王 偉，常 浩，石永鋒，焦詩元

（1.華電電力科學(xué)研究院，浙江 杭州 310030；2.浙江大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)系，浙江 杭州 310027）

0 引言

根據(jù)GB13223—2011《火電廠大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)規(guī)定，自2012年1月1日起，燃煤發(fā)電機組煙塵排放量小于30mg/m3、硫氧化物排放量小于100mg/m3、氮氧化物排放量小于100mg/m3，國內(nèi)現(xiàn)役燃煤發(fā)電機組陸續(xù)改造和新建了除塵、脫硫、脫硝設(shè)備，通過引入多電場電除塵技術(shù)和低溫電除塵技術(shù)、石灰石-濕法脫硫技術(shù)、爐內(nèi)低NOx燃燒技術(shù)和選擇性催化還原脫硝技術(shù)，以達到國家對燃煤發(fā)電機組污染物排放要求。

由于燃用化石燃料而引起的環(huán)境問題日益嚴(yán)重，環(huán)保壓力持續(xù)加大，國家對粉塵、SO2、NOx等污染物排放收費執(zhí)行力度逐漸增大，發(fā)電企業(yè)面臨提高運行效率與降低多種污染物排放的雙重壓力。在實施除塵、脫硫、脫硝改造后，根據(jù)廠內(nèi)每臺機組的經(jīng)濟性能指標(biāo)和污染物排放指標(biāo)，確定合理的全廠負(fù)荷分配方案是保證現(xiàn)役燃煤發(fā)電機組運行綜合效益最大化的一種有效途徑。

目前火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配研究主要集中于燃煤發(fā)電機組除塵、脫硫、脫硝改造前負(fù)荷分配模型和智能優(yōu)化算法方面[1-13]，負(fù)荷分配模型僅考慮供電煤耗、NOx排放、負(fù)荷調(diào)整時間等因素，智能優(yōu)化算法多采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法、差分進化算法及其改進形式，對當(dāng)時火電廠負(fù)荷優(yōu)化分配發(fā)揮了重要的作用。但是上述負(fù)荷分配模型沒有綜合考慮當(dāng)前除塵、脫硫、脫硝補償電價和零起點的多種污染物排污費用等因素，模型約束條件沒有考慮自適應(yīng)的負(fù)荷上下限和基于磨煤機出力交替區(qū)間的負(fù)荷禁止分配區(qū)，智能優(yōu)化算法在平衡計算開銷和尋優(yōu)能力方面也有一定的提升空間，因此獲得的全廠負(fù)荷優(yōu)化分配方案不能滿足全廠綜合經(jīng)濟效益最大化的實際需求。隨著國家對燃煤發(fā)電機組污染排放處罰力度的不斷加強和機組除塵、脫硫、脫硝改造的加速實施，研究適應(yīng)當(dāng)前環(huán)保形勢和機組運行特性的最優(yōu)綜合經(jīng)濟效益全廠負(fù)荷分配方法具有重要的現(xiàn)實意義。

本文從提高全廠綜合經(jīng)濟效益的角度出發(fā)，基于機組實際運行數(shù)據(jù)構(gòu)建供電煤耗和多種污染物排放濃度特性模型，根據(jù)除塵、脫硫、脫硝補償電價以及零起點的排污費用標(biāo)準(zhǔn)，建立全廠綜合效益最優(yōu)負(fù)荷分配模型，構(gòu)建自適應(yīng)負(fù)荷上下限和負(fù)荷禁止分配區(qū)等模型約束條件。提出滿足電網(wǎng)調(diào)度響應(yīng)時間要求的可控搜索粒子群優(yōu)化（PSO-CE）算法，并結(jié)合動態(tài)罰函數(shù)約束處理技術(shù)求解該約束優(yōu)化問題，通過仿真研究驗證本文算法的有效性。

