王同勛，劉穎英，孫媛媛，李培鑫

（1.國網(wǎng)智能電網(wǎng)研究院 電力電子研究所，北京 102209；2.山東大學 電氣工程學院，山東 濟南 250061）

0 引言

國際電工委員會關(guān)于電力系統(tǒng)不平衡負荷安裝允許標準的技術(shù)報告IEC/TR 61000-3-13—2008頒布后[1]，電力系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下的三相不平衡現(xiàn)象引起了供用電部門日益廣泛的關(guān)注[2-4]。正常性的電壓不平衡一般由供電環(huán)節(jié)和用電環(huán)節(jié)的不平衡共同造成。供電環(huán)節(jié)即發(fā)、輸、變、配電環(huán)節(jié)，其中涉及的三相元件均可導致電壓不平衡；用電環(huán)節(jié)的不平衡主要由系統(tǒng)中的各類不平衡負荷引起，如電鐵、電弧爐以及家用單相負荷等[5-6]。電力系統(tǒng)中單相負荷在各相之間的分布不均以及不對稱傳輸線路的不完全換相是電壓不平衡產(chǎn)生的2個主要因素[7-8]。

當電力系統(tǒng)處于三相不平衡運行狀態(tài)時，電壓和電流中所含的負序分量將對電氣設(shè)備產(chǎn)生諸多不良影響[9]，如引起電動機的附加發(fā)熱、降低電動機效率；使變壓器局部過熱，縮短絕緣壽命；增加輸電線路的附加功率損耗、降低電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性等；另外，負序分量偏大還可導致電力系統(tǒng)的保護和自動裝置誤動作，威脅電力系統(tǒng)的安全運行。我國《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》的國家標準GB/T 15543—2008 對“三相電壓不平衡”作了如下規(guī)定[10]：電網(wǎng)正常運行時，負序電壓不平衡度不超過2%，短時不超過4%；接于公共耦合點PCC（Point of Common Coupling）的每個用戶引起該點負序電壓不平衡度允許值一般為1.3%，短時不超過2.6%。當系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下的節(jié)點電壓不平衡度超過國標規(guī)定時，如何判定不平衡擾動源的位置，對采取進一步的治理措施尤為重要。

目前國內(nèi)外在三相不平衡方面的研究，主要集中在不平衡問題的起因、影響以及相關(guān)的標準、定義和治理措施等方面。例如，文獻[11-13]研究了電力系統(tǒng)電壓不平衡現(xiàn)象的原因、影響以及不平衡電壓在系統(tǒng)中的傳輸；文獻[13-15]對比了利用各種不平衡的計算方法（如NEMA定義、IEEE Std 141、IEEE Std 936以及IEEE Std 1159中提出的不平衡定義）計算出的電壓不平衡度，并給出了各種計算方法適合的系統(tǒng)電壓等級和接地情況；文獻[16-18]對比了利用線電壓和相電壓計算出的不平衡度，并分別提出了不通過相量計算、只利用相電壓或線電壓的幅值計算出不平衡度的簡易方法；文獻[19]提出了利用測量點負序電流的流向定位不平衡源，方法簡單實用，有效地推進了不平衡源定位研究的進展。目前在各類電能質(zhì)量問題中，諧波、電壓暫降源的定位已有較多的研究[20-23]，但對不平衡源的定位研究還較少。

基于相關(guān)研究的不足，本文提出了一種判定配電系統(tǒng)中三相不平衡源在系統(tǒng)PCC所處位置的新方法?；诙嘞喑绷鞒绦蚍治隽擞绊慞CC電壓不平衡的各原因；將PCC上游側(cè)的負序不平衡因素等效為戴維南等值電路，建立了不平衡分析的數(shù)學模型，并提出了判定PCC不平衡源所在位置的指標和方法；另外，針對PCC上游側(cè)負序戴維南等值電路參數(shù)的估算，提出了一種不依賴于系統(tǒng)頻率變化的估計方法。

