申全宇，宋國(guó)兵，王晨清，劉 凱，王歡歡

（1.西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.ABB（中國(guó)）有限公司研究中心，北京 100015）

0 引言

通過(guò)對(duì)常規(guī)電力元件的調(diào)節(jié)和控制，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的自動(dòng)化、智能化是電網(wǎng)運(yùn)行者不變的追求。為了提高電力元件的可控性，電力電子元件在電網(wǎng)的發(fā)電、輸電、配電以及用電環(huán)節(jié)被廣泛采用[1]。電力系統(tǒng)分析以及繼電保護(hù)均是以電力元件的數(shù)學(xué)建模和特性分析為基礎(chǔ)的，控制系統(tǒng)的引入使得常規(guī)電力元件特性發(fā)生了改變。因此對(duì)含控制電力元件的建模和特性分析將無(wú)法避免。

隨著新能源發(fā)電以及直流輸電、交直流混合輸電的發(fā)展，含變流器電力元件成為一類廣泛應(yīng)用的含控制電力元件。含變流器電力元件主要包含風(fēng)機(jī)、光伏以及換流器，其作為一種新的電源形式，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電能的調(diào)節(jié)、變換和控制。

繼電保護(hù)是電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的第一道防線，對(duì)快速切除故障、提高供電可靠性具有重要作用。故障特征分析是繼電保護(hù)研究的前提和基礎(chǔ)，其關(guān)鍵問(wèn)題在于研究電源的故障響應(yīng)特性。含變流器電力元件作為一種新的電源形式引入電網(wǎng)后，表現(xiàn)出許多異于傳統(tǒng)同步機(jī)電源的故障特征，有必要從繼電保護(hù)角度對(duì)其故障特性進(jìn)行研究分析。

目前對(duì)于含變流器元件故障特性的研究主要基于仿真結(jié)果分析。變流器的仿真精度決定了數(shù)字仿真對(duì)實(shí)際物理系統(tǒng)模擬的可信度，對(duì)含變流器系統(tǒng)暫態(tài)仿真研究有著直接影響；變流器的仿真速度則是評(píng)價(jià)暫態(tài)仿真方法實(shí)用性的重要指標(biāo)之一，尤其是在含大規(guī)模變流器的電力系統(tǒng)中，變流器的仿真速度直接關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的仿真性能。因此，有效性和快速性是評(píng)價(jià)變流器模型優(yōu)劣的2個(gè)指標(biāo)。

國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了許多關(guān)于變流器仿真模型的研究，其基本上可以歸為以下幾類。

a.詳細(xì)模型[6]。該模型完整復(fù)現(xiàn)了變流器的實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與物理模型完全一致。但由于變流器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模型比較龐大，仿真計(jì)算量隨著系統(tǒng)規(guī)模成指數(shù)倍增長(zhǎng)，嚴(yán)重制約系統(tǒng)的仿真速度。

b.開(kāi)關(guān)函數(shù)模型[6-11]。該模型僅關(guān)注變流器的外部特性，減少了仿真計(jì)算量，提高了仿真速度，且開(kāi)關(guān)函數(shù)的引入保留了變流器輸出中的高頻分量，但開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)刻的計(jì)算仍然需要較大的計(jì)算量。

c.平均值模型[5-6，11-12]。 該模型考慮變流器的輸入、輸出特性，僅保留其輸出中的低頻分量，大幅減少了變流器仿真計(jì)算量，可以有效地提高含變流器系統(tǒng)的仿真速度。

由以上分析可知，平均值模型雖然只能獲得變流器輸出的低頻分量，但可以大幅提高其仿真的速度。考慮到目前電力系統(tǒng)二次側(cè)大都包含濾波環(huán)節(jié)，高次諧波將會(huì)被濾掉，一般只能獲取系統(tǒng)的低頻分量；同時(shí)目前現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的繼電保護(hù)裝置普遍采用工頻量保護(hù)，主要關(guān)心工頻分量的暫態(tài)變化過(guò)程。因此，采用平均值模型對(duì)變流器故障暫態(tài)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，在保證變流器仿真精度的條件下，提高其數(shù)字仿真的速度，尤其是實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的快速仿真，對(duì)含變流器系統(tǒng)的繼電保護(hù)研究具有重要意義。

