蔣 燕，周 洪，胡文山，高星冉

（武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

1 無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)固有頻率失諧分析

隨著磁共振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)和感應(yīng)式無(wú)線(xiàn)電能傳輸技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展[1-11]，國(guó)內(nèi)外基于該技術(shù)的各項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)涉及電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線(xiàn)充放電與電網(wǎng)互動(dòng)[6]、“無(wú)尾”智能家居、植入式醫(yī)療設(shè)備供電[12]以及特定工業(yè)場(chǎng)合的設(shè)備供電[13]等多個(gè)領(lǐng)域。然而由于系統(tǒng)的工作頻率對(duì)系統(tǒng)傳輸線(xiàn)圈的電感等參數(shù)的變化十分敏感，系統(tǒng)傳輸效率對(duì)頻率選擇性較強(qiáng)，傳輸效率很容易受固有頻率變化的影響。因此研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性已成為該技術(shù)應(yīng)用研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題[14-15]。

本文在前期的研究工作中，為了分析傳輸線(xiàn)圈參數(shù)漂移的程度，對(duì)同一批次生產(chǎn)的15套共計(jì)30個(gè)傳輸線(xiàn)圈與電容組成諧振電路的固有頻率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，固有頻率偏差如圖1所示。

圖1 固有頻率變化分布Fig.1 Distribution of resonance frequency deviation

容易看出，30組樣品參數(shù)均存在一定的偏差，且偏移量超過(guò)1 kHz的比例超過(guò)50%。實(shí)際的應(yīng)用中，由于線(xiàn)圈制作工藝、環(huán)境變化、安裝條件的限制以及高頻電路雜散電感和電容等因素的影響，線(xiàn)圈參數(shù)偏移情況時(shí)有發(fā)生[16]。系統(tǒng)實(shí)際工作時(shí)傳輸線(xiàn)圈參數(shù)的變化，常導(dǎo)致發(fā)射和接收線(xiàn)圈的固有頻率不能完全匹配。系統(tǒng)傳輸效率與線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)關(guān)系緊密[1，5，12]，因此即使是在傳輸距離固定、接收端獲取的電能向固定負(fù)載供電的應(yīng)用中，較小的線(xiàn)圈參數(shù)變化，也有可能明顯降低系統(tǒng)的傳輸效率和穩(wěn)定性。

為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[17-18]將調(diào)諧電容同時(shí)并入系統(tǒng)的發(fā)射和接收線(xiàn)圈回路，前者將傳輸效率穩(wěn)定在60%的情況下，將傳輸距離增加了0.4 m；后者則用來(lái)減少線(xiàn)圈之間的臨界耦合距離，所述系統(tǒng)采用75 pF電容后，臨界耦合距離由55 cm縮短為40 cm。為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的傳輸效率，文獻(xiàn)[19]分別就系統(tǒng)負(fù)載側(cè)引入感性負(fù)載和容性負(fù)載時(shí)效率下降的情況，對(duì)負(fù)載側(cè)進(jìn)行電容和電感補(bǔ)償。

本文的研究主要面向惡劣電磁環(huán)境下的無(wú)線(xiàn)電能傳輸工程應(yīng)用，如輸配電線(xiàn)路在線(xiàn)監(jiān)測(cè)裝置無(wú)線(xiàn)供電系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的無(wú)線(xiàn)發(fā)射端長(zhǎng)期工作在高電壓大電流的輸配電線(xiàn)路上，電磁環(huán)境惡劣，為了避免發(fā)生高壓放電現(xiàn)象，發(fā)射端的控制電路必須安裝在特制的屏蔽盒中。在這種情況下，很難實(shí)現(xiàn)接收端與發(fā)射端之間的可靠無(wú)線(xiàn)通信。

除此之外，考慮到傳輸效率較低、接收端電能較小的情況下，接收端的電能很可能不足以完成校正調(diào)節(jié)，且在接收端進(jìn)行監(jiān)測(cè)或調(diào)諧時(shí)始終需要占用負(fù)載用戶(hù)側(cè)獲取的寶貴電能，對(duì)負(fù)載的穩(wěn)定工作造成影響。

為了解決這些問(wèn)題，本文提出的算法不需要無(wú)線(xiàn)通信，僅僅依靠發(fā)射端的測(cè)量數(shù)據(jù)就可以完成兩端諧振參數(shù)的匹配。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，本文分析了無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)中發(fā)射端與接收端參數(shù)匹配情況，系統(tǒng)傳輸效率、發(fā)射功率和頻率與發(fā)射端電流的相互關(guān)系；在發(fā)射端通過(guò)設(shè)計(jì)電容陣列和調(diào)諧電感進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)，并采用尋優(yōu)的方法快速實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化匹配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有助于提高系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中的穩(wěn)定性和可控性。

