李善壽，張 興

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽建筑大學(xué) 智能建筑重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601）

0 引言

光伏電池及組件的數(shù)學(xué)模型是研究光伏發(fā)電系統(tǒng)工作特性的重要基礎(chǔ)之一，模型的準(zhǔn)確性是確保光伏系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)正確、可靠的前提[1]，因此研究光伏組件輸出特性的建模問(wèn)題對(duì)光伏發(fā)電技術(shù)具有重要的理論與實(shí)踐意義。

光伏電池及組件輸出特性的建模問(wèn)題，一直都是光伏發(fā)電技術(shù)研究的熱點(diǎn)。在已有的各種數(shù)學(xué)模型中，基于物理等效電路的隱含指數(shù)方程模型[2-4]精度比較高，能很好地體現(xiàn)出光伏電池內(nèi)部的P-N結(jié)特性，但隱含方程不易求解，模型參數(shù)難以測(cè)量，不便于工程應(yīng)用；基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的多項(xiàng)式及分段多項(xiàng)式模型[5-6]需要大量的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，同時(shí)環(huán)境變化時(shí)模型的泛化能力較差；從工程應(yīng)用出發(fā)建立的基于光伏組件出廠參數(shù)的工程數(shù)學(xué)模型[7-10]較好地克服了前2種模型的不足，但現(xiàn)有工程數(shù)學(xué)模型的建模精度不高，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間存在超過(guò)6%的模型誤差[8]。

為了提高光伏組件工程數(shù)學(xué)模型的建模精度，本文首先指出了現(xiàn)有工程模型誤差較大的原因，然后通過(guò)推導(dǎo)不同工況下光伏組件輸出特性的變化規(guī)律，分析現(xiàn)有工程模型建模參數(shù)選取方法存在的不足，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施，并建立改進(jìn)的工程數(shù)學(xué)模型。最后，通過(guò)對(duì)比仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性、精確性。

1 光伏電池模型

1.1 光伏電池的物理模型

光伏電池的單二極管等效電路模型[1-4]如圖1所示，其正向工作的U-I特性方程如式（1）所示。

圖1 光伏電池單二極管模型Fig.1 Single diode model of photovoltaic cell

其中，U、I分別為光伏電池的輸出電壓和電流；Iph為光生電流；I0為P-N結(jié)等效二極管的反向飽和電流；UT=AkT／q 為溫度電勢(shì)，q 為電子電荷（1.602×10-19C），A為P-N結(jié)等效二極管（非）理想因子，一般取值1～1.25，T 為電池溫度；k為 Boltzman常數(shù)（1.38×10-23J/K）；Rs、Rp分別為等效串聯(lián)電阻和等效并聯(lián)電阻。

式（1）所示模型較好地體現(xiàn)了光伏電池內(nèi)部各種因素對(duì)光伏電池輸出特性的影響，已被廣泛應(yīng)用于光伏系統(tǒng)的理論分析之中，但其中的參數(shù)Iph、I0、Rs、Rp、A 等都不易測(cè)量，同時(shí)隱含方程不易求解[4，10-14]。

1.2 光伏電池的工程數(shù)學(xué)模型

針對(duì)隱含指數(shù)模型求解困難、模型參數(shù)難以測(cè)量的問(wèn)題，文獻(xiàn)[6-9]研究了基于光伏組件出廠技術(shù)參數(shù)（短路電流Isc0，開(kāi)路電壓Uoc0，最大功率點(diǎn)電流Im0、電壓Um0，開(kāi)路電壓溫度系數(shù)koc，短路電流溫度系數(shù)ksc，最大功率溫度系數(shù)kpm）的建模方法，構(gòu)建了光伏組件的工程數(shù)學(xué)模型，如式（2）、（3）所示。

其中，G0=1000W/m2、T0≈298.16K 分別為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的輻照度和電池溫度；G、T分別為實(shí)際輻照度和電池溫度；Uoc、Um、Isc、Im為不同工況下的建模參數(shù)；γ為開(kāi)路電壓對(duì)輻照度的敏感系數(shù)。電池溫度T與環(huán)境溫度Ta、輻照度G之間的關(guān)系為T(mén)=Ta+kGG，其中光致溫升系數(shù)[8，15-16]kG≈0.032 °C/（m2·W-1）。 式（2）為任意工況下建模參數(shù)的獲取公式。

