陳雁泳，鄧振淼（廈門大學(xué)通信工程系，廈門　361000）

基于壓縮感知的自旋目標(biāo)平動(dòng)速度及周期估計(jì)算法

陳雁泳，鄧振淼
（廈門大學(xué)通信工程系，廈門361000）

0　引言

近年來(lái)，目標(biāo)微動(dòng)特征提取在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別中受到廣泛關(guān)注［1～4］。微動(dòng)是指雷達(dá)目標(biāo)除質(zhì)心平動(dòng)以外的小幅振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和其他高階運(yùn)動(dòng)，由微動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率為微多普勒頻率，不同的微運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不同的微多普勒。對(duì)于空間目標(biāo)成像雷達(dá)而言，有些目標(biāo)在高速飛行過(guò)程中常帶有自旋運(yùn)動(dòng)。如飛機(jī)螺旋槳、導(dǎo)彈彈頭，和空間碎片等都具有自旋的特性。此種自旋特性表現(xiàn)在時(shí)頻譜上即為目標(biāo)的微多普勒。此時(shí)對(duì)目標(biāo)的微多普勒的參數(shù)估計(jì)，如自旋周期和平動(dòng)速度等，在目標(biāo)識(shí)別、彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)［5］分析了基于微多普勒特征估計(jì)的彈道導(dǎo)彈識(shí)別的方法，文中采用了短時(shí)傅里葉變換分析了導(dǎo)彈的微多普勒頻率，并基于實(shí)際彈頭數(shù)據(jù)提出了時(shí)頻變換最優(yōu)的滑動(dòng)窗窗寬長(zhǎng)度。在雷達(dá)ISAR（SAR）成像中，目標(biāo)微多普勒的存在會(huì)降低圖像的可讀性，為了提高成像質(zhì)量，需要將微多普勒從目標(biāo)回波中分離出來(lái)。文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］中介紹了如何消除微多普勒對(duì)ISAR （SAR）成像中的影響，提高雷達(dá)ISAR（SAR）成像質(zhì)量。另外，由于遠(yuǎn)程探測(cè)雷達(dá)在探測(cè)時(shí)為獲得可靠的目標(biāo)距離測(cè)量值而普遍采用低重復(fù)頻率工作方式，從而對(duì)目標(biāo)微動(dòng)引起的微多普勒會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的模糊。文獻(xiàn)［8］分析了微多普勒模糊產(chǎn)生的具體原因，但沒有提出解決方法。文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］提出了基于壓縮感知理論的多普勒解模糊，但是對(duì)于目標(biāo)的微動(dòng)不適用。如果雷達(dá)發(fā)射高重復(fù)頻率的脈沖用于提取目標(biāo)微動(dòng)特性，則一方面會(huì)浪費(fèi)雷達(dá)的時(shí)間資源，雷達(dá)的時(shí)間資源對(duì)需要同時(shí)跟蹤多目標(biāo)的相控陣?yán)走_(dá)來(lái)說(shuō)是非常寶貴的；另一方面，因高重復(fù)頻率的脈沖串信號(hào)脈沖寬度受限，相應(yīng)的回波信號(hào)較弱，導(dǎo)致作用距離受限。本文研究在不提高雷達(dá)的工作頻率情況下如何從雷達(dá)回波中提取自旋目標(biāo)的周期及平動(dòng)速度，從而能夠更好地為后續(xù)提取目標(biāo)無(wú)模糊的微多普勒時(shí)頻譜打下基礎(chǔ)。

在以上工作的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的基于隨機(jī)稀疏采樣的加窗壓縮感知的自旋目標(biāo)周期提取方法。首先，對(duì)傳統(tǒng)固定重復(fù)頻率的脈沖發(fā)射時(shí)刻加上隨機(jī)擾動(dòng)構(gòu)成脈沖發(fā)射時(shí)刻序列，為了進(jìn)一步減少脈沖發(fā)射序列，再?gòu)木哂须S機(jī)擾動(dòng)的脈沖發(fā)射時(shí)刻中隨機(jī)抽取部分脈沖，構(gòu)成稀疏的具有隨機(jī)擾動(dòng)的脈沖發(fā)射時(shí)刻序列，雷達(dá)按這些時(shí)刻發(fā)射信號(hào)，回波經(jīng)過(guò)匹配濾波之后可以看成是稀疏采樣的包含目標(biāo)特性的回波。接著利用發(fā)射時(shí)刻序列構(gòu)造相應(yīng)的感知矩陣，利用構(gòu)造的感知矩陣和壓縮感知重構(gòu)算法恢復(fù)出滑動(dòng)窗內(nèi)信號(hào)的頻率值，提取目標(biāo)微多普勒時(shí)頻譜，然后再利用壓縮感知算法估計(jì)出自旋周期，進(jìn)而可以利用估計(jì)的自旋周期估計(jì)出目標(biāo)的平動(dòng)速度。

