婁宇成，解 大，馮俊淇，王西田，楊敏霞

（1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2.華東電力設計院，上海 200331）

0 引言

截至2013年底，全球風電機組累計裝機容量超過318 GW，預計到2050年，風電有望占全球電力供應的25%～30%[1]。隨著大規(guī)模風電場接入電網(wǎng)，風電場與電網(wǎng)的相互作用不容忽視，由于風能具有明顯的隨機性、波動性、間歇性等特點，電網(wǎng)中發(fā)生低頻振蕩和風電機組軸系扭振的風險也大幅增加[2]。其中，風電機組機網(wǎng)扭振會造成風機壽命損耗、甚至直接損壞[3-4]，是制約電力系統(tǒng)穩(wěn)定安全運行的重要因素，深入研究風電場扭振特性具有重要的現(xiàn)實意義。

建立風機與電網(wǎng)統(tǒng)一模型是風電機組機網(wǎng)扭振作用研究的基礎。文獻[5]指出定速風機軸系振蕩將會引起電網(wǎng)功率波動和電壓閃變等，并強調(diào)軸系模型對系統(tǒng)穩(wěn)定的重要影響。國內(nèi)外對于軸系模型建立也有大量研究。文獻[6]采用集中單質(zhì)量塊模型描述風機機械傳動部分，忽略了軸系剛度和阻尼系數(shù)，模型簡單，但不適用于風機軸系扭振的研究，一般典型的風電機組軸系均采用兩質(zhì)量塊模型或三質(zhì)量塊模型[7-8]來分析風力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定特性。對于風機仿真研究，文獻[9-10]建立風電機組的小信號模型，文獻[4，11]基于質(zhì)量塊模型在 PSCAD/EMTDC 中建立失速型風電機組和定槳恒頻風電機組的時域仿模型，而文獻[12-13]采用模態(tài)分析法研究風電機組的軸系扭振問題。

為全面分析風電場接入系統(tǒng)的扭振特性，本文軸系建模采用三質(zhì)量塊模型。由于齒輪箱分別與低速軸和高速軸相連，兩邊齒輪轉(zhuǎn)速不同，與文獻[8，14]三質(zhì)量塊模型不同，本文將齒輪箱的轉(zhuǎn)動慣量分別折算到低速軸和高速軸，從而得到對應的三質(zhì)量塊包括風輪葉片、低速軸和高速軸。在軸系模型基礎上，本文進而建立了失速型風電機組機網(wǎng)統(tǒng)一模型，包括三質(zhì)量塊模型、感應發(fā)電機模型、并聯(lián)補償電容模型和輸電線路模型，采用模態(tài)分析法，改變電氣參數(shù)，研究失速型風電機組機網(wǎng)扭振模態(tài)的變化特性，并將該方法推廣到風電場的扭振傳遞研究中。

1 并網(wǎng)風電機組數(shù)學模型

建立失速型風電機組單機對無窮大系統(tǒng)的拓撲如圖1所示。風機通過輸電線路連接電壓和頻率恒定的無窮大母線，輸電線路包含變壓器和電纜。由于失速型風機沒有勵磁回路，需從電網(wǎng)吸收無功，因此并聯(lián)補償電容對于提高電網(wǎng)功率因數(shù)必不可少。如圖1所示，失速型風電機組單機對無窮大母線系統(tǒng)包括4個模塊：三質(zhì)量塊模型、感應發(fā)電機模型、并補電容模型和輸電線路模型。

圖1 失速型風電機組單機對無窮大母線系統(tǒng)的結構圖Fig.1 Structure of infinite bus system with single stall wind turbine

1.1 三質(zhì)量塊模型

對于失速型風力機，風力發(fā)電機組的機械傳動系統(tǒng)由五部分組成：葉片、低速傳動軸、齒輪箱、高速傳動軸和發(fā)電機轉(zhuǎn)子。文獻[7，15]提出可采用若干個等效質(zhì)量塊來描述機械傳動系統(tǒng)的軸系參數(shù)，且隨著自由度和質(zhì)量塊數(shù)目的增加，旋轉(zhuǎn)軸系參數(shù)的精度也越高。文獻[16]指出不同精度的質(zhì)量塊模型適用于不同的應用場合，其中兩質(zhì)量塊模型可用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析。

圖2為失速型風機等效軸系三質(zhì)量塊模型。與一般模型等效不同，本文考慮到齒輪箱的兩邊轉(zhuǎn)速不同，將其轉(zhuǎn)動慣量分別折算到低速傳動軸和高速傳動軸。另外，將高速傳動軸和發(fā)電機轉(zhuǎn)子等效為一個質(zhì)量塊，從而得到三質(zhì)量塊模型包括風輪葉片、低速傳動軸和高速傳動軸三部分。

