王凱++張仕學(xué)　湯仕爽等

摘要：采用移動(dòng)電話聚集研究人群聚集特征，建立恰當(dāng)?shù)囊苿?dòng)基站接入設(shè)備量和人群聚集量之間的數(shù)學(xué)模型。該模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，可以為非正常人群聚集預(yù)警技術(shù)提供科學(xué)的決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)基站；人群聚集；電話聚集；關(guān)聯(lián)關(guān)系

DOIDOI：10.11907/rjdk.151465

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2015）008006103

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，人類群體活動(dòng)日益增多，隨之而來(lái)的群體安全問(wèn)題也得到了廣泛關(guān)注。人群密集的活動(dòng)場(chǎng)合，如體育賽事、大型慶典等，易發(fā)生擁擠踩踏等安全事故。還有很多場(chǎng)合如機(jī)場(chǎng)、車站、停車場(chǎng)等，也需要獲得人群密度與時(shí)間的關(guān)系信息，以更好地進(jìn)行人群管理和資源分配等工作[1]。密集場(chǎng)所人群聚集問(wèn)題直接關(guān)系到大型公共場(chǎng)所的安全保障能力，數(shù)目眾多的人群聚集在一塊空間相對(duì)狹小的區(qū)域，或是結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的建筑中，其危險(xiǎn)系數(shù)將成幾何倍數(shù)增加。例如，2015年新年前夕，100多萬(wàn)人聚集于上海外灘參加跨年活動(dòng)引發(fā)的嚴(yán)重踩踏事故，造成了36人死亡，49人受傷。因此，對(duì)公共場(chǎng)所的人群密度進(jìn)行研究，建立密集場(chǎng)所的人群聚集模型，是一個(gè)非常重要的研究課題。

1 人群監(jiān)控研究現(xiàn)狀

近年來(lái)對(duì)群體性事件中人群聚集人數(shù)的研究重點(diǎn)集中于區(qū)域式場(chǎng)景下的人數(shù)估計(jì)。雖然具體實(shí)現(xiàn)方式千差萬(wàn)別，但是主流且有代表性的方式可以分為兩類：一類是基于檢測(cè)的方式，如基于形狀特性[2]檢測(cè)人體，或通過(guò)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)追蹤獲得人數(shù)信息[3]等。該方法精度較高，但是基于兩個(gè)前提假設(shè)：一是不同時(shí)域長(zhǎng)度的軌跡線不會(huì)屬于同一人，二是屬于同一人的軌跡線從相同空間位置開(kāi)始，而這兩個(gè)假設(shè)在人群遮擋嚴(yán)重的情況下顯然不成立。因此，由于這類方法依賴于對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確檢測(cè)、分割和跟蹤，不適用于人數(shù)較多、遮擋普遍的場(chǎng)景。

另一類是尋找視頻圖像中某些特征與人數(shù)之間的關(guān)系，采用基于特征提取回歸的方式對(duì)人群進(jìn)行計(jì)數(shù)。這類方式對(duì)于非簡(jiǎn)單場(chǎng)景下的處理通常比第一類方式效果好，但也存在不足之處。Gong等[4]綜述了最先進(jìn)的基于視頻技術(shù)的人群監(jiān)控措施，得出的結(jié)論是，由于部署視頻監(jiān)控的復(fù)雜度以及從畫面人工判斷風(fēng)險(xiǎn)臨界情況的不確定性，在擁擠公共場(chǎng)所使用視頻監(jiān)控技術(shù)效果不佳。此外，同時(shí)監(jiān)控多個(gè)視頻需要經(jīng)過(guò)大量訓(xùn)練，而對(duì)人員聚集的發(fā)展趨勢(shì)卻難以進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。為了克服這些限制，在緊急情況下，公共部門還需輔以人力現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)控的方式，甚至需要出動(dòng)直升飛機(jī)等工具才能獲得現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)時(shí)詳細(xì)情況[5]。這對(duì)于內(nèi)部分布有大型商場(chǎng)、地鐵站出口、公交站點(diǎn)等人員密集區(qū)域，以及存在過(guò)街天橋、地下通道等多種立體交叉步行設(shè)施的熱點(diǎn)區(qū)域而言，具有很高的實(shí)施難度，同時(shí)還會(huì)造成人力物力的額外消耗。

隨著技術(shù)的發(fā)展，如最新的基于多攝像頭網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)控手段，可通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)算法融合多個(gè)攝像頭信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)人群的自動(dòng)監(jiān)控[6]。但由于大型集會(huì)時(shí)人群的混亂，對(duì)個(gè)體的識(shí)別將面臨很大挑戰(zhàn)。因此在大型集會(huì)中難以僅從視頻畫面中精確地獲得人群密度，從而得到總體發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