1 面向綜合經(jīng)濟效益最大化的負(fù)荷分配模型

目前，我國燃煤發(fā)電機組煙氣污染控制政策呈現(xiàn)歷史性轉(zhuǎn)變：煙氣除塵、脫硫和脫硝實施強制排放標(biāo)準(zhǔn)，二氧化碳減排開始起步，煙氣脫汞提上日程，PM2.5的監(jiān)測和控制受到重視并在不久將要開始治理，維持機組清潔高效運行是火電廠長期而艱巨的任務(wù)。負(fù)荷分配模型從火電廠當(dāng)前面臨的經(jīng)濟運行和環(huán)境保護要求出發(fā)，利用機組除塵、脫硫、脫硝改造后的實際運行數(shù)據(jù)，構(gòu)建機組負(fù)荷與供電煤耗、粉塵排放濃度、SO2排放濃度、NOx排放濃度關(guān)系的特性模型，考慮當(dāng)前除塵、脫硫、脫硝補償電價以及零起點的排污費用標(biāo)準(zhǔn)，建立兼顧經(jīng)濟和環(huán)保指標(biāo)的最優(yōu)綜合經(jīng)濟效益負(fù)荷分配模型。

1.1 機組供電煤耗特性模型

某火電廠現(xiàn)役燃煤發(fā)電機組為2臺660 MW機組、1臺310 MW機組和1臺330 MW機組。采用如下二次多項式描述機組負(fù)荷與供電煤耗的關(guān)系：

其中，i=1，2，3，4 表示 4 臺機組；f1i表示第 i臺機組的供電煤耗（g/（kW·h））；Pi表示第 i臺機組的負(fù)荷（MW）；β1i、γ1i、λ1i表示第 i臺機組的煤耗特性模型系數(shù)。根據(jù)機組除塵、脫硫、脫硝改造后實際運行數(shù)據(jù)，采用反平衡計算及二類修正得到不同負(fù)荷下的供電煤耗，利用多項式擬合方法獲得如表1所示的特性模型系數(shù)，表中 Pi，min和 Pi，max分別表示第 i臺機組負(fù)荷的最小值和最大值。

表1 供電煤耗特性模型系數(shù)Table 1 Coefficients of net coal consumption model

1.2 機組多種污染物排放濃度特性模型

考慮燃煤發(fā)電機組粉塵排放濃度、SO2排放濃度、NOx排放濃度等實施強制排放的污染指標(biāo)，采用如下三次多項式描述機組負(fù)荷與粉塵排放濃度、SO2排放濃度、NOx排放濃度的關(guān)系：

其中，i=1，2，3，4 表示 4 臺機組；f2i表示第 i臺機組的粉塵排放濃度（mg/m3）；f3i表示第i臺機組的SO2排放濃度（mg/m3）；f4i表示第 i臺機組的 NOx排放濃度（mg/m3）；α2i、β2i、γ2i、λ2i表示第 i臺機組的粉塵特性模型系數(shù)；α3i、β3i、γ3i、λ3i表示第 i臺機組的 SO2特性模型系數(shù)；α4i、β4i、γ4i、λ4i表示第 i臺機組的 NOx特性模型系數(shù)。根據(jù)機組除塵、脫硫、脫硝改造后實際運行數(shù)據(jù)，通過有效性數(shù)據(jù)篩選獲得不同負(fù)荷下的粉塵排放濃度、SO2排放濃度、NOx排放濃度，利用多項式擬合方法分別獲得如表2—4所示的特性模型系數(shù)。

1.3 全廠負(fù)荷分配模型

在滿足國家污染物排放強制標(biāo)準(zhǔn)的前提下，以全廠綜合經(jīng)濟效益最大化為優(yōu)化目標(biāo)建立全廠負(fù)荷分配模型，綜合經(jīng)濟效益為考慮除塵、脫硫、脫硝補償電價的售電收入與煤耗成本及排污費用之差。

表2 粉塵排放濃度特性模型系數(shù)Table 2 Coefficients of dust emission concentration model

表3 SO2排放濃度特性模型系數(shù)Table 3 Coefficients of SO2emission concentration model

表4 NOx排放濃度特性模型系數(shù)Table 4 Coefficients of NOxemission concentration model

其中，E（Pi）表示時間 T 內(nèi)的全廠上網(wǎng)電量（kW·h）。

按照普通電價0.39元 /（kW·h）、除塵補償電價0.002 元 /（kW·h）、脫硫補償電價 0.015 元 /（kW·h）、脫硝補償電價0.01元/（kW·h）計算，則機組最終的上網(wǎng)電價p1為 0.417元 /（kW·h），時間 T內(nèi)的售電收入為：

