朱亞培，陳列尊，劉　燦，劉洪波，唐建鋒，王文靜，謝宇希

（衡陽師范學(xué)院物理與電子科學(xué)工程學(xué)院，湖南衡陽 421008）

數(shù)字圖像處理在信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)中的應(yīng)用探索

朱亞培，陳列尊，劉燦，劉洪波，唐建鋒，王文靜，謝宇希

（衡陽師范學(xué)院物理與電子科學(xué)工程學(xué)院，湖南衡陽 421008）

在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出定義為系統(tǒng)的輸入和傳輸算子的卷積。本文將數(shù)字圖像處理中的圖像平滑過程實(shí)施到信號(hào)與系統(tǒng)的教學(xué)實(shí)踐中，利用圖像直觀地描述信號(hào)的卷積過程，建立學(xué)生學(xué)習(xí)卷積機(jī)理的興趣，強(qiáng)化對(duì)卷積的理解。

信號(hào)與系統(tǒng)；教學(xué)；數(shù)字圖像處理

0　引言

信號(hào)與系統(tǒng)是電子、通信等相關(guān)專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在本課程中，學(xué)生主要對(duì)連續(xù)、離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要掌握信號(hào)的卷積機(jī)理，利用傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域到頻域（復(fù)頻域）的變換，對(duì)后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理、通信原理、信息論與編碼等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)具有重要的啟發(fā)作用。在該課程中，大量的公式推導(dǎo)使講解過程枯燥、繁瑣，如何在有限的課時(shí)內(nèi)將該課程形象地講解，是目前指導(dǎo)該課程的教師所面臨的挑戰(zhàn)之一。

對(duì)此，很多教育工作者對(duì)該課程的教學(xué)進(jìn)行了一系列的改革。諸葛霞等教師將數(shù)字圖像處理用于該課程的教學(xué)過程中，對(duì)二維圖像分別進(jìn)行高通、低通濾波，使學(xué)生完成從時(shí)域到頻域的思維模式的轉(zhuǎn)變［1］。李蘊(yùn)華等教師通過MATLAB軟件編程仿真，加深了學(xué)生對(duì)頻域變換的理解［2-5］。向倩等教師從音樂的角度分析周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)信號(hào)頻域分析的學(xué)習(xí)興趣［6］。

本文結(jié)合數(shù)字圖像的視覺直觀性，分析信號(hào)與系統(tǒng)中卷積的概念，幫助學(xué)生理解卷積的定義及應(yīng)用，增強(qiáng)了教學(xué)效果，加快了教學(xué)進(jìn)度。

1　數(shù)字圖像處理的概念

數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing）是將自然界的場景轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行處理的一門學(xué)科，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、航空航天、安全檢測等領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用。研究表明，外界信息的80%都是通過人眼傳到大腦中［7］。因此，利用數(shù)字圖像處理視覺直觀性的特點(diǎn)，理解信號(hào)與系統(tǒng)中的相關(guān)概念具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在數(shù)字圖像的成像過程中，相機(jī)捕獲自然界場景，并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，容易受到各種隨機(jī)噪聲的干擾。常見的噪聲干擾有椒鹽噪聲和高斯噪聲，圖像平滑處理可以去除噪聲以保證圖像的質(zhì)量［8］，在此過程中需要利用圖像與模板（算子）的卷積機(jī)理。

2　數(shù)字圖像處理分析卷積實(shí)例

2.1卷積的定義

針對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)中的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積。如公式（1）所示：

若系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，則相應(yīng)的輸入輸出及沖激響應(yīng)為離散信號(hào)［9］，公式（1）可變?yōu)楣剑?）：

其中，w，h分別表示圖像的行，列分辨率，［i，j］表示像素點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)位置，f［i，j］表示原始圖像在［i，j］處的像素值，h［i，j］表示卷積模板，y［i，j］表示通過計(jì)算h［i，j］與f［i，j］的鄰域加權(quán)得到的輸出圖像。

2.2圖像平滑中的卷積過程

高斯卷積模板是一種用于消除高斯噪聲的線性平滑濾波模板，其平滑過程是：移動(dòng)卷積模板掃描圖像中的每一個(gè)像素，位于卷積模板中心位置的像素點(diǎn)的值用模板所確定的鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的加權(quán)平均值替代。常用的二維離散高斯函數(shù)表達(dá)式如公式（3）所示：