2 基于移動(dòng)基站接入手機(jī)數(shù)的人群聚集模型

隨著通訊技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)電話已在人們的生活中獲得普及，截至2014年第二季度，根據(jù)工信部的數(shù)據(jù)顯示，97%的城市居民擁有手機(jī)，而在移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商后臺(tái)擁有大量手機(jī)用戶的移動(dòng)軌跡，普通城市中移動(dòng)信號(hào)收發(fā)機(jī)站（簡(jiǎn)稱移動(dòng)基站）平均距離不足200m。人群的聚集即意味著手機(jī)的聚集，因此希望通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)反饋，把人的手機(jī)變成一個(gè)可靠的傳感測(cè)量工具，從而實(shí)時(shí)監(jiān)控人群密度信息，用于緊急情況預(yù)警或人群活動(dòng)管理。

2.1 最小二乘法模型

最小二乘法（Least Square）最主要的用途是進(jìn)行曲線擬合。所謂曲線擬合，是已知一組二維數(shù)據(jù)，即平面上的n個(gè)點(diǎn)（xi， yi），其中i=1， 2， …， n。尋求一個(gè)函數(shù)y=f（x）形成該平面上的曲線，使f（x）在某種準(zhǔn)則下與所有樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，也即曲線擬合得最好。

最小二乘擬合的步驟為：

（1）先選定一類函數(shù)y=f（x，a1，a2，…，am），其中x，a1，a2，…，am為待定參數(shù)，f則可以為一類簡(jiǎn)單的基函數(shù)（1（x）2（x）…m（x））（1）的線性組合，即：

f（x，a1，a2，…，am）=a11+a2（x）2（x）+…+amm（x）（1）

（2）確定參數(shù)a1，a2，…，am，準(zhǔn)則為最小二乘準(zhǔn)則，即使n個(gè)點(diǎn)（xi，yi），i=1， 2， …， n與曲線距離的平方和J（a1，a2，…，am）最小，其中：

J（a1，a2，…，am）=∑ni=1（f（xi，a1，a2，…，am）-yi）2（2）

最小二乘法有一定局限性，這種回歸模式僅考慮了樣本數(shù)據(jù)中的誤差，當(dāng)用于兩種不同應(yīng)用領(lǐng)域時(shí)，其具有不同含義。當(dāng)回歸用于新的預(yù)測(cè)時(shí)，進(jìn)行模型的擬合，在類似情形應(yīng)用中提供一種預(yù)測(cè)規(guī)則，與這些未來(lái)應(yīng)用相關(guān)的數(shù)據(jù)樣本將遭受與用于擬合的數(shù)據(jù)同樣類型的觀察錯(cuò)誤，因此對(duì)于這樣的數(shù)據(jù)使用最小二乘預(yù)測(cè)規(guī)則是邏輯一致的；當(dāng)回歸用于擬合一個(gè)真實(shí)關(guān)系時(shí)，在標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析中，即使用最小二乘進(jìn)行擬合，存在一個(gè)隱含的假定條件，這個(gè)假定條件是樣本集合中的錯(cuò)誤為0，或者被嚴(yán)格控制以至可以忽略。但是當(dāng)樣本集合中的錯(cuò)誤不能忽略時(shí)，可以使用錯(cuò)誤計(jì)量模型，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間等，這些方法都考慮了樣本集合中可能存在錯(cuò)誤的觀察數(shù)據(jù)。另一種方法是使用全最小二乘來(lái)擬合模型，這可以看作是在獲取一個(gè)較為客觀的函數(shù)用于模型擬合過(guò)程中，采用的一種較為務(wù)實(shí)的方法來(lái)平衡不同錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。

2.2 樣條插值函數(shù)模型

樣條函數(shù)（Spline function）是一類分段光滑，并且在各段交接處也有一定光滑性的函數(shù)。它可以化為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的線性表達(dá)式，可將待擬合參數(shù)線性化，從而得到最優(yōu)情況下函數(shù)的曲線形狀，也可以直接利用得到的離散數(shù)據(jù)擬合解析式。

樣條函數(shù)可以是零階、一階、二階、三階或更高階。實(shí)際使用中，三階樣條函數(shù)的使用最為普遍。對(duì)等距劃分的均勻樣條，設(shè)節(jié)點(diǎn)為1，2，…，n，若x∈[xi，xi+1]，且

a=x-xi，b=xi+1-x，a+b=h=Δx，則：

其中，Mi為節(jié)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，對(duì)應(yīng)于力學(xué)上的彎矩，滿足方程：Mi + 4Mi+1 + Mi+2= di+1 =6h2（yi+2 - 2yi+1 + yi）（4）

