王曉遠(yuǎn)，高 淼，趙玉雙

（天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步和人民生活水平的提高，居民用電負(fù)荷在不斷增加，因此用電安全，特別是由于電弧故障而引起的火災(zāi)越來越受到關(guān)注［1］。電弧故障斷路器 AFCI（Arc Fault Circuit-Interrupter）可及 時(shí)檢測到線路中的故障電弧，并在較短的時(shí)間內(nèi)快速切斷故障線路，防范因電弧故障而引起的火災(zāi)［2］。

故障電弧是2個(gè)電勢不相等的導(dǎo)體相互接近而引起的，伴隨著發(fā)聲、發(fā)光、發(fā)熱的空氣電離現(xiàn)象［3-6］。串聯(lián)故障電弧是指故障電弧與原線路負(fù)載呈串聯(lián)關(guān)系存在。持續(xù)燃燒的串聯(lián)故障電弧可等效為與原線路負(fù)載串聯(lián)的近似阻性負(fù)載，因此發(fā)生串聯(lián)故障時(shí)線路電流值受到線路負(fù)載的限制，小于正常情況下的線路電流［3-7］。由于電弧燃燒產(chǎn)生的高溫使金屬觸點(diǎn)融化、揮發(fā)，同時(shí)被電離的空氣不斷變化，因此電弧的傳導(dǎo)路徑及阻抗值均在不斷變化之中，這使得故障電弧的持續(xù)燃燒存在隨機(jī)性，發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)的線路電流變化也存在隨機(jī)性。

由于阻性負(fù)載在常用電器中占很大比例，且串聯(lián)電弧不容易被檢測到［3，6，8-10］，因此對阻性負(fù)載情況下的串聯(lián)電弧進(jìn)行分析很有必要。目前大部分文獻(xiàn)僅給出了串聯(lián)故障電弧電流的時(shí)域特征：當(dāng)線路中發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)，電流的幅值減小；由于串聯(lián)電弧的熄滅和重燃特性，每個(gè)周期都會(huì)出現(xiàn)一段電流瞬時(shí)值等于 0 的時(shí)間（稱為“平肩部”或“零休”）［11］；同時(shí)串聯(lián)電弧狀態(tài)下的電流上升率也與正常電流有所不同；一個(gè)周期內(nèi)的電流正負(fù)半周波形也不再對稱。文獻(xiàn)［12］指出，發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)電流中的各次諧波因數(shù)也會(huì)發(fā)生變化［13］。但是以上文獻(xiàn)并沒有分析線路中的負(fù)載對這些特征的影響，專門針對阻性負(fù)載進(jìn)行串聯(lián)故障電弧分析的文獻(xiàn)也較少［14-15］。

本文通過搭建串聯(lián)電弧檢測試驗(yàn)平臺(tái)，采集不同功率時(shí)正常和故障狀態(tài)下的電流數(shù)據(jù)，并分別從時(shí)域和頻域角度，對線路電流進(jìn)行詳細(xì)的分析對比，探明負(fù)載大小對串聯(lián)故障電弧的電流特征的影響，為串聯(lián)故障電弧的檢測提供了可靠的依據(jù)。

1 試驗(yàn)理論與設(shè)備

串聯(lián)電弧示意圖如圖1所示。

1.1 時(shí)域指標(biāo)計(jì)算

a.零休時(shí)間。

由于串聯(lián)電弧的熄滅和重燃特性，每個(gè)周期都會(huì)出現(xiàn)一段電流瞬時(shí)值等于0的時(shí)間，這一現(xiàn)象稱為“平肩部”或“零休”。統(tǒng)計(jì)零休時(shí)間的方法：將采樣數(shù)據(jù)按周期進(jìn)行分組，每組中電流瞬時(shí)值的絕對值在設(shè)定值以下時(shí)判斷為電流零休，統(tǒng)計(jì)每個(gè)周期內(nèi)零休的總時(shí)長即為該周期電流的零休時(shí)間。

b.上升速率。

將一個(gè)周期內(nèi)的離散數(shù)據(jù)中相鄰2個(gè)值作差，取其中的最大值和最小值表征電流的上升速率。

c.電流平均值。

電流信號(hào)為離散數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)每周期采樣點(diǎn)數(shù)為N，則電流平均值的計(jì)算公式為：

其中，ik為采樣點(diǎn)k的電流信號(hào)。

d.電流有效值。

離散數(shù)據(jù)下的電流有效值計(jì)算公式為［16］：

1.2 頻域指標(biāo)計(jì)算

1.2.1 快速傅里葉變換

通過對采樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換FT（Fourier Transform），可以從頻域角度分析信號(hào)特性［17］。在計(jì)算機(jī)中，由于采集的數(shù)據(jù)是離散的，因此常采用離散傅里葉變換 DFT（Discrete Fourier Transform）求解信號(hào)頻譜，其缺點(diǎn)是采集的數(shù)據(jù)長度越大則應(yīng)用DFT算法的計(jì)算量也越大［18］。