其中，高斯函數(shù)的均值為0。高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，用于控制被處理圖像的平滑程度，取值范圍一般為1-10。

當(dāng)高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5，卷積模板大小為3×3時(shí)，公式（3）產(chǎn)生了如表1所示的高斯卷積模板。為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，取σ=1.5，卷積模板大小為7×7時(shí)，公式（3）產(chǎn)生了如表2所示的高斯模板。

表1　σ=0.5，大小為3×3的高斯卷積模板

表2　σ=1.5，大小為7×7的高斯卷積模板

圖1　原始Lena圖像

圖2　加入高斯噪聲的Lena圖像

圖3　表1的模板對(duì)圖2的處理結(jié)果圖

實(shí)驗(yàn)中采用圖1的原始Lena圖像。首先對(duì)圖1的原始Lena圖像加入均值為0，方差為0.01的高斯噪聲，加入高斯噪聲的Lena圖如圖2所示。

使用表1所示的高斯卷積模板（標(biāo)準(zhǔn)差為0.5，卷積模板大小3×3）對(duì)加入圖2進(jìn)行平滑，處理后的圖像如圖3所示。使用表2所示的高斯卷積模板（標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，卷積模板大小7×7）對(duì)圖2進(jìn)行平滑，處理后的圖像如圖4所示。對(duì)比圖3和圖4，可以得出，高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和模板越大，圖像被平滑的程度越大，對(duì)噪聲的去除效果越好，但同時(shí)圖像的細(xì)節(jié)也被模糊得越多。

圖4　表2的模板對(duì)圖2的處理結(jié)果圖

因此，利用卷積模板進(jìn)行圖像平滑時(shí)，要分析圖像中噪聲的來源及特征，有針對(duì)性地實(shí)施卷積過程，以達(dá)到理想的效果。

3　結(jié)論

本文從信號(hào)與系統(tǒng)課程中所涉及的卷積出發(fā)，講述了卷積在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用，尤其是高斯卷積在去除圖像中高斯噪聲的作用效果。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，使學(xué)生深刻地理解卷積的重要性和現(xiàn)實(shí)意義，提高學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)的效率。

［1］諸葛霞，袁紅星，孔中華，等.信號(hào)與系統(tǒng)課程中數(shù)字圖像處理教學(xué)案例研究［J］.寧波工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，26 （4）：79-82.

［2］李蘊(yùn)華.基于Matlab的《信號(hào)與系統(tǒng)》頻域分析［J］.武漢科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，19（5）：21-23.

［3］陶亮.MATLAB圖形用戶界面在信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)中的應(yīng)用［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26（5）：94-96.

［4］馬蕾，任全會(huì).基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)頻域方面仿真教學(xué)［J］.科技信息，2007（30）：361-362.

［5］任力穎.應(yīng)用性本科“信號(hào)與系統(tǒng)”課程改革探索［J］.北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，24（1）：89-93.

［6］向倩.聆聽傅立葉級(jí)數(shù)：《信號(hào)與系統(tǒng)》教學(xué)改革漫談［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2012，58（S2）：120-124.

［7］陳炳權(quán)，劉宏立，孟凡斌.數(shù)字圖像處理技術(shù)的現(xiàn)狀及其發(fā)展方向［J］.吉首大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，30（1）：64-70.

［8］王占全，徐慧.Visual C++數(shù)字圖像處理技術(shù)與工程案例［M］.北京：人民郵電出版社，2009：47-48.

［9］賈桂福.卷積在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)技術(shù)與應(yīng)用，2011（11）：118.

Application Exploration of Digital Image Processing in Signal and System Teaching

ZHU Ya-pei，CHEN Lie-zun，LIU Can，LIU Hong-bo，TANG Jian-feng，WANG Wen-jing，XIE Yu-xi
（College of Physics and Electronic Engineering，Hengyang Normal University，Hengyang Hunan 421002，China）

In signal and system，the output of the system is defined as the convolution of the input system and transmission operator.The paper put the image smoothing process of the digital image processing into the teaching practice of the signal and system.By using the images to visually describe the signal convolution process，the paper established the students＇interest in learning convolution mechanism to strengthen the understanding of the convolution.

signal and system；teaching；digital image processing

G642.423

A

1673-0313（2015）03-0162-03

2015-05-10

衡陽師范學(xué)院教改項(xiàng)目（JYKT201508）

朱亞培（1988-），女，河南駐馬店人，助教，主要從事信號(hào)與信息處理的研究。