其中，F(xiàn)1（Pi）表示時間 T 內(nèi)的售電收入（元）。

時間T內(nèi)的全廠標(biāo)煤消耗量為：

該廠機組設(shè)計廠用電率為6.5%，則時間T內(nèi)的全廠上網(wǎng)電量為：

其中，Q1（Pi）表示時間 T 內(nèi)全廠標(biāo)煤消耗量（t）。

按標(biāo)煤單價p2為550元/t計算，時間T內(nèi)全廠煤耗成本為：

其中，F(xiàn)2（Pi）表示時間 T內(nèi)的全廠煤耗成本（元）。

目前實施的環(huán)保補償電價有利于促使發(fā)電企業(yè)嚴(yán)格執(zhí)行大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)，但企業(yè)對進一步優(yōu)化污染物排放數(shù)據(jù)缺少動力。我國2003年實施的《排污費征收使用管理條例》明確規(guī)定大氣污染物的零起點收費標(biāo)準(zhǔn)，零起點排污費計算方式有利于激勵企業(yè)實施“超低排放”，通過經(jīng)濟杠桿向“超低排放”企業(yè)提供傾斜，促進我國治霾、治氣的進程。因此，在量化排污費用成本時采用630元/t的零起點排污費計算方式。該廠600 MW等級機組額定負(fù)荷煙氣量為2×106Nm3/h，300 MW等級機組額定負(fù)荷煙氣量為1.1×106Nm3/h，則時間T內(nèi)全廠大氣污染物排放量為：

其中，Q2（Pi）表示時間 T 內(nèi)全廠污染物排放量（t）。

粉塵、SO2、NOx排污費 p3為 630 元 /t，時間 T 內(nèi)的全廠排污費用為：

其中，F(xiàn)3（Pi）表示時間 T 內(nèi)的全廠排污費用（元）。

全廠綜合經(jīng)濟效益最優(yōu)負(fù)荷分配模型為：

其中，F(xiàn)（Pi）表示時間T內(nèi)的全廠綜合經(jīng)濟效益（元）。

1.4 負(fù)荷分配模型約束條件

負(fù)荷分配從機組AGC方式變?yōu)槿珡S優(yōu)化分配方式時，電網(wǎng)調(diào)度對全廠的速率要求變?yōu)閰⑴c調(diào)節(jié)機組速率限制總和，全廠負(fù)荷調(diào)度所用最大時間為：

其中，tp，max表示全廠負(fù)荷調(diào)度所用最大時間（min）；Pful表示電網(wǎng)調(diào)度下發(fā)的全廠發(fā)電總負(fù)荷（MW）；Pnow，i表示第 i臺機組當(dāng)前承擔(dān)的負(fù)荷（MW）；vnet，i表示電網(wǎng)調(diào)度規(guī)定的第 i臺機組速率限值（MW/min），vnet，i=0.015Pi，max。

全廠負(fù)荷優(yōu)化分配以機組當(dāng)前承擔(dān)負(fù)荷為基礎(chǔ)，在全廠負(fù)荷調(diào)度所用最大時間tp，max內(nèi)所能達到的負(fù)荷范圍內(nèi)計算全廠最優(yōu)負(fù)荷分配方案。為此，定義全廠功率平衡的約束條件為：

機組功率上下限的約束條件為：

其中，Pi，nowmax、Pi，nowmin分別表示以機組當(dāng)前承擔(dān)負(fù)荷為基礎(chǔ)計算得到的自適應(yīng)負(fù)荷閾值上、下限，其計算公式如式（15）所示。

其中，vi，demax和 vi，inmax分別表示第 i臺機組降、升負(fù)荷速率最大值（MW/min），vi，demax=vi，inmax=0.02Pi，max。