本文針對(duì)含變流器電力元件輸出的工頻故障暫態(tài)分量，給出一種適用于繼電保護(hù)的平均值模型。該模型忽略變流器細(xì)微的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將其等效為一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)交、直流間電能轉(zhuǎn)換的受控元件，從能量平衡角度出發(fā)，兼顧其控制特性，對(duì)含變流器電力元件整體進(jìn)行簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)建模，以微分方程組代替變流器詳細(xì)模型的搭建，避免在仿真過(guò)程中大量使用電力電子元件，精簡(jiǎn)仿真模型復(fù)雜程度，大幅減少變流器環(huán)節(jié)的仿真計(jì)算量，提高仿真速度，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的快速暫態(tài)仿真。PSCAD仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性和快速性。

1 變流器功能與控制策略分析

1.1 變流器功能分析

變流器完整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其基本結(jié)構(gòu)主要為電力電子開(kāi)關(guān)元件組成的主電路和采用特定控制策略的控制電路兩部分。

圖1 變流器完整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Complete topology of converter

忽略變流器內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，可以將其簡(jiǎn)化為圖2所示電力元件。

圖2 變流器簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Simplified topology of converter

變流器功能具體分析如下。

a.電能變換。變流器主電路相當(dāng)于一個(gè)電能變換器，溝通交、直流系統(tǒng)，其主要功能為實(shí)現(xiàn)交、直流間電能的變換與傳遞。因此當(dāng)忽略變流器內(nèi)部功率損耗時(shí)，變流器兩側(cè)功率應(yīng)保持平衡。

b.特性受控?？刂齐娐凡捎锰匦缘目刂撇呗?，實(shí)現(xiàn)對(duì)電能變換傳遞過(guò)程的調(diào)節(jié)與控制。因此，含變流器電力元件的暫態(tài)響應(yīng)特性主要受控于控制策略和控制參數(shù)。

1.2 變流器控制策略分析

目前變流器普遍采用基于定向矢量的控制原理。該原理采用雙閉環(huán)控制，可以提高變流器靜態(tài)性能，降低電流對(duì)變流器參數(shù)的敏感程度，增強(qiáng)電流系統(tǒng)魯棒性[3]。

變流器定向矢量控制策略一般在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行，將d軸定向于交流側(cè)電壓矢量，即uq=0，此時(shí)交流側(cè)在dq坐標(biāo)下的功率表達(dá)式可以表示為：

由式（1）可知，交流側(cè)有功功率只與id有關(guān)，無(wú)功功率只與iq有關(guān)，從而在dq坐標(biāo)下實(shí)現(xiàn)了有功和無(wú)功的解耦控制，其典型控制策略框圖如圖1所示。對(duì)其控制特性進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論。

a.典型變流器控制策略分為有功和無(wú)功兩部分。

b.有功部分一般采用雙閉環(huán)控制，通常分為電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。

c.直流電壓外環(huán)主要用于穩(wěn)定直流側(cè)母線電壓，并得到有功電流參考指令；電流內(nèi)環(huán)主要用于快速跟蹤電流參考指令，提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

d.有功電流內(nèi)環(huán)需要跟蹤電壓外環(huán)，其調(diào)節(jié)速度一般遠(yuǎn)快于電壓外環(huán)，因此有功電流控制特性主要取決于直流電壓外環(huán)。

e.無(wú)功電流一般采用直接電流控制，響應(yīng)特性取決于自身比例-積分（PI）調(diào)節(jié)器的控制參數(shù)。

2 變流器簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型

基于上述對(duì)變流器功能與控制策略的分析，從繼電保護(hù)角度，針對(duì)其工頻輸出響應(yīng)，忽略變流器內(nèi)部電力電子變換元件的細(xì)微結(jié)構(gòu)，可以得到含變流器電力元件的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)對(duì)其故障暫態(tài)的快速仿真。具體數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)方法如下。

