顧雪平，趙寶斌，劉文軒

（華北電力大學 電力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模趨于復雜、大規(guī)模儲能裝置和可再生能源的應用以及電力市場競爭機制的引進，系統(tǒng)運行方式變得更加復雜，存在發(fā)生大停電事故的可能[1-4]。近年來，世界上大停電事故頻發(fā)，如美加大停電事故[5]、歐洲多國大停電事故[6]、海南電網(wǎng)停電事故[7]等，造成了巨大的經(jīng)濟損失和社會影響，引起了社會的普遍關(guān)注。

負荷恢復是電力系統(tǒng)恢復的關(guān)鍵部分，也是系統(tǒng)恢復的最終目的。負荷恢復在系統(tǒng)恢復前期的主要作用是平衡機組出力，維持系統(tǒng)功率平衡，保證系統(tǒng)頻率和電壓滿足要求；在后期的主要目標則是在足夠大發(fā)電容量的基礎(chǔ)上，大規(guī)?；謴椭匾摵?，減小停電損失。對于負荷的投入方式，現(xiàn)有文獻給出了一些指導性原則。文獻[8]將負荷恢復問題松弛為考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率約束的0-1規(guī)劃問題并通過“擴展的潮流計算”求解；文獻[9]分時步恢復負荷，對待恢復負荷進行預選，采用層次分析法確定其綜合權(quán)重，利用貪婪算法求解得到各時步恢復的負荷及線路；文獻[10]把電力系統(tǒng)的負荷恢復問題建模為包括多約束條件的0-1背包問題，并設(shè)計了一種改進混合遺傳算法來求解問題；文獻[11]基于遺傳模擬退火算法，采用罰函數(shù)處理各種約束，通過適應值函數(shù)確定最優(yōu)恢復路徑和最大允許恢復負荷量。目前，國內(nèi)外的研究大多集中于負荷的全面恢復時期，通過采取不同的方法實現(xiàn)負荷恢復的智能優(yōu)化，對于停電負荷的冷負荷恢復特性、發(fā)電機組的運行特性、系統(tǒng)頻率對機組與負荷的影響以及系統(tǒng)實際運行中廠站的出線情況未能進行詳細研究與考慮。

因此，本文針對系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)完成后的負荷全面恢復的智能優(yōu)化進行研究。鑒于負荷恢復過程是一個多目標多約束的復雜連續(xù)過程，很難對其進行全過程的統(tǒng)一優(yōu)化，本文將負荷恢復過程按恢復時段進行劃分，得到一個時間離散模型，根據(jù)發(fā)電機組的爬坡特性，分時步來完成負荷投入。綜合考慮待恢復負荷的冷負荷恢復特性和發(fā)電機組的實際運行特性，將廠站的實際出線作為獨立節(jié)點，建立包括可恢復負荷量、節(jié)點負荷重要度和系統(tǒng)頻率變化水平在內(nèi)的多目標函數(shù)，考慮冷負荷特性約束、計及頻率特性的穩(wěn)態(tài)潮流約束等約束條件，建立基于頻率變化的發(fā)電機組出力和負荷恢復模型，通過帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ）求取Pareto最優(yōu)解集，根據(jù)信息熵權(quán)法確定各屬性的客觀權(quán)重，利用未確知有理數(shù)確定各屬性主觀權(quán)重，通過最小二乘法計算主客觀組合權(quán)重，最后根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策模型對各方案進行決策得到最終方案。以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為算例驗證所提方法的有效性。

1 負荷恢復優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)的建立

在負荷恢復時間離散化的模型中，把整個負荷恢復過程劃分為一系列的恢復時步，通過對每一時步的負荷恢復方案進行次序優(yōu)化從而完成全過程的負荷恢復。假設(shè)各時步系統(tǒng)的初始頻率一致，負荷的投入一般會導致系統(tǒng)頻率逐步降低，當投入負荷不滿足約束條件的要求時停止投入，該時步結(jié)束。然后，通過系統(tǒng)調(diào)頻作用調(diào)節(jié)頻率使其上升，等待系統(tǒng)頻率恢復到正常值時再開始下一時步的負荷恢復，從而解決這一復雜的工程優(yōu)化問題[12]。本文針對某一時步的負荷恢復決策進行建模求解，恢復原則是盡可能恢復可恢復量大、重要程度高以及使系統(tǒng)頻率變化水平小的負荷，據(jù)此建立每個時步負荷恢復的目標函數(shù)。