圖2 失速型風機軸系模型Fig.2 Drive shaft model of stall wind turbine

圖2所示模型中，Tw為風力轉(zhuǎn)矩，Te為發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩，M、D、K分別為質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，n為齒輪箱變比。多質(zhì)量塊等效模型的動力學方程如式（1）所示：

其中，下標 1、2、3 分別表示質(zhì)量塊 1、2、3 標號；θ和ω分別為質(zhì)量塊的機械旋轉(zhuǎn)角和機械旋轉(zhuǎn)角速度。

根據(jù)式（1）可建立標準狀態(tài)空間方程：

其中，下標M表示三質(zhì)量塊模型。

1.2 感應發(fā)電機

異步電機采用兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系上的數(shù)學模型[17]，列寫標準狀態(tài)空間如式（3）所示：

其中，下標G表示感應電機模型；Xeq=XsXr+（Xs+Xr）×Xm，Xss=Xs+Xm，Xrr=Xr+Xm，Xs、Xr、Xm分別為定子、轉(zhuǎn)子和勵磁繞組電抗；Δuds、Δuqs、Δudr、Δuqr分別為定子、轉(zhuǎn)子電壓 d 軸、q 軸分量的微增量；Δids、Δiqs、Δidr、Δiqr分別為定子、轉(zhuǎn)子電流d軸、q軸分量的微增量；Δψds、Δψqs、Δψdr、Δψqr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈 d 軸、q 軸分量的微增量；Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子內(nèi)阻；ωb為系統(tǒng)基準角速度；ωs為同步角速度；s為轉(zhuǎn)差率；Te為感應發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩；下標“0”的變量表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行點的參數(shù)值。

1.3 并補電容

建立并補電容標準狀態(tài)空間方程如式（4）所示：

其中，下標C表示并補電容；ΔuCx、ΔuCy分別為電容兩端電壓 x、y軸分量的微增量；ΔiCx、ΔiCy分別為流過電容的電流x、y軸分量的微增量；xC為電容阻抗值。

1.4 輸電線路

由于變壓器、無窮大母線均可等效為RL模型，輸電線路模型可同時包括變壓器、無窮大母線等RL模型，考慮超高壓輸電線路一般含有串補電容，因此需要等效為RLC模型。

建立標準狀態(tài)空間方程如式（5）所示：

其中，下標RLC表示含串補輸電線路；ΔuLCx、ΔuLCy分別為串補電容兩端電壓x、y軸分量的微增量；ΔuLx、ΔuLy分別為線路兩端電壓x、y軸分量的微增量；ΔiLx、ΔiLy分別為流過線路的電流 x、y軸分量的微增量；r為線路電阻值；xl為線路電抗值。

2 失速型風電機組小干擾穩(wěn)定分析

2.1 單機對無窮大系統(tǒng)小信號模型

根據(jù)式（2）—（5）數(shù)學推導，得到三質(zhì)量塊、感應發(fā)電機、并補電容、輸電線路各模塊間輸入輸出參數(shù)關系，建立統(tǒng)一機網(wǎng)模型狀態(tài)空間方程如式（6）所示：

其中，X=[XMXGXCXRLC]T。

通過模型等效接口轉(zhuǎn)換，在MATLAB/Simulink中搭建失速型風電機組單機對無窮大系統(tǒng)機網(wǎng)統(tǒng)一模型如圖3所示。

圖3 風機小信號模型Fig.3 Small-signal model of wind turbine

2.2 模態(tài)分析

為研究風電場軸系扭振特性，本文在MATLAB/Simulink中建立2 MW失速型風電機組單機對無窮大母線系統(tǒng)模型，機端電壓690 V，經(jīng)0.69 kV/10 kV變壓器升壓至10 kV連接至無窮大電源。模型參數(shù)見表1、表2，表2中電阻、電抗均為標幺值。

表1 三質(zhì)量塊模型參數(shù)Table 1 Parameters of three-mass shaft model

表2 感應電機和輸電線路參數(shù)Table 2 Parameters of induction machine and transmission line

編程計算式（6）系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值，表征系統(tǒng)振蕩模態(tài)，如表3所示，其中特征值虛部表征模態(tài)振蕩頻率，特征值實部表征系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定特性。從表3可知，系統(tǒng)有7個振動模態(tài)，特征值實部均為負，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。