1　信號(hào)模型

首先給出目標(biāo)模型，如圖1所示，假設(shè)經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后目標(biāo)的殘余速度為v，由于在相關(guān)時(shí)間內(nèi)雷達(dá)和目標(biāo)相對(duì)轉(zhuǎn)角很小，假設(shè)可以忽略。目標(biāo)以角速度ωs繞軸自旋運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)上一點(diǎn)（Ricosθi，Risinθi）到雷達(dá)的瞬時(shí)距離為：

其中R0為起始時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)的距離，v為徑向速度，ωs為目標(biāo)自旋角速度。

圖1　

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的LFM信號(hào)為：

其中：A是散射點(diǎn)回波的幅度，c是光速，Rt為雷達(dá)與目標(biāo)之間的瞬時(shí)距離?；夭ㄐ盘?hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波并變換到距離頻域之后，其信號(hào)表現(xiàn)形式r（fr，tm）為：

其中：B是信號(hào)帶寬。

式（1）代入式（4）可以得到慢時(shí)間域雷達(dá)回波

由式（6）可見，fb_d將時(shí)頻譜沿頻率軸整體移動(dòng)而不改變譜的形狀，fm_d（tm）決定譜的形狀，這兩項(xiàng)對(duì)時(shí)頻譜的作用分別如圖2和圖3所示。

圖2　

圖3　

若目標(biāo)上有多個(gè)散射中心，則目標(biāo)回波表現(xiàn)為多個(gè)散射中心的回波的線性疊加：

體現(xiàn)在時(shí)頻譜如圖4和圖5所示：

圖4　

圖5　

2　利用壓縮感知提取目標(biāo)自旋周期

分析式（6）和圖3可以看出，自旋運(yùn)動(dòng)的微多普勒時(shí)頻譜為正弦波形，且目標(biāo)的自旋頻率即為正弦波的頻率，由此可以想到利用壓縮感知來(lái)提取正弦曲線的頻率。本文提出一種基于壓縮感知的周期提取方法。首先利用加窗壓縮感知的方法來(lái)提取目標(biāo)的時(shí)頻譜 （區(qū)別于以往的短時(shí)傅里葉變換），然后利用壓縮感知對(duì)時(shí)頻譜進(jìn)行估計(jì)，提取出正弦波的頻率，即為目標(biāo)的自旋周期。

2.1壓縮感知

壓縮感知理論指出：如果信號(hào)x（x∈RN）經(jīng)過(guò)正交變換基Ψ投影后是稀疏或可壓縮的，則可設(shè)計(jì)一個(gè)與Ψ不相關(guān)的測(cè)量矩陣φ線性測(cè)量信號(hào)，得到只包含信號(hào)主要信息的M（M＜N）個(gè)測(cè)量值y（y∈RM）

通過(guò)對(duì)這M個(gè)測(cè)量值求解優(yōu)化問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)原信號(hào)的近似重構(gòu)。由于x是可稀疏的

式中Θ=φψ為M×N的矩陣，稱為感知矩陣。只要矩陣Θ服從“有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）”，稀疏信號(hào)就能夠從M個(gè)測(cè)量值y重構(gòu)。

從式（6）可以看出，在某段時(shí)間（fk_d（tm）可看作為常數(shù)）內(nèi)，r（fd，tm）在傅里葉變換域上可稀疏，因此稀疏矩陣ψ可取為傅里葉變換基，即：

信號(hào)重構(gòu)是從測(cè)量值y中重建原始信號(hào)~x。最簡(jiǎn)單的方法是解l0范數(shù)最小化問(wèn)題，如：

l0最小化問(wèn)題在理論上是最優(yōu)的，但在數(shù)值上是不可行的，屬于NP難題，需要列出x非零值的種可能組合，求解的數(shù)值不穩(wěn)定。Donoho等人提出用l1范數(shù)代替l0范數(shù)會(huì)得到相同的解［13］。