2 電容陣列優(yōu)化調(diào)諧

2.1 調(diào)諧目標(biāo)

磁共振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)需要合理設(shè)置參數(shù)，使得發(fā)射端與接收端的固有頻率相同，即系統(tǒng)工作在“電諧振”狀態(tài)[2，7]，此時(shí)系統(tǒng)兩端的對(duì)稱(chēng)度將有助于提升系統(tǒng)的傳輸性能。本文采用兩線(xiàn)圈磁共振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)，其等效電路原理圖如圖2所示。

圖2 磁共振式無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)電路圖Fig.2 Circuit diagram of magnetically-resonant wireless power transfer system

圖中Rs、Ls、Cs分別為發(fā)射端的等效電阻、等效電感和電容；Rd、Ld、Cd分別為接收端的等效電阻、等效電感和電容；Us為發(fā)射端的電源；輸配電線(xiàn)路在線(xiàn)監(jiān)測(cè)裝置無(wú)線(xiàn)供電系統(tǒng)的應(yīng)用中設(shè)備類(lèi)型基本固定，為便于研究，Rw均考慮為純阻性負(fù)載；發(fā)射線(xiàn)圈和接收線(xiàn)圈之間的耦合用互感進(jìn)行等效，互感為M。系統(tǒng)工作角頻率記作ω，發(fā)射端阻抗Zs和接收端阻抗Zd分別為：

若令接收端映射到發(fā)射端的阻抗為Zr，則：

根據(jù)KVL方程得到接收端和發(fā)射端電流Id、Is為：

系統(tǒng)接收端的負(fù)載功率Po和發(fā)射端功率Ps為：

接收端在發(fā)射端的映射阻抗消耗的功率與接收端自身消耗的功率成共軛關(guān)系，即：

由式（8）可得，對(duì)接收端有功功率的計(jì)算可等效為映射阻抗Zr有功功率的計(jì)算，可得傳輸效率η為：

式中，Zr的實(shí)部為：

可以看出，系統(tǒng)的傳輸效率η不受發(fā)射端固有頻

式（11）中，Ld/Cd的值遠(yuǎn)大于 0.5（Rd+Rw）2（約為106倍），若忽略 0.5（Rd+Rw）2項(xiàng)，則 ω 為接收端的固有角頻率。

系統(tǒng)耦合系數(shù)k的表達(dá)式為：率變化的影響，僅與系統(tǒng)工作頻率與接收端固有頻率fd的差值有關(guān)，且在Re（Zr）最大時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率最大。 Re（Zr）對(duì) ω 求導(dǎo)可得當(dāng)式（11）成立時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率η達(dá)到最大。

M隨線(xiàn)圈間距變化，線(xiàn)圈軸向中心點(diǎn)間距分別為1 m、1.6 m、1.8 m時(shí)，利用橢圓積分可計(jì)算出相應(yīng)的互感M，結(jié)合式（12），得到相應(yīng)的耦合系數(shù)分別為k=0.0185、k=0.0056 和 k=0.0041。 Rw=6.6 Ω 時(shí)，上述3種不同耦合關(guān)系對(duì)應(yīng)的效率η隨系統(tǒng)工作頻率f變化的情況如圖3所示。系統(tǒng)處于3種不同的耦合關(guān)系時(shí)，η均隨f增大先增大后減小，并在f接近接收端固有頻率（302.8 kHz）處達(dá)到峰值。當(dāng)系統(tǒng)工作在接收端固有頻率時(shí)，由式（10）、（11）得：

圖3 η-f變化曲線(xiàn)Fig.3 η-f curves

當(dāng)系統(tǒng)工作頻率滿(mǎn)足式（11）時(shí)，發(fā)射端總阻抗Zss為：

當(dāng)LsCs與LdCd的值相等即系統(tǒng)兩端固有頻率匹配時(shí)，式（14）中的虛部為零，則此頻率處的功率也會(huì)較其他Ls、Cs時(shí)更大。當(dāng)系統(tǒng)的工作頻率等于接收端的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率也接近峰值；若進(jìn)一步調(diào)節(jié)發(fā)射端的固有頻率使系統(tǒng)兩端匹配，則相對(duì)于不匹配狀態(tài)的情況，系統(tǒng)發(fā)射端輸出功率更大。

