范鈞

摘 要： 提出一種五軸數(shù)控機(jī)床實(shí)時(shí)軌跡生成和控制方法，由網(wǎng)格曲面描述五軸機(jī)床刀具的空間軌跡，在規(guī)定的采樣周期內(nèi)計(jì)算和控制刀具的位置、方向及不同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，通過計(jì)算數(shù)據(jù)建立曲線模型，由逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在規(guī)定采樣時(shí)間內(nèi)執(zhí)行生成的命令。通過一組加工路徑仿真實(shí)例，說明了提出方法的優(yōu)越性和普遍性。

關(guān)鍵詞： 五軸機(jī)床； 軌跡生成； 刀具軌跡； 實(shí)時(shí)軌跡

中圖分類號(hào)： TN98?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）17?0158?02

Research on tool path generation method of five?axis CNC machine tool

FAN Jun

（School of Electronic Engineering， Chengdu Technological University， Chengdu 610000， China）

Abstract： A real?time tool path generation and control method of five?axis CNC machine tool is proposed. The space path of five?axis CNC machine tool is described by gridding surface. The position， direction and different movement parameters of the tool are calculated and controlled within the sampling period， and the curve model was established by the calculated data. The generated order was executed by the inverse kinematics model within the specified sampling time. The superiority and universality of the proposed method were verified by simulation instance to a set of tool path.

Keywords： five?axis machine tool； path generation； tool path； real?time path

0 引 言

近年來，五軸數(shù)控機(jī)床加工自由曲面受到了廣泛的關(guān)注，因?yàn)槲遢S機(jī)床能夠提供三軸機(jī)床不具備的優(yōu)化刀具位姿和復(fù)雜加工模式，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)更高的精度和更小的誤差，大大減少了前處理和后處理的時(shí)間。然而，當(dāng)前的五軸加工刀具路徑由直線段逼近，并且刀具的方向在每個(gè)線段不變，導(dǎo)致不能加工出很好的平滑表面。但是每一條線段刀具方向的變化又會(huì)增加駐留時(shí)間，為了獲得更好的表面質(zhì)量，線段的數(shù)量指數(shù)增長，因此，實(shí)際加工過程中需要盡可能減少線段的數(shù)量，顯而易見，五軸數(shù)控機(jī)床的有效軌跡生成方法亟需研究。

目前的CAD系統(tǒng)與傳統(tǒng)CNC系統(tǒng)在定義幾何的方式上存在技術(shù)差異，CAD系統(tǒng)提供給設(shè)計(jì)者的工具是平面或者空間參數(shù)曲線，但是CNC系統(tǒng)僅支持直線和圓弧路徑運(yùn)動(dòng)，因此需要研究參數(shù)曲線的插補(bǔ)方法。相關(guān)的研究也有很多，例如：文獻(xiàn)[1]提出了多軸機(jī)床命令生成的一般理論，文獻(xiàn)[2]研究了三軸機(jī)床的實(shí)時(shí)曲線插補(bǔ)，文獻(xiàn)[3]研究了一個(gè)參數(shù)插補(bǔ)器，文獻(xiàn)[4]研究了五軸機(jī)床的實(shí)時(shí)控制器，文獻(xiàn)[5]研究了六軸機(jī)器人的實(shí)時(shí)NURBS曲線插補(bǔ)器。實(shí)時(shí)參數(shù)插補(bǔ)減少了記憶存儲(chǔ)，保證了刀具位置的一階和二階連續(xù)，但是生成和控制五軸數(shù)控軌跡的主要問題是刀具方向的連續(xù)和平滑描述，因此需要研究一種控制算法來修正刀具起始方向的連續(xù)性。

本文提出一種新的五軸數(shù)控機(jī)床軌跡生成方法，將刀具位姿、起始方向和運(yùn)動(dòng)參數(shù)在規(guī)定的采樣時(shí)間內(nèi)計(jì)算，通過一個(gè)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)程序在規(guī)定采樣時(shí)間內(nèi)執(zhí)行每個(gè)軸生成的命令，相比于傳統(tǒng)的離線控制策略，可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)軌跡控制。

1 刀具路徑優(yōu)化生成流程

當(dāng)一個(gè)五軸銑床加工曲面時(shí)，刀具殘留高度可以在已加工表面上觀察，將刀具路徑和刀具路徑間隔劃分的表面定義為相鄰刀具軌跡的距離。如圖1所示的殘留高度[h]和步長[p。]若加工的步長過大，則加工表面較為粗糙；步長過小，則降低了加工的效率。