其中，i=1，2，…，n-2。由于要求的Mi個(gè)數(shù)為n，而對(duì)應(yīng)的方程數(shù)目為n-2，故還需兩個(gè)邊界條件才能唯一確定。邊界條件可取為兩端點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值或二階導(dǎo)數(shù)值。常用的自然邊界條件指M1=Mn=0。加上邊界條件后可通過(guò)下式計(jì)算Mi：

）

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）移動(dòng)手機(jī)用戶數(shù)量隨時(shí)間的分布。選定某城市的商業(yè)中心為研究區(qū)域，統(tǒng)計(jì)了某天該商業(yè)中心舉辦大型活動(dòng)時(shí)，該區(qū)域內(nèi)由移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)確定的移動(dòng)手機(jī)用戶數(shù)量。圖1為該區(qū)域內(nèi)活躍的移動(dòng)手機(jī)用戶數(shù)量隨時(shí)間的分布。其中，橫坐標(biāo)是一天的時(shí)間，而縱坐標(biāo)是在某一時(shí)間點(diǎn)活躍的移動(dòng)手機(jī)用戶數(shù)量。發(fā)生重要活動(dòng)的時(shí)間區(qū)間將被打上彩色背景。其中，第1個(gè)活動(dòng)高潮發(fā)生在11：00～12：30之間，休息后，第2個(gè)活動(dòng)高潮發(fā)生在13：30～14：30之間，而在活動(dòng)結(jié)束前，在17：00～17：30之間又有第3次小型煙火表演。相應(yīng)的，3個(gè)活動(dòng)高潮的時(shí)段內(nèi)，移動(dòng)手機(jī)用戶的數(shù)量均達(dá)到峰值。

同時(shí)，可以通過(guò)全球人口動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)庫(kù)（LandScan）來(lái)確認(rèn)活動(dòng)當(dāng)天該區(qū)域的人數(shù)統(tǒng)計(jì)。LandScan由美國(guó)能源部橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（ORNL）開(kāi)發(fā)，在各國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用GIS 和遙感等集成方法，插值生成具有全球空間覆蓋和最佳分辨率的人口動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)庫(kù)。該數(shù)據(jù)庫(kù)在中國(guó)境內(nèi)的平均分辨率為1公里。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提取研究區(qū)域在特定時(shí)間內(nèi)人口的分布數(shù)據(jù)。圖2則是該活動(dòng)區(qū)域內(nèi)不同時(shí)間段人數(shù)分布的熱點(diǎn)圖。其中，橘黃色顏色越深，代表區(qū)域內(nèi)的人群密度越大。

（2）人群密度估算模型。通過(guò)移動(dòng)基站數(shù)據(jù)，得到在有限空間內(nèi)手機(jī)用戶的人群密度ρuser，利用線性關(guān)系，可以從中得到估計(jì)的真實(shí)人口密度crowd：

crowd=mkρuser+qk（6）

其中，m，k，q均為回歸參數(shù)。定義測(cè)量誤差e為：

e=（user-ρuser）2（7）

其中，真實(shí)移動(dòng)手機(jī)用戶的人群密度user=k·crowd-qm，而k、q、m則可以通過(guò)最小二乘法最小化測(cè)量誤差e得到。

圖1 活動(dòng)區(qū)域內(nèi)移動(dòng)手機(jī)用戶數(shù)量隨時(shí)間的變化

圖2 活動(dòng)區(qū)域內(nèi)不同時(shí)間段內(nèi)人數(shù)分布熱點(diǎn)

（3）模型校準(zhǔn)。根據(jù)LandScan的數(shù)據(jù)與通過(guò)移動(dòng)基站估計(jì)得到的人員密度進(jìn)行對(duì)比，應(yīng)用線性回歸來(lái)確認(rèn)模型的校準(zhǔn)精度。圖3為不同區(qū)域半徑下模型的線性回歸曲線。不同區(qū)域半徑R時(shí)參數(shù)k、q、m列于表1中。從圖中可以看出，線性回歸線對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)有較好的擬合。

為了評(píng)估通過(guò)移動(dòng)手機(jī)用戶估算的該區(qū)域人群密度的準(zhǔn)確性，定義均方根誤差（RMSE）σ為：

從表2中可以看出：①殘差分析表明，均方根誤差是均勻分布的，說(shuō)明模型能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，誤差是數(shù)據(jù)本身帶來(lái)的；②得到的相關(guān)系數(shù)γ隨著區(qū)域半徑R的變大而逐漸變大，表明提出的模型對(duì)人群密度的估算具有一定預(yù)測(cè)功能。

4 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建了一種模型，通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)估算某一特定區(qū)域的人員密度，并通過(guò)回歸分析，發(fā)現(xiàn)該模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性好，證明通過(guò)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)人員密度是可行的。該模型能夠?yàn)槌鞘泄芾聿块T和公共安全管理部門提供及時(shí)有效的決策信息。

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（責(zé)任編輯：黃 ?。?