表3 系統(tǒng)特征根分析Table 3 Analysis of system eigenvalues

各振蕩模態(tài)的相關因子分析見表4，其中粗體數(shù)據(jù)表示相應的狀態(tài)變量在該振蕩模態(tài)中起主導作用。

由表3和表4可知，振蕩模態(tài)1、2的振蕩頻率分別為214.556 Hz和114.612 Hz，其中定子磁鏈和機端并補電容對其起主導作用，說明該振蕩模態(tài)主要由感應電機定子電抗以及機端并補電容的電氣諧振引起。振蕩模態(tài)3、4的振蕩頻率分別為80.975 Hz和19.005 Hz，其中輸電線路電感電流和串補電容兩端電壓對其起主導作用，表明該振蕩模態(tài)是由輸電線路電感和串補電容的電氣諧振引起。

表4 各振蕩模態(tài)相關因子Table 4 Participation factors for different oscillation modes

振蕩模態(tài)5的頻率為12.425 Hz，其中低速軸轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速對其起主導作用，此外，感應電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速也對其有一定影響，可見，該振蕩模態(tài)是風電機組軸系的固有振蕩頻率。振蕩模態(tài)6的頻率為1.721Hz，其中感應電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速對其起主導作用，此外，感應電機轉(zhuǎn)子磁鏈也起到一定作用，因此，該模態(tài)也是風電機組軸系的固有振蕩頻率。由于質(zhì)量塊模型的固有頻率個數(shù)等于質(zhì)量塊數(shù)減去 1[8，18]，所以振蕩模態(tài)5和6為軸系模型的2個固有振蕩頻率，且屬于軸系扭振模態(tài)。

振蕩模態(tài)7的頻率為0.495 Hz，其中風電機組葉片的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速、感應電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速、感應電機轉(zhuǎn)子磁鏈均對該振蕩模態(tài)起主導作用，即該模態(tài)不僅與風電機組機械參數(shù)有著強相關性，還與感應電機的電氣參數(shù)有著強相關性，因此，該振蕩模態(tài)為機電模態(tài)。

2.3 輸電線路串補對系統(tǒng)阻尼的影響

定義輸電線路串補率為：

其中，XsC為串補電容等效電抗；XL為輸電線路等效電抗。

保持其他參數(shù)不變，改變系統(tǒng)串補率（0.05～1），軸系扭振模態(tài)5、6的振蕩頻率和阻尼比變化如圖4所示（圖中數(shù)據(jù)表示串補率取值）。

如圖4（a）所示，對于扭振模態(tài)5，當串補率小于0.65時，隨著輸電線路串補率的逐漸增大，扭振頻率和阻尼比基本不變，正是由于該模態(tài)由低速軸主導，電氣系統(tǒng)參數(shù)的變化對其影響較小；當串補率大于0.65時，隨著串補率的增大，扭振頻率開始減小，阻尼比逐漸增大，正是由于感應電機轉(zhuǎn)子也對該模態(tài)有一定影響，因此也會受到感應電機電磁轉(zhuǎn)矩和電氣參數(shù)的影響；扭振模態(tài)阻尼比始終為正，小干擾穩(wěn)定。

圖4 扭振模態(tài)振蕩頻率和阻尼比隨串補率變化情況Fig.4 Oscillation frequency and damping ratio for different series compensation degrees of torsional vibration mode 5 and 6

如圖4（b）所示，對于扭振模態(tài)6，隨著輸電線路串補率逐漸增大，扭振頻率逐漸增大，當串補率為0.85時，頻率達最大，隨后逐漸減??；阻尼比一直減小，當串補率大于0.85時，扭振模態(tài)阻尼比始終為負，小干擾不穩(wěn)定。這是由于該模態(tài)主要由感應電機轉(zhuǎn)子主導，受感應電機電磁轉(zhuǎn)矩和電氣參數(shù)影響較大。

2.4 并補對系統(tǒng)阻尼的影響

定義1/XpC為系統(tǒng)并補率，其中XpC為并補電容標幺值，保持其他參數(shù)不變，改變系統(tǒng)并補率（0.05～1），軸系扭振模態(tài)5、6的振蕩頻率和阻尼比變化如圖5所示（圖中數(shù)據(jù)表示并補率取值）。壓器連接至10 kV架空線，最后匯聚到公共連接點。風電場內(nèi)部電網(wǎng)參數(shù)由風電機組的電纜阻抗決定，可以根據(jù)風機之間的距離設定。