機組投入?yún)f(xié)調(diào)后，相鄰磨煤機啟停必須有一段出力交替區(qū)間，以維持主要參數(shù)穩(wěn)定。若機組負(fù)荷分配指令落入該區(qū)間，現(xiàn)場操作人員難以判斷是否需要啟動或停止1臺磨煤機，從安全運行出發(fā)必然有冗余磨煤機運行，降低了全廠經(jīng)濟效益。因此，全廠負(fù)荷分配結(jié)果不能使機組負(fù)荷對應(yīng)于該機組的磨煤機出力交替區(qū)間。機組負(fù)荷禁止分配區(qū)約束條件可表述為：

其中，PLi，k表示第i臺機組第k個負(fù)荷禁止分配區(qū)的下界；PUi，k表示第i臺機組第k個負(fù)荷禁止分配區(qū)的上界；ψ表示負(fù)荷禁止分配區(qū)個數(shù)，其中k=1，2，…，ψ。

根據(jù)機組磨煤機出力試驗數(shù)據(jù)，分析獲得如表5所示的負(fù)荷禁止分配區(qū)上下限。

表5 機組負(fù)荷禁止分配區(qū)上下限Table 5 Upper and lower limits of load distribution prohibition area

2 基于PSO-CE算法的負(fù)荷優(yōu)化分配

負(fù)荷分配從機組AGC方式變?yōu)槿珡S優(yōu)化分配方式時，響應(yīng)時間由全廠負(fù)荷調(diào)整時間t1、優(yōu)化算法計算時間t2、調(diào)度指令傳輸時間t3三部分組成。通常情況下，t3遠小于t1和t2，與單機AGC方式相比，全廠負(fù)荷優(yōu)化分配存在優(yōu)化算法計算時間，要滿足電網(wǎng)調(diào)度的實時性要求，算法的效率顯得尤為重要。本文提出PSO-CE算法并結(jié)合動態(tài)罰函數(shù)方法進行全廠負(fù)荷優(yōu)化分配。

2.1 PSO-CE算法

PSO算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出[14]，是一種基于迭代的進化計算技術(shù)。算法種群規(guī)模為M，每個粒子在D維空間的坐標(biāo)可表示為Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD），粒子 i的速度為每次迭代中粒子移動的距離，用 vi=（vi1，vi2，…，viD）表示。 于是，粒子 i在第 d（d=1，2，…，D）維子空間中的飛行速度和移動的下一位置為：

其中，Rid表示第i個粒子迄今發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的位置；Rgd表示整個粒子群發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解的位置；ω表示慣性權(quán)重因子；c1、c2表示加速度因子。

PSO算法的尋優(yōu)能力主要來自于對局部搜索和全局搜索的平衡，由于粒子本身飛行速度和位置沒有突變機制，算法進化過程中容易出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。為增強粒子在解空間中搜索潛在最優(yōu)解的能力，平衡粒子的搜索和收斂性能，在粒子飛行速度更新公式中引入可控隨機搜索的速度因子和動態(tài)調(diào)整的最大速度限制因子，則粒子的飛行速度和移動的下一位置可表示為：

其中，ε（n）表示收斂因子；ξ（n）表示可控隨機搜索速度因子；N表示算法總的迭代次數(shù)；vmax表示最大速度限制因子；τ表示正常數(shù)；α表示取值在（0，1）的常數(shù)；φid（n）=c1r1（n）+c2r2（n）。 通過多次實驗 vmax取為13.5，τ 取為 10，c1和 c2取為 3.5。

ξ（n）為具有連續(xù)統(tǒng)一分布的有界隨機變量，為保證算法收斂，隨著迭代次數(shù)n增加，ξ（n）的邊界應(yīng)逐漸縮小，其計算公式如下：

其中，η表示期望值為零且取值范圍固定的隨機變量，通過多次實驗取為[-5，5]；φ（n）表示大于零的時變系數(shù)，為平衡算法的搜索性能和收斂速度，構(gòu)建如式（23）所示的計算公式。

其中，θ表示一個小于1的正常數(shù)，通過多次實驗取為0.982。

為保證算法收斂，隨著迭代次數(shù)n增加，ε（n）應(yīng)趨近于0，其計算公式為：

其中，ρ1＞0、0＜ρ2＜1，ρ1和 ρ2決定算法的收斂速度。ρ1越大，算法開始時粒子在解空間分布越分散，收斂時間也就越長。ρ2越大，算法收斂越快。為使算法在前期具有良好的搜索性能，并在后期具有較快的收斂速度，經(jīng)過多次實驗將ρ1取為3.5，ρ2取為0.42。

