徐永海，溫從溪

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

電力電子裝置在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛，由此引起的諧波問題日益嚴(yán)重。安裝濾波裝置是最常用的減小諧波的方式?；旌蠟V波器結(jié)合了無源濾波器（PF）與有源濾波器（APF）各自的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景［1-7］。

文獻(xiàn)［8］提出了一種混合電力濾波器結(jié)構(gòu)，其中PF與負(fù)載并聯(lián)，APF與PF的濾波電抗器并聯(lián)，該結(jié)構(gòu)能夠抑制系統(tǒng)諧振［9-10］，有效減小APF容量，容量減小效果優(yōu)于APF與PF直接串聯(lián)的結(jié)構(gòu)［11］，能夠有效地應(yīng)用于大容量場合。針對這種結(jié)構(gòu)的混合濾波器，文獻(xiàn)［8］利用比例控制，以系統(tǒng)諧波電流的倍數(shù)作為APF輸出電壓的參考值，文獻(xiàn)［9］則將系統(tǒng)電流的倍數(shù)作為APF輸出電流的參考值，但這2種方法均存在濾波效果與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間相互矛盾的缺陷。文獻(xiàn)［11］提出了一種廣義積分控制方法，使APF有選擇性地進(jìn)行濾波，提高了諧波濾除率，但動態(tài)響應(yīng)時間較長；文獻(xiàn)［12］結(jié)合文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［11］給出了一種基于模型的控制方法，相當(dāng)于是一種廣義的比例積分（PI）控制，但控制環(huán)節(jié)中的PI參數(shù)不易確定；文獻(xiàn)［13-14］提出了一種有源調(diào)諧方法，只采樣混合濾波器電流，而不采樣系統(tǒng)電流，雖然APF控制不依賴于濾波系統(tǒng)本身之外的電壓、電流信息，但對背景諧波的抑制作用較小。

本文提出了一種基于輸出電壓校正的混合APF控制策略，將APF控制成電壓源，在比例控制的基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)剩余諧波與諧波源產(chǎn)生諧波的相量關(guān)系出發(fā)，根據(jù)系統(tǒng)剩余諧波電流的幅值和初相位，計算出一個正弦信號對APF輸出電壓參考信號進(jìn)行校正。采用滑窗迭代離散傅里葉變換（DFT）方法［15］檢測系統(tǒng)電流的諧波的幅值和初相位，計算出APF輸出電壓校正信號的幅值和初相位，仿真證明所提方法參數(shù)選擇簡單有效，具有響應(yīng)快速、控制誤差小的優(yōu)點(diǎn)，諧波濾除率較高，同時能夠在系統(tǒng)中含有背景諧波時達(dá)到較好的濾波效果。

1 混合APF的比例控制［8］分析

混合APF結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)電流h次剩余諧波電流ISh可分為諧波源（系統(tǒng)諧波電壓和負(fù)載諧波電流）產(chǎn)生的h次諧波電流ISh0和APF產(chǎn)生的h次補(bǔ)償諧波電流IShAPF，如圖2和式（1）所示。

圖1 混合APF結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of hybrid APF

圖2 混合濾波器h次諧波等效電路Fig.2 h-order harmonic equivalent circuit of hybrid APF

文獻(xiàn)［8］提出的比例控制方法是將APF輸出諧波電壓控制為系統(tǒng)諧波電流的k倍，即給APF的輸出電壓指令為：

忽略系統(tǒng)電抗、PF和APF輸出電感中電阻的影響，假設(shè)對于h次諧波，APF輸出諧波電壓和其產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流之間的阻抗呈容性，記式（2）中的阻抗值則根據(jù)式（2）和式（3）可得：

根據(jù)式（1）可得：

根據(jù)式（3）—（5），以逆時針為正方向，可以畫出UAPFh、ISh、IShAPF、ISh0之間的相量關(guān)系如圖 3所示。

圖3 各電流、電壓的相量關(guān)系Fig.3 Phasor diagram of voltage and currents

根據(jù)圖3可以計算得到，比例控制下的系統(tǒng)剩余諧波電流滿足：

同理可得，在APF輸出諧波電壓和其產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流之間的阻抗呈感性時，比例控制下的系統(tǒng)剩余諧波電流滿足：

