楊　凡， 黃永青，2， 宋洪儒（.銅陵學(xué)院信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽 銅陵 244000；2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 20009；.銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

改進(jìn)的菌群趨藥性算法優(yōu)化PID控制參數(shù)①

楊凡1， 黃永青1，2， 宋洪儒3
（1.銅陵學(xué)院信息技術(shù)與工程管理研究所，安徽 銅陵 244000；2.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

提出改進(jìn)的細(xì)菌群體趨藥性算法（BCC）來優(yōu)化PID參數(shù).針對BCC算法在多維變量搜索時，耗時且難于收斂到最優(yōu)值，提出2種改變，一為變步長搜索，二為每一個細(xì)菌變量設(shè)定活動區(qū)域，移動后如超出設(shè)定區(qū)域，將采用區(qū)域內(nèi)的固定值取代或精英取代兩種方式優(yōu)化，通過PID控制參數(shù)進(jìn)行仿真實驗，表明改進(jìn)后的算法在參數(shù)的精度、穩(wěn)定性和優(yōu)化時間上都有很好的表現(xiàn).

PID控制器；細(xì)菌群體趨藥性算法；變步長搜索；精英取代

文章編號：1008-1402（2015）06-0877-03

0　引言

在控制工程中，PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)、易于工程實現(xiàn)等特點，在工業(yè)控制過程中得到了廣泛的應(yīng)用.然而在此過程中，多數(shù)控制對象是非線性的，使用傳統(tǒng)的控制方法難以實現(xiàn)對參數(shù)的優(yōu)化整定，易產(chǎn)生振蕩和大的超調(diào).因此，PID控制器的3個參數(shù)Kp、Ki和Kd的選取，對控制系統(tǒng)的性能具有重要影響，解決其參數(shù)的整定也成為應(yīng)用PID控制器的關(guān)鍵技術(shù)［1］.

細(xì)菌群體趨藥性（Bacterial Colony Chemotaxis，BCC）算法是浙江大學(xué)的李威武等人［2］在細(xì)菌趨藥性（Bacterial Chemotaxis，BC）算法的基礎(chǔ)上，融入群體智能的思想提出的，本文將根據(jù)PID參數(shù)的特點，提出一種改進(jìn)的BCC算法，利用實驗仿真來驗證算法的有效性.

1　BCC優(yōu)化算法

BCC算法是在單個細(xì)菌尋優(yōu)的基礎(chǔ)上，引入多個細(xì)菌通過交互信息的方式，擇優(yōu)獲得最優(yōu)點的群體智能算法，該算法常見的應(yīng)用是對二維函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而可以擴(kuò)展到對多維函數(shù)優(yōu)化.該算法的步驟如下［2］：

（1）初始化算法的各個參數(shù)，如細(xì)菌個數(shù)、范圍和維數(shù)，初始和終止收斂精度，精度更新常數(shù).依據(jù)公式確定系統(tǒng)參數(shù)T0，b，τc.

圖1　BCC-E和BCC-D最優(yōu)值的優(yōu)化過程

（2）計算運動方向.以二維空間（xi，xi+1）為例，向左向右偏轉(zhuǎn)的角度θi概率相同，均服從高斯概率分布.

（3）細(xì)菌運動距離l=v*τ，τ為移動時間.

τ的數(shù)值服從指數(shù)概率分布，由T決定：

（5）確定第i個細(xì)菌在移動步數(shù)k時，周圍擁有更好位置的其他細(xì)菌中心點位置，和向該中心點移動的距離，確定第i個細(xì)菌k+1移動步數(shù)的位置xi，k+1″（x1，…xn）；

（6）計算位置xi，k+1'和xi，k+1″的函數(shù)值，取二者中較小的函數(shù)值對應(yīng)的位置，作為細(xì)菌i在第k +1步的移動位置；

（7）重復(fù)步驟4～6，直至中止條件滿足.

算法中各個細(xì)菌的移動速度不變，當(dāng)連續(xù)ne步前后函數(shù)絕對值的差小于一個欲先設(shè)定的小數(shù)，細(xì)菌將隨機(jī)遷移一個新的位置.所有的參數(shù)采用全體更新策略.

