王永強，謝 軍，律方成

（華北電力大學 輸變電設備安全防御河北省重點實驗室，河北 保定 071003）

0 引言

介質(zhì)損失角是衡量電氣設備絕緣性能的一個重要參數(shù)［1］，對介質(zhì)損失角進行精確監(jiān)測與計算能為電氣設備故障診斷提供可靠依據(jù)，為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行提供重要保障［2-3］。

正常情況下，介質(zhì)損失角為一個很小的值，約為0.001～0.02rad［4］，實際測量中其真值常容易被誤差所湮沒。基于諧波分析理論（快速傅里葉變換（FFT）及其改進算法）的介質(zhì)損失角計算方法由于算法易于實現(xiàn)、受直流及諧波分量的干擾小而成為了介質(zhì)損失角計算的典型方法［5-10］，但由于電力系統(tǒng)頻率常常發(fā)生波動，難以保證對待分析信號準確做到同步采樣，使FFT存在頻譜泄漏以及柵欄效應，其計算結(jié)果尤其是相位結(jié)果誤差很大，難以直接用于介質(zhì)損失角的計算［11］?；?Blackman 窗［6］、Rife-Vencent窗［7］、Hanning 窗［8］、Kaiser 窗［9］、Nuttall 窗［10］等 加 窗插值FFT介質(zhì)損失角計算方法相繼被提出，通常這些方法是在信號加窗后利用目前應用較廣的雙譜線插值算法減小頻譜泄漏及柵欄效應的影響，使介質(zhì)損失角仿真計算結(jié)果絕對誤差小于10-5rad［6-8］。

然而，采用傳統(tǒng)加窗方法進行介質(zhì)損失角計算時，計算量相對較大，且非同步采樣時，傳統(tǒng)窗函數(shù)抑制頻譜泄漏的能力是有限的；僅采用雙譜線插值會丟失與準確頻譜相關的重要信息，甚至可能由于長程頻譜泄漏的影響造成插值方向選擇錯誤［12］，增大計算誤差。為減少頻譜泄漏對基波分析結(jié)果的影響，并提高插值法計算精度，進一步減小介質(zhì)損失角的計算誤差，本文提出了一種基于Blackman自卷積窗BSCW（Blackman Self-Convolution Window）及三譜線插值修正的介質(zhì)損失角計算方法。在頻率波動、介質(zhì)損失角真值變化、諧波比例變化、白噪聲影響等不同情況下，通過仿真實驗，對比分析了運用本文所提方法、加Blackman自卷積窗結(jié)合雙譜線插值法、加Blackman窗結(jié)合雙譜線插值法這3種介質(zhì)損失角計算方法的計算結(jié)果，同時討論了采樣頻率對本文算法結(jié)果的影響；搭建介質(zhì)損失角模擬測量實驗平臺，通過模擬實驗驗證本文所提方法的計算結(jié)果準確性。仿真與模擬實驗結(jié)果表明，運用本文所提方法能夠有效抑制頻譜泄漏以及柵欄效應，介質(zhì)損失角計算結(jié)果精度有較大提高。

1 Blackman自卷積窗及其頻率特性

1.1 Blackman 自卷積窗定義

文獻［13］對矩形窗進行自卷積運算構(gòu)造矩形自卷積窗從而提升了窗函數(shù)旁瓣性能。由于原始矩形窗旁瓣性能較差，進行自卷積運算旁瓣性能提升有限，為了進一步提高旁瓣性能，參照文獻［13］方法，本文采用旁瓣性能較好且結(jié)構(gòu)相對簡單的Blackman窗進行自卷積運算，構(gòu)造Blackman自卷積窗。

長度為N的Blackman窗wB（n）可表示為：

其中，n=0，1，…，N-1。

由自卷積性質(zhì)，長度為N的Blackman窗進行P階自卷積后，所得新序列長度為NP-（P-1），在該卷積序列末尾補零，可得P階Blackman自卷積窗wBP（n），即：

