王鑫波 呂燕伍

【摘 要】采用平面波展開法計(jì)算GaN介質(zhì)一維光子晶體帶隙，通過調(diào)整填充比找到最寬帶隙。將設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于GaN基LED， 并進(jìn)行有限時(shí)域差分方法模擬，建立模型研究改變光子晶體柱的深度與其與發(fā)光效率的關(guān)系，分析了光子晶體帶隙效應(yīng)與光柵衍射效應(yīng)在光子晶體LED應(yīng)用中的適用條件和范圍。

【關(guān)鍵詞】一維光子晶體 LED 發(fā)光效率 光子晶體帶隙效應(yīng) 光柵衍射效應(yīng)

1 引言

光子晶體理論是在1987年才被人所發(fā)現(xiàn)，主要發(fā)現(xiàn)人是Yablonovitch和Jhon，在之后光子晶體理論開始在LED上應(yīng)用。一般來(lái)說，光子晶體是由一些有著不同介電常數(shù)的介質(zhì)通過周期性排列而成的，這使得他產(chǎn)生光子禁帶效應(yīng)，該效應(yīng)也使光子晶體由了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于傳統(tǒng)的發(fā)光LED，其效率會(huì)受到晶格折射率以及全反射的限制，這就使得LED的光不能高效發(fā)射出來(lái)。光子晶體可以使提高LED的工作效率，原因有兩點(diǎn)：其一他的寬禁帶性質(zhì)可以抵消LED中的導(dǎo)模，其二光子晶體可以利用光柵的衍射這一特性來(lái)提高LED工作效率。

三維域有限差分法是S.H.Fan等人首次使用，通過這種差分法有效的提高了LED工作性能，因?yàn)榫Ц翊嬖谶吔缧?yīng)，以光子晶體為平面結(jié)構(gòu)的LED就需要研究其自發(fā)輻射在空間中的分布情況。Min-Ki Kwon等人將二維的光子晶體置于GaN材料的n型層中，根據(jù)這種情況進(jìn)行分析和計(jì)算。Hiroyuki Ichikawa等人研究的是柱形結(jié)構(gòu)的LED的光柵衍射，從而了解其發(fā)光等工作效率，但是一維的光子晶體結(jié)構(gòu)LED還少有人研究，本文就是基于一維光子晶體結(jié)構(gòu)來(lái)分析的，并且基底為GaN的LED的分析。使用一維結(jié)構(gòu)來(lái)分析這種模型不僅物理圖象清楚，而且使用有限時(shí)域限差分方法（FDTD）模擬運(yùn)算時(shí)計(jì)算量也會(huì)遠(yuǎn)小于二維結(jié)構(gòu)。

本文使用FDTD模擬一維光子晶體結(jié)構(gòu)，并設(shè)計(jì)出以GaN為基底的高工作性能的LED，從而可以方便我們研究晶體結(jié)構(gòu)的變化對(duì)LED工作效率的影響。

2 計(jì)算公式及模型

由于光子晶體是寬禁帶隙結(jié)構(gòu)，這就使得與帶隙結(jié)構(gòu)相關(guān)的特殊頻率的光波不能橫向傳播。但是當(dāng)光源被置于光子晶體的帶隙中時(shí)，光的縱向傳播會(huì)得到加強(qiáng)，而橫向傳播的波則會(huì)被削減。我們將GaN基底中的p型層作為晶格帶隙結(jié)構(gòu)，如上所述縱向的光傳播率加強(qiáng)從而提高了LED的工作效率。為了得到最佳的發(fā)光效果，可以改變介質(zhì)的填充比來(lái)找出最寬禁帶，將最寬該禁帶的中心頻率表示為 ，這樣就可以將光源發(fā)出的所有波長(zhǎng)的光實(shí)現(xiàn)縱向最大強(qiáng)度的傳播，其中歸一化頻率為 ，其中a為光子晶體的晶格常數(shù)，為光源的中心波長(zhǎng)，由公式 可以發(fā)現(xiàn)，通過 和就可以確定出最寬禁帶下的晶體晶格常數(shù)。

