王文標(biāo) ，郝 源 ，汪思源 ，王旭東

（1.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.大連市鍋爐壓力容器檢驗(yàn)研究院，遼寧 大連 116013）

0 引言

我國(guó)是能源消耗大國(guó)，建筑供熱能耗約占社會(huì)總資源消耗的四分之一，且隨著大型、高能耗建筑的不斷新建，這一比例還在逐年升高。為了實(shí)現(xiàn)建筑節(jié)能的目標(biāo)，必須對(duì)建筑室內(nèi)環(huán)境進(jìn)行準(zhǔn)確建模。建筑能量系統(tǒng)是一個(gè)非線性、多變量、分布式的復(fù)雜系統(tǒng)，在自然通風(fēng)的條件下，室外氣象因素對(duì)室內(nèi)溫度的影響是非線性的，這使得求解變得復(fù)雜[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為解決上述問題提供了一個(gè)可行的方案。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從微觀結(jié)構(gòu)以及功能上對(duì)人腦神經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬而建立起來的一類計(jì)算模型，能夠模擬人的部分形象思維能力，非常適合非線性預(yù)測(cè)[2]。 目前在工業(yè)領(lǐng)域，BP（Back Propagation）和 RBF（Radial-based Function Method）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用比較廣泛，但在供熱系統(tǒng)中的應(yīng)用還處于起步階段。因此，本文對(duì)這兩種方法分別進(jìn)行應(yīng)用，繼而選擇出具有良好應(yīng)用價(jià)值的方法。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

1988年，Moody和Darken提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它屬于前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)典型的RBF網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1所示[3]。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

隱層和輸出層的輸入、輸出關(guān)系分別為：

其中 a1、a2分別為隱層和輸出層的輸出向量；c、σ分別為高斯基函數(shù)的中心和寬度；||·||為歐式范數(shù)；W為隱層到輸出層的權(quán)值矩陣；b為輸出層的閾值向量。由式（1）可知，當(dāng)輸入信號(hào)靠近基函數(shù)中心時(shí)隱層單元產(chǎn)生較大輸出。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在BP網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)是前向傳播的，而誤差是反向傳播的。一個(gè)典型的具有一個(gè)隱含層的反向傳播網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2所示。圖2中，X、Y分別為網(wǎng)絡(luò)輸入輸出向量，W1為輸入層和隱層的權(quán)值矩陣，W2為隱層和輸出層的權(quán)值矩陣，f（X）為隱層激活函數(shù)，一般為 sigmoid函數(shù)，隱層和輸出層的激活函數(shù)為purlin線性函數(shù)，隱層和輸出層的輸入、輸出關(guān)系分別為：

式中，n1，n2分別為隱層和輸出層的輸入向量；a1、a2分別為隱層和輸出層的輸出向量；b1，b2分別為隱層和輸出層的閾值向量。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法求連接權(quán)值及閾值的變化：

式中，Ek為誤差函數(shù)；η 為學(xué)習(xí)效率；W（k+1）、W（k）分別為第 k+1和第 k步的權(quán)值矩陣；b（k+1）和 b（k）分別為第k+1和第k步的閾值向量。學(xué)習(xí)過程是一個(gè)反復(fù)迭代的過程，當(dāng)誤差達(dá)到預(yù)設(shè)誤差精度或最大訓(xùn)練次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練中止，存儲(chǔ)權(quán)值和閾值[4]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

對(duì)于自然通風(fēng)的建筑而言，著重分析室內(nèi)沒有供熱及其他設(shè)備散熱以及人體散熱的情況下的室內(nèi)溫度。在這種情況下，室內(nèi)溫度因受到室外氣象條件的影響，隨著室外溫度周期性的變化而變化，但是由于建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)等蓄熱質(zhì)的存在，室內(nèi)溫度的波動(dòng)相比室外溫度存在一個(gè)峰值上的衰減和延遲，其影響因素包括建筑材料、建筑形式、自然通風(fēng)模式等。在特定的建筑中，建筑蓄熱質(zhì)可認(rèn)為是不變的，而氣象因素呈非線性變化。氣象因素包含了室外溫度、太陽輻射強(qiáng)度以及風(fēng)速等。因此，將室外溫度、太陽輻射、風(fēng)速作為輸入變量，考慮到上述存在的延遲，將采集時(shí)刻也包含在內(nèi)，室內(nèi)溫度作為輸出變量。對(duì)于RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，為了使樣本更適合網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，防止計(jì)算過程中出現(xiàn)個(gè)別數(shù)據(jù)溢出的不良現(xiàn)象，需要將各輸入和輸出向量做數(shù)據(jù)歸一化處理[5]：

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束后還需要將得到的0～1之間的預(yù)測(cè)值反歸一化，這樣就還原成實(shí)際值了。

