尹星露，肖先勇，孫曉璐

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

異常數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正是進(jìn)行母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的重要基礎(chǔ)，已受到國內(nèi)外重視［1］。導(dǎo)致母線負(fù)荷異常的原因很多，數(shù)據(jù)異常現(xiàn)象具有復(fù)雜不確定性，尤其是低壓母線負(fù)荷的分散性進(jìn)一步增加了復(fù)雜不確定性，異常數(shù)據(jù)檢測(cè)困難。通常認(rèn)為，改善測(cè)量、通信等硬件條件可提高數(shù)據(jù)可靠性［2］，但無法揭示母線負(fù)荷異常數(shù)據(jù)的固有規(guī)律，因此，研究母線負(fù)荷異常數(shù)據(jù)的檢測(cè)與修正方法，仍是當(dāng)前需要研究的重要課題。

國內(nèi)外對(duì)異常數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正已開展了大量研究［1-10］。 文獻(xiàn)［1，4］提出了基于變化率的判別方法，但對(duì)連續(xù)異?？赡苷`判或漏判。文獻(xiàn)［5-6］利用連續(xù)多日同時(shí)刻負(fù)荷的均值和方差進(jìn)行檢測(cè)，但對(duì)異常波動(dòng)的檢測(cè)效果不佳。文獻(xiàn)［7］從負(fù)