相應(yīng)地，系統(tǒng)負(fù)載固定時(shí)，系統(tǒng)兩端處在幾種不同匹配狀態(tài)下，最大發(fā)射功率處的傳輸效率變化情況，可通過(guò)系統(tǒng)發(fā)射端最大輸出功率對(duì)應(yīng)的工作頻率點(diǎn)fpmax與發(fā)射端固有頻率fs的關(guān)系進(jìn)行比較，如圖4所示。圖中不同耦合狀態(tài)下，fpmax均隨著fs的增大而增大。當(dāng)k=0.0041、系統(tǒng)未發(fā)生頻率分裂時(shí)[15]，如實(shí)線(xiàn)曲線(xiàn)所示，當(dāng)fs=fd時(shí)，fpmax≈fd，即最大功率處對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)同時(shí)也是最大效率處對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)，因此當(dāng)系統(tǒng)兩端固有頻率一致時(shí)，最大發(fā)射功率處的效率值高于其他不匹配狀態(tài)。而在另外2種過(guò)耦合狀態(tài)下，系統(tǒng)的發(fā)射功率會(huì)隨頻率的增加先后出現(xiàn)2個(gè)峰值點(diǎn)。如虛線(xiàn)和點(diǎn)劃線(xiàn)曲線(xiàn)所示，當(dāng)fs＜fd時(shí)，系統(tǒng)最大功率處為發(fā)射端功率-頻率的第一個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，fpmax隨fs上升而上升并在fs=fd時(shí)最接近fd，當(dāng)fs＞fd時(shí)，fpmax為第二個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，并隨fs的增大而逐漸偏離fd，由效率-頻率曲線(xiàn)可知，當(dāng)fpmax最接近fd時(shí)，即當(dāng)fs最接近fd時(shí)，也有fpmax最接近fd，從而匹配狀態(tài)下系統(tǒng)最大傳輸功率處的效率也比不匹配時(shí)更高。

圖4 fpmax-fs變化曲線(xiàn)Fig.4 fpmax-fscurves

因此，相比于其他匹配狀態(tài)，系統(tǒng)兩端固有頻率處于匹配狀態(tài)下系統(tǒng)將獲得較優(yōu)的傳輸性質(zhì)。以系統(tǒng)耦合系數(shù)k=0.0056，包括系統(tǒng)兩端互感在內(nèi)的其他參數(shù)不變，僅發(fā)射端固有頻率變化的情況為例，具體說(shuō)明如下。發(fā)射端固有頻率偏移范圍為±4 kHz，為便于觀(guān)察，發(fā)射端的等效電容值Cx在系統(tǒng)兩端匹配值（458 pF）附近以4 pF等值變化，可得Rw=6.6 Ω時(shí)，系統(tǒng)發(fā)射端輸出功率與工作頻率關(guān)系曲線(xiàn)Ps-fs、傳輸效率與工作頻率關(guān)系曲線(xiàn)η-fs如圖5所示。

圖5 不同匹配狀態(tài)下，系統(tǒng)Ps-fs曲線(xiàn)和η-fs曲線(xiàn)Fig.5 Ps-fsand η-fscurves for different matching conditions

圖5中7條功率曲線(xiàn)各不相同，而7條效率曲線(xiàn)重合為一條。當(dāng)工作頻率為302.8 kHz（等于接收端固有頻率）時(shí)，不同匹配狀態(tài)下發(fā)射功率不同，如圖中該頻率所對(duì)應(yīng)各曲線(xiàn)上圓點(diǎn)所標(biāo)注。系統(tǒng)兩端固有頻率接近時(shí)，接收端固有頻率處的發(fā)射功率逐漸增大，并在Ps-fs曲線(xiàn)4（即完全匹配狀態(tài)）得到最大發(fā)射功率，即最大效率處，系統(tǒng)兩端匹配狀態(tài)下的發(fā)射功率最大。

與圖4趨勢(shì)一致，圖5中7條Ps-fs曲線(xiàn)均隨系統(tǒng)電源工作頻率的增大先后出現(xiàn)2個(gè)峰值點(diǎn)。發(fā)射端固有頻率小于接收端時(shí)，最大發(fā)射功率為第一峰值點(diǎn)，如圖中Ps-fs曲線(xiàn)1、2、3，第一峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)工作頻率隨著發(fā)射端固有頻率的增大越來(lái)越接近接收端的固有頻率。Ps-fs曲線(xiàn)5、6、7中系統(tǒng)發(fā)射端的固有頻率大于接收端，最大發(fā)射功率出現(xiàn)在第二峰值點(diǎn)，第二峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)工作頻率隨著發(fā)射端固有頻率增大逐漸偏離接收端固有頻率。容易看出，相對(duì)于不匹配的情況，兩端匹配條件下Ps-fs曲線(xiàn)4上發(fā)射端最大功率處對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)更靠近接收端固有頻率點(diǎn)，最大功率處的效率也相應(yīng)提高，如圖中該曲線(xiàn)上圓點(diǎn)所示?？紤]到系統(tǒng)實(shí)際工作頻率點(diǎn)的選取，將系統(tǒng)兩端完全匹配時(shí)最大發(fā)射功率處的傳輸效率記作ηx0，即Ps-fs曲線(xiàn)4最大峰值點(diǎn)處頻率對(duì)應(yīng)的傳輸效率值，且明顯高于其他情況的效率值。