含變流器電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖3所示。圖中，C為直流側(cè)穩(wěn)壓電容；udc為直流側(cè)電壓；Pdc為直流側(cè)系統(tǒng)輸入變流器功率；uabc為交流側(cè)變流器端口的三相對(duì)地電壓；iabc為輸入交流系統(tǒng)的三相電流。

圖3 含變流器系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型圖Fig.3 Simplified model of system with converter

變流器功能為實(shí)現(xiàn)電能的轉(zhuǎn)換與傳遞，由變流器兩側(cè)有功功率守恒可以得到：

其中，ud為dq坐標(biāo)下uabc的d軸分量；id為dq坐標(biāo)下iabc的d軸分量；r為變流器開(kāi)關(guān)損耗等效電阻，與開(kāi)關(guān)通態(tài)電阻值相關(guān)。

變流器控制策略分為有功和無(wú)功兩部分。

有功電流控制特性取決于直流電壓外環(huán)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，kP1和kI1分別為有功電流PI調(diào)節(jié)器的比例、積分參數(shù)；ud*c為直流母線電壓指令。

無(wú)功電流特性取決于自身PI控制參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，kP2和kI2分別為無(wú)功電流PI調(diào)節(jié)器的比例、積分參數(shù)；iq*為變流器輸出無(wú)功電流指令；L為交流側(cè)濾波電感；ω為工頻電角頻率。

進(jìn)一步考慮變流器自身過(guò)流保護(hù)，流過(guò)變流器的電流不得超過(guò)其最大允許電流。

其中，imax為變流器輸出電流允許最大值。

將式（2）—（5）聯(lián)立起來(lái)即得到了變流器簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。該數(shù)學(xué)模型將變流器等效為交、直流間電能轉(zhuǎn)換元件，兼顧變流器控制策略，保留了變流器的功能與控制特性，體現(xiàn)了控制策略以及控制參數(shù)對(duì)變流器暫態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵作用，反映了含變流器電力元件的故障暫態(tài)響應(yīng)特性。由于上述模型在dq坐標(biāo)下推導(dǎo)得到，因此，該模型忽略了由于電力電子開(kāi)關(guān)引入的高次諧波，反映了變流器輸出工頻分量的故障暫態(tài)響應(yīng)。

為了將上述模型寫入PSCAD仿真軟件，需要對(duì)其進(jìn)行離散化，得到變流器輸出響應(yīng)迭代格式。

對(duì)式（2）—（5）聯(lián)立的方程組進(jìn)行離散化處理，并進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，可以得到變流器輸出響應(yīng)直流電壓udc和交流電流id、iq的離散迭代格式：

其中，Ts為仿真步長(zhǎng)；k=1，2，…，N，N 為采樣點(diǎn)數(shù)。對(duì)idq進(jìn)行反Park變換，可以得到靜止坐標(biāo)下變流器輸出三相電流iabc。

其中，θ0為d軸與a軸之間的夾角。

聯(lián)立式（6）、（7）即可得到含變流器電力元件的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型離散表達(dá)式。式（6）僅保留了對(duì)變流器暫態(tài)特性至關(guān)重要的部分，精簡(jiǎn)變流器模型的復(fù)雜程度，采用離散微分方程交替迭代求解變流器輸出工頻分量的數(shù)值解，大幅減小了變流器暫態(tài)響應(yīng)的計(jì)算量，從而提高了系統(tǒng)的仿真速度。將上述離散數(shù)學(xué)模型寫入PSCAD仿真軟件，即可實(shí)現(xiàn)含變流器電力元件故障暫態(tài)的快速仿真。