1 電壓不平衡的影響因素分析

IEEE Std 141提出使用電壓和電流的序分量，即系統(tǒng)正常運行情況下，電量的負序分量有效值與正序分量有效值之比來描述三相不平衡度[18]。其中，εU、εI分別為三相電壓不平衡度和三相電流不平衡度；U1、U2分別為電壓正序、負序分量有效值；I1、I2分別為電流正序、負序分量有效值。

以圖1所示系統(tǒng)為例，研究在正常運行工況下影響PCC（P點）電壓不平衡的各因素。圖1中ESA、ESB、ESC分別為P點上游側(cè)供電系統(tǒng)的三相等值電源；ZSubA、ZSubB、ZSubC分別為三相等值阻抗；ZLineiφ（i=1，2，3；φ=A，B，C）為各相輸電線路阻抗；ZLoadi（i=1，2，3）為各相分散式負荷阻抗。圖1中將來自于上游側(cè)系統(tǒng)中其他不平衡負荷和不平衡元件的背景不平衡影響等值到戴維南電源中。系統(tǒng)的基本參數(shù)如下。

a.供電系統(tǒng)：電壓等級10 kV，頻率50 Hz，三相三線。

b.系統(tǒng)阻抗：自阻抗 Zself=0.4806+j2.5833 Ω，互阻抗 Zmutual=-0.2076+j0.1153 Ω。

c.輸電線路：長度12 km，A、B、C相序下的單位長度線路阻抗矩陣為：

d.負荷：各相的額定容量均為5 MV·A。

圖1 不平衡分析的系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of system for imbalance analysis

表1給出了A相負荷保持額定功率，B相和C相負荷分別從80%～120%的額定容量（SN）變化時，P點的負序電壓不平衡度，表中第2行為B相負荷?？梢姡斠幌嘭摵勺兓癁?20%的額定容量而另一相變化為20%額定容量時，P點的電壓不平衡最嚴重；然而當A、B、C三相負荷平衡時，P點仍有電壓不平衡存在。分析可知，這是由線路的不換相和上游側(cè)的其他背景不平衡因素導致的。

除了負荷的不平衡會導致P點電壓出現(xiàn)不平衡以外，供電系統(tǒng)中的背景不平衡、線路不完全換位等都會使系統(tǒng)中產(chǎn)生不平衡電壓。表2對比了背景不平衡、負荷不平衡、線路不換相以及是否考慮線路耦合等因素對系統(tǒng)中P點的負序電壓不平衡度εU的影響。

表1 P點負序電壓不平衡度Table 1 Negative-sequence imbalance degree of PCC

表2 三相不平衡度變化時P點負序電壓不平衡度Table 2 Negative-sequence imbalance degree of PCC for different three-phase imbalance degrees

通過對比表2中的算例1和2，可發(fā)現(xiàn)線路不換相會加劇P點的電壓不平衡度。A、B、C三相導體是相同的，但它們在桿塔上的物理位置導致了各相之間的互感不同；若長距離輸電時，各相線路之間不換相或者換相不完全則會使系統(tǒng)中產(chǎn)生不平衡電壓[7]。通過對比算例3和4的結(jié)果，可觀察出各相線路耦合降低了電壓的不平衡程度。算例1是平衡負荷，而在同樣的條件下，算例4是不平衡負荷，B相和C相的負荷不平衡分別為10%和-20%，可見負荷不平衡對PCC處的電壓不平衡影響是較嚴重的。同理，對比算例1和5或算例4和6可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中背景電壓不平衡時，P點的電壓不平衡程度均將上升。

以上分析展示了系統(tǒng)中存在的正常性不平衡的主要因素，并結(jié)合算例研究了每類不平衡單獨作用時在系統(tǒng)PCC產(chǎn)生的不平衡度。但實際系統(tǒng)中的三相不平衡是各種不平衡源共同作用的結(jié)果，當P點不平衡度超標時，如何區(qū)分不平衡源所處的位置具有重要意義。

