晏全周

前言

板簧支架是重型卡車連接車架與鋼板彈簧的重要零部件，其承受來自鋼板彈簧的復雜的作用力。在汽車設計中板簧支架作為 A類件（最重要的零部件類），設計時對其強度有著較高的要求。而隨著近年來全國各地限超限載政策法規(guī)的出臺，以及國家對整車質量與公告法規(guī)一致性的檢查，車輛零部件的輕量化越來越受到主機廠以及用戶的重視。重型卡車上板簧支架在設計初期要求在滿足強度的前提下減少其自身重量，以滿足強度和輕量化需求。

本文以某重型輕量化牽引車板簧支架為優(yōu)化設計對象，應用CAE分析軟件HyperWorks平臺中的OptiStuct模板，利用拓撲優(yōu)化技術，模擬板簧支架受力工況，得到拓撲骨架模型，從而建立板簧支架的優(yōu)化模型，根據(jù)優(yōu)化結果對板簧支架進行重新設計，并對優(yōu)化設計合理性進行反向有限元分析驗證，在滿足強度要求的同時達到減重的目標。

1、拓撲優(yōu)化設計方法

1.1 變密度法

拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)設定載荷、約束條件以及優(yōu)化目標而尋求結構材料的最合理分布的一種方法。拓撲優(yōu)化之前需進行三要素設定：設計變量、目標函數(shù)和約束條件。對于常用的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化，具體實施方法有均勻法、變密度法、漸進結構優(yōu)化法等。

變密度法是拓撲優(yōu)化設計中常用的方法，其采用材料屬性描述方式，其基本思想是引入一種假想的密度可變材料，建立物理參數(shù)（例如彈性模量、泊松比、許用應力等）與材料的密度之間的關系。對結構進行有限元劃分為單元之后，每個獨立的單元密度是相同的。進行拓撲優(yōu)化分析時，設計變量定義為材料的密度，因此將連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化問題轉化為材料最優(yōu)分布問題。基于變密度法，材料的性能和材料的密度成正比。

變密度法中，設計變量為每個單元材料的密度，單元的密度在0到1之間連續(xù)變化。單元密度為0時，則代表這個單元密度為空，單元密度為1時，則代表這個段元密度為實，當單元密度為0到1的中間值時，則代表這個單元為假想材料的密度值。將連續(xù)結構體離散為有限元模型后，以每個單元的密度為設計變量，將結構的拓撲優(yōu)化問題轉化為單元材料的最優(yōu)分布問題。

1.2 拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

若以結構變形能最小為目標，考慮材料體積約束(質量約束)和結構的平衡，則拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為：

求X={ X 1，X2，···Xn}T，使得

其中 0 ≤X min ≤Xi≤Xmax

式中， Xi{i =1,2,···,n}——設計變量；

C——為結構變性能；

F——載荷矢量；

U——位移矢量；

f——剩余材料百分比；

V——結構充滿材料的體積；

V0——結構設計域的體積；

V1——單元密度小于Xmax的材料體積；

Xmin——單元相對密度的下限；

Xmax——單元相對密度的上限；

K——剛度矩陣。

在多工況的情況下，對各個子工況的變形能進行加權求和，目標函數(shù)變化為：

式中，Wi為第i個子工況的加權系數(shù)，Ci為第i個子工況的變形能。

2、板簧支架拓撲優(yōu)化步驟

2.1 有限元建模、約束與加載

運用三維制圖軟件 CATIA建立板簧支架三維實體模型（如圖1所示），在HyperWorks平臺的Hypermesh軟件中建立三維實體的有限元模型，模型采用四面體單元網(wǎng)格，單元網(wǎng)格大小為3mm，計算時設定彈性模量 E =2. 1×105MPa，泊松比μ=0.3，材料為QT450-10，有限元模型如圖2所示。

板簧支架與車架連接分別為與車架覆面的三個螺栓連接和車架下翼面的兩個螺栓連接，因此對于有限元模型的約束主要建立如下約束條件，如圖3所示：

（1）與車架連接的配合孔約束全部自由度；

（2）與車架覆面連接的三個孔的凸臺面約束 X方向的位移以及繞Y軸和Z軸的旋轉；

（3）與車架下翼面連接的兩個孔的凸臺面約束 Z方向的位移以及繞X軸和Y軸的旋轉。

在車輛行駛過程中，板簧支架受力較為復雜，在設計計算時選擇與板簧支架破壞形式最為密切，關系最大，最具典型性的載荷（簡稱計算載荷）為依據(jù)進行分析計算。加載在板簧支架上的載荷主要有以下幾種：