式（6）和式（7）僅在電流方向上有區(qū)別，對下文的分析沒有影響，因此下文均以式（6）為例分析。從式（6）可以看出，在比例控制下，系統(tǒng)h次剩余諧波的大小取決于比例控制參數(shù)k、阻抗值ZASh和諧波源產(chǎn)生諧波電流ISh0的大小，在一定范圍內(nèi)增大比例控制參數(shù)k能夠減小系統(tǒng)剩余諧波電流，但k增大會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；阻抗值ZASh和諧波源產(chǎn)生的諧波電流是無法改變的。

因此，在比例控制的基礎(chǔ)上若能控制APF再產(chǎn)生一個與式（6）相匹配的注入供電系統(tǒng)的諧波電流，則能夠進(jìn)一步減小系統(tǒng)剩余諧波電流。

2 基于輸出電壓校正的混合APF控制策略

2.1 輸出電壓校正原理分析

在上述分析的基礎(chǔ)上，本文提出了基于輸出電壓校正的控制策略，在比例控制的基礎(chǔ)上，在每個工頻周期內(nèi)，以系統(tǒng)剩余諧波電流作為反饋量，計算出一個正弦信號作為下個工頻周期APF輸出電壓的校正信號，以比例控制信號和校正信號之和作為APF輸出電壓的參考信號，進(jìn)一步提高系統(tǒng)諧波濾除率。記比例控制信號為UAPFh1，校正信號為UAPFh2，則由UAPFh1和UAPFh2產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流為：

記ISh0′=ISh0+IShAPF2，則式（1）可以轉(zhuǎn)化為：

比例控制信號是隨著系統(tǒng)電流諧波的變化而變化的，調(diào)節(jié)速度快，而校正信號在一個控制周期內(nèi)是不變的，其產(chǎn)生的APF輸出電壓相當(dāng)于一個穩(wěn)定的正弦電壓源，因此ISh與ISh0′之間也滿足式（6）關(guān)系，即：

若能夠以系統(tǒng)剩余諧波電流ISh作為反饋信號，調(diào)整校正信號使得ISh0′減小，則系統(tǒng)剩余諧波電流將能夠進(jìn)一步減小。

以APF投運(yùn)時刻為0時刻，UAPFh2（i）、IShAPF2（i）和ISh（i）分別表示第i時刻的APF輸出電壓校正信號、由UAPFh2（i）產(chǎn)生的補(bǔ)償諧波電流和第i時刻的系統(tǒng)剩余諧波電流。記ISh0′（i）=ISh0+IShAPF2（i），由于第i時刻的系統(tǒng)剩余諧波電流ISh（i）是第i-1時刻APF輸出電壓作用的結(jié)果，因此將式（10）轉(zhuǎn)化成離散形式為：

在APF投運(yùn)時，令UAPFh2（0）=0，則ISh0（0）′=ISh0，利用ISh作為反饋量對UShAPF2進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)方法如式（12）所示。

其中，校正參數(shù)m為標(biāo)量常數(shù)。結(jié)合式（8）、式（11）和式（12）可得：

式（13）左右均加上ISh0可得：

2.2 控制參數(shù)的確定

比例控制參數(shù)k和校正參數(shù)m的選擇一方面要考慮濾波效果，另一方面要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

系統(tǒng)穩(wěn)定性主要受到比例控制參數(shù)k的影響，由于時就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剩余諧波最終趨近于0，所以在選擇參數(shù)k的取值時，可首先考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，而不必過分強(qiáng)調(diào)諧波衰減倍數(shù)而使穩(wěn)定裕量變小或?qū)е率Х€(wěn)。比例控制作用下，系統(tǒng)剩余諧波電流與諧波源之間的關(guān)系如式（16）所示。

其中，GSS（s）為系統(tǒng)背景諧波與系統(tǒng)剩余諧波之間的傳遞函數(shù)；GSL（s）為負(fù)載諧波電流與系統(tǒng)剩余諧波之間的傳遞函數(shù)。

其中，kd（s）為檢測和控制過程中的延時，用延時環(huán)節(jié)e-τs表示［16］。通過式（17）和式（18）的奈奎斯特圖［16］可以判斷取不同k值時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在保證足夠的系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的前提下，選取合適的k值，從而確定m的取值，即m＝k。