長度為N的Blackman窗序列經(jīng)P階自卷積并補零后，所得P階Blackman自卷積窗長度NP=NP。

1.2 Blackman自卷積窗頻率特性

根據(jù)離散傅里葉變換，長度為N的Blackman窗的頻譜函數(shù)為：

其中，ω為歸一化角頻率；ah為Blackman窗各項系數(shù)，a0=0.42，a1=0.5，a2=0.08。

由卷積定理，信號在時域內(nèi)卷積等于其在頻域內(nèi)乘積，故P階Blackman自卷積窗頻譜函數(shù)為：

根據(jù)1.1節(jié)中的分析，長度為N的Blackman窗P階自卷積后，新窗的長度為NP=NP，對式（4）離散化，即 ω=2 kπ/NP（k=0，1，…，NP-1）。 P 階Blackman自卷積窗離散頻譜函數(shù)為：

當 k=（3+τ）NP/N（τ=0，1，…，N-4）時，上式成立。

由式（6），當τ=0時，k為中心頻點右側(cè)首個過零點，此時k=3P，故中心頻點與右側(cè)首個頻率過零點之間的距離為6Pπ/NP，由離散傅里葉變換基本性質(zhì)，頻率分布關于中心頻點對稱。故主瓣寬度為：

由式（7）可知，P階Blackman自卷積窗的主瓣寬度和原Blackman窗主瓣寬度相等。

由式（6），τ=1時，k為中心頻點右側(cè)第2個過零點，故 k=（3+0.5）NP/N=3.5P 時，具有最大旁瓣值，則Blackman自卷積窗的旁瓣峰值電平B（單位為dB）為：

Blackman自卷積窗的旁瓣衰減速率V（dB/倍頻程）定義為倍頻程的旁瓣值之比的分貝數(shù)：

由式（8）、（9）知，隨著卷積階數(shù)的提高，旁瓣峰值迅速減小，旁瓣衰減速率迅速增大。P=4時，旁瓣峰值電平達-236dB，旁瓣衰減速率為72dB/倍頻程。由此可見，Blackman自卷積窗具有非常良好的旁瓣性能，能夠有效抑制頻譜泄漏效應。

2 三譜線插值理論

待測信號經(jīng)采樣頻率為fs的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)后，被長度為NP的P階Blackman自卷積窗截斷為序列xW（n），對此序列進行離散傅里葉變換，考慮到本文所提Blackman自卷積窗優(yōu)越的旁瓣性能，負頻率分量的頻譜泄漏影響作用可忽略不計［13］，忽略其余諧波產(chǎn)生的頻譜泄漏影響，基波頻譜函數(shù)為：

其中，A1為基波幅值；φ1為基波相位；q0為基波譜線在離散譜線中的位置，并有q0=fs/f0，f0為基波頻率。

非同步采樣時，q0為非整數(shù)，其不與任一離散譜線q重合，會有一定頻率偏移量。直接通過某離散譜線q計算基波各參量尤其是初相位會有較大誤差。常用的雙譜線插值法是利用q0附近兩幅值較大譜線進行插值計算得到頻率偏移量近似值［6-8］。然而，最大幅值譜線及其左右緊鄰譜線往往均具有較大幅值，且這些譜線均主要是由基波頻譜泄漏產(chǎn)生的，含有豐富的基波相關信息，只用兩幅值較大譜線進行插值運算勢必會造成基波信息量的丟失［14］；且僅用兩幅值較大譜線插值運算，當這兩譜線幅值幾乎相等時，由于負頻率分量長程泄漏作用可能會使插值方向選擇發(fā)生錯誤，嚴重影響校正精度［12］。 文獻［14］提出利用最大幅值譜線及其左右緊鄰譜線這3根幅值較大譜線用于插值計算即三譜線插值頻譜校正方法避免上述影響，提高頻譜校正精度。