在這里還需要考慮到光柵衍射效應(yīng)，當(dāng)傳播的光波長(zhǎng)與光子晶體周期相等時(shí)，傳導(dǎo)光與光子晶體會(huì)相互作用，當(dāng)光柵柵距小于傳導(dǎo)光的有效波長(zhǎng)時(shí)，出射角就會(huì)小于半導(dǎo)體界面與空氣的臨界角，則傳導(dǎo)光波被耦合進(jìn)出射光錐，出射到自由空間中。該模型與光子晶體禁帶效應(yīng)模型有些類似，區(qū)別有以下幾點(diǎn)：一，利用設(shè)定與光源波長(zhǎng)接近的值來(lái)確定光子晶體晶格常數(shù)，這也是基于了光柵衍射效應(yīng)；二，將光子晶體結(jié)構(gòu)填充比定為1：2；然后再根據(jù)計(jì)算需要改變光子晶體柱高度h，從而明確高度h與發(fā)光效率之間的關(guān)系。

3 討論與結(jié)論

我們討論了光子晶體禁帶特性對(duì)LED發(fā)光效率的影響。首先，利用MPB軟件計(jì)算出的光子晶體結(jié)構(gòu)填充比，而且必須是在光子禁帶最寬的狀態(tài)下，并且因?yàn)橐痪S光子晶體中TM模和TE模是簡(jiǎn)并的，因此只需使用其中一種模來(lái)計(jì)算，本文選用TM模。介質(zhì)1是GaN，折射率為n=2.5，介質(zhì)2是空氣，折射率為n=1.0。

接著尋找最寬帶隙，通過計(jì)算可以看出當(dāng)填充比r/a=0.3時(shí)，光子晶體的帶隙便是最大值，此時(shí)帶隙的歸一化中心頻率為 。圖1是填充比r/a=0.3時(shí)光子晶體的帶隙圖，帶1、帶2和帶3之間分別為寬帶隙和窄帶隙。而GaN基底藍(lán)光LED的發(fā)光波長(zhǎng)范圍為455nm-485nm，峰值是470nm，由r/a=0.3可以出光子晶體的晶格常數(shù)a=162nm。

圖1填充比r/a=0.3時(shí)帶隙圖

我們要構(gòu)建光子晶體帶系效應(yīng)的結(jié)構(gòu)，本文是把p型層設(shè)計(jì)為光子晶體結(jié)構(gòu)，其中黑色為GaN，折射率為n=2.5，灰色為有源層，折射率為n=2.48。在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)建立坐標(biāo)系，該矩形延X方向是Sx=1000nm，延Y方向是Sy=800nm，由于探討的是以為情況，所以Z坐標(biāo)設(shè)為無(wú)限長(zhǎng)，矩形外部使用完全匹配層（PML）吸收[13]。高斯光源位于中心（0，0）點(diǎn)處，光源的寬度范圍為最好設(shè)為1000nm，方便更好的模擬出確實(shí)光源。有源層厚度是60nm，n型層和p型層厚度是200nm。晶格常數(shù)是162nm，填充比為0.3，每一個(gè)周期的GaN結(jié)構(gòu)的寬度平均為48.6nm， 空氣的寬度是113.4nm。探測(cè)區(qū)域中心在（0，350），寬度是1000nm。我們從空氣柱高度h=0開始模擬，這就是普遍L(zhǎng)ED的結(jié)論。當(dāng)高度h的增加時(shí)，可以模擬出不同能量值，并且在于普遍L(zhǎng)ED的能量做一個(gè)比較。

4 結(jié)語(yǔ)

本文是使用平面波展開的方法進(jìn)行計(jì)算和模擬，通過改變GaN和空氣之間的間隔來(lái)改變一維光子晶體的填充比，從而有效地找到光子晶體地最寬帶隙。最后將計(jì)算結(jié)果和模型應(yīng)用到LED中，通過FDTD地方法模擬，詳細(xì)得出了光柵衍射效應(yīng)和光子晶體在LED光子晶體應(yīng)用中的區(qū)別。最后我們得出結(jié)論：理想狀態(tài)下，只有光子晶體高度達(dá)到有源層的水平，才能夠充分發(fā)揮出光子晶體寬禁帶隙的效應(yīng)，同時(shí)為了發(fā)揮光柵衍射效應(yīng)，需要光子晶體結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離有源層。