系統(tǒng)兩端固有頻率偏差較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)即使獲得最大的傳輸效率也沒(méi)有足夠的輸出功率，或較大的發(fā)射功率但傳輸效率較低；而系統(tǒng)兩端固有頻率匹配時(shí)，系統(tǒng)可達(dá)到相對(duì)較優(yōu)的傳輸效率和發(fā)射功率。因此本文的調(diào)諧目標(biāo)即通過(guò)電容陣列調(diào)節(jié)發(fā)射端的固有頻率，使其與接收端固有頻率一致，從而使系統(tǒng)重新回到匹配狀態(tài)。

2.2 調(diào)諧特征量

本文研究了發(fā)射端電流峰值隨固有頻率變化的規(guī)律，并以發(fā)射端電流峰值的最小值作為特征量實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻率匹配的參數(shù)調(diào)諧。系統(tǒng)兩端固有頻率不變時(shí)，發(fā)射端電流會(huì)隨著系統(tǒng)頻率的變化而變化，將此變化過(guò)程中發(fā)射端電流的最大值記為Ip，3種不同的耦合狀態(tài)下Ip與fs的關(guān)系如圖6所示。隨fs的增大，Ip先減小后增大；并在 fs接近 fd（302.8 kHz）時(shí)，Ip達(dá)到最小值，這是由于當(dāng)系統(tǒng)兩端固有頻率一致時(shí)，接收端對(duì)發(fā)射端的反作用力最強(qiáng)，從而導(dǎo)致Ip最小。

圖6 k=0.0041、0.0056、0.0185 時(shí) Ip-fs關(guān)系曲線(xiàn)Fig.6 Ip-fscurve for k=0.0041，0.0056 and 0.0185

將Ip最小值對(duì)應(yīng)的發(fā)射端固有頻率記作fIpmin，則該頻率點(diǎn)與k的關(guān)系曲線(xiàn)如圖7所示?？梢钥闯?，當(dāng)k值從0變化到0.05時(shí)，頻率點(diǎn)幾乎沒(méi)有變化，僅在k增大至0.015左右，fIpmin增大了約400 Hz，而后又恢復(fù)平穩(wěn)，未隨k變化，可見(jiàn)k值對(duì)頻率點(diǎn)fIpmin影響很小，即當(dāng)系統(tǒng)的傳輸距離變化時(shí)，Ip的最小值對(duì)應(yīng)的fs始終非常接近fd。在此基礎(chǔ)上，若阻性負(fù)載值Rw也發(fā)生變化，以0.6 Ω到12.6 Ω等值遞增變化為例，繪制Rw-k-fIpmin關(guān)系如圖8所示，容易看出fIpmin均分布在 fd（302.8 kHz）附近，波動(dòng)在 50 Hz以?xún)?nèi)，即其分布受Rw值的變化影響也較小。

圖7 fIpmin-k關(guān)系曲線(xiàn)Fig.7 fIpmin-k curve

圖8 Rw-k-fIpmin關(guān)系曲面圖Fig.8 Relationship among Rw，k and fIpmin

利用上述變化中，發(fā)射端電流峰值的最小值與系統(tǒng)固有頻率匹配的關(guān)系，本文基于發(fā)射端電流峰值的最小值來(lái)調(diào)節(jié)發(fā)射端的固有頻率，使系統(tǒng)兩端達(dá)到匹配狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的優(yōu)化。

3 調(diào)諧設(shè)計(jì)

3.1 調(diào)諧電路

在接收端進(jìn)行調(diào)諧勢(shì)必耗費(fèi)接收端的電能，且參數(shù)漂移時(shí)系統(tǒng)傳輸效率可能大幅下降，接收端不一定有足夠的電能完成調(diào)諧控制，同時(shí)考慮到本研究的具體應(yīng)用環(huán)境，因此本文在發(fā)射端使用多級(jí)電容陣列組合電感雙向調(diào)諧，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)兩端的再匹配。

圖9 調(diào)諧電路圖Fig.9 Tuning circuit

調(diào)諧電路圖如圖9所示，圖中虛線(xiàn)框內(nèi)的每一個(gè)調(diào)諧器件均單獨(dú)采用一個(gè)繼電器KM控制其接入和退出。其中Ca1—Can為電容陣列，其電容值按等比遞減選取，使每一級(jí)電容串入后發(fā)射端固有頻率變化量成倍增加，調(diào)諧量組合出2n組變化量，逐級(jí)增大發(fā)射端固有頻率；La為偏置調(diào)諧電感，可給發(fā)射端固有頻率提供一個(gè)較大的負(fù)偏移量；利用電容陣列與電感共同組合實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)射端固有頻率的雙向調(diào)節(jié)。當(dāng)發(fā)射端固有頻率偏小時(shí)，使用多級(jí)電容陣列正偏移調(diào)諧，將發(fā)射端調(diào)諧后的電容記作Cx，則：