設幅值最大譜線為q2，則其左右幅值較大譜線分別為q1和q2，且有q1=q2-1、q3=q2+1。對應的譜線幅值分別為由于 q0-q2?［-0.5，0.5］，引入?yún)?shù) λ，并令 λ=q0-q2，則 λ?［-0.5，0.5］。

由于 f（λ）=-f（-λ），即 β=f（λ）為奇函數(shù)，故其反函數(shù)λ=f-1（β）僅有奇次冪項，可由最小二乘法對λ=f-1（β）進行擬合，進而由 β 求得［15］。 考慮到算法計算精度與復雜程度，逼近次數(shù)一般不超過7次［14］，對于4階Blackman自卷積窗，其三譜線插值多項式擬合函數(shù)為：

由于幅值最大譜線最接近基波準確譜線，且噪聲對其影響效果最小，用其值進行修正，結(jié)果精度較高，故應用q2譜線進行修正。由λ＝q0-q2，有：

分別對電流與電壓信號進行分析，可求得電流與電壓基波信號的相位角分別為φi1、φu1，則介質(zhì)損失角為：

3 介質(zhì)損失角仿真計算與結(jié)果分析

3.1 仿真模型

容性設備可采用電容串聯(lián)電阻或電容并聯(lián)電阻這2種等效電路進行模擬，如圖1所示。

圖1 容性設備等效電路Fig.1 Equivalent circuit of capacitive equipment

設R、C分別為等效電路電阻及電容值，則并聯(lián)等效電路及串聯(lián)等效電路介質(zhì)損失角計算公式分別如式（15）、（16）所示。

本節(jié)采用串聯(lián)等效電路等效容性設備，其中電容值 C=591.02 pF，電阻值 R=22.67 kΩ，基波頻率為50 Hz時，介質(zhì)損失角為0.004209 rad。電壓信號由基波、3次諧波和5次諧波組成，其表達式為：因此，流過該容性設備的電流信號表達式為：i（t）=u（t） /Z，Z 為該容性設備等效電路阻抗值。

為了驗證本文所提介質(zhì)損失角測量算法效果，采用了加Blackman自卷積窗結(jié)合三譜線插值法、加Blackman自卷積窗結(jié)合雙譜線插值法、加Blackman窗結(jié)合雙譜線插值法這3種基于FFT的介質(zhì)損失角計算方法，仿真分析在不同情況下介質(zhì)損失角的計算結(jié)果。雙譜線插值法采用文獻［6］中方法。其中，Blackman自卷積窗由原始長度為64的Blackman窗構(gòu)建4階自卷積窗得到，即自卷積窗長度為256，信號采樣長度為256，采樣頻率為2.25 kHz；對于普通Blackman窗，窗函數(shù)長度為512，信號采樣長度為512，采樣頻率為 2.25 kHz。

3.2 基波頻率波動對介質(zhì)損失角計算結(jié)果的影響

電力系統(tǒng)基波頻率波動情況時有發(fā)生，為了驗證基波頻率波動對本文算法結(jié)果的影響，結(jié)合3.1節(jié)中仿真模型，基波頻率在49.6～50.4Hz范圍變化時，3種介質(zhì)損失角計算方法計算結(jié)果如表1所示。

表1 基波頻率波動對介質(zhì)損失角計算結(jié)果的影響Table 1 Influence of fundamental frequency on DLA calculation

由表1可知，系統(tǒng)基波頻率波動時，相比普通Blackman窗，Blackman自卷積窗的介質(zhì)損失角計算誤差更小；三譜線插值比雙譜線插值計算精度提高了大約2個數(shù)量級；基于本文方法的介質(zhì)損失角計算精度明顯提高，在正常頻率波動范圍（49.8～50.2 Hz）內(nèi)，只需較少采樣數(shù)據(jù)和較小采樣頻率就可實現(xiàn)介質(zhì)損失角的高精度計算，且相對誤差小于2.5×10-7%。