PSO-CE算法求解步驟如下：

a.設(shè)定算法中特性參數(shù)的初始值，進行種群初始化，獲得各粒子的速度和位置；

b.計算并評價每個粒子的適應(yīng)度，對各粒子的歷史最佳位置Rid和種群的歷史最佳位置Rgd進行更新；

c.用式（24）和式（22）分別計算 ε（n）和 ξ（n）；

d.用式（19）更新每個粒子的速度，用式（20）對每個粒子的速度進行限制，用式（21）更新每個粒子的位置；

e.若滿足算法終止條件（即是否達到算法的最大迭代次數(shù)或獲得滿足指定精度的適應(yīng)度值），尋優(yōu)過程結(jié)束，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)至步驟b。

2.2 動態(tài)罰函數(shù)法的約束條件處理

罰函數(shù)法通過對不可行解施加某種懲罰而使有約束優(yōu)化問題變?yōu)闊o約束優(yōu)化問題，通過無約束優(yōu)化算法不斷迭代后，逐漸收斂于可行的極值點。罰函數(shù)法的關(guān)鍵在于罰因子的合理選取，本文引入動態(tài)罰因子，隨著迭代的不斷進行，罰因子逐漸增大，使解趨于可行解。負(fù)荷分配模型的罰函數(shù)表達式為：

max FP（Pi，δ（n））=max[F（Pi）-δ（n）φ（Pi）] （25）其中，F(xiàn)（Pi）為全廠綜合經(jīng)濟效益的目標(biāo)函數(shù)；δ（n）=1000+n1.22表示罰因子，為迭代次數(shù)n的函數(shù)；φ（Pi）表示邊界條件的越界函數(shù)，其計算公式如式（26）所示。

其中，ρ表示一個非常小的正數(shù)，取為0.001。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為驗證所提出的面向綜合經(jīng)濟效益最大化負(fù)荷分配模型的合理性和PSO-CE算法的有效性，以一個擁有4臺燃煤發(fā)電機組的火電廠為例進行仿真實驗，仿真環(huán)境硬件配置為Intel i5-3210，2.5 GHz，4 G DDRⅢRAM，500G硬盤；軟件為MATLAB 2011 b。4臺機組的供電煤耗特性模型系數(shù)、粉塵排放濃度特性模型系數(shù)、SO2排放濃度特性模型系數(shù)、NOx排放濃度特性模型系數(shù)分別如表1—4所示。

引入線性遞減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化（PSO-LDIW）算法[15]和協(xié)作粒子群優(yōu)化（CPSO-K）算法[16]進行對比分析。PSO-LDIW算法的慣性權(quán)重因子從0.9線性遞減至0.4，加速度因子為2；CPSO-K算法的慣性權(quán)重因子從0.9線性遞減至0.4，加速度因子為1.49，K為6將解空間分為6個。3種算法的種群規(guī)模M都取為50，最大迭代次數(shù)N都取為500。

該火電廠4臺機組所帶總負(fù)荷為1535.56 MW，每臺機組所帶負(fù)荷分別為530.89 MW、520.58 MW、246.52 MW、237.57 MW，調(diào)度指令要求1752.82 MW。根據(jù)各臺機組磨煤機出力確定的機組負(fù)荷禁止分配上下限如表5所示?；诒疚奶岢龅腜SO-CE算法和動態(tài)罰函數(shù)約束處理技術(shù)，分別與δ（n）=2600的固定罰函數(shù)約束處理技術(shù)（PSO-CE-1）和不考慮負(fù)荷禁止分配區(qū)約束條件（PSO-CE-2）進行對比分析，并與AGC指令、PSO-LDIW算法和CPSO-K算法的負(fù)荷優(yōu)化分配結(jié)果進行對比分析。上述負(fù)荷優(yōu)化算法的各臺機組負(fù)荷分配結(jié)果如圖1所示，全廠綜合經(jīng)濟效益如圖2所示，同時比較各臺機組負(fù)荷分配、供電煤耗、粉塵排放濃度、SO2排放濃度、NOx排放濃度、全廠經(jīng)濟效益、優(yōu)化算法計算時間、全廠負(fù)荷調(diào)整時間、磨煤機投入臺數(shù)等指標(biāo)，對比結(jié)果如表6所示。