相應(yīng)地，發(fā)射端阻抗Zs為：

此時(shí)發(fā)射端固有頻率為：

當(dāng)線(xiàn)圈參數(shù)漂移使發(fā)射端固有頻率偏大時(shí)，先利用偏置調(diào)諧電感La做負(fù)偏移調(diào)整，若調(diào)整過(guò)量則同時(shí)組合多級(jí)電容陣列進(jìn)行正偏移調(diào)諧。為了獲得最優(yōu)的傳輸效率η，只需將多種組合中發(fā)射端電流峰值Ip最小值對(duì)應(yīng)的發(fā)射端固有頻率點(diǎn)作為調(diào)諧后系統(tǒng)發(fā)射端的固有頻率。

3.2 調(diào)諧量

將圖9虛線(xiàn)框內(nèi)電容陣列串入調(diào)諧電路的等效值記作Ca，發(fā)射端與接收端固有頻率的偏移量記作Δf。當(dāng)線(xiàn)圈參數(shù)漂移使發(fā)射端固有頻率小于接收端固有頻率時(shí)，僅采用調(diào)諧電容陣列進(jìn)行調(diào)諧時(shí)有：

可由式（18）確定電容調(diào)諧量Ca。圖1中可以看出，30組樣品中參數(shù)導(dǎo)致的線(xiàn)圈固有頻率偏移量多分布在 4 kHz內(nèi)（即 Δfmax=4 kHz），由式（18）即可求得此偏差范圍內(nèi)n個(gè)調(diào)諧電容串聯(lián)之和的最大值。

當(dāng)發(fā)射端的固有頻率大于接收端的固有頻率fd時(shí)，則先補(bǔ)償一個(gè)偏置調(diào)諧電感La，以平衡負(fù)偏差量，再由電容陣列進(jìn)行調(diào)諧，從而實(shí)現(xiàn)雙向的頻率偏移調(diào)整。此時(shí)可由下式求得La的值。

3.3 調(diào)諧精度

為了保證較好的調(diào)諧效果，需合理設(shè)置調(diào)諧電容陣列每一級(jí)的電容值，使調(diào)諧后的電容變化間隔即發(fā)射端固有頻率的變化量足夠小，以保證調(diào)諧精度。

結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用的需求，在沒(méi)有雙邊通信的情況下，為使接收端得到足夠的功率，宜選取具有明顯判別特征的最大發(fā)射功率處的頻率作為系統(tǒng)工作頻率。在選取工作頻率點(diǎn)的情況下，將系統(tǒng)兩端完全匹配時(shí)最大發(fā)射功率處的傳輸效率記作ηx0，作為調(diào)諧基準(zhǔn)值。具體設(shè)計(jì)時(shí)，不妨假設(shè)發(fā)射端與接收端等效電感值相同，并將接收端的電容值等效為Cd。對(duì)發(fā)射端固有頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，若發(fā)射端等效電容Cx以ΔCx進(jìn)行變化，則按照發(fā)射端峰值電流最小時(shí)最接近匹配狀態(tài)的調(diào)諧原則，發(fā)射端等效電容Cx將最終落在[Cd-ΔCx，Cd+ΔCx]這一區(qū)間，但并不能保證系統(tǒng)兩端固有頻率完全一致。若進(jìn)一步假設(shè)發(fā)射端調(diào)諧后等效電容值Cx=Cd-ΔCx，同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)其他的實(shí)測(cè)電感、電容參數(shù)，計(jì)算此條件下發(fā)射端Ps-fs曲線(xiàn)最大峰值時(shí)的頻率對(duì)應(yīng)的效率ηx，并使其達(dá)到完全匹配時(shí)發(fā)射端最大功率處對(duì)應(yīng)效率的理論計(jì)算值ηx0的90%（可按具體應(yīng)用需求調(diào)整），從而確定發(fā)射端電容的變化間隔ΔCx。這里ΔCx即為滿(mǎn)足調(diào)諧精度的最大間隔量。

