖2可以看出：不同降解參數(shù)下基于本文解得到的污染物濃度分布曲線與POLLUTE v7得到的分布規(guī)律都一致，表明本文解析解的合理性和可靠性。

圖2 本文解和POLLUTE V7得到的質(zhì)量濃度分布對比

2 土工膜中非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)過程對比

文獻(xiàn)[10]假設(shè)有機(jī)污染物通過土工膜的擴(kuò)散是一個穩(wěn)態(tài)過程，考慮有機(jī)污染物在CCL和GCL中的降解作用建立了有機(jī)污染物在復(fù)合襯墊中的運(yùn)移模型，得到了模型的解析解。相關(guān)參數(shù)見表2，污染物的初始質(zhì)量濃度0=1 mg/ L。為探討土工膜中污染物非穩(wěn)態(tài)與穩(wěn)態(tài)過程對污染物運(yùn)移的影響，將本文模型與文獻(xiàn)[10]中模型進(jìn)行對比，如圖3所示。

表2 計算參數(shù)[10]

圖3 本文解與文獻(xiàn)[10]解答所得CCL復(fù)合襯墊底部通量的對比

由圖3可以看出：在同一降解參數(shù)下，2種模型得到的CCL復(fù)合襯墊底部通量在達(dá)到通量穩(wěn)定的時間和穩(wěn)定通量基本一致，2種模型得到的結(jié)果差別較小。因此，可以將有機(jī)污染物通過土工膜的擴(kuò)散視為穩(wěn)態(tài)過程。

3 考慮與不考慮土工膜情況的對比

若不考慮復(fù)合襯墊中土工膜的作用，則復(fù)合襯墊可簡化成單層襯墊進(jìn)行計算。此時，定解問題簡化為

采用分離變量法求解得到單層襯墊底部的污染物通量為

由表2中計算參數(shù)求得的1/2為20 a和40 a時CCL單層襯墊與復(fù)合襯墊時襯墊底部通量的對比結(jié)果見圖4。從圖4可知：1/2取40 a時，CCL單層襯墊底部穩(wěn)定通量為0.330 g/(m2?a)，CCL復(fù)合襯墊底部穩(wěn)定通量為0.326 g/(m2?a)。1/2取20 a時，CCL單層襯墊底部穩(wěn)定通量為0.220 g/(m2?a)，CCL復(fù)合襯墊底部穩(wěn)定通量為0.219 g/(m2?a)。在同一降解參數(shù)下，CCL單層襯墊與復(fù)合襯墊時襯墊底部通量的差別很小。因此，將CCL復(fù)合襯墊簡化為CCL單層襯墊來分析有機(jī)污染物的擴(kuò)散運(yùn)移，誤差不大。