圖5 扭振模態(tài)振蕩頻率和阻尼比隨并補率變化情況Fig.5 Oscillation frequency and damping ratio for different parallel compensation degrees of torsional vibration mode 5 and 6

依據(jù)該風電場電氣主接線方式及電氣參數(shù)，對風電機組單機對無窮大系統(tǒng)小信號模型進行修改，建立圖6所示 WT11、WT21、WT12和 WT22的四機的風電機組并網(wǎng)模型。

修改如下。

a.由于串補電容一般用于超高壓輸電線路，以提高線路輸送容量、改善系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，因此對于單機對無窮大系統(tǒng)小信號模型，輸電線路使用RLC模型；對于風電場的多機小信號模型，0.69 kV/10kV輸電線路采用RL模型，如式（6）所示，220 kV架空線采用RLC模型，如式（7）所示。

b.由于電纜具有很大的對地電容，因此10 kV電纜采用Γ電路模型，增加對地電容電壓為一個狀態(tài)變量 XΓC。

四機系統(tǒng)模型的狀態(tài)方程如式（8）所示：

如圖5（a）所示，對于扭振模態(tài)5，由于該模態(tài)由低速軸主導，電氣參數(shù)的變化對其影響較小，因此當并補率發(fā)生變化時，扭振頻率和阻尼比基本保持不變。

如圖5（b）所示，對于扭振模態(tài)6，由于該模態(tài)由感應電機轉(zhuǎn)子主導，因此隨著機端并補率的逐漸增大，扭振頻率逐漸減小，阻尼比逐漸增大且始終為正，系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。

3 多機系統(tǒng)小信號模型

實際風電場一般由幾十臺風電機組組成，由于相鄰4臺風電機組在拓撲結構上能夠一定程度地反映機組間的電氣連接，具有一定的代表性，本文選取了實際風電場中4臺風電機組，其電氣接線方式如圖6所示，圖中每2臺風電機組并聯(lián)連接，并通過變

其中，Xji=[XMjiXGjiXCjiXRLji]T為風電機組 WTji的狀態(tài)變量，且狀態(tài)矩陣為上三角為0的分塊稀疏矩陣，利于對多機系統(tǒng)進行等值；為兩機系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；ARLC為兩機系統(tǒng)出口輸電線路的狀態(tài)矩陣；Cwti-rlc4×32為兩機系統(tǒng)與輸電線路間的接口關系矩陣；AWT1i、AWT2i分別為兩機系統(tǒng)中風機1和風機2的狀態(tài)矩陣；AΓC為并聯(lián)電容的狀態(tài)矩陣；A′RLC為單臺風力發(fā)電機出口處的輸電線路狀態(tài)矩陣；Cwt1i-c2×14為單臺風機與并聯(lián)電容的接口關系矩陣；Cc-rlc2×2為并聯(lián)電容與輸電線路的接口關系矩陣。

圖6 實際風電場電氣主接線圖Fig.6 Main electrical wiring diagram of an actual wind farm

對模型狀態(tài)方程進行模態(tài)分析，得到四機系統(tǒng)的機械軸系扭振頻率如表5所示。

表5 系統(tǒng)軸系扭振頻率Table 5 Torsional vibration frequency of shaft system for different modes

由各振蕩模態(tài)相關因子知，振蕩模態(tài)1的頻率為0.03955 Hz，由風電機組低速軸主導，感應電機轉(zhuǎn)子也起一定作用；振蕩模態(tài)2的頻率為0.00562 Hz，由感應電機轉(zhuǎn)子主導。

4 結論

本文建立了基于三質(zhì)量塊的失速型風電機組單機對無窮大系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定模型，對其進行模態(tài)分析，并研究不同的電氣參數(shù)對系統(tǒng)阻尼的影響，得到以下結論：

a.風電機組軸系會受到感應電機電磁轉(zhuǎn)矩和電網(wǎng)電氣參數(shù)的影響而發(fā)生諧振甚至機械故障，且軸系扭振的薄弱環(huán)節(jié)在低速軸；

b.系統(tǒng)的串補率和并補率對系統(tǒng)的阻尼特性有一定影響，本文提出的小信號模型有助于設計合理的電氣參數(shù)或者阻尼器，增加系統(tǒng)在扭振頻率上的小干擾穩(wěn)定性；

本文提出的小信號模型為模塊化設計，有助于進行擴展和修改，并且在進行簡單修改后可得到風電機組多機系統(tǒng)的小信號模型，為以后研究大型風電場的機網(wǎng)軸系扭振奠定基礎。