2 不平衡源的定位

如圖1所示，P點的不平衡電壓由上游側(cè)不平衡源和下游側(cè)不平衡源共同作用產(chǎn)生。上游側(cè)的不平衡源包括供電系統(tǒng)中的不平衡（包含了供電系統(tǒng)各元件、不完全換相輸電線路、其他不平衡負荷以及不平衡設(shè)備等的影響），是系統(tǒng)中的背景不平衡電壓，因此將其對負序的影響等效為戴維南等值電路ES2和ZS2。下游側(cè)的不平衡因素主要為三相不平衡負荷或者單相負荷在三相之間的分布不均。仿照諧波源負荷等值電路的建模思路，可將不平衡負荷等值為負序電流源IL2與阻抗ZL2的并聯(lián)。不平衡分析的等值電路圖如圖2所示，圖中變量的下標2表示負序。

當上游側(cè)的不平衡源單獨作用時，在P點所產(chǎn)生的負序不平衡電壓Uupside2為：

圖2 不平衡分析的等值電路圖Fig.2 Equivalent circuit for imbalance analysis

P點的三相電壓和電流可通過測量得到，根據(jù)對稱分量法，可得零序、正序、負序分量的電壓U0、U1、U2和電流 I0、I1、I2分別如式（4）和（5）所示。

其中，α=ej2π/3；UA、UB、UC和 IA、IB、IC分別為三相電壓和電流。根據(jù)電壓和電流的正序分量可計算出負荷的正序阻抗ZL1。

負荷的負序阻抗和正序阻抗近似相等[10]，可根據(jù)PCC的電壓和電流估算。

通過選擇P點的電壓和電流數(shù)據(jù)，可估算出P點上游側(cè)的負序戴維南等值電路參數(shù)ES2和ZS2（詳細方法在第3節(jié)介紹），由式（3）可求出上游側(cè)的不平衡源對P點負序電壓的貢獻Uupside2。因P點的不平衡電壓由上游側(cè)不平衡源和下游側(cè)不平衡源共同作用產(chǎn)生，因此利用式（8）可計算出下游側(cè)不平衡源在P點產(chǎn)生的負序電壓Udownside2。

根據(jù)Uupside2和Udownside2在U2上的投影可分別計算出上游側(cè)和下游側(cè)對P點負序不平衡電壓的貢獻，如圖3所示。

圖3 負序電壓相量關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship among negative-sequence voltage phasors

根據(jù)相量的投影關(guān)系可建立計算負序電壓貢獻的不平衡指標：

根據(jù)式（9）和（10）可估計出上游側(cè)不平衡源和下游側(cè)不平衡源對P點負序電壓的貢獻，特別地：

a.當Fupside?Fdownside時，說明上游側(cè)的不平衡污染源占主導地位，應(yīng)從上游側(cè)定位不平衡源并采取措施；

b.當Fupside?Fdownside時，說明下游側(cè)不平衡源發(fā)揮主導作用，應(yīng)從下游側(cè)繼續(xù)尋找不平衡源頭并采取治理措施。

3 系統(tǒng)負序戴維南等值電路參數(shù)的估計

從P點觀測到的供電系統(tǒng)的等值電路如圖4所示，根據(jù)KVL，t1時刻回路的電壓方程為：

圖4 從P點觀測到的供電系統(tǒng)等值電路Fig.4 Equivalent circuit of power supply system observed at PCC

方程（11）中有7個變量，其中負荷節(jié)點的電壓Ut1和電流It1可測量得到，因此功率因數(shù)角φt1也為已知量。將式（11）實部、虛部分開可得：

通過2次測量即可建立如式（12）所示的4個方程，將未知參數(shù) ES2、RS2、XS2求出，但要求使用同步測量裝置，使得 t1、t2時刻的時間基準相同（即 δ1=δ2），因系統(tǒng)頻率的持續(xù)變化，此要求在目前的電力系統(tǒng)中無法滿足，為克服此缺點，可增加多個時刻的KVL方程。n次測量可獲得2n個如式（12）所示的方程，建立如式（13）所示的估計方程，估算出系統(tǒng)側(cè)的參數(shù) ES2、RS2和 XS2。