3 仿真驗(yàn)證

在PSCAD仿真軟件上搭建含變流器系統(tǒng)的詳細(xì)仿真模型，針對(duì)其交流系統(tǒng)側(cè)故障后的故障暫態(tài)響應(yīng)，與本文提出的變流器簡(jiǎn)化模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的有效性；同時(shí)，采用全功率變流器型永磁直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)，通過(guò)比較在相同風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)、相同的仿真時(shí)間長(zhǎng)度下，詳細(xì)模型與簡(jiǎn)化模型所需時(shí)間，驗(yàn)證本文方法的快速性。

3.1 簡(jiǎn)化模型有效性驗(yàn)證

在PSCAD上搭建圖4所示含變流器系統(tǒng)的詳細(xì)仿真模型，圖中，整流器和逆變器采用背靠背連接，uabc為逆變器出口對(duì)地三相電壓，iabc為流入逆變器的三相電流，udc為直流母線電壓，F(xiàn)為故障點(diǎn)。

圖4 含變流器系統(tǒng)的詳細(xì)仿真模型Fig.4 Detailed simulation model of system with converter

由于直流環(huán)節(jié)的隔離作用，故障后變流器輸出響應(yīng)主要取決于逆變器，整流器僅起到電能變換與傳遞的功能。逆變器具體參數(shù)為：直流電壓比例增益KP1=2.0，直流電壓積分增益KI1=0.01；無(wú)功電流比例增益KP2=5.0，無(wú)功電流積分增益KI2=0.0002；交流側(cè)濾波電感L=0.002 H，直流側(cè)穩(wěn)壓電容C=0.01F，變流器開(kāi)關(guān)損耗等效電阻r=0.08ω。

1.5s時(shí)F點(diǎn)故障發(fā)生電壓跌落，以下針對(duì)對(duì)稱故障和不對(duì)稱故障2種情況分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中仿真步長(zhǎng)Ts=0.1 ms。

a.含變流器系統(tǒng)交流側(cè)對(duì)稱故障。逆變器交流側(cè)出口電壓從0.58 kV跌落到0.3 kV，故障暫態(tài)仿真結(jié)果對(duì)比如圖5所示，圖中縱軸均為對(duì)應(yīng)電壓、電流的幅值，后同。

從圖5中可以看到，當(dāng)逆變器交流側(cè)發(fā)生故障后，直流側(cè)部分功率由于無(wú)法向交流側(cè)輸送而堆積在直流母線上，使得直流母線電壓升高，由于控制回路的調(diào)節(jié)作用，經(jīng)過(guò)故障暫態(tài)過(guò)程后直流電壓恢復(fù)正常；交流側(cè)電流經(jīng)故障暫態(tài)上升到穩(wěn)態(tài)值，其暫態(tài)響應(yīng)特性取決于控制電路。同時(shí)，在三相對(duì)稱故障后的變流器故障暫態(tài)過(guò)程中，簡(jiǎn)化模型仿真直流母線電壓以及輸出電流在故障暫態(tài)和故障穩(wěn)態(tài)下均能夠很好地吻合詳細(xì)建模仿真結(jié)果，這說(shuō)明了簡(jiǎn)化仿真模型的有效性。

圖5 對(duì)稱故障下簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulative results between simplified and detail models for symmetric fault

b.變流器系統(tǒng)交流側(cè)不對(duì)稱故障。變流器交流側(cè)經(jīng)過(guò)渡電阻發(fā)生bc相間故障，故障暫態(tài)仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

從圖中可以看出，發(fā)生不對(duì)稱故障時(shí)，交流側(cè)負(fù)序分量的存在導(dǎo)致變流器直流母線電壓和輸出電流中引入了2次諧波分量，因此故障后其波形會(huì)有一定的波動(dòng)，但其變化規(guī)律與對(duì)稱故障相同；同時(shí)簡(jiǎn)化仿真模型與詳細(xì)模型仿真結(jié)果幾乎完全重合，進(jìn)一步說(shuō)明了簡(jiǎn)化仿真模型的有效性。

