楊明霞（隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 慶陽(yáng) 745000）

關(guān)于引入租賃的報(bào)童模型加性需求的研究①

楊明霞
（隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 慶陽(yáng) 745000）

報(bào)童問(wèn)題是供應(yīng)鏈中最重要的研究課題之一，近年來(lái)關(guān)于這一問(wèn)題的研究引起了學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的普遍關(guān)注，已取得了一系列深刻的研究成果.租賃與報(bào)童問(wèn)題的結(jié)合給報(bào)童問(wèn)題的研究注入了新的活力.我們將運(yùn)用普通隨機(jī)序及隨機(jī)變量年齡性質(zhì)的理論和方法，在租賃需求為加性模型的假設(shè)下，分別討論兩個(gè)庫(kù)存系統(tǒng)的隨機(jī)比較.

報(bào)童模型；租賃；加性需求；隨機(jī)變量；平均利潤(rùn)函數(shù)；普通隨機(jī)序；最優(yōu)訂購(gòu)量；最優(yōu)租賃價(jià)格

文章編號(hào)：1008-1402（2015）06-0816-03

0　引言

報(bào)童問(wèn)題是供應(yīng)鏈中最重要的研究課題之一.近年來(lái)關(guān)于這一問(wèn)題的研究引起了學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的普遍關(guān)注，已取得了一系列深刻的研究成果，這些研究成果已被廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)、服務(wù)、金融以及管理等諸多領(lǐng)域.在運(yùn)籌管理研究領(lǐng)域，聯(lián)合定價(jià)和訂購(gòu)問(wèn)題已經(jīng)受到非常多的關(guān)注［1］.文獻(xiàn)［2］在加性和乘積模型下研究了報(bào)童問(wèn)題.袁杰［3］（2009）將租賃引入報(bào)童模型，對(duì)報(bào)童模型做出了改進(jìn)，租賃與報(bào)童問(wèn)題的結(jié)合給報(bào)童問(wèn)題的研究注入了新的活力，為我們提供了一系列全新的富有挑戰(zhàn)性的研究課題.

本文的主要目的是對(duì)引入租賃的報(bào)童模型在加性需求下研究一個(gè)隨機(jī)比較大的需求對(duì)最優(yōu)租賃價(jià)格和最優(yōu)訂購(gòu)量決策的影響.文章的第二部分回憶一些概念和普通隨機(jī)序的定義，第三部分對(duì)引入租賃的報(bào)童模型加性需求在普通隨機(jī)序下進(jìn)行研究，為了得到租賃報(bào)童隨機(jī)需求的一些結(jié)果，我們?cè)趦蓚€(gè)庫(kù)存系統(tǒng)i=1，2中作隨機(jī)比較.這兩個(gè)系統(tǒng)除了需求隨機(jī)參數(shù)不同之外其他完全相同，兩個(gè)系統(tǒng)有完全相同的結(jié)構(gòu)和需求函數(shù)，面對(duì)同樣的市場(chǎng)，但有不同的市場(chǎng)干擾.用εi（i=1，2）表示系統(tǒng)的需求風(fēng)險(xiǎn)，的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為Fi（x）和fi（x），生存函數(shù)為珔Fi（x）和珔Fi（x）=1-Fi（x）.

1　?！⌒?/h2>

考慮一個(gè)加性租賃報(bào)童模型，當(dāng)報(bào)童從生產(chǎn)商處購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品，其向所有的消費(fèi)者只提供租賃服務(wù)，

加性租賃報(bào)童模型的平均利潤(rùn)函數(shù)

對(duì)于任意給定的租賃價(jià)格p（＞c），π（z，p）關(guān)z是凹的，記因此，最優(yōu)庫(kù)存水平相應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)量=，把帶入（1），得到

因此

在進(jìn)入本文的主要研究之前，首先回顧和本文有關(guān)的普通隨機(jī)序的定義及相關(guān)的引理.

定義 1［4］若對(duì)任意的 x，都有成立，則稱1在普通隨機(jī)序下小于ε2，記作

2　主要結(jié)果及證明

將在需求為隨機(jī)的情況下對(duì)最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)進(jìn)行研究.結(jié)果將證明一個(gè)隨機(jī)比較大的需求產(chǎn)生一個(gè)較高的租賃價(jià)格.然而，關(guān)于最優(yōu)訂購(gòu)量是非常復(fù)雜的，即，一個(gè)隨機(jī)比較大的需求不一定要產(chǎn)生一個(gè)較高的訂購(gòu)量.因而，一個(gè)隨機(jī)比較大的需求或許產(chǎn)生一個(gè)較高或較低的利潤(rùn).

根據(jù)定義1直接可以獲得下面的命題，命題說(shuō)明，對(duì)一個(gè)給定的租賃價(jià)格，一個(gè)比較大的需求將產(chǎn)生一個(gè)較高的訂購(gòu)量.

下面的定理說(shuō)明一個(gè)較大的需求將產(chǎn)生較高的最優(yōu)租賃價(jià)格.

因此

盡管一個(gè)較大的需求將產(chǎn)生一個(gè)較高的租賃價(jià)格，但并不一定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的訂購(gòu)量.對(duì)系統(tǒng)i來(lái)說(shuō)，最優(yōu)的訂購(gòu)量是并且，由定理1可知，當(dāng)，暗含并且因此，對(duì)于兩個(gè)庫(kù)存系統(tǒng)，最優(yōu)訂購(gòu)量的

因此，

有同樣的上界和下界.而且

證明一方面，由（1），可以得到

另一方面，注意到

因此

從而

因此

且

由定理2，可以看到，當(dāng)缺貨成本為零時(shí)（b= 0），一個(gè)需求將產(chǎn)生一個(gè)較高的期望利潤(rùn).

下面的命題證明，如果需求通過(guò)一個(gè)正常數(shù)增加，利潤(rùn)也隨之增加.

證明很容易就可以獲得

因此

由（2），有

［1］Yano C A，Gilbert S M.Coordinated Pricing and Production/procurement Decisions［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，2003.

［2］Yao L，Chen Y F，Yan H.The Newsvendor Problem with Pricing：Exten-Sions［J］.International Journal of Management Science and Engineering Management，2006，1（1）：3-16.

［3］袁杰，易華.引入租賃的報(bào)童模型研究［J］.技術(shù)與方法，2009，28（10）：77-79.

［4］Porteus E L.Foundations of Stochastic Inventory Theory［M］. Stanford Univer-sity Press，2002.

［5］Mills E S.Uncertainty and Price Theory［J］.Quarterly Journal of Economics，1959，73（1）：116-130.

Discussion on the Additive Demand of Rental Newsboy Model

YANG Ming-xia
（School of Mathematics and Statistics，Longdong University，Qingyang 745000，China）

As a particularly important subject of the supply chain，newsboy problem has attracted between researchers in academia and industry recent years.The combination of lease and newsboy problem injects new energy to newsboy problem.Under the additive demand model，stochastic comparisons of two stocking system were discussed by means of usual stochastic order and ageing properties.newsvendor model；rent；additive demand；random variable；expected profit function；usual stochastic order；

optimal order quantity；optimal selling price

0211.67

A

2015-09-29

楊明霞（1979-），女，甘肅慶陽(yáng)人，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用概率統(tǒng)計(jì)、及金融數(shù)學(xué).