3.3 介質(zhì)損失角真值變化對計算結(jié)果的影響

介質(zhì)損失角通常是一個很小的值，其真值越小，測量結(jié)果越容易被誤差所湮沒。為了分析介質(zhì)損失角真值變化對本文算法的影響，通過仿真模型中電阻值R的改變實現(xiàn)介質(zhì)損失角真值的變化?；l率為50.1 Hz時，不同介質(zhì)損失角真值下，3種計算方法的介質(zhì)損失角計算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，3種介質(zhì)損失角計算方法均能有效跟蹤介質(zhì)損失角真值的變化；介質(zhì)損失角真值相同時，加普通Blackman窗的雙譜線插值法計算介質(zhì)損失角誤差最大，基于本文方法的介質(zhì)損失角計算精度最高；介質(zhì)損失角真值在 0.001～0.02 rad 范圍內(nèi)時，利用本文方法計算的介質(zhì)損失角相對誤差小于1×10-6%。

3.4 諧波比例變化對介質(zhì)損失角計算結(jié)果影響

由于頻譜泄漏的作用，諧波會對基波的計算結(jié)果產(chǎn)生影響，諧波比例變化將直接影響到介質(zhì)損失角的測量結(jié)果。在基波頻率為49.9 Hz時，3次諧波注入比例從0變化至10%時，各方法介質(zhì)損失角計算結(jié)果如表3所示。

表2 介質(zhì)損失角真值對測量結(jié)果的影響Table 2 Influence of DLA true value on DLA calculation

表3 諧波比例對介質(zhì)損耗角計算結(jié)果的影響Table 3 Influence of harmonic ratio on DLA calculation

由表3結(jié)果可知，當3次諧波注入比例發(fā)生變化時，采用相同插值方法，基于Blackman自卷積窗的介質(zhì)損失角計算精度明顯高于普通Blackman窗；加Blackman自卷積窗時，三譜線插值算法的計算精度比雙譜線插值法的計算精度高大約2個數(shù)量級?；贐lackman自卷積窗及三譜線插值法的介質(zhì)損失角計算方法能有效克服諧波比例變化對計算結(jié)果的影響。

3.5 白噪聲對介質(zhì)損失角計算結(jié)果的影響

電氣設備介質(zhì)損失角及其正切測試現(xiàn)場有大量的電磁噪聲。在白噪聲環(huán)境下，介質(zhì)損失角真值易被噪聲所湮沒?；l率設置為50 Hz，不同信噪比下，各方法介質(zhì)損失角的絕對誤差e如圖2所示。

圖2 白噪聲對介質(zhì)損失角計算結(jié)果的影響Fig.2 Influence of white noise on DLA calculation

對比分析3種方法的計算結(jié)果可知，白噪聲對本文算法的影響最小，采用本文介紹算法，可有效避免噪聲對介質(zhì)損失角計算精度的影響。當信噪比大于60 dB時，本文方法介質(zhì)損失角計算結(jié)果絕對誤差小于10-5rad，其準確度比采用雙譜線Blackman自卷積窗介質(zhì)損失角計算方法高1～2個數(shù)量級。

3.6 采樣頻率變化對本文算法介質(zhì)損失角計算結(jié)果影響

為了研究采樣頻率對本文算法精度的影響，基波頻率設置為 49.8 Hz，改變采樣頻率，運用 3.1 節(jié)中介紹的仿真模型對本文算法進行仿真計算，其結(jié)果如表4所示。

表4 采樣頻率變化對介質(zhì)損失角計算結(jié)果的影響Table 4 Influence of sampling frequency on DLA calculation

表4 結(jié)果表明，采樣數(shù)據(jù)過短時，介質(zhì)損失角計算結(jié)果誤差會有所增加，這主要是因為采樣數(shù)據(jù)較短時，負頻率部分頻譜泄漏效應對基波的影響會加大，影響文中三譜線校正插值公式的適用條件，適當增加采樣數(shù)據(jù)的長度可保證基波頻點距離ω=0較遠，可有效避免負頻率部分頻譜泄漏影響［12］，保證介質(zhì)損失角的計算精度。因此采樣頻率變化時，本文算法能滿足介質(zhì)損失角計算精度的要求。