2.3 校正信號的計算

根據(jù)式（12）可以通過相量計算得出第i時刻UAPFh2（i）的幅值 Ahi和初相位 θhi的表達(dá)式如下：

其中，xhi和 yhi如式（20）所示。

其中，ahi和φhi分別為第i時刻系統(tǒng)h次剩余諧波電流的幅值和初相位。

因此，APF輸出電壓校正信號UAPFh2的計算過程中需要檢測系統(tǒng)剩余諧波電流的幅值和初相位，利用文獻(xiàn)［15］提出的滑窗迭代DFT方法能夠有效地檢測電流中任意次諧波，且具有檢測快速、計算量小的優(yōu)點(diǎn)，該方法對系統(tǒng)h次剩余諧波檢測的計算原理如圖 4所示，圖中 Sah、Sbh方程如式（21）所示，幅值和初相位計算方程分別如式（22）和式（23）所示。

圖4 滑窗DFT諧波檢測原理Fig.4 Principle of sliding window DFT harmonic detection

其中，N為一個工頻周期電流的采樣點(diǎn)數(shù)；Sah和Sbh為滑窗DFT的2個迭代過程量；｛x（n）｝為實(shí)時采樣數(shù)據(jù)；Sah（1）=x（1）；Sbh（1）=0。

在用文獻(xiàn)［15］提出的滑窗迭代DFT方法求出Sah和 Sbh的基礎(chǔ)上，利用式（22）和式（23）可以計算出系統(tǒng)h次剩余諧波電流的幅值ah和初相位φh。需要說明的是，系統(tǒng)h次剩余諧波電流的幅值ah和初相位φh只需要在每個控制周期計算一次。

其中，mod表示取余運(yùn)算；ω0為工頻角速度。

因此，根據(jù)式（19）—（23）可以計算出 APF 輸出電壓校正信號。

2.4 控制策略框圖

圖5 給出了并聯(lián)混合APF的控制系統(tǒng)框圖，包括諧波控制和直流電容電壓控制。

圖5 并聯(lián)混合APF的控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of shunt hybrid APF control system

諧波控制部分包括比例控制信號的計算和校正信號的計算：比例控制信號UAPFh1通過將系統(tǒng)電流與基波電流相減所得諧波電流乘以k倍之后得到；APF 輸出電壓校正信號 UAPFh2利用式（19）—（23）計算得到。

直流電容電壓控制部分的輸入為電網(wǎng)電壓US和電容電壓Ud。從文獻(xiàn)［10］可以知道APF輸出的有功電流僅與APF輸出電壓中與電網(wǎng)電壓相位相差π/2的分量有關(guān)，利用直流側(cè)電壓與設(shè)定值之間的差值通過PI控制器調(diào)節(jié)這一分量的大小，從而實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓的穩(wěn)定調(diào)節(jié)。

3 仿真及結(jié)果分析

從文獻(xiàn)［15］中可知滑窗迭代DFT方法檢測響應(yīng)時間約為滑窗寬度，本文選擇滑窗寬度為1個工頻周期，因此以20 ms作為控制周期進(jìn)行控制。利用PSCAD仿真軟件，根據(jù)圖5建立仿真模型，仿真參數(shù)：系統(tǒng)線電壓有效值380 V，系統(tǒng)電感LS=0.22 mH；負(fù)載為三相整流二極管；PF調(diào)諧在4.75次諧波處，C=300 μF，LPF=1.5 mH，RPF=0.0471 Ω，品質(zhì)因數(shù)為50；APF直流側(cè)電容Cd=10000 μF，直流電壓設(shè)定值為150 V，APF輸出電感LAPF=1.41 mH，電阻為RAPF=0.05Ω；電流采樣頻率和PWM載波頻率為12800Hz。

3.1 控制參數(shù)取值驗證

以5次諧波為例，τ取100 μs，選擇比例控制參數(shù) k 分別為 15、25、35 和 45 時，GSS（s）和 GSL（s）的奈奎斯特圖如圖6所示。從圖6中可看出只有k=45時系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了保證足夠的穩(wěn)定裕量，選擇比例參數(shù)k=25進(jìn)行仿真，同時計算得到滿足的校正參數(shù)m的取值為［0，50］，因此分別取m為0、5、10、15、20、25、30、35、40、45 進(jìn)行仿真，比較系統(tǒng)電流5次諧波有效值的變化情況，m=0表示僅加入比例控制。

圖6 GSS（s）和 GSL（s）的奈奎斯特圖Fig.6 Nyquist diagram of GSS（s） and GSL（s）

仿真時序為：0 s時投運(yùn) 5次 PF，0.5 s時投運(yùn)APF，1.5 s時負(fù)載電阻從 10 Ω 變?yōu)?5 Ω。負(fù)載為5 Ω時，負(fù)載電流波形及其頻譜如圖7所示，其主要諧波的含量如表1所示。