式（2）、（3）所示的解析指數(shù)方程克服了隱含指數(shù)方程的求解困難問(wèn)題，但存在如下2點(diǎn)主要不足：

a.任意工況下建模參數(shù)獲取公式中，光伏電池輸出特性與輻照度間關(guān)系同光伏電池實(shí)際特性不符；

b.建模過(guò)程中忽略了Rs、Rp的影響，由于Rs對(duì)最大功率點(diǎn)電壓具有較大影響[10-12]，導(dǎo)致現(xiàn)有工程數(shù)學(xué)模型與實(shí)測(cè)曲線之間的擬合誤差較大。

2 工程數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)方法

2.1 任意工況下建模參數(shù)的獲取

針對(duì)現(xiàn)有模型建模參數(shù)計(jì)算存在的不足，下面將通過(guò)推導(dǎo)輻照度G與開(kāi)路電壓Uoc和最大功率點(diǎn)電壓Um的關(guān)系提出改進(jìn)方法。在溫度不變的條件下，式（2）中輻照度G與開(kāi)路電壓Uoc和最大功率點(diǎn)電壓Um的關(guān)系為：

由光伏電池單二極管模型可得任意工況下開(kāi)路電壓的表達(dá)式為（注：Iph≈Isc）：

在溫度不變的條件下，忽略Rp的影響時(shí)，近似有：

將G=G0代入式（6）可得Uoc0的表達(dá)式，進(jìn)而可以得到輻照度G與開(kāi)路電壓Uoc的關(guān)系式：

其中，γG=UT/Uoc0取值范圍為 0.0405～0.05，γG的取值與理想因子A有關(guān)，一般取γG=0.041。

對(duì)于輻照度G與最大功率點(diǎn)電壓Um的關(guān)系，同樣可基于理想二極管模型下最大功率點(diǎn)的定義獲得，在溫度不變時(shí)，任意輻照度下，最大功率點(diǎn)電壓與輻照度的關(guān)系為：

又由G=G0時(shí)開(kāi)路電壓Uoc0的關(guān)系可得：

將式（9）代入式（8）進(jìn)行化簡(jiǎn)，兩邊取對(duì)數(shù)可得：

將G=G0代入式（10）可得Uoc0與Um0的關(guān)系：

將式（11）代入式（10）并展開(kāi)，同時(shí)考慮到理想光伏電池近似存在，有：

故輻照度G與最大功率點(diǎn)電壓Um關(guān)系近似有：

式（7）、（13）是基于理想二極管模型獲得的輻照度G與開(kāi)路電壓Uoc和最大功率點(diǎn)電壓Um的關(guān)系。

2.2 原始建模參數(shù)的選擇

式（2）中除輻照度與開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn)電壓關(guān)系式誤差較大之外，選擇Um0作為建模參數(shù)也是導(dǎo)致曲線擬合誤差較大的原因?，F(xiàn)有工程數(shù)學(xué)模型是在忽略了Rp、Rs的影響下獲得理想光伏電池的函數(shù)關(guān)系，所以建模參數(shù)應(yīng)該選擇理想情況下的最大功率點(diǎn)電壓Um0′，這樣才能使工程模型在最大功率點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零。理想光伏電池的最大功率點(diǎn)電壓與開(kāi)路電壓之間存在近似的比例關(guān)系[3]，即：

其中，kA取值范圍為0.865～0.875。

此外，式（2）中最大功率點(diǎn)電壓、開(kāi)路電壓采用同樣溫度系數(shù)也是導(dǎo)致模型誤差較大的原因，選擇最大功率點(diǎn)功率的溫度系數(shù)kpm作為最大功率點(diǎn)電壓的溫度系數(shù)可以顯著減小誤差。