（1）可恢復負荷量。

負荷恢復階段的主要目標是快速全面地恢復剩余負荷，本文將本時步負荷恢復量最大化作為目標，為了計算方便，取負荷恢復量的負值作為目標函數(shù)，表達如下：

其中，ci表示節(jié)點負荷及其出線i是否投入，若投入取值為1，否則為0；Li為待恢復節(jié)點負荷及其出線i的可投入負荷量；nL為本時步系統(tǒng)中全部待恢復的節(jié)點負荷及其出線數(shù)。

（2）節(jié)點負荷重要度。

節(jié)點所有的負荷中，Ⅰ類負荷所占比例越高，該節(jié)點的重要程度越高，應優(yōu)先選擇。節(jié)點負荷重要度指節(jié)點負荷中Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類負荷的相對權(quán)重之和[13]，取節(jié)點負荷重要度之和的負值作為目標函數(shù)，表達如下：

其中，KiⅠ為節(jié)點負荷及其出線i中的全部Ⅰ類負荷在該負荷中的比重；KiⅡ為節(jié)點負荷及其出線i中的全部Ⅱ類負荷的比重；1.0、0.6、0.2分別表示Ⅰ類、Ⅱ類和Ⅲ類負荷的相對權(quán)重，根據(jù)文獻[13]，Ⅰ類負荷所占比例越高，優(yōu)先級越高，故重要負荷比例高的節(jié)點其權(quán)重越大。

（3）系統(tǒng)頻率變化水平。

一般情況下，負荷的投入會導致系統(tǒng)頻率降低，因此可以將頻率作為衡量系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要指標。本文將本時步投入某負荷后的系統(tǒng)頻率與額定頻率差值作為目標函數(shù)，表示為：

其中，fN為系統(tǒng)的額定頻率，fN=50 Hz；fi為投入節(jié)點負荷及其出線i后的系統(tǒng)頻率，由增廣潮流計算得到。將頻率引入潮流分布，考慮系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率對發(fā)電機組出力、負荷恢復影響的計算稱為增廣潮流計算[14]。

綜合可恢復負荷量、節(jié)點負荷重要度和系統(tǒng)頻率變化水平3個負荷恢復時的目標函數(shù)，負荷恢復的總目標定義如下：

1.2 約束條件

負荷恢復的過程中，需要綜合考慮冷負荷特性約束、計及頻率特性的穩(wěn)態(tài)潮流約束、機組出力約束以及系統(tǒng)單次投入負荷量約束等。

1.2.1 等式約束

（1）冷負荷特性約束。

冷負荷恢復問題是指停電事故發(fā)生后的恢復過程中，系統(tǒng)中自動控制恒溫的負荷同時啟動，導致負荷恢復瞬間所消耗的有功功率遠大于其額定功率的問題[15]。本文采取圖1所示基于分段線性的簡化模型對冷負荷進行擬合，可表示為：

其中，t0i為冷負荷i的投入時刻；Tdi為冷負荷i恢復過程的持續(xù)時間；L0i為冷負荷i的初始功率；KPLi為冷負荷i恢復時期的過載系數(shù)。由圖1可知，冷負荷恢復具有基于時間變化的特性。本文采用最極端情況即每時步初投入冷負荷時的負荷恢復量作為標準，在機組出力約束和單次投入負荷量約束中進行校驗。如果滿足約束要求，則該冷負荷可被選擇恢復。

圖1 冷負荷恢復特性曲線Fig.1 Characteristic curve of cold load pickup

（2）計及頻率特性的穩(wěn)態(tài)潮流約束。

發(fā)電機模型：

負荷模型：

其中，PGi0、QGi0為發(fā)電機的額定功率；PLi（t）、QLi（t）為考慮冷負荷特性的負荷功率，這里采用每時步結(jié)束時刻的冷負荷功率；kGi為發(fā)電機調(diào)速器靜態(tài)調(diào)節(jié)系數(shù)；kpi、kqi為負荷頻率特性系數(shù)；api、bpi、cpi、aqi、bqi、cqi為負荷電壓特性系數(shù)；fd為頻差標幺值，fd=（f-fN）/fN；式（8）中變量含義參考文獻[11]。在實際系統(tǒng)恢復方案的制定過程中，通常把0.5 Hz作為系統(tǒng)頻率下降的最大值，每次允許同時投入的最大負荷量不應使頻差有名值下降超過該閾值[16-17]。因而本文設(shè)定增廣潮流計算中系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率的變化量應小于0.5 Hz。

1.2.2 不等式約束

（1）機組出力約束。

負荷恢復與機組出力關(guān)系密切，已恢復負荷及當前時步待恢復負荷所需的功率之和應小于已啟動發(fā)電機組所能提供的功率之和，同時大于已啟動發(fā)電機組的最小穩(wěn)定出力之和，一般規(guī)定，機組的最小穩(wěn)定出力是其額定功率的 30%[18]，即：