4 實驗室模擬實驗驗證

由于現(xiàn)場實際容性設備介質(zhì)損失角受溫度、濕度等因素的綜合影響，且西林電橋易受現(xiàn)場電磁場等干擾，難以直接得出介質(zhì)損失角準確值，無法驗證本文算法的計算結(jié)果精度。為了進一步驗證本文所提算法的準確性和有效性，本文在實驗室進行了介質(zhì)損失角模擬測量實驗，實驗接線圖如圖3所示。

圖3 實驗接線Fig.3 Schematic diagram of experimental wiring

信號發(fā)生器用于產(chǎn)生固定頻率的正弦交流信號；采用并聯(lián)等效電路模擬容性設備［16］，其中，Rs為采樣電阻，等效電容Cx為4個標稱值為22 μF的電容并聯(lián)而成，電阻Rx是1～15 kΩ的可變電阻，通過調(diào)節(jié)圖3中的旋鈕實現(xiàn)電阻的變化，進而模擬容性設備不同介質(zhì)損失角真值。A1、A2為BCT-2型穿心式微電流傳感器，該傳感器基于Rogowski線圈原理，同時采用零磁通補償技術減小誤差，使測量電流在工頻附近時，相角誤差可以忽略。其中A1同采樣電阻配合，用于測定試品兩端電壓信號，A2用于測定試品泄漏電流信號；電壓信號、電流信號經(jīng)PCI-9812數(shù)據(jù)采集卡采集并保存送入計算機進行計算；經(jīng)信號發(fā)生器產(chǎn)生的電源信號為50.1Hz，采樣精度為12位，采樣頻率設置為1 MHz，為非同步采樣。

為了便于驗證本文介紹介質(zhì)損失角計算方法計算結(jié)果的準確性，實驗前用DMM4050型高精度數(shù)字萬用表測出 Cx、Rx的實際值，由式（15）計算出介質(zhì)損失角實際值。

運用本文算法對信號進行分析并計算出介質(zhì)損失角。表5為不同介質(zhì)損失角真值下，運用本文方法的介質(zhì)損失角測量結(jié)果。

表5 模擬實驗介質(zhì)損失角測量結(jié)果Table 5 Measured DLAs by analogue experiment

由表5結(jié)果，考慮到實驗干擾、采樣精度等對結(jié)果影響后，運用本文方法得到的介質(zhì)損失角計算結(jié)果仍然保持較高精度，驗證了本文方法的有效性與準確性。

5 結(jié)論

本文研究了Blackman自卷積窗的頻率特性，給出了Blackman自卷積窗旁瓣峰值電平及旁瓣衰減速率與自卷積階數(shù)的關系；在分析加窗信號離散頻譜基礎上，提出基于三譜線插值的FFT修正方法。結(jié)合上述分析，提出了一種基于Blackman自卷積窗和三譜線插值法的介質(zhì)損失角測量方法。在不同情況下，對比分析了本文所提算法與加普通Blackman窗及Blackman自卷積窗的雙譜線插值法的介質(zhì)損失角計算結(jié)果，給出了采樣頻率對本文算法結(jié)果的影響關系，并通過模擬實驗驗證了本文所提方法計算結(jié)果的有效性與準確性。本文結(jié)論如下：

a.Blackman自卷積窗旁瓣性能優(yōu)越，能有效抑制頻譜泄漏，提高介質(zhì)損失角計算精度；

b.相比雙譜線插值法，三譜線插值法可進一步提高介質(zhì)損失角計算精度，且加同樣Blackman自卷積窗時，精度高約2個數(shù)量級；

c.本文方法計算結(jié)果精度高，為容性設備介質(zhì)損失角在線監(jiān)測提供了一種潛在的高精度算法。