以上不同故障類型下含變流器系統(tǒng)的仿真對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果，有效地說(shuō)明了簡(jiǎn)化模型適用于含變流器系統(tǒng)的故障暫態(tài)仿真，可以作為內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的含變流器電力元件的一種簡(jiǎn)化仿真模型。

3.2 簡(jiǎn)化模型快速性驗(yàn)證

風(fēng)電場(chǎng)是目前含變流器最多的系統(tǒng)，其快速仿真是目前研究的難點(diǎn)。采用本文的簡(jiǎn)化模型僅對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)變流器部分進(jìn)行簡(jiǎn)化，其他部分保持不變的情況下，分別針對(duì)包含1臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)、2臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)以及3臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的風(fēng)電系統(tǒng)，在1臺(tái)主頻為2.5 GHz電腦上進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間為5s，仿真步長(zhǎng)為0.1 ms。對(duì)比簡(jiǎn)化模型和詳細(xì)模型仿真所需時(shí)間，定量地驗(yàn)證本文方法的快速性及其在風(fēng)電場(chǎng)等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)應(yīng)用的可行性。對(duì)比結(jié)果如表1所示。

圖6 bc相間故障下簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)模型仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulative results between simplified and detail models for b-c interphase fault

表1 簡(jiǎn)化模型與詳細(xì)模型仿真時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of simulation time between simplified and detail modes

從表1中可以看到，詳細(xì)模型所需時(shí)間隨著系統(tǒng)規(guī)模成指數(shù)倍增長(zhǎng)，當(dāng)系統(tǒng)包含3臺(tái)風(fēng)機(jī)時(shí)，詳細(xì)模型需要1332s進(jìn)行5s的仿真，對(duì)于包含幾百臺(tái)風(fēng)機(jī)的大型風(fēng)電場(chǎng)，采用詳細(xì)模型仿真根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)；簡(jiǎn)化模型仿真則受系統(tǒng)規(guī)模影響很小，隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，所需時(shí)間增加很少。2種仿真模型僅變流器部分不同，所需時(shí)間的巨大差異說(shuō)明了變流器部分是制約大規(guī)模含變流器系統(tǒng)仿真速度的主要原因，同時(shí)也驗(yàn)證了本文簡(jiǎn)化模型仿真方法的快速性，說(shuō)明了該方法可以用于風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站等大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的故障暫態(tài)仿真。

4 結(jié)論

本文從繼電保護(hù)角度，針對(duì)含變流器電力元件的詳細(xì)模型仿真計(jì)算量大、仿真速度慢、仿真規(guī)模難以提高的問(wèn)題，提出了一種故障暫態(tài)快速仿真方法。通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

a.變流器可以等效為實(shí)現(xiàn)交、直流間電能轉(zhuǎn)換的受控電力元件，其外部響應(yīng)特性取決于變流器的控制策略；

b.針對(duì)變流器工頻輸出響應(yīng)，忽略內(nèi)部復(fù)雜結(jié)構(gòu)，僅保留其基本功能，兼顧其控制器的控制目標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)含變流器電力元件的簡(jiǎn)化建模；

c.采用微分方程組迭代求解變流器故障暫態(tài)輸出響應(yīng)，避免在仿真過(guò)程中大量使用電力電子分立元件，簡(jiǎn)化了仿真模型復(fù)雜程度，大幅降低了變流器環(huán)節(jié)的計(jì)算量，提高了系統(tǒng)整體的仿真速度；

d.該模型可以用于大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站以及大區(qū)交直流混聯(lián)電網(wǎng)故障暫態(tài)仿真分析，為大規(guī)模含變流器系統(tǒng)的故障仿真分析和繼電保護(hù)研究奠定了基礎(chǔ)。