一個(gè)具有3層機(jī)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合任意非線性函數(shù)，且增加層數(shù)并不一定增加網(wǎng)絡(luò)的精度，故選取3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)習(xí)效率定為0.01，誤差精度為10-3，最大訓(xùn)練次數(shù)100。隱含層及神經(jīng)元的數(shù)量的選取對(duì)構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)很重要，目前雖沒有一個(gè)權(quán)威的結(jié)論，但構(gòu)建過程仍需要先驗(yàn)知識(shí)的輔助。Norihito Kashiwagi等人的研究指出，有限數(shù)量的隱含層足以解決非線性和滯后問題[6]。張吉禮在研究了Kolmogorov定理后指出，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)該為2N+1（N為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)）[7]。彭嵐等人發(fā)現(xiàn)，第一、第二隱層的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為3∶1[8]。Lippman指出，第二隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)為2M（M為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)）[9]。根據(jù)選擇輸入?yún)?shù)，輸入層共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層設(shè)置為10個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為1。

在RBF網(wǎng)絡(luò)中樣本確定后需要確定的參數(shù)只有誤差精度和擴(kuò)展常數(shù) （spread）。spread為高斯基函數(shù)的分布密度，spread的值越大，需要的神經(jīng)元越少。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定同樣是一個(gè)關(guān)鍵問題，傳統(tǒng)的做法是令其等于輸入向量的個(gè)數(shù)。本文選取誤差精度為10-3，spread值經(jīng)過多次調(diào)試確定為0.009，建立并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文以某高校一幢辦公樓為例，室內(nèi)溫度測(cè)試點(diǎn)選在一間南向的房屋內(nèi)，室外氣象條件由校園氣象臺(tái)提供，分別采集室外溫度、太陽輻射強(qiáng)度以及風(fēng)速，這些數(shù)據(jù)每隔10 min進(jìn)行一次存儲(chǔ)。選取5月28日～6月9日中的有效數(shù)據(jù)1 440條。將這些數(shù)據(jù)平均分為A、B兩組，一組進(jìn)行訓(xùn)練另一組進(jìn)行測(cè)試，如表1和表2所示。

表1 A組的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

表2 B組的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)

對(duì)于RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先用A組數(shù)據(jù)的時(shí)間、室外溫度、輻射強(qiáng)度、風(fēng)速作為輸入量，A組的室內(nèi)溫度作為目標(biāo)值進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后獲得建筑室內(nèi)溫度模型。然后用B組的時(shí)間、室外溫度、輻射強(qiáng)度、風(fēng)速作為輸入量，模型會(huì)輸出預(yù)測(cè)的結(jié)果。最后，將模型輸出的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際室內(nèi)溫度值進(jìn)行對(duì)比，得出預(yù)測(cè)效果。

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線圖，圖4為利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線圖，兩者都比較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)建筑室內(nèi)溫度的建模和預(yù)測(cè)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初期網(wǎng)絡(luò)輸出的溫度與實(shí)際溫度存在較大差異，但是隨著學(xué)習(xí)訓(xùn)練的進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)輸出溫度逐漸趨于實(shí)際溫度，誤差有明顯的減小趨勢(shì)。從圖5和圖6可見，BP預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大為4，相對(duì)誤差最大不超過0.2；從圖7與圖8可以看到，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最大絕對(duì)誤差為3，相對(duì)誤差也不超過0.15，且兩種預(yù)測(cè)方法訓(xùn)練初期絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都較大，訓(xùn)練后期誤差有減少的趨勢(shì)。從絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的曲線來看，初期RBF的絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差略小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而在后期的訓(xùn)練過程中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差逐漸比RBF小。對(duì)比兩者的均方誤差 （MSE）可得，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差為 0.43，而RBF的均方誤差為0.48，略高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果圖

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果圖

圖5 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線

圖6 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差曲線

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)誤差曲線

可以看出，在預(yù)測(cè)精確度上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較接近，二者都滿足建筑室內(nèi)溫度環(huán)境的預(yù)測(cè)需要?？傮w來看BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度要略微高一些。但是，對(duì)于RBF網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元的最優(yōu)個(gè)數(shù)可以在訓(xùn)練中獲得，而BP網(wǎng)絡(luò)要求隱層神經(jīng)元預(yù)先設(shè)定，并且最優(yōu)個(gè)數(shù)很難確定，同時(shí)，RBF每次訓(xùn)練的結(jié)果都很穩(wěn)定，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練結(jié)果并不同，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大偏差，所以在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更簡(jiǎn)單、方便。

4 結(jié)論及展望

本文提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于自然通風(fēng)建筑的室內(nèi)溫度建模及預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用室外氣象因素及時(shí)間序列對(duì)室內(nèi)溫度進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模是可行的且效果良好。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方面，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作量要比BP網(wǎng)絡(luò)小，收斂速度快且泛化能力強(qiáng)，更適用于自然通風(fēng)建筑的室內(nèi)溫度建模預(yù)測(cè)。下一步將搭建Web網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)自然通風(fēng)建筑的建筑供熱能耗進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，為建筑供熱節(jié)能奠定基礎(chǔ)。

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