其中，i=1，2，…，n；εx_ti和 εy_ti為估計誤差，求解目標是使n次估計值的總誤差最小。

其中，z=[ES2，RS2，XS2]，通過高斯-牛頓迭代法求出 z。

3.1 數(shù)據(jù)的選擇

以上分析中假設(shè)了系統(tǒng)側(cè)的等值參數(shù)不變，因此應(yīng)選擇出系統(tǒng)側(cè)不變而負荷側(cè)有波動的數(shù)據(jù)。對式（12）的實部、虛部取平方并相加后可得。

方程（15）中有3個未知量，為不失一般性，取t1、t2、t3這 3 個時刻的測量數(shù)據(jù)，均建立如（15）所示的方程。聯(lián)立3個方程，消去變量ES2、XS2，可得：

方程（16）為RS的二階方程，有實數(shù)解的條件是Δ≥0（Δ=b2-4ac）。Δ為負值的情況會在系統(tǒng)參數(shù)變化或數(shù)據(jù)存在較大測量噪聲時出現(xiàn)。如果系統(tǒng)側(cè)參數(shù)在測量過程中無變化，則Δ必為大于0的數(shù)。

以上算法利用了3個時刻的數(shù)據(jù)，因此稱為三點法。此三點法可用于為式（13）的多點估計法選擇合理的數(shù)據(jù)。如果方程（16）對于n次測量數(shù)據(jù)都有解，即可認為系統(tǒng)參數(shù)在此時間段內(nèi)近似保持恒定，此數(shù)據(jù)可用來估算系統(tǒng)的負序戴維南等值參數(shù)。

3.2 負荷的波動率

在系統(tǒng)側(cè)參數(shù)保持不變的前提下，負荷側(cè)的功率需要有一定的波動幅度，才能求得式（14）的解。提出基于負荷的負序電壓和電流的波動率來選擇合適的數(shù)據(jù)。負荷波動率LFF（Load Fluctuation Factor）定義為式（17）所示的有功功率P0和無功功率Q0的絕對偏差之和。

其中，下標t1、t2表示2個時間相鄰的數(shù)據(jù)點。因算法的輸入數(shù)據(jù)多于2次測量值，波動指標是測量時間段內(nèi)的最小加權(quán)和。研究表明，在噪聲條件下，通過提高負荷的波動水平，可以提高算法的精度。為保證有效濾除實際中噪聲和暫態(tài)的影響，建議的負荷波動指標大于0.5%。

3.3 PCC上游側(cè)系統(tǒng)的負序戴維南等值參數(shù)估算

步驟1：測量P點的三相電壓和電流數(shù)據(jù)，采樣頻率12.8 kHz，即每個周期采樣256個點。

步驟2：對所采集的三相電壓和電流數(shù)據(jù)進行傅里葉分析，求得各相電量的基頻分量。

步驟3：利用對稱分量法由三相電壓和電流的相分量求得各序分量。

步驟4：根據(jù)3.1節(jié)所述方法選擇出系統(tǒng)側(cè)不變的數(shù)據(jù)，再利用3.2節(jié)所述方法選擇出負荷側(cè)有適量波動的電壓和電流數(shù)據(jù)。

步驟5：基于所選擇出的數(shù)據(jù)，利用式（13）和（14）估算系統(tǒng)的負序戴維南等值電路參數(shù)。

4 仿真驗證

4.1 系統(tǒng)的負序戴維南等值電路驗證

以如圖1所示的系統(tǒng)為例進行仿真，驗證所提出的負序戴維南等值電路參數(shù)估計方法。記錄P點的三相電壓和電流數(shù)據(jù)，根據(jù)第3節(jié)所述的步驟估算系統(tǒng)側(cè)的負序戴維南等值電路參數(shù)。利用多相潮流程序來對系統(tǒng)進行分析。各相負荷設(shè)置了±10%的隨機波動。 系統(tǒng)側(cè)在 t為 10 s、20 s、30 s、40 s 時，等值參數(shù)發(fā)生變化。各時間段系統(tǒng)的等值參數(shù)如表3所示。利用所提算法估計出的系統(tǒng)參數(shù)如圖5所示。本算例中，系統(tǒng)額定頻率為50 Hz，利用每6個周期的數(shù)據(jù)估計一次系統(tǒng)參數(shù)，即每0.12 s得到一組系統(tǒng)參數(shù)值。