其中，nG為已啟動的發(fā)電機組數(shù)；LLl為已恢復負荷；nLL為已恢復負荷數(shù)。PGj可由圖2的簡化機組啟動曲線確定。

圖2 機組簡化出力曲線Fig.2 Simplified unit output curve

由圖2得：

其中，TSj為機組 j的啟動時刻；T′Sj為機組 j從啟動運行時刻到同步合閘開始時所需的時間；T″Sj為機組j從開始爬坡向外輸出功率到最大穩(wěn)定出力所需的時間；KPGj為機組j的最大爬坡速率；PMj為機組j的額定出力。

（2）系統(tǒng)單次投入負荷量約束。

各時步系統(tǒng)投入的負荷可能是一條甚至多條線路同時投入[19]。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率是限制單次投入負荷最大量的主要因素。本文采用文獻[20]的方法計算當前時步系統(tǒng)單次投入負荷最大量。由于網(wǎng)架重構(gòu)階段已結(jié)束，各發(fā)電機組都已啟動并網(wǎng)，故當前時步的單次投入負荷最大量僅與負荷率有關(guān)。通過對當前時步單次投入負荷量的計算完成負荷的預選。

經(jīng)計算，汽輪機機組的單次投入負荷最大量占已啟動機組容量的5%左右。相比之下，各時步單次投入負荷最小量是一個相對固定量。各廠站內(nèi)部出線僅由電網(wǎng)調(diào)度管轄，不能孤立地恢復某些重要負荷。因此單條線路的負荷恢復量即為當前時步廠站單次投入負荷最小量。不同廠站的單次投入負荷最小量可能不同，與其所帶負荷總量、出線數(shù)等因素相關(guān)。

2 基于NSGA-Ⅱ的負荷恢復的多目標優(yōu)化

NSGA-Ⅱ[21]有以下優(yōu)點：提出基于個體非劣解水平分層的快速非支配排序方法，降低計算復雜度；提出擁擠距離的概念，作為個體的比較標準使個體較均勻地分布在整個目標空間；引入保優(yōu)機制即精英策略，提高種群的整體水平。

負荷恢復的智能優(yōu)化是一個多目標多約束的問題，負荷預選使恢復方案滿足系統(tǒng)當前時步單次投入負荷量約束和冷負荷特性約束，計及頻率特性的穩(wěn)態(tài)潮流約束可以通過對負荷恢復方案的增廣潮流計算進行校驗。最終，該時步的負荷恢復問題松弛為由多目標和機組出力約束組成的0/1背包問題。具體過程如下。

（1）構(gòu)造基因鏈。

根據(jù)負荷狀態(tài)編碼基因，1表示投運，0表示斷開。將負荷狀態(tài)賦予染色體，染色體長度即為所有負荷及其出線數(shù)。隨機產(chǎn)生初始種群，一種負荷恢復方案由一個染色體表示。對當前種群內(nèi)各染色體對應的負荷恢復方案進行增廣潮流計算，得到多目標函數(shù)的適應值。

（2）快速非支配排序和擁擠距離計算。

根據(jù)個體的適應值進行非劣解水平分層，在同層個體中選擇擁擠距離大的染色體。

（3）選擇、交叉、變異。

根據(jù)錦標賽制選擇父代個體，優(yōu)先選擇序值較小、擁擠距離較大的個體。通過分散交叉和正態(tài)變異，得到子代個體。

（4）精英保留策略及校驗。

合并父代子代種群個體形成過渡種群，對過渡種群基因解碼，逆轉(zhuǎn)編碼原則，得到新的負荷恢復方案。對新的負荷恢復方案進行增廣潮流校驗以驗證其可行性。計算過渡種群個體適應值并非劣排序，經(jīng)修剪種群個體個數(shù)后形成新的父代種群，完成一次迭代過程。達到迭代次數(shù)要求時，輸出最優(yōu)負荷恢復方案。

基于NSGA-Ⅱ當前時步的負荷恢復多目標優(yōu)化流程如圖3所示。

3 基于主客觀組合賦權(quán)的多屬性灰色決策

通過基于NSGA-Ⅱ的負荷恢復多目標優(yōu)化，可以得到當前時步的Pareto最優(yōu)解集。由于Pareto最優(yōu)解集中可能包含多個方案，故需要結(jié)合實際情況和決策者的偏好進行決策。本文針對可恢復負荷量、節(jié)點負荷重要度和系統(tǒng)頻率變化水平3個屬性，首先根據(jù)信息熵權(quán)法[22]確定各屬性的客觀權(quán)重，然后利用未確知有理數(shù)確定主觀權(quán)重，通過最小二乘法計算主客觀組合權(quán)重，最后根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策模型對各方案進行決策。