解l1范數(shù)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題求解。

為了得到精確的重構(gòu)信號(hào)，通常M的取值與φN×N和稀疏矩陣Φ的相關(guān)度u（ΦN×N，ψ）需滿足一定的關(guān)系式：

C為確定常數(shù)，相關(guān)度u（ΦN×N，ψ）越小，信號(hào)完全重構(gòu)需要的M值越小。相關(guān)度u（ΦN×N，ψ）的定義為［14］：

典型的恢復(fù)算法有基追蹤法和貪婪匹配追蹤法。基追蹤算法具有全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，但計(jì)算復(fù)雜度高；貪婪匹配追蹤算法，如正交匹配追蹤、迭代閾值法和正則化正交匹配追蹤算法等，是一種局部最優(yōu)化方法，比BP算法的處理速度快［14］。

2.2加窗壓縮感知

遠(yuǎn)程雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率fs較低，當(dāng)雷達(dá)工作于固定重復(fù)頻率時(shí)，慢時(shí)間域雷達(dá)回波存在嚴(yán)重的多普勒模糊。如果在脈沖發(fā)射時(shí)刻上疊加隨機(jī)擾動(dòng)Δi，得到新的脈沖發(fā)射時(shí)刻序列t'i=ti+Δi等效于從一個(gè)高重復(fù)頻率的脈沖發(fā)射時(shí)刻序列中隨機(jī)抽取得到。

而且由于微多普勒的特殊形式，無(wú)法找到合適的感知矩陣可以直接利用重構(gòu)算法恢復(fù)微多普勒時(shí)頻譜。但由式（6）可以看出，在一個(gè)短時(shí)間twindow內(nèi)，fd（tm）可近似為一個(gè)常數(shù)，故可采用以下辦法：對(duì)接收到的回波信號(hào)加滑動(dòng)窗（滑動(dòng)窗的大小使得fd（tm）近似為常數(shù)），則窗內(nèi)信號(hào)變?yōu)椋?/p>

其中tn，n=0，1，…，M-1為滑動(dòng)窗所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列，fn，n=0，1，…，N-1為細(xì)化的多普勒頻率?；瑒?dòng)窗每滑動(dòng)一個(gè)時(shí)刻，利用滑動(dòng)窗的時(shí)間序列構(gòu)造相應(yīng)的感知矩陣，然后利用重構(gòu)算法恢復(fù)出窗內(nèi)信號(hào)（fd，tm）的多普勒頻率k_d。最后，將得到的多普勒頻率沿著時(shí)間軸排列，即得到微多普勒時(shí)頻譜。若要提高估計(jì)窗內(nèi)信號(hào)的無(wú)模糊多普勒頻率的精度，可以采用文獻(xiàn)［15］提出的感知矩陣自適應(yīng)細(xì)化方法，從而得到更高分辨率的多普勒頻率。

只要感知矩陣滿足RIP特性并且測(cè)量值個(gè)數(shù)滿足式（14），利用重構(gòu)算法就可以從（fd，tm）中恢復(fù)出滑動(dòng)窗內(nèi)信號(hào)的多普勒頻譜，因此ti'可以進(jìn)一步稀疏。首先從傳統(tǒng)雷達(dá)固定重復(fù)頻率發(fā)射時(shí)刻t1，t2，…，tn中隨機(jī)選擇M個(gè)時(shí)刻，然后給每個(gè)選擇出的發(fā)射時(shí)刻加上隨機(jī)擾動(dòng)Δk，其中Δk～N（0，ξ2）。這樣，雷達(dá)脈沖發(fā)送時(shí)刻可以表示為：

其中k代表時(shí)間的索引值，是｛1，2，…，n｝的一個(gè)子集，即k=｛k1，k2，…，kn｝｛1，2，…，n｝。

在實(shí)際應(yīng)用中，基于以下兩個(gè)因素?cái)_動(dòng)項(xiàng)Δk不能完全隨機(jī)：（1）雷達(dá)必須按照雷控的時(shí)鐘節(jié)拍工作，因此Δk的精度不能高于雷控的時(shí)鐘精度；（2）理論上Δk的精度越高，通過(guò)細(xì)化基矩陣，多普勒無(wú)模糊范圍越大。然而，由于基矩陣采用的是DFT基，而文獻(xiàn)［15］指出，DFT基的細(xì)化倍數(shù)與稀疏測(cè)量樣本個(gè)數(shù)之間滿足該文中式（20）的關(guān)系，即隨著DFT基細(xì)化倍數(shù)的增加，樣本個(gè)數(shù)也要相應(yīng)增大，二者之間存在折衷的關(guān)系。除此以外，細(xì)化倍數(shù)越大，重構(gòu)算法的性能受測(cè)量噪聲的影響越大。