不同應(yīng)用中，傳輸距離的要求也有所變化。以本文系統(tǒng)為例，傳輸距離在0.8～2 m變化時(shí)，耦合系數(shù)k相應(yīng)在0.002～0.05范圍。此范圍內(nèi)k與ΔCx關(guān)系見(jiàn)圖10，容易看出，滿(mǎn)足調(diào)諧精度的最大間隔量ΔCx隨k的增大先減小后增大，k約為0.0044時(shí)，ΔCx有最小值，約為1.28 pF，據(jù)此為滿(mǎn)足系統(tǒng)在上述傳輸距離內(nèi)的調(diào)諧精度，需將調(diào)諧電容每一級(jí)串入后整體電容值的變化量控制在1.28 pF以?xún)?nèi)。

圖10 ΔCx與k的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.10 ΔCx-k curve

3.4 調(diào)諧算法

本文以發(fā)射端電流峰值最小值作為系統(tǒng)優(yōu)化匹配的調(diào)諧特征量，按照發(fā)射端固有頻率依次增大的順序，將n組調(diào)諧量變化范圍設(shè)定為S0～Sn-1。其中前n/2組與后n/2組調(diào)諧電容變化相同，區(qū)別僅在于前者串入偏置調(diào)諧電感，而后者沒(méi)有。當(dāng)某個(gè)調(diào)諧量Si確定后，掃頻過(guò)程中，系統(tǒng)電源從fmin到fmax以足夠小的等步長(zhǎng)增大，測(cè)量并記錄調(diào)諧量Si對(duì)應(yīng)的發(fā)射端電流峰值Ip_i（頻率分裂時(shí)為多個(gè)峰值中的最大峰值點(diǎn)）及峰值點(diǎn)的系統(tǒng)工作頻率fi，則完成一次掃頻分析。將如下過(guò)程作為一個(gè)判定過(guò)程：依次設(shè)定調(diào)諧量為 Si、Si+1，并掃頻得到對(duì)應(yīng)的 Ip_i、 fi及 Ip_i+1、fi+1；若 Ip_i＞Ip_i+1，則調(diào)諧量 Si偏小；若 Ip_i＜Ip_i+1，則調(diào)諧量Si過(guò)大。具體設(shè)計(jì)流程如下。

a.賦值 a=n/2、b=n/2+1，作為起始狀態(tài)。

b.依次設(shè)定調(diào)諧量為 Sa、Sb，掃頻得到 Ip_a和 Ip_b，比較二者大小，以確定調(diào)諧方向：若Ip_a＜Ip_b，則a=0，并進(jìn)入步驟c；否則b=n/2并進(jìn)入步驟e。

c.判定 Sa：若 Sa偏小，則 a=a+1，并進(jìn)入步驟 d；否則系統(tǒng)調(diào)諧量S設(shè)為Sa，工作頻率f設(shè)為fa。

d.若a＜n/2，則循環(huán)進(jìn)入步驟c；否則系統(tǒng)調(diào)諧量S設(shè)為Sa，工作頻率f設(shè)為fa。

e.判定 Sb：若 Sb偏小，則 b=b+1，并進(jìn)入步驟 f；否則系統(tǒng)調(diào)諧量S設(shè)為Sb，工作頻率f設(shè)為fb。

f.若b＜n-1，則循環(huán)進(jìn)入步驟e；否則系統(tǒng)調(diào)諧量S設(shè)為Sb，工作頻率f設(shè)為fb。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，見(jiàn)圖11，該圖為表1中組序0的調(diào)諧組合狀態(tài)。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由發(fā)射端電路、調(diào)諧電路、傳輸線(xiàn)圈、接收端電路及純阻性負(fù)載組成。其中傳輸線(xiàn)圈采用18匝半徑為0.4 m同軸等徑密繞利茲線(xiàn)線(xiàn)圈，線(xiàn)圈中心軸向間距分別設(shè)置為1 m（較強(qiáng)過(guò)耦合k=0.0185）、1.6 m（弱耦合 k=0.0056）和 1.8 m（欠耦合k=0.0041）。用美國(guó)安捷倫阻抗分析儀E4980AL測(cè)得系統(tǒng)電容、等效電阻、負(fù)載電阻等參數(shù)，見(jiàn)表2。

如圖11所示，發(fā)射端由控制單元（MCU）控制直接數(shù)字式頻率發(fā)生器（DDS）模塊產(chǎn)生精確的方波激勵(lì)信號(hào)；柵極驅(qū)動(dòng)模塊再將頻率信號(hào)放大且驅(qū)動(dòng)一個(gè)MOSFET H橋以生成高頻交流電壓源，給發(fā)射線(xiàn)圈供電，通過(guò)設(shè)定DDS控制字，調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作頻率；電流傳感器采集發(fā)射端逆變前的直流電流濾波后送至MCU。

圖11 無(wú)線(xiàn)電能傳輸系統(tǒng)實(shí)際實(shí)現(xiàn)示意圖Fig.11 Schematic diagram of experimental wireless power transfer system