令 ΔT=T-T0，式（7）、（13）、（14）代入式（2），可得改進(jìn)的建模參數(shù)獲取公式：

2.3 改進(jìn)的解析指數(shù)工程模型

如文獻(xiàn)[8]所述，令解析指數(shù)模型的方程為：

式（16）通過(guò)（Isc，0）、（Im，Um′）、（0，Uoc）3 個(gè)點(diǎn)是工程數(shù)學(xué)模型需要滿足的必要條件。式（16）顯然通過(guò)（Isc，0）點(diǎn)，由式（16）通過(guò)（Im，Um′）、（0，Uoc）可得：

聯(lián)合式（17）中的兩式，同時(shí)有 exp（K0Uoc）?1、exp（K0Um′）?1，故可得：

式（18）是理想光伏電池的工程數(shù)學(xué)模型，所以必須將其最大功率點(diǎn)從（Im，U′m）修正到（Im，Um）點(diǎn)。 式（16）改寫(xiě)為電壓輸出模型，由于實(shí)際輸出電壓U與理想輸出U′的差值，就是串聯(lián)電阻Rs上的壓降，故有修正的電壓輸出模型為：

串聯(lián)電阻Rs可以用下式估算：

改進(jìn)后的電壓輸出解析工程數(shù)學(xué)模型為：

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 改進(jìn)工程模型與物理模型仿真對(duì)比分析

為了驗(yàn)證式（15）、（21）所示的改進(jìn)工程數(shù)學(xué)模型的有效性，選擇英利集團(tuán)的YL310P組件為仿真對(duì)象，首先，通過(guò)對(duì)比工程數(shù)學(xué)模型仿真輸出曲線與物理模型仿真輸出曲線的重合程度來(lái)體現(xiàn)該方法的有效性。組件參數(shù)及仿真參數(shù)如下：Uoc0=45.6V，Isc0=8.99A，Um0=36.3V，Im0=8.53A，ksc=0.045%，koc=-0.34%，kpm=-0.44%，γ=0.0003，γG=0.041，kA=0.875。

標(biāo)準(zhǔn)條件（G=1000 W/m2，Ta=298.16K，不考慮電池溫升）下的仿真對(duì)比曲線如圖2所示。

定義工程模型與物理模型的最大功率誤差除以物理模型的最大功率為擬合誤差。則由圖2中功率誤差曲線可見(jiàn)，現(xiàn)有工程數(shù)學(xué)模型的擬合誤差約為22%，改進(jìn)工程模型的擬合誤差為1.3%。

考慮溫升系數(shù) kG≈0.032 °C/（m2·W-1）時(shí)，不同輻照度下的仿真曲線對(duì)比如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，在考慮光致溫升系數(shù)時(shí)，不同輻照度下改進(jìn)的工程數(shù)學(xué)模型與物理模型同樣具有非常高的擬合精度。由圖2、3可知，改進(jìn)的工程模型與物理模型之間具有較高的擬合精度。

圖2 工程模型與物理模型的對(duì)比曲線Fig.2 Comparison of curves between engineering model and physical model

圖3 不同輻照度下工程模型與物理模型的擬合曲線Fig.3 Fitting curves of engineering model and physical model for different irradiances

3.2 改進(jìn)工程模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析

a.工作環(huán)境 （Ta=293.16K，G=800W/m2，kG≈0.032 °C/（m2·W-1））下 10 個(gè)型號(hào)光伏組件出廠實(shí)測(cè)參數(shù)的誤差分析。仿真模型輸出數(shù)據(jù)用Pm_s、Um_s、Im_s、Uoc_s、Isc_s表示，組件實(shí)測(cè) NOCT 電氣參數(shù)用 Pm、Um、Im、Uoc、Isc表示。 定義開(kāi)路電壓相對(duì)誤差 Eoc，最大功率點(diǎn)電壓、電流、功率相對(duì)誤差 EUm、EIm、EPm，短路電流相對(duì)誤差Esc分別為：

數(shù)據(jù)來(lái)源于天合和英利光伏組件數(shù)據(jù)手冊(cè)中提供的正常工作條件下的組件參數(shù)（NOCT電氣參數(shù)），圖4為不同型號(hào)組件關(guān)鍵參數(shù)的建模誤差，圖中橫軸1—10分別代表組件型號(hào)DC05A-260、DC05A-270、PC14-295、PC14-310、DC80-215、YL260C、YL280C、YL290P、YL310P、YL260P。