表3 系統(tǒng)的負序戴維南等值電路參數(shù)實際值Table 3 Actual parameters of negative-sequence Thevenin equivalent circuit

圖5 系統(tǒng)負序戴維南等值電路參數(shù)估計值和實際值對比圖Fig.5 Comparison between actual and estimated parameters of negative-sequence Thevenin equivalent circuit

4.2 不平衡源的定位

利用多相潮流分析程序?qū)D1所示的系統(tǒng)進行分析，通過改變下游側(cè)各相負荷水平實現(xiàn)對負荷不平衡度的調(diào)整，改變上游側(cè)戴維南等值電源各相電壓的幅值不對稱實現(xiàn)對上游側(cè)不平衡度的調(diào)整，驗證所提方法在判定系統(tǒng)不平衡源位置時的有效性，以下給出3組典型算例的結(jié)果。

a.算例1。

負荷的不平衡度：3個分散式負荷的B相都為1/2的額定功率，A相和C相負載均為額定功率。

電源的不平衡度：A相和C相的電壓幅值均為100%的標幺值，B相為95%的標幺值，相角是平衡的，此時電源的各序分量為：U1=14.16∠0°V，U2=0.24∠-60°V。不平衡源定位結(jié)果如表4所示。

表4 算例1的不平衡源定位結(jié)果Table 4 Results of imbalance source locating for case 1

b.算例2。

負荷的不平衡度：3個分散式負荷的B相不平衡加劇，變?yōu)?0%的額定功率，A相和C相負荷仍帶額定負載；電源的不平衡度仍與算例1相同。不平衡源定位結(jié)果如表5所示。

表5 算例2的不平衡源定位結(jié)果Table 5 Results of imbalance source locating for case 2

c.算例3。

負荷的不平衡度同算例1。電源的不平衡度：A相和C相電壓的幅值均為100%的標幺值，B相為90%的標幺值，相角滯后A相110°，此時電源的各序分量為：U1=13.87∠3.10°V，U2=0.93∠-113.97°V。不平衡源定位結(jié)果如表6所示。

表6 算例3的不平衡源定位結(jié)果Table 6 Results of imbalance source locating for case 3

圖6進一步通過圖示的方法對比了所提方法計算出的上、下游側(cè)的不平衡貢獻與其實際值?？梢?，所提方法在判定不平衡源位置時有較高的準確度。

圖6 不平衡貢獻的計算結(jié)果和實際值的對比Fig.6 Comparison between calculated and actual imbalance contributions

5 結(jié)論

本文提出了確定配電系統(tǒng)中PCC不平衡擾動源位置的新方法。通過負荷側(cè)波動而系統(tǒng)側(cè)基本不變的節(jié)點電壓和電流數(shù)據(jù)估算PCC上游側(cè)的負序戴維南等值電路參數(shù)，該等值電路表征了PCC上游側(cè)的背景不平衡電壓的影響。提出了區(qū)分不平衡源責任的計算指標和判定系統(tǒng)不平衡源位于PCC上游側(cè)還是下游側(cè)的新方法。算例結(jié)果表明所提負序等值電路參數(shù)估算方法和負序源判定方法均具有較高的準確度。本文工作可為判定系統(tǒng)不平衡擾動源的位置奠定理論基礎(chǔ)，為進一步的治理措施指明方向。下一步將對PCC的多個不平衡負荷的責任進行劃分。