系統(tǒng)調(diào)諧電路由4級(jí)電容陣列和1個(gè)偏置調(diào)諧電感及其控制繼電器組成，可組合32組變化量，詳見(jiàn)表1；電容值從468 pF逐級(jí)減小至453 pF，調(diào)節(jié)精度設(shè)為1 pF（小于預(yù)設(shè)精度1.28 pF），第四級(jí)電容由2個(gè)電容并聯(lián)組成一個(gè)整體后，再與其他3級(jí)電容進(jìn)行組合；調(diào)諧電感按照3.2節(jié)的方法設(shè)置為17.5 μH；每一級(jí)調(diào)諧元件均單獨(dú)配備一個(gè)繼電器開(kāi)關(guān)控制；調(diào)諧量的狀態(tài)信號(hào)經(jīng)繼電器輸出至發(fā)射端MCU。例如圖11中即為表1中組序0調(diào)諧量的設(shè)置。

表1 調(diào)諧元件組合狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的fsTable 1 Combination states of tuning components and corresponding fs

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

電能傳輸至接收端后，如圖11所示，經(jīng)高速橋式整流器整流后，通過(guò)電容器濾波處理后，輸出直流電驅(qū)動(dòng)負(fù)載。為驗(yàn)證調(diào)諧方法的有效性和可行性，實(shí)驗(yàn)中，接收端專(zhuān)門(mén)增加了圖中虛線(xiàn)框內(nèi)的設(shè)備，運(yùn)算放大器及其外圍電路用于測(cè)量整流穩(wěn)壓后的負(fù)載直流電壓，整流穩(wěn)壓后的直流電流則通過(guò)霍爾電流傳感器采集，數(shù)據(jù)采集后送至MCU。

圖11虛線(xiàn)框內(nèi)，系統(tǒng)兩端信號(hào)的采集和同步由系統(tǒng)兩端的串口模塊和無(wú)線(xiàn)通信模塊實(shí)現(xiàn)。發(fā)射端的MCU將包括電流及其對(duì)應(yīng)頻率、調(diào)諧電路開(kāi)關(guān)狀態(tài)在內(nèi)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)通過(guò)串口模塊上傳到PC端進(jìn)行保存；與此同時(shí)每次發(fā)射端MCU改變系統(tǒng)工作頻率后，則利用無(wú)線(xiàn)通信模塊將工作頻率、調(diào)節(jié)電路開(kāi)關(guān)狀態(tài)打包發(fā)送給接收端，并通知接收端允許采樣；接收端在延時(shí)100 ms之后進(jìn)行采樣，接收端MCU將采集的電流、電壓值和對(duì)應(yīng)的工作頻率及調(diào)節(jié)電路開(kāi)關(guān)狀態(tài)（由發(fā)射端設(shè)定并通知）經(jīng)串口上傳到另一臺(tái)PC端保存。

實(shí)際調(diào)諧過(guò)程中，僅在發(fā)射端即可完成系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)諧過(guò)程。實(shí)驗(yàn)時(shí)為了對(duì)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，除增加了圖11中虛線(xiàn)框內(nèi)設(shè)計(jì)外，還對(duì)32組調(diào)諧量對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部進(jìn)行了采集；每一組調(diào)諧量均完成了電源激勵(lì)頻率從285 kHz至315 kHz，步長(zhǎng)為50 Hz變化掃頻，并對(duì)601個(gè)不同工作頻率點(diǎn)進(jìn)行了發(fā)射端電流Is、接收端電流和電壓的測(cè)量；共計(jì)32×601個(gè)采樣點(diǎn)。發(fā)射端與接收端的通信裝置使用nRF24L01模塊，自帶應(yīng)答機(jī)制，并設(shè)置屏蔽以保證正常通信。實(shí)驗(yàn)中19232個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的通信，除接收端4個(gè)頻率點(diǎn)缺失外，其余采樣點(diǎn)均正常采樣。

從采集到的數(shù)據(jù)中，選取Is的最大值Ip，可得Ip與fs的關(guān)系如圖12（a）所示。ηmax處工作頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的發(fā)射功率 P_ηmax、Pmax對(duì)應(yīng)的工作頻率 fpmax與 fs的關(guān)系分別如圖12（b）、（c）所示。 以 fpmax為系統(tǒng)工作頻率時(shí)的傳輸效率η、接收端負(fù)載功率Po與fs的關(guān)系則依次如圖12（d）、（e）所示。

從圖12（a）可以看出，3種不同傳輸距離情況下，當(dāng)發(fā)射端電流峰值Ip達(dá)到最小值時(shí)，發(fā)射端固有頻率均接近接收端的固有頻率，僅在k=0.0185時(shí)，fIpmin略有變化（從圖中的組序26變化到組序27）的情況下，仍然與接收端固有頻率（實(shí)測(cè)fd=302680 Hz）最接近，與圖6中仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了以Ip最小值作為調(diào)諧特征量的可行性。