由圖4（a）可見(jiàn)，現(xiàn)有工程模型最大功率點(diǎn)電壓誤差超過(guò)2%的有9個(gè)型號(hào)，最大功率點(diǎn)電流誤差超過(guò)2%的有5個(gè)型號(hào)，開(kāi)路電壓誤差超過(guò)1%的有6個(gè)型號(hào)，各種誤差的最大值超過(guò)了6%。對(duì)比圖4（b）可見(jiàn)，改進(jìn)工程數(shù)學(xué)模型對(duì)所有型號(hào)的光伏組件誤差均小于2%，其中英利光伏組件的模型誤差均小于1%?？梢?jiàn)改進(jìn)后的工程模型對(duì)不同型號(hào)的組件均具有比較高的建模精度。

圖4 不同型號(hào)組件關(guān)鍵參數(shù)的建模誤差Fig.4 Modelling error of key parameters for different module types

b.不同輻照度下（溫升系數(shù)為零）光伏組件輸出特性參數(shù)誤差分析。樣本組件的標(biāo)稱參數(shù)為Im0=8.11 A，Um0=28.73 V，Uoc0=36.9 V，Isc0=8.75 A。

數(shù)據(jù)來(lái)源于振興光伏新能源有限公司提供的光伏組件在不同輻照度下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（光伏組件測(cè)試儀XJCM-9A）。圖5為不同輻照度下關(guān)鍵參數(shù)的建模誤差。

圖5 不同輻照度下關(guān)鍵參數(shù)的建模誤差Fig.5 Modelling error of key parameters for different irradiances

由圖5（a）可見(jiàn)，不同輻照度下改進(jìn)后的工程模型的開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn)電壓的誤差均小于0.5%，而現(xiàn)有模型的最大開(kāi)路電壓誤差卻達(dá)到了6%。由圖5（b）可見(jiàn)，在輻照度大于400W/m2的區(qū)間，改進(jìn)工程模型的誤差均小于1%，在輻照度小于400W/m2的區(qū)間，由于短路電流誤差Esc的增加，導(dǎo)致改進(jìn)模型的誤差有所增加。而現(xiàn)有模型存在接近8%的最大功率誤差。由此可見(jiàn)，改進(jìn)后的工程模型在較大輻照度范圍內(nèi)都具有比較高的建模精度。

c.不同輻照度下（溫升系數(shù)為零）光伏組件輸出特性曲線擬合誤差分析。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線的擬合精度，圖6給出了3種不同輻照度下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線與仿真曲線的誤差。為了定量描述擬合誤差的大小，定義不同輻照度下最大輸出功率誤差除以實(shí)測(cè)最大功率為擬合誤差。則由圖6可見(jiàn)，輻照度為1000W/m2時(shí)，其擬合誤差為-3.02%；輻照度為500 W/m2時(shí)，其擬合誤差為1.86%；輻照度為200W/m2時(shí)，其擬合誤差為9.7%。

圖6 不同輻照度下組件實(shí)測(cè)特性曲線與仿真曲線對(duì)比Fig.6 Comparison between measured and simulative module characteristic curves for different irradiances

4 結(jié)論

通過(guò)分析光伏電池輸出曲線的特征，針對(duì)現(xiàn)有光伏組件工程數(shù)學(xué)模型建模過(guò)程存在的不足，給出了工程建模的改進(jìn)方法，建立了一種改進(jìn)的工程數(shù)學(xué)模型。具體優(yōu)點(diǎn)可歸納為：

a.該工程數(shù)學(xué)模型與物理模型之間具有較高的擬合精度，曲線擬合誤差小于1.5%；

b.該工程數(shù)學(xué)模型對(duì)不同型號(hào)光伏組件關(guān)鍵參數(shù)的建模精度最大誤差不超過(guò)2%；

c.該工程數(shù)學(xué)模型在較大輻照度范圍，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線的擬合誤差不大于10%，關(guān)鍵參數(shù)建模誤差不超過(guò)4%。