（1）豎直向上的承載載荷，設定載荷為 FZ= 2 .5F0；

車輛緊急制動時朝前的制動載荷或者車輛啟動時朝后的慣性載荷，設定載荷為 FY= 2 .0F0；

車輛轉彎時所承受的轉向載荷，設定載荷為 Fz= 1 .3F0。

因此分析板簧支架受力綜合上述三種載荷，總共對六種工況進行強度分析，分別為：

Ⅰ：沿Z軸方向的重載垂直載荷；

Ⅱ：沿Y軸方向的制動載荷；

Ⅲ：沿X軸方向的轉彎載荷；

Ⅳ：沿Z軸方向的重載載荷和沿Y軸方向的制動載荷的綜合載荷；

Ⅴ：沿Z軸方向的重載載荷和沿X軸方向的轉彎載荷的綜合載荷；

Ⅵ：沿Z軸方向的重載載荷、沿Y軸方向的制動載荷和X軸方向的轉彎載荷的綜合載荷。

按照上述六中工況分別對板簧支架加載，所得應力值和安全系數(shù)如表1所示：

表1 板簧支架應力值及安全系數(shù)

由上述分析結果可以看出，所選定的板簧支架的強度滿足設計要求，且有較高的安全系數(shù)。需要在滿足強度要求的基礎上對該板簧支架進行輕量化設計。

2.2 板簧支架優(yōu)化空間的設定

用Optistruct對原板簧支架進行拓撲優(yōu)化。將板簧支架的安裝孔區(qū)域作為不可拓撲空間，保證優(yōu)化后的模型仍具有裝配功能。根據(jù)板簧支架拓撲優(yōu)化的實際需要，結合圖5中的分析結果，定義其可優(yōu)化空間和不可優(yōu)化空間，由于各安裝孔是用來固定支架的，位置和形狀基本不變，為不可優(yōu)化空間，即圖中黃色區(qū)域顯示的部分?？赏負淇臻g除安裝孔以外的部分，即圖中綠色區(qū)域顯示的部分，如圖6所示。

2.3 網(wǎng)格劃分

通過HyperMesh中的三維網(wǎng)格劃分模塊對模型進行相關設置并進行四面體網(wǎng)格劃分。將模型進行網(wǎng)格劃分成四面體單元。對板簧支架模型的拓撲優(yōu)化在可優(yōu)化區(qū)域內(nèi)進行。

2.4 建立有限元分析模型

按照3.1對圖7中的有限元建模，建立相同約束和載荷。然后通過定義目標函數(shù)、約束條件和設計變量進行求解，得到如圖9所示的拓撲骨架模型。

綜合考慮板簧支架的工藝性、可裝配性及拓撲優(yōu)化結果，將支架形狀進行優(yōu)化，優(yōu)化后的板簧支架如圖10所示。優(yōu)化前板簧支架重量為5.4kg，優(yōu)化后該板簧支架重量為4.3kg，實現(xiàn)單個支架降重20.4%。

2.5 拓撲優(yōu)化結果驗證

拓撲優(yōu)化后得到新的支架模型，為了保證新的支架能夠滿足結構強度要求，按照上述六種工況進行有限元分析，得到相應的應力值，見表2。

表2 優(yōu)化后板簧支架應力值及安全系數(shù)

從上述分析結果可以看到，該板簧支架應力分布有一定的變化，應力分布更加均勻也更加合理，且從結果對比分析，優(yōu)化后的應力值較優(yōu)化前有明顯的改善，優(yōu)化后的結果滿足強度要求和實際使用工況。

3、結論

本文以某重型車板簧支架為設計優(yōu)化對象，基于變密度法建立了拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型，并對多工況下的板簧支架結構進行優(yōu)化設計。根據(jù)拓撲優(yōu)化的結果，結合制造工藝以及設計經(jīng)驗，對板簧支架進行重新設計，最后對新支架結構進行有限元強度驗算。結果顯示，拓撲優(yōu)化后的板簧支架，強度比優(yōu)化前好，安全系數(shù)更高，同時重量降低了20.4%。

拓撲優(yōu)化設計時產(chǎn)品的初步優(yōu)化設計，要完成板簧支架的完整優(yōu)化設計，還要做進一步的形貌和尺寸優(yōu)化，對設計進行細化，這種設計思路可以為其他產(chǎn)品結構設計所借鑒。

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