圖3 負荷恢復優(yōu)化方案流程圖Fig.3 Flowchart of load restoration optimization

3.1 信息熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

首先構(gòu)造決策矩陣 A=（aij）N×M，其中 N 為可供選擇的方案數(shù)量，M為屬性數(shù)。效益型指標包括可恢復負荷量和節(jié)點負荷重要度，其屬性值越大越好；系統(tǒng)頻率變化水平屬于成本型指標，其屬性值越小越好。根據(jù)指標所屬類型不同，對其規(guī)范化得到 R=（rij）N×M。

效益型指標：

成本型指標：

其中，I1、I2分別為效益型和成本型屬性的下標集。對 R 進行歸一化處理，得到歸一化矩陣 R*=（r*ij）N×M，其中計算屬性uj的信息熵，即：

規(guī)定當r*ij=0時，r*ijlnr*ij=0。

計算屬性權(quán)重向量 u=（u1，u2，…，uM），其中 uj為：

3.2 未確知有理數(shù)確定主觀權(quán)重

本文采用未確知有理數(shù)賦權(quán)法確定各指標主觀權(quán)重[23]。 未確知有理數(shù)指對于任意閉區(qū)間[a，b]，a=x1＜x2＜…＜xn=b，如果函數(shù) φ（x）能夠滿足

（1）根據(jù)專家的職稱、工齡、學歷和能力選定W名專家，確定其綜合可信度。

（2）各專家對于M個評價指標權(quán)重的重要程度進行打分，分值應在0～10之間。

（3）每個指標的得分為xw，將xw對應的可信度與專家綜合可信度相乘得到該指標關(guān)于xw的實際可信度αw。不同專家的打分具有相同的xw時，將其實際可信度合并，最后得到該指標的未確知有理數(shù)Aj，Aj=[[x1，xk]，φAj（x）]，其中 k 為某指標 j得分的個數(shù)，φAj（x）為未確知有理數(shù)Aj的主觀可信度分布函數(shù)。計算未確知有理數(shù)的均值、標準差和變異系數(shù)，如式（16）—（18）所示：

（4）通過判斷未確知有理數(shù)變異系數(shù)大小，判斷專家的共識程度。如果變異系數(shù)較小，則專家意見較為統(tǒng)一，共識程度高。反之，專家意見沒有達到共識，此時重復步驟（2）—（4），直到變異系數(shù)處于可控范圍內(nèi)，按照式（19）計算指標權(quán)重。

3.3 最小二乘法確定組合權(quán)重

客觀權(quán)重體現(xiàn)了屬性的信息量，主觀權(quán)重體現(xiàn)了屬性的價值量。主客觀權(quán)重的組合實現(xiàn)了信息量和價值量的統(tǒng)一。本文使用最小二乘法[24]確定主客觀組合權(quán)重。

假設(shè)各屬性客觀權(quán)重為 U= [u1，u2，…，uM]T，主觀權(quán)重為 V= [v1，v2，…，vM]T，則根據(jù)最小二乘法確定組合權(quán)重為 W= [ω1，ω2，…，ωM]T，W 可由式（20）求得：

其中，數(shù)據(jù)規(guī)范化后得到矩陣 R= （rij）N×M；A、e、B 如式（21）—（23）所示。

3.4 基于灰色關(guān)聯(lián)決策模型的多屬性決策方法

多目標決策的常用方法有灰色決策法、層次分析法、模糊評價法等。本文采用灰色關(guān)聯(lián)決策法[25]對多目標進行決策。

（1）確定比較序列和參考序列。

比較序列：Xi=｛xi1，xi2，…，xiM｝（i=1，2，…，N），其中M為屬性數(shù)，N為可供選擇的方案數(shù)量。本文中取[X1，X2，…，XN]T=R。

參考序列：X0=｛x01，x02，…，x0M｝。參考序列為理想的比較標準，本文取其為所有待選方案中相應屬性的最優(yōu)值。

（2）建立比較矩陣。

（3）計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

其中，ρ∈（0，1）為分辨系數(shù)，通常取為 0.5；minmin（Y）為兩級最小差；maxmax（Y）為兩級最大差；Yj，i為矩陣Y中第i個方案的第j個屬性值。如果參考序列為屬性最優(yōu)值時，關(guān)聯(lián)系數(shù)越大越好；反之，關(guān)聯(lián)系數(shù)越小越好。

