甘燕，邢哲鳴

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000;2.國網(wǎng)金華供電公司，浙江 金華 321000)

1 引言

因?yàn)榛ジ泻拖嚅g分布電容以及對地分布電容，電力系統(tǒng)各相線間存在復(fù)雜的電磁耦合現(xiàn)象，以致在求解三相輸電線路波動(dòng)方程時(shí)面臨困難。為了解除各相線之間的耦合關(guān)系，簡化求解過程，相模變換技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。凱倫貝爾(Karenbauer)變換和克拉克(Clarke)變換是目前應(yīng)用最為廣泛的兩種相模變換，它們不僅適用于頻域分析，還適用于暫態(tài)時(shí)域分析[1]。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有相模變換矩陣的致命缺陷是單一模量不能反映所有類型的故障[2－4]，即必須同時(shí)使用兩種模量才能適用所有故障類型。因此，使得保護(hù)算法的計(jì)算量大大增加，從而影響保護(hù)的動(dòng)作速度。

考慮到現(xiàn)有相模變換矩陣的不足，結(jié)合三相輸電線路均勻換位情況下變換矩陣的數(shù)學(xué)性質(zhì)，本文構(gòu)造出了一種新型的相模變換矩陣，實(shí)現(xiàn)了單一模量反映所有類型的故障的目的。

1 相模變換原理

三相電壓 uA、uB、uC和三相電流 iA、iB、iC構(gòu)成的變量空間稱為相變量空間，1模電壓電流(u1、i1)、2模電壓電流(u2、i2)和0模電壓電流(u0、i0)對應(yīng)的變量空間稱為模變量空間。那么相模變換的表達(dá)式為:

式中，矩陣S為相模變換矩陣，相模變換后，1模、2模、0模各分量之間不存在耦合關(guān)系，波動(dòng)方程參數(shù)矩陣化為對角矩陣。

2 常用相模變換及存在的問題

2.1 凱倫貝爾(Karenbauer)變換

凱倫貝爾相模變換矩陣為:

三相電流經(jīng)相模變換后可得:

考慮到0模電流分量i0是在導(dǎo)線與大地之間傳播，其回路參數(shù)受接地情況和土壤電阻率等因素影響，故障分析大多采用1模分量和2模分量[5]。

C相接地短路時(shí)，邊界條件為ifa=ifb=0，代入式(3)中，可得i1=0，可見1模分量不能反映C相接地故障;B相接地短路時(shí)，邊界條件為ifa=ifc=0，代入式(3)可得i2=0，即2模分量不能反映B相接地故障。

2.2 克拉克(Clarke)變換

克拉克相模變換矩陣為:三相電流經(jīng)相模變換后得:

AC相間短路時(shí)，邊界條件為 ifa=－ifc，代入式(4)中，可知i≡0，即1模分量不能反映AC相間短路故障;B相接地短路時(shí)，邊界條件為ifa=ifc=0，代入式(4)可得i2=0，即2模分量不能反映B相接地故障。

綜合上述分析可知，經(jīng)現(xiàn)有常用的相模變換得到的線模量構(gòu)造保護(hù)判據(jù)時(shí)，必須同時(shí)使用模分量和模分量才能反映所有類型的故障，即單一模量不能反映所有故障類型。

3 一種新型相模變換矩陣

三相輸電線路完全換位情況下，其波動(dòng)方程參數(shù)矩陣為平衡矩陣[6]，故可將參數(shù)矩陣P表示為:

由矩陣對角化原理可知，若S－1PS=Λ，其中Λ=diag{λ1，λ2，λ3}，解特征方程 det(P － λI)=0 可得:

設(shè)對應(yīng)于特征值λi的右特征相量為Si=[S1i

S2iS3i]T，其中 i=1，2，3，令 S=[S1S2S3]，由矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)可得:

將式(5)代入式(7)可得:

將式(6)代入式(8)可得:

由此分析可得出結(jié)論:任一3階矩陣，只要其元素關(guān)系滿足式(8)～式(10)，即可作為相模變換矩陣S。但是結(jié)合2.1節(jié)、2.2節(jié)分析發(fā)現(xiàn):若相模變換逆矩陣S－1出現(xiàn)0元素，那么對應(yīng)模量就不能反映與0元素相應(yīng)的接地短路故障;若S－1中第2行或第3行存在相等的元素，對應(yīng)模量也不能反映出相等元素對應(yīng)的兩相相間短路。

根據(jù)以上分析，本文構(gòu)造出一種新型的相模變換矩陣:

為了分析新相模變換的特性，表1給出了各種短路故障類型對應(yīng)的1模電流分量和2模電流分量。由表1可知，經(jīng)新相模變換得到的1模量和2模量均能夠反映所有類型的短路故障。

表1 各種故障類型對應(yīng)的電流模量

4 MATLAB仿真驗(yàn)證

本文利用MATLAB建立如圖1所示的500kV雙電源系統(tǒng)模型，經(jīng)新相模變換后，依據(jù)電流行波突變時(shí)刻進(jìn)行故障定位研究，用以驗(yàn)證新型矩陣的有效性與正確性。采樣頻率為1MHz。

圖1 500kV雙電源系統(tǒng)

圖2 M端正向電流行波突變時(shí)刻

故障距離100kM，A相金屬性接地短路時(shí)，圖2給出了M端正向電流行波突變時(shí)刻仿真結(jié)果。

由仿真結(jié)果可知，M端正向電流行波突變時(shí)刻t=345us，測距結(jié)果為100.0524km，與實(shí)際故障距離相差0.0524km，測距誤差僅為0.0175%。測距結(jié)果顯示，基于新型相模變換的故障定位具有一定的有效性及正確性。

為了驗(yàn)證新型相模變換矩陣在各種故障類型的有效性，表2給出了不同故障類型不同故障距離下的測距結(jié)果。由表2的測距結(jié)果可以看出:不同故障類型不同故障距離下，基于新相模變換下的故障定位都能實(shí)現(xiàn)，其最大測量誤差為0.2968km，對應(yīng)最大相對誤差為0.0989%，滿足實(shí)際工程要求[5]。即新型相模變換矩陣對各種類型的故障都有效，能夠?qū)崿F(xiàn)單一模量反映所有故障的目的。

表2 不同故障類型不同故障距離下的測距結(jié)果

5 結(jié)語

針對現(xiàn)有相模變換矩陣的不足，本文構(gòu)造出一種新型的相模變換矩陣。MATLAB仿真結(jié)果表明，新相模變換矩陣對各種類型的故障有效，能夠?qū)崿F(xiàn)單一模量反映所有故障類型的目的，且測距結(jié)果不受過渡電阻、故障類型影響。

[1]施圍.電力系統(tǒng)過電壓計(jì)算[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，1988.

[2]王安定，葛耀中.模量變換技術(shù)在反應(yīng)故障分量的微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用研究[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1988，12(3):17 －27.

[3]和敬涵，張飚，范瑜，等.解耦變換在電力系統(tǒng)暫態(tài)保護(hù)中的應(yīng)用研究[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30(5):101 －104.

[4]WEDEPOHL L M，SAHA J N.Radio-interference fields in multi-conductor overhead transmission lines.IEE Proceedings，1969，116(11):1875 －1884.

[5]葛耀中.新型繼電保護(hù)與故障測距原理與技術(shù)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社，1996.

[6]宋國兵，李森，康小寧，等.一種新相模變換矩陣[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(14):57 －60.