圖7 負(fù)載電流波形及頻譜Fig.7 Waveform and spectrum of load current

表1 負(fù)載電流主要諧波含量Table 1 Main harmonic contents of load current

系統(tǒng)5次剩余諧波電流有效值變化曲線如圖8所示，2.5 s時系統(tǒng)5次諧波電流含量和濾除率如表2所示。

圖8 參數(shù)m取不同值時系統(tǒng)5次諧波電流有效值曲線Fig.8 RMS curve of system 5th harmonic current for different m values

表2 系統(tǒng)5次諧波電流有效值及其濾除率Table 2 RMS and filtration rate of system 5th harmonic current

從圖 8（b）—（i）可以看出，若 m 在［5，40］內(nèi)取值，諧波發(fā)生突變時，系統(tǒng)諧波電流能夠迅速下降，最終趨近于0，說明所提出方法具有響應(yīng)快速、控制誤差小的優(yōu)點(diǎn)；從圖8（j）中可以看出，當(dāng)m接近于上限時，諧波曲線出現(xiàn)波動，充分說明了上述理論分析得到的m的取值范圍是正確的。從表2中可以看出，對于 m∈［5，40］，諧波濾除率都較高，2.5 s時 APF輸出電壓校正信號的幅值和初相位已經(jīng)收斂于一個穩(wěn)定值，使得系統(tǒng)剩余諧波電流接近于0，體現(xiàn)了所提方法的有效性和正確性?；诜抡娼Y(jié)果和理論分析，建議m取值略低于k。

3.2 對背景諧波抑制作用的驗證

取m=20，分別在不加入背景諧波和加入3%的5次諧波電壓、2%的7次諧波電壓、1%的11次諧波電壓2種情況下進(jìn)行仿真。仿真時序如下：0 s時投運(yùn)5次PF，0.5 s時投運(yùn)APF，1.5 s時負(fù)載電阻從10 Ω 變?yōu)?5 Ω。

濾波后系統(tǒng)電流波形如圖9所示，各次諧波含量的變化曲線如圖10所示，各次諧波的含量和諧波濾除率如表3所示。從圖9中可以看出有、無背景諧波2種情況下，系統(tǒng)電流最終的波形都接近于正弦波；加入背景諧波后，在負(fù)載發(fā)生突變時諧波減小的速度變慢，但最終都趨近于0；從表3中可看出，有、無背景諧波2種情況下，系統(tǒng)電流各次諧波濾除率都較高，有背景諧波時各次諧波電流的濾除率略低于無背景諧波時的諧波電流濾除率。仿真說明背景諧波會使濾波的動態(tài)效果變差，但對穩(wěn)態(tài)效果影響不大。

圖9 系統(tǒng)電流波形Fig.9 Waveforms of system current

圖10 背景諧波對濾波效果的影響Fig.10 Impact of background harmonic on filtering effect

表3 系統(tǒng)電流各次諧波含量及其濾除率Table 3 System current harmonic content and corresponding filtration rate for different orders

實(shí)際情況中，負(fù)載變化不會太劇烈，因此仿真分析負(fù)載變化較小時的濾波情況，仿真時序為：0 s時投運(yùn)5次PF，0.5 s時投運(yùn)APF，1.5 s時負(fù)載電阻從10 Ω 變?yōu)?9 Ω。

濾波后系統(tǒng)電流波形如圖11所示，各次諧波含量的變化曲線如圖12所示，各次諧波的含量和諧波濾除率如表4所示。從圖11中可以看出有、無背景諧波2種情況下，系統(tǒng)電流最終的波形都接近于正弦波；從圖12中可以看出有、無背景諧波2種情況下，負(fù)載發(fā)生較小突變時，系統(tǒng)諧波升高的幅度較小，且在較短時間內(nèi)會降低到接近于0；從表4中可以看出，有、無背景諧波時，系統(tǒng)電流各次諧波濾除率都較高，有背景諧波時各次諧波電流的濾除率略低于無背景諧波時的諧波電流濾除率。

圖11 系統(tǒng)電流波形Fig.11 Waveforms of system current

圖12 背景諧波對濾波效果的影響Fig.12 Impact of background harmonic on filtering effect

表4 系統(tǒng)各次諧波含量及其濾除率Table 4 System current harmonic content and corresponding filtration rate for different orders