（4）計算灰色關(guān)聯(lián)度。

將各元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)與相應的屬性權(quán)重相乘后求和即為每個方案的灰色關(guān)聯(lián)度。

4 算例分析

以圖4所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例，驗證負荷恢復多目標優(yōu)化的可行性。根據(jù)文獻[26]的方法重構(gòu)網(wǎng)架，設(shè)發(fā)電機總出力恢復到最大出力的30%時完成系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)階段。各機組具體參數(shù)如表1所示。

圖4 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 New England 10-unit 39-bus system

表1 被啟動機組參數(shù)Table1 Parameters of units started up

電力系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)電機調(diào)速器靜態(tài)調(diào)節(jié)系數(shù) kG=30，負荷頻率特性系數(shù) kp=1.5、kq=0[27]；負荷電壓特性系數(shù)ap=aq=cp=cq=0.3、bp=bq=0.4且ap+bp+cp=1、aq+bq+cq=1[11]。 由文獻[27]，冷負荷持續(xù)時間取Td=20 min，冷負荷過載系數(shù)KPL=2；在通過已啟動機組恢復停電區(qū)域內(nèi)的節(jié)點時，考慮到人為因素和倒閘操作等原因，一個節(jié)點恢復到穩(wěn)定狀態(tài)大約需要5～15 min，取步長為Δt=20 min；負荷及其出線參數(shù)見表2。NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為100?；贜SGA-Ⅱ的負荷恢復多目標優(yōu)化Pareto解空間如圖5所示。

由圖5所示，負荷恢復多目標優(yōu)化的第一時步共有3個待選方案，因此需要對其決策。首先根據(jù)信息熵權(quán)法確定各屬性的客觀權(quán)重，按照效益型和成本型指標格式對決策矩陣規(guī)范化，確定客觀權(quán)重U=[0.2997，0.3070，0.3933]；然后利用未確知有理數(shù)確定主觀權(quán)重，假設(shè)未確知變異系數(shù)為15%，選擇5名專家對3個屬性重要程度進行評分得到主觀權(quán)重V=[0.4968，0.2805，0.2227]；接著通過最小二乘法計算主客觀組合權(quán)重 W=[0.3982，0.2938，0.3080]；最后根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策模型對各方案進行決策，結(jié)果如表3所示。

表2 負荷及其出線參數(shù)Table 2 Parameters of loads and outlets

圖5 Pareto解空間的分布圖Fig.5 Spatial distribution of Pareto solutions

表3 負荷恢復方案結(jié)果Table 3 Results of load restoration schemes

表3列出了負荷恢復多目標優(yōu)化的3個互不支配的方案，其中可恢復負荷量和節(jié)點負荷重要度屬于效益型指標，系統(tǒng)頻率變化水平屬于成本型指標。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策模型得到灰色關(guān)聯(lián)度d2＞d1＞d3，方案2為當前時步負荷恢復多目標優(yōu)化的最優(yōu)方案，即第一時步恢復的負荷及其出線為4號節(jié)點負荷的2、4號出線，12號節(jié)點負荷，16號節(jié)點負荷的1、2、3號出線以及31號節(jié)點負荷。其中，4號節(jié)點負荷的4號出線中包含10%的冷負荷，故恢復初期所需功率大于負荷的額定功率。由于其符合各約束的限制，故滿足要求。采用方案2恢復負荷時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率為49.88 Hz，符合穩(wěn)態(tài)頻率要求。按照上述方法，可以得到如表4所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)負荷及其出線恢復方案。

表4 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)負荷恢復方案Table 4 Load restoration scheme of New England 10-unit 39-bus system

負荷恢復的多目標優(yōu)化，既保證了盡快恢復負荷，減少經(jīng)濟損失，又兼顧了所恢復負荷的重要程度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為電力系統(tǒng)恢復計劃的制定提供了更合理的參考和選擇。

5 結(jié)論

本文根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)架重構(gòu)后形成的網(wǎng)絡，結(jié)合多目標優(yōu)化和多屬性決策方法，提出一種分時步的負荷恢復優(yōu)化方法。該方法建立包括可恢復負荷量、節(jié)點負荷重要度和系統(tǒng)頻率變化水平在內(nèi)的多目標函數(shù)，通過考慮冷負荷特性約束、計及頻率特性的穩(wěn)態(tài)潮流約束、機組出力約束以及系統(tǒng)單次投入負荷量約束等約束條件，建立發(fā)電機出力和負荷恢復模型。基于NSGA-Ⅱ得到當前階段的Pareto最優(yōu)解集，通過最小二乘法計算主客觀組合權(quán)重，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策模型對各方案進行決策得到最終方案。最后，以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為算例驗證了所提方法的有效性。