由式（11）所得當(dāng)系統(tǒng)工作頻率接近接收端固有頻率點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)能獲得最大的傳輸效率，則取掃頻中最接近fd的工作頻率點(diǎn)302.7 kHz所對(duì)應(yīng)的發(fā)射功率即為最大傳輸效率處的發(fā)射功率P_ηmax。如圖12（b）所示，k為0.0185時(shí)接收端對(duì)發(fā)射端的強(qiáng)烈反作用使其功率很小，無(wú)法準(zhǔn)確采樣，但從其他耦合情況能明顯看出fs=fd時(shí)，P_ηmax達(dá)到最大值，即系統(tǒng)傳輸效率最大的情況下，匹配狀態(tài)時(shí)發(fā)射功率相對(duì)其他匹配情況達(dá)到最大。圖12（c）中，隨著fs的增大fpmax逐漸增大，組序26、27數(shù)據(jù)fs與fd最接近，此時(shí)相應(yīng)的fpmax對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)也最接近fd（圖中點(diǎn)劃線(xiàn)所示），隨后fs繼續(xù)增大逐漸偏離fd，fpmax也逐漸偏離fd。即當(dāng)系統(tǒng)兩端固有頻率匹配時(shí)，與不匹配狀態(tài)相比，在最大發(fā)射功率對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)時(shí)傳輸效率最優(yōu)，如圖12（d）所示，與3.1節(jié)所述系統(tǒng)匹配特點(diǎn)相符。

由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中fpmax為工作頻率時(shí)的接收端負(fù)載功率Po與fs繪制的關(guān)系曲線(xiàn)如圖12（e）所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)兩端固有頻率匹配時(shí)，過(guò)耦合狀態(tài)下，未在系統(tǒng)兩端完全對(duì)稱(chēng)時(shí)獲得最大輸出功率，這是因?yàn)閒pmax和最大接收功率對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)不一致，隨著對(duì)稱(chēng)度的提高和耦合系數(shù)的增大，fpmax和最大接收功率對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)的差值逐漸增大，但在fpmax點(diǎn)接收端也有較充足的功率保證接收端正常工作。圖12中組序13～15與組序16～18數(shù)據(jù)略有重復(fù)，這是因?yàn)樵诮M序16時(shí)斷掉偏置電感并將電容組合逐級(jí)串入。而由于偏置電感比預(yù)設(shè)值偏小，造成了發(fā)射端固有頻率在調(diào)節(jié)過(guò)程中的小范圍重復(fù)。應(yīng)用程序中可只取其中3組數(shù)據(jù)，不影響整體趨勢(shì)或調(diào)諧效果。從表1不難看出，相比于其他組，組序26調(diào)諧組合使系統(tǒng)兩端固有頻率最為匹配。

圖12 k=0.0041、0.0056、0.0185 時(shí)實(shí)測(cè)值 Ip、P_ηmax、fpmax、η 及 Po隨 fs變化關(guān)系Fig.12 Curves of Ip-fs，P_ηmax-fs， fpmax-fs，η -fsand Po-fs for k=0.0041，0.0056，and 0.0185

5 結(jié)論

本文對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行中，由于線(xiàn)圈參數(shù)不匹配導(dǎo)致的頻率漂移問(wèn)題展開(kāi)了研究，并在發(fā)射端補(bǔ)償偏置電感組合電容陣列自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化，雙向提高系統(tǒng)的傳輸性能。由分析結(jié)果得出，發(fā)射端電流峰值與系統(tǒng)兩端線(xiàn)圈固有頻率的匹配程度密切相關(guān)。為此本文設(shè)計(jì)并制作了參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化電路，通過(guò)掃頻跟蹤發(fā)射端電流峰值，來(lái)完成系統(tǒng)的自動(dòng)匹配尋優(yōu)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，證明了本文調(diào)諧方法的有效性。k為0.0041、0.0056和0.0185時(shí)，經(jīng)優(yōu)化調(diào)諧的組序26實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與失諧狀態(tài)下的組序0相比效率增加了31.9%、33.7%和25.8%，與組序16未補(bǔ)償調(diào)諧元件相比，傳輸效率分別增加了約28.8%、26.8%和9.3%，表現(xiàn)出較明顯的調(diào)諧效果。在后續(xù)研究中，進(jìn)一步優(yōu)化電路的設(shè)計(jì)，如采用電容串并等多種組合優(yōu)化調(diào)諧以及考慮負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的調(diào)諧影響，將系統(tǒng)應(yīng)用于自諧振式無(wú)線(xiàn)能量傳輸系統(tǒng)中。