快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）是DFT的一種快速算法，運(yùn)算時(shí)間一般可縮短一二個(gè)數(shù)量級(jí)。每個(gè)周期的采樣信號(hào)為一個(gè)長度為N的有限長度序列 x（n），對 x（n）進(jìn)行 FFT，得到表示各諧波分量大小和相位的序列 dj（j=1，2，…，N），dj為復(fù)數(shù)［19］。因?yàn)?DFT 的共軛對稱性，保留 1～N/2-1次諧波分量系數(shù) d′j（j=1，2，…，N/2-1），然后對 d′j求模，得到表征各諧波分量權(quán)重的序列 D′j（j=1，2，…，N/2-1），其中基波的權(quán)重為 D′1。

1.2.2 諧波因數(shù)

第h次諧波因數(shù) HF（Harmonic Factor）定義為第h次諧波分量有效值與基波分量有效值之比，即：

其中，Uh為第h次諧波分量有效值；U1為基波分量有效值。諧波因數(shù)常用于衡量電壓波形質(zhì)量。本試驗(yàn)選取的電流信號(hào)諧波特征向量P如下所示：

將選取的諧波特征向量經(jīng)過歸一化處理后，pj（ j=1，2，…，N/2-1）即為電流各次諧波分量的諧波因數(shù)，它反映了信號(hào)各個(gè)諧波分量相對于基波的能量權(quán)重［20］。

1.3 試驗(yàn)平臺(tái)搭建

目前還沒有一種串聯(lián)電弧數(shù)學(xué)模型可以精確地仿真各種工作狀況下的串聯(lián)電弧波形，用軟件進(jìn)行模擬得出的串聯(lián)電弧波形帶有一定的誤差［21］。為最大限度地模擬真實(shí)情況，減小誤差，且實(shí)現(xiàn)對串聯(lián)電弧電流的多次采集，便于分析比較，本文依照UL1699標(biāo)準(zhǔn)［22］，搭建了如圖2所示的串聯(lián)故障電弧的實(shí)物試驗(yàn)平臺(tái)［23］，其包括開關(guān)、電弧發(fā)生器、負(fù)載、采樣裝置和示波器等設(shè)備。

圖2 試驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.2 Schematic diagram of test platform

電弧發(fā)生器用于產(chǎn)生持續(xù)燃燒的電弧，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。它由固定電極和移動(dòng)電極組成，2個(gè)電極中必須有1個(gè)的末端是尖銳的，電極相互接觸時(shí)電路完全閉合。本試驗(yàn)平臺(tái)中的固定電極由表面平坦的石墨棒制成，移動(dòng)電極由一端尖銳的銅棒制成，固定電極與移動(dòng)電極分別與對應(yīng)的接線柱相連。調(diào)節(jié)旋鈕與螺桿相連，螺桿的另一端與移動(dòng)電極相接觸，通過轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)旋鈕即可橫向調(diào)節(jié)移動(dòng)電極，使其接近或遠(yuǎn)離固定電極，從而改變移動(dòng)電極與固定電極之間的距離，產(chǎn)生電弧。

圖3 電弧發(fā)生器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of arc generator

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)方法

在試驗(yàn)平臺(tái)上，通過調(diào)節(jié)移動(dòng)電極與固定電極之間的距離來產(chǎn)生串聯(lián)故障電弧，通過示波器分別采集正常和故障狀態(tài)下電流波形與相關(guān)數(shù)據(jù)。由于串聯(lián)電弧產(chǎn)生時(shí)存在較大隨機(jī)性，且考慮到線路電流的大小有可能會(huì)對串聯(lián)電弧的特性造成影響，因此分析時(shí)將分別采用功率為800 W和4000 W的負(fù)載進(jìn)行試驗(yàn)，并分多次采集記錄2種狀態(tài)下的電流波形。