利用加窗壓縮感知的方法提取出目標(biāo)微多普勒時(shí)頻譜后，因?yàn)樽孕繕?biāo)的微多普勒時(shí)頻譜為正弦曲線，故此時(shí)再次利用壓縮感知估計(jì)自旋目標(biāo)時(shí)頻譜的頻率，最后得到目標(biāo)的周期。具體算法流程圖如圖6所示：

圖6　

3　利用提取出的微多普勒曲線估計(jì)殘余速度的算法

由式（6）可知，自旋目標(biāo)微多普勒時(shí)頻譜為：

對(duì)（19）進(jìn)行積分，積分區(qū)間為整數(shù)倍周期可得：

故可以通過(guò)（20）計(jì)算出實(shí)際物體的殘余運(yùn)動(dòng)速度。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)本節(jié)算法進(jìn)行仿真，仿真條件如表1所示：

表1

利用2.1中加窗壓縮感知的方法提取出目標(biāo)自旋的微多普勒時(shí)頻譜如圖7所示：

圖7　

由圖 7可知為正弦曲線，由于已經(jīng)具有隨機(jī)特性，故可直接2.1所述的壓縮感知來(lái)估計(jì)正弦曲線的頻率，估計(jì)出的頻率如圖8所示。

如圖8所示：可得正弦曲線的頻率為1Hz，故微動(dòng)的周期Ts=1s。由 （20）進(jìn)而估算出目標(biāo)殘余速度v= 0.89m/s。與上述仿真參數(shù)一致，驗(yàn)證了算法的有效性。

圖8

5　結(jié)語(yǔ)

基于雷達(dá)回波信號(hào)的頻域稀疏特性和壓縮感知理論的結(jié)合，本文提出了一種基于壓縮感知的提取微多普勒周期的新方法。通過(guò)合理地設(shè)計(jì)雷達(dá)脈沖發(fā)射時(shí)刻，可以得到慢時(shí)間域稀疏雷達(dá)回波測(cè)量值，然后利用重構(gòu)算法和加滑動(dòng)窗的方式首先提取出目標(biāo)自旋的微動(dòng)時(shí)頻譜，然后再次利用壓縮感知提取出目標(biāo)的自旋周期，對(duì)提取的時(shí)頻譜進(jìn)行積分，最后估計(jì)出目標(biāo)的殘余速度，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

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Micro-Doppler Time-Frequency Spectrum；Compressed Sensing；Random Perturbation；Sliding Window Compressive Sensing

Translational Velocity and Cycle Estimation of Spin Target Based on Compressed Sensing

CHEN Yan-yong，DENG Zhen-miao
（Department of Communication Engineering，Xiamen University，Xiamen 361000）

1007-1423（2015）09-0003-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.09.001

陳雁泳（1989-），男，江蘇無(wú)錫人，碩士研究生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理

2015-02-26

2015-03-16

給出一種新的利用壓縮感知來(lái)估計(jì)自旋目標(biāo)周期及平動(dòng)速度的算法。該算法的基本原理是雷達(dá)在隨機(jī)的時(shí)刻序列發(fā)射脈沖信號(hào)，采集匹配濾波后的信號(hào)值，通過(guò)對(duì)信號(hào)值加滑動(dòng)窗，利用加窗壓縮感知的方法提取出目標(biāo)的微多普勒時(shí)頻譜，再次利用壓縮感知算法提取出目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)周期，進(jìn)而提取出目標(biāo)的殘余平動(dòng)速度，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

微多普勒時(shí)頻譜；壓縮感知；隨機(jī)擾動(dòng)；加窗壓縮感知

鄧振淼（1977-），男，福建龍巖人，博士，副教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理

Proposes a novel method based on CS theory to estimate the translational velocity and cycle of spin target.Transmits a pulse train with the random and sparse transmitting time and obtains the received signals after matched filtering.The signal is multiplied by a sliding window and the unambiguous micro-Doppler time-frequency spectrum can be obtained based on the sliding window compressive sensing.By the compressed sensing，estimates the circle and translational velocity of spin target.This method has very high practical value.