2　BCC算法的改進(jìn)

2.1精度下降梯度的改變

在BCC算法中，沿用的是全體參數(shù)自動更新策略，其中參數(shù)T0由公式（1）可知，ε是期望的計算精度，算法運行時需設(shè)置初始收斂εbegin和終止收斂精度εend，如當(dāng)前精度滿足時，會采用精度更新常數(shù)α得到一個新的精度εnew=εold/α，在算法初期，需要較大的下降梯度，在算法后期需較小的下降梯度，更利于尋優(yōu).由此采用下面的公式對α進(jìn)行調(diào)整；其中αmin，αmax為α的下限和上限，gen為當(dāng)前迭代代數(shù)，genmax為最大迭代次數(shù).

隨著進(jìn)化代數(shù)的不同，α的值將發(fā)生變化；在算法初期時，α較小，下降梯度較大，即步長較大；后期時，α相對較大，步長變小.

2.2固定值或精英替代的細(xì)菌位置的引入

BCC算法中需先確定每一維變量范圍，根據(jù)范圍確定初始種群，在算法運行時，會出現(xiàn)一些細(xì)菌超出限定的范圍.這時，一般采用將超出范圍的每個細(xì)菌退回到上一次獲得的位置，重新生成新的位置方法；但是，這種處理方式在處理多維變量問題時，特別耗時，結(jié)果令人不是很滿意.由此提出2種改進(jìn)方式，一種方式為，當(dāng)生成的新的細(xì)菌位置x（x1…xn）中任何一維變量超出欲先設(shè)定的范圍時，針對細(xì)菌不同維變量xi采用i維范圍內(nèi)的固定值取代，這個固定值可以是i維范圍的上下限，并把使用這種取代策略的算法記為BCC-D；另一種方式為：精英取代，即記錄上一代細(xì)菌群體中的最好細(xì)菌位置，當(dāng)生成的第i個細(xì)菌新位置x（x1…xn）中任一維變量超出規(guī)定范圍時，進(jìn)行該位置的整體變量取代.同時對取代的細(xì)菌個數(shù)進(jìn)行計數(shù)，如果個數(shù)超出總數(shù)的1/3，進(jìn)行變異操作，保持種群的差異性，利于尋優(yōu)，把使用這種取代策略的算法記為BCC-E.

3　改進(jìn)的BCC算法優(yōu)化函數(shù)實驗

為了驗證上述改進(jìn)方法的有效性，利用下面的Sphere、Griewank兩個測試函數(shù)，對改進(jìn)的BCC算法（BCC-E）、PSO算法、GA算法進(jìn)行優(yōu)化比較.函數(shù)如下：

函數(shù)f1（x）∈［2，2］是單峰函數(shù)，只有一個全局最小點（1，1），函數(shù)值f1（x）=0；函數(shù)f2（x）∈［-2，2］是復(fù)雜多峰函數(shù)，全局最優(yōu)值為0，在點（0，0）出獲得.

三種算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：BCC-E算法中細(xì)菌個數(shù)取20，初始精度設(shè)為10-2，終止收斂精度取10-6，精度下降梯度上限αmax為1.25，下限αmin為1.05，依據(jù)公式（4）得到每一代的α，變異概率Pm=0.6；PSO算法種群數(shù)取20，迭代數(shù)取1500Ga算法種群大小取200，終止代數(shù)1000，Pc=0.9，自適應(yīng)變異操作.

測試函數(shù)維數(shù)為3，三種算法各運行100次，在時間、函數(shù)最優(yōu)值精度和成功率上進(jìn)行比較，見表1.由表可見，BCC-E算法用時較多，但函數(shù)最優(yōu)值收斂精度較高.

表1　BCC-E，PSO，GA算法性能的比較

f1　1.473715　5.0e-013　100%　0.69976　9.2966e-008　100%　0.547367　1.9946e-007　100% f2　1.468537　1.11e-016　100%　0.788685　3.7324e-008　100%　0.585063　2.2151e-009　100%

4　 改進(jìn)BCC算法優(yōu)化PID參數(shù)仿真實驗

在工業(yè)控制中，被控系統(tǒng)常被近似為一階或二階函數(shù)，本文被控對象采用的是二階傳遞函數(shù)，輸入對象為階躍信號，采樣時間為1ms.選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)：

式中，e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為控制器輸出，tu為上升時間，w1，w2，w3為權(quán)值.

產(chǎn)生超調(diào)，采用懲罰功能，將最優(yōu)量作為最優(yōu)指標(biāo)一項［15］.

即最優(yōu)指標(biāo)J由三部分組成：第i代的誤差error（i）的絕對值；第i代控制量輸出u（i）；上升時間tu.