2.2 時(shí)域?qū)Ρ?/h3>

采集連續(xù)50個(gè)周期的電流數(shù)據(jù)，并按照上文提出的時(shí)域指標(biāo)計(jì)算方法進(jìn)行處理。由于電弧燃燒具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，且為了更好地體現(xiàn)各時(shí)域指標(biāo)的波動(dòng)性，本文對連續(xù)多個(gè)周期的時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出各時(shí)域指標(biāo)的變化范圍。以連續(xù)50個(gè)周期的各時(shí)域指標(biāo)為樣本，計(jì)算各指標(biāo)的樣本方差，稱為波動(dòng)率。當(dāng)連續(xù)多個(gè)周期的某一時(shí)域指標(biāo)比較分散（即數(shù)據(jù)波動(dòng)較大）時(shí)，該時(shí)域指標(biāo)的方差即波動(dòng)率就較大；當(dāng)該時(shí)域指標(biāo)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，該時(shí)域指標(biāo)的波動(dòng)率較小。因此波動(dòng)率越大，表明該時(shí)域指標(biāo)的波動(dòng)越劇烈；波動(dòng)率越小，表明該時(shí)域指標(biāo)的波動(dòng)就越小。計(jì)算及統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，當(dāng)線路處于正常狀態(tài)時(shí)，除零休時(shí)間外，各時(shí)域指標(biāo)的波動(dòng)率普遍較小，即各指標(biāo)的分布較為集中，波動(dòng)范圍很?。回?fù)載功率不變時(shí)，除零休時(shí)間外，其他時(shí)域指標(biāo)在故障狀態(tài)下的波動(dòng)程度較正常狀態(tài)下的波動(dòng)程度更大。同時(shí)還可以看出，無論線路處于正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，各時(shí)域指標(biāo)在相同線路狀態(tài)下的波動(dòng)范圍隨著負(fù)載功率的增加而增大；負(fù)載功率較小時(shí)各指標(biāo)在正常和故障2種狀態(tài)下的波動(dòng)范圍相差很小（如電流有效值），甚至有相互重合的部分（如電流平均值）。

通過上述分析可以得出，串聯(lián)故障電弧電流時(shí)域特征的變化不僅會(huì)受到線路狀態(tài)的影響，還會(huì)受到線路中負(fù)載功率的影響，某些時(shí)域指標(biāo)在負(fù)載功率較小時(shí)不適合作為判定串聯(lián)故障電弧的可靠依據(jù)。當(dāng)采用以上幾種時(shí)域特征編制串聯(lián)故障電弧檢測算法時(shí)，線路中的負(fù)載功率將對算法有很大影響，很可能會(huì)導(dǎo)致算法檢測時(shí)間不穩(wěn)定，甚至使算法誤判和失效。

2.3 頻域分析

將采集的電流數(shù)據(jù)利用上文提到的頻域指標(biāo)方法進(jìn)行計(jì)算，可得到電流的各次諧波因數(shù)?？紤]到串聯(lián)電弧的隨機(jī)性特點(diǎn)，對諧波因數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。圖4為負(fù)載功率分別為800 W和4000 W情況下，正常和發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)30次以內(nèi)的諧波因數(shù)對比。表2為不同負(fù)載情況下正常和故障狀態(tài)時(shí)10次以內(nèi)諧波因數(shù)變化情況統(tǒng)計(jì)。由圖4和表2可以看出，在 10次以內(nèi)的諧波中，正常狀態(tài)下，2、4、6、8等偶次諧波因數(shù)較小，而3、5、7等奇次諧波因數(shù)較大。發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)，高次諧波的成分總體變化較大，其中奇次諧波成分較偶次諧波成分變化程度小，并且隨著線路電流的增大，偶次諧波因數(shù)較奇次諧波因數(shù)有更明顯的增加。

圖4 線路負(fù)載功率分別為800 W和 4000 W時(shí)，正常和故障狀態(tài)下電流諧波因數(shù)對比Fig.4 Comparison of harmonic factors between normal and faulty states for 800 W and 4000 W load powers

表1 不同負(fù)載功率及線路狀態(tài)下，連續(xù)50個(gè)周期線路電流的時(shí)域特征Table 1 Time-domain characteristics of line current for 50 continuous cycles in different conditions of load power and line state

表2 不同負(fù)載功率及線路狀態(tài)下，線路電流的頻域特征Table 2 Frequency-domain characteristics of line current for 50 continuous cycles in different conditions of load power and line state

2.3.1 奇次諧波變化對比

圖5 （a）為負(fù)載功率為 800 W 時(shí) 3、5、7、9 等奇次諧波因數(shù)在正常和發(fā)生串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，串聯(lián)故障電弧在第10個(gè)周期之后產(chǎn)生。由該圖可以看出，正常情況下，3次和9次諧波因數(shù)較高，5次和7次諧波因數(shù)較低，且各奇次諧波因數(shù)基本保持恒定，波動(dòng)范圍很??；而在故障狀態(tài)下，各奇次諧波因數(shù)均有所上升，且隨著電弧的持續(xù)燃燒，奇次諧波因數(shù)變化劇烈，其變化劇烈程度按3、5、7、9次順序減弱。

圖5 （b）為負(fù)載功率為4000 W時(shí)各奇次諧波因數(shù)在正常和串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，由該圖可以看出，在線路電流較大時(shí)，各奇次諧波因數(shù)變化規(guī)律與800 W時(shí)相似，其波動(dòng)范圍有所增加。

圖5 線路負(fù)載功率分別為800 W和 4000 W時(shí)電流奇次諧波因數(shù)對比Fig.5 Comparison of harmonic factor among odd orders for 800 W and 4000 W load powers