從圖1和圖2可知，不考慮負(fù)荷禁止分配區(qū)約束條件的PSO-CE-2算法得到的全廠綜合經(jīng)濟效益最好，本文PSO-CE算法次之，之后依次為CPSO-K算法、PSO-CE-1算法和PSO-LDIW算法。由于本文提出的PSO-CE算法在粒子飛行速度更新公式中增加了可控隨機搜索的速度因子和動態(tài)調(diào)整的最大速度限制因子，可以避免傳統(tǒng)PSO算法的局部收斂問題，計算得到全廠綜合經(jīng)濟效益優(yōu)于PSO-LDIW算法和CPSO-K算法。其中PSO-CE-2算法由于沒有考慮磨煤機出力交替區(qū)間的約束，負(fù)荷分配結(jié)果可能落入負(fù)荷禁止分配區(qū)，造成全廠磨煤機電耗增加，需要將這部分電耗費用減去。

從表6可知，當(dāng)全廠負(fù)荷由1535.56 MW上升到1752.82 MW時，本文PSO-CE算法的全廠綜合經(jīng)濟效益為412237元/h，對應(yīng)的磨煤機投入臺數(shù)15臺。PSO-CE-2算法的全廠綜合經(jīng)濟效益為412310元/h，對應(yīng)的磨煤機投入臺數(shù)16臺，比PSO-CE算法多投入1臺功率為1500 kW的磨煤機，減去這部分電耗費用后全廠綜合經(jīng)濟效益為411685元/h，表明本文PSO-CE算法獲得的全廠綜合經(jīng)濟效益最優(yōu)。

與AGC調(diào)度指令相比，利用本文PSO-CE算法獲得的全廠綜合經(jīng)濟效益提高了348元/h，但AGC調(diào)度指令沒有優(yōu)化計算時間，其負(fù)荷響應(yīng)時間（等于負(fù)荷調(diào)整時間）最短，為6.642 min，比本文PSO-CE算法的負(fù)荷響應(yīng)時間7.296 min（優(yōu)化計算時間與負(fù)荷調(diào)整時間之和）要少0.654 min。

圖1 不同負(fù)荷優(yōu)化方法的機組負(fù)荷分配對比Fig.1 Comparison of unit load distribution among different load optimization methods

圖2 不同負(fù)荷尋優(yōu)方法的全廠綜合經(jīng)濟效益對比Fig.2 Comparison of power plant comprehensive economic benefit among different load optimization methods

表6 1752.82 MW負(fù)荷調(diào)度要求下的負(fù)荷優(yōu)化分配結(jié)果對比Table 6 Comparison of optimal load distribution results for 1 752.82 MW load dispatch

4 結(jié)論

在新的火電廠環(huán)保規(guī)定下，面向除塵、脫硫、脫硝改造后全廠負(fù)荷分配問題，提出一種面向綜合經(jīng)濟效益最大化的全廠負(fù)荷優(yōu)化分配方法。通過引入除塵、脫硫、脫硝補償電價以及零起點的污染物排放費用標(biāo)準(zhǔn)，建立兼顧經(jīng)濟和環(huán)保指標(biāo)的全廠綜合經(jīng)濟效益最優(yōu)負(fù)荷分配模型，并構(gòu)建自適應(yīng)負(fù)荷上下限和負(fù)荷禁止分配區(qū)等模型約束條件。在PSO算法中引入可控隨機搜索的速度因子和動態(tài)調(diào)整的最大速度限制因子，在控制算法開銷的基礎(chǔ)上，增強算法的全局搜索能力?；谀郴痣姀S實際運行數(shù)據(jù)的仿真實驗表明，本文PSO-CE算法可在電網(wǎng)調(diào)度實時性要求下，明顯提高全廠綜合經(jīng)濟效益。