3.3 動態(tài)效果改善

負(fù)載發(fā)生劇烈變化時的濾波動態(tài)效果主要體現(xiàn)在諧波電流有效值下降的速度和諧波電流上升的最高值。

從圖10中可以看出，負(fù)載發(fā)生劇烈變化時，各次系統(tǒng)諧波有效值均突然上升，但都會在30 ms左右下降到較小值，如5次諧波有效值最高上升到18 A，30 ms內(nèi)下降到2 A；7次諧波在30 ms內(nèi)下降到約1 A，11次諧波在30 ms內(nèi)下降到0.8 A，13次諧波在30 ms內(nèi)下降到0.8 A。因此，諧波電流有效值的下降速度較快。

負(fù)載發(fā)生劇烈變化時各次系統(tǒng)諧波有效值突然上升是不可避免的，其中5次諧波有效值上升最高，影響動態(tài)濾波效果，一方面是因為負(fù)載5次諧波含量較高，另一方面是因為APF輸出電感和混合APF無源部分結(jié)合等效于一個調(diào)諧次數(shù)大于5次的PF，造成系統(tǒng)5次諧波對負(fù)載電流的變化很敏感。在公共連接點(diǎn)（PCC）并聯(lián)一個5次PF可以為負(fù)載電流中的5次諧波提供低阻抗通路，減小系統(tǒng)5次諧波對負(fù)載電流的變化的敏感程度，同時也能一定程度上改善7、11、13次諧波的濾波效果，從而改善負(fù)載動態(tài)變化頻繁、劇烈場合的應(yīng)用效果。PCC并聯(lián)一個5次PF后系統(tǒng)的拓?fù)淙鐖D13所示。

圖13 改進(jìn)的混合APF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.13 Structure of advanced hybrid APF system

根據(jù)圖 13 進(jìn)行仿真，取 C1=300 μF，C2=100 μF，2組PF均調(diào)諧在4.75次諧波處，品質(zhì)因數(shù)為50，其他條件不變，分別在有背景諧波和無背景諧波下仿真，仿真時序為：0 s時投運(yùn)5次PF，0.5 s時投運(yùn) APF，1.5 s時負(fù)載電阻從10 Ω變?yōu)? Ω。仿真結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 并聯(lián)5次PF后的濾波效果Fig.14 Filtering effect，with parallel 5th PF

圖15 負(fù)載突變期間系統(tǒng)電流時域波形Fig.15 Time-domain waveform of system current during sudden change of load

對比圖10和圖14可以看出并聯(lián)5次PF后，負(fù)載發(fā)生劇烈突變時，系統(tǒng)5次諧波電流有效值上升的最大值由原來的18 A變?yōu)? A，7次諧波電流上升的最大值由原來的8 A變?yōu)? A左右，11和13次諧波電流的濾波效果在并聯(lián)5次PF后也有一定的改善，說明并聯(lián)5次PF能夠改善負(fù)載發(fā)生劇烈突變時整體的動態(tài)濾波效果。因此建議在負(fù)載變化劇烈、頻繁的場合，并聯(lián)一組5次PF。

需要說明的是，在含有背景諧波的情況下，APF接入時系統(tǒng)7次諧波電流突然升高到較大值，是因為APF輸出電感和PF1構(gòu)成接近7次的PF，在系統(tǒng)7次背景諧波的作用下產(chǎn)生較大的7次諧波電流。但是APF穩(wěn)定工作后，不會再出現(xiàn)7次諧波較大的情況。

圖15 給出了負(fù)載發(fā)生突變期間系統(tǒng)電流的時域仿真波形，從波形中可以看出系統(tǒng)電流波形僅在短暫時間內(nèi)畸變，負(fù)載發(fā)生突變1個工頻周期后系統(tǒng)電流波形就接近于正弦波形。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于輸出電壓校正的混合APF控制策略，在比例控制的基礎(chǔ)上，給APF輸出電壓一個確定幅值、相位的正弦校正信號，達(dá)到濾除諧波的目的。給出了控制策略的參數(shù)確定方法以及校正信號幅值相位的計算方法，通過并聯(lián)5次PF改善了負(fù)載劇烈變化時的動態(tài)濾波效果。仿真結(jié)果表明，所提出的方法參數(shù)選擇簡單有效，在負(fù)載變化時和系統(tǒng)含有背景諧波的情況下都有較好的動態(tài)特性和濾波效果。