2.3.2 偶次諧波變化對比

圖6 （a）為負(fù)載功率為 800 W 時(shí)，2、4、6、8、10 等偶次諧波因數(shù)在正常和串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，串聯(lián)故障電弧在第10個(gè)周期之后產(chǎn)生。由該圖可以看出，正常狀態(tài)下，各偶次諧波因數(shù)均維持在較低水平，基本保持恒定，波動(dòng)范圍較小，這是因?yàn)榫€路電流為正弦波，每個(gè)周期內(nèi)正負(fù)半周的波形對稱；而在故障狀態(tài)下，由于電流波形不再對稱，各偶次諧波因數(shù)均有所上升，且隨著電弧的持續(xù)燃燒，偶次諧波因數(shù)有較為劇烈的變化，其變化劇烈程度按2、4、6、8、10 次順序減弱。

圖6 線路負(fù)載功率分別為800 W和4000 W時(shí)電流偶次諧波因數(shù)對比Fig.6 Comparison of harmonic factor among even orders for 800 W and 4000 W load powers

圖6 （b）為負(fù)載功率為4 000 W時(shí)，偶次諧波因數(shù)在正常和串聯(lián)故障電弧狀態(tài)下的對比，由該圖可以看出，當(dāng)線路負(fù)載增大時(shí)，正常狀態(tài)下各偶次諧波因數(shù)變化規(guī)律與負(fù)載功率為800 W時(shí)相似，其中2、4次諧波因數(shù)波動(dòng)范圍變大，10次諧波因數(shù)波動(dòng)范圍變小，6、8次諧波因數(shù)波動(dòng)范圍基本不變；由于此時(shí)的電流波形不對稱程度加劇，故障狀態(tài)下的偶次諧波因數(shù)的變化也更加劇烈，其變化劇烈程度按2、6、4、8、10次順序減弱。

通過對表2的分析可以看出，正常狀態(tài)下，2種負(fù)載下的各偶次諧波因數(shù)的波動(dòng)范圍大致相同。而故障狀態(tài)下，除10次諧波外，大功率負(fù)載情況下各次諧波因數(shù)波動(dòng)的上下限值較低負(fù)載情況下有所上升，且各次諧波因數(shù)的變化范圍均有所擴(kuò)大，輕、重負(fù)載情況下的波動(dòng)范圍均有重合部分。

2.4 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

對比表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線路狀態(tài)相同時(shí)，2種功率下的電流時(shí)域指標(biāo)波動(dòng)率相差至少一個(gè)數(shù)量級(jí)，時(shí)域指標(biāo)在大電流情況下波動(dòng)更加劇烈，電流的時(shí)域指標(biāo)受負(fù)載功率影響較大；而2種功率下的大部分諧波因數(shù)的波動(dòng)率相差較小，基本處于同一數(shù)量級(jí)，諧波因數(shù)的波動(dòng)程度相似，這表明電流的諧波因數(shù)受負(fù)載功率影響相對較小。

但表2同時(shí)表明，大部分的諧波因數(shù)在正常狀態(tài)下的變化范圍上限值和故障狀態(tài)下的變化范圍下限值之間并沒有較為明顯的界線，因此諧波因數(shù)的大小也并不能作為充分判別串聯(lián)故障電弧存在的依據(jù)。

從上文分析中還可以看出，發(fā)生串聯(lián)故障電弧之后的高次諧波因數(shù)均會(huì)發(fā)生較大范圍的波動(dòng)，線路電流在發(fā)生串聯(lián)故障電弧時(shí)奇次諧波中的3、5次諧波因數(shù)，偶次諧波中的2、4、6次諧波因數(shù)變化明顯。綜合以上分析可以得出，選取2～6次諧波因數(shù)及其變化率作為判定串聯(lián)故障電弧的標(biāo)準(zhǔn)較為合理，當(dāng)這幾次諧波因數(shù)中有若干次發(fā)生劇烈波動(dòng)時(shí)，即可判定線路中存在串聯(lián)故障電弧。

3 結(jié)論

本文通過搭建試驗(yàn)平臺(tái)，從時(shí)域、頻域2個(gè)角度對在純阻性負(fù)載下不同功率時(shí)的串聯(lián)故障電弧電流進(jìn)行了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)分析。通過對比發(fā)現(xiàn)，串聯(lián)故障電弧電流的頻域特征較其時(shí)域特征受線路負(fù)載的影響更小。根據(jù)串聯(lián)故障電弧燃燒時(shí)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過檢測電流中高次諧波因數(shù)的含量及其變化程度即可有效檢測線路中的串聯(lián)故障電弧，為編寫更可靠穩(wěn)定的串聯(lián)故障電弧檢測算法提供了有力依據(jù)。