分別采用BCC-E和BCC-D方式對該二階傳遞函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)即為J.PID控制器有三個參數(shù)，算法變量維數(shù)即為三維；設(shè)定各參數(shù)取值范圍Kp∈［0，20］、Ki和Kd∈［0，1］，則給出了兩種算法中變量的初始化范圍.兩種算法除變量范圍與第4節(jié)不同外，其他參數(shù)設(shè)置同上；公式（6）中設(shè)定w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100.兩種方式獲得的最優(yōu)指標(biāo)的優(yōu)化過程見圖1.

由圖1可見，2種方式都用了較少的進(jìn)化代數(shù)獲得了最優(yōu)值，BCC-E相比較BCC-D方式更能快速的獲得最優(yōu)，且最優(yōu)值更小.通過多次優(yōu)化仿真實驗BCC-E獲得的最優(yōu)參數(shù)如下，最好適應(yīng)值Bestf =24.0140；并且每次尋優(yōu)操作結(jié)束后將有80%以上的細(xì)菌個體能夠聚集在最優(yōu)點；采用BCC-D方式獲得的最優(yōu)參數(shù)如下：Kp=19.7071，Ki=0. 2526，Kd=0.917，Bestf=24.1548；每次尋優(yōu)操作僅有20%的細(xì)菌個體獲得了最優(yōu)值.

若采用BCC算法優(yōu)化PID參數(shù)，該算法的各個參數(shù)如細(xì)菌個數(shù)、初始和終止精度與BCC-E參數(shù)設(shè)置相同，精度更新常數(shù)α為1.15，獲得最優(yōu)參數(shù)值及最優(yōu)值為：Kp=60.3574，Ki=0.5047，Kd= 0.8337，Bestf=22.0552；與改進(jìn)的兩種BCC算法相比，BCC算法在進(jìn)化時間和數(shù)值精度上沒有太大的區(qū)別，但在優(yōu)化指標(biāo)J獲得最優(yōu)時，三個參數(shù)最終的取值將超出當(dāng)初設(shè)定的范圍，且大部分情況下各個參數(shù)取值不合常理.

為確保每個參數(shù)一直處于欲先設(shè)定的范圍，針對PID參數(shù)的特點，提出BCC-D和BCC-E兩種方式進(jìn)行優(yōu)化，每次優(yōu)化結(jié)束后，所有的細(xì)菌都將處于預(yù)定范圍，從獲得的最優(yōu)參數(shù)數(shù)據(jù)和優(yōu)化時間可知，這2種改進(jìn)方式是有效的、快速的.

［1］郭大慶，李曉，趙永進(jìn).基于改進(jìn)PSO算法的PID參數(shù)自整定［J］.計算機(jī)工程，2007，38（18）：202-204.

［2］黃偉鋒，林衛(wèi)星，范懷科等.細(xì)菌覓食優(yōu)化的智能PID控制［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（21）：82-85.

Improved Bacterial Colony Chemotaxis Algorithm for the Optimization of PID Control Parameters

YANG Fan1， HUANG Yong-Qing1，2， SONG Hong-Ru3
（1.Institute of Information Technology&Engineering Management，Tongling College，Tongling 244000，China；2.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；3.Institute of Electric Engineering，Tongling College，Tongling 244000，China）

An improved bacterial colony chemotaxis algorithm（BCC）was proposed to optimize the parameters of PID control.When the multi-dimensional variables are optimized，the BCC algorithm is time consuming and difficult to converge.Two improved measures were put forward.The first way is to use the variable step search；the second way is to set the active area for each bacterial variable.If the new position is out of the set area，the location of the bacteria will be replaced by a fixed value or the elite value in the region.Through the PID control parameters，the simulation experiments show that the improved algorithm has a good performance in the accuracy of the parameters，the stability of the parameters and the optimization time.

PID controller；bacterial colony chemotaxis algorithm；variable step search；elite replacement

TP18

A

2015-10-20

中國博士后科學(xué)基金（2014M560508）；安徽省高等學(xué)校省級自然科學(xué)研究項目（KJ2012A269）；安徽省自然科學(xué)基金項目（1208085MG121）；教育部人文社會科學(xué)研究青年基金（11YJC630074）；銅陵學(xué)院院級科研項目（2014tlxyxs31，2015tlxy31，2015tlxy34）資助.

楊凡（1978-），女，遼寧營口人，碩士，講師，從事進(jìn)化計算研究.