圖1中刀具步長與殘留高度的關(guān)系式表示為：

[p=2κκ+h2κ+h2] （1）

式中：[κ]為曲面的曲率。在允許的殘留高度下可以計(jì)算最大加工步長，為了簡(jiǎn)化刀具路徑規(guī)劃過程，曲面邊界曲線可以作為起始路徑，然后決定連續(xù)的路徑。

實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃為了獲得平滑曲面，需要在幾何數(shù)據(jù)和加工情況的基礎(chǔ)上生成刀具位置、方向和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)，曲面的幾何數(shù)據(jù)可以用三次面型形式輸入到數(shù)控機(jī)床中：

[S（u，v）=x（u，v）i+y（u，v）j+z（u，v）k] （2）

由刀具路徑規(guī)劃確定的刀具軌跡可以表示為：

[C（u）=x（u）i+y（u）j+z（u）k] （3）

為了獲得更好的加工面型，刀具需要在軌跡上的速度固定，如果規(guī)定了刀具的進(jìn)給率，則采樣周期內(nèi)的刀具步長可以表示為：

[ΔD（u）=VT] （4）

式中：[V]為進(jìn)給率；[T]為采樣周期。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)公式，采樣周期內(nèi)的刀具步長可以表示為：

[ΔD（u）=x′2i-1+y′2i-1+z′2i-1du] （5）

其中：[x′i-1=dxi-1du，y′i-1=dyi-1du，z′i-1=dzi-1du]。

式（5）可以近似為：

[ΔD（u）=x′2i-1+y′2i-1+z′2i-1Δu] （6）

將式（6）代入式（4），整理得：

[Δu=VTx′2i-1+y′2i-1+z′2i-1] （7）

因?yàn)閇ui=ui-1+Δu，]將其和式（7）代入到式（3），可以得到第[i]個(gè)采樣周期內(nèi)的刀具位置。

將刀具的一階和二階位置變量作為刀具常規(guī)的線性速度和加速度，本文提出的五軸數(shù)控機(jī)床的軌跡生成方法的流程如圖2所示。

2 刀具路徑優(yōu)化生成仿真

球頭銑刀的外形可以制造成各種形狀，因此適宜加工自由曲面模具或者模型。采用球頭銑刀加工自由曲面的刀具軌跡生成策略描述如下：

由式（2）與加工情況決定了式（1）的刀具路徑步長和待加工表現(xiàn)信息。在常數(shù)進(jìn)給率下，可以由式（7）得到每個(gè)采樣周期內(nèi)的獨(dú)立參數(shù)[u]，然后根據(jù)[u]和式（4）獲得刀具的位置和起始方向數(shù)據(jù)。刀尖軌跡生成一條基準(zhǔn)線，曲面法向量的趨近向量為網(wǎng)格曲面劃分的規(guī)則。網(wǎng)格軌跡建模類似單位球面的曲線，在弗格森曲線模型的基礎(chǔ)上，重新表示基準(zhǔn)線和網(wǎng)格規(guī)則，進(jìn)一步獲得基準(zhǔn)線的一階、二階和三階運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及網(wǎng)格規(guī)則，由CAD系統(tǒng)獲得加工情況和曲面的幾何參數(shù)，采用實(shí)時(shí)控制技術(shù)計(jì)算刀具的位置和角運(yùn)動(dòng)屬性。

如圖3所示，本文進(jìn)行了一組自由曲面加工軌跡仿真，仿真工件的尺寸為400 mm×400 mm，仿真刀具采用球頭銑刀，進(jìn)給率設(shè)置為10 mm/s，采樣周期設(shè)置為10 ms，整個(gè)仿真工件的位置總數(shù)為8 005，計(jì)算時(shí)間為50.66 s。

3 結(jié) 論

本文提出一種新的五軸數(shù)控機(jī)床軌跡生成方法，在網(wǎng)格曲面曲率理論的基礎(chǔ)上，沿著生成的軌跡計(jì)算刀具的運(yùn)動(dòng)屬性。不同于常規(guī)的插補(bǔ)技術(shù)，本文方法用到了高階運(yùn)動(dòng)屬性，不僅僅適用于五軸數(shù)控機(jī)床，更適用于自由曲面的精密加工，對(duì)于多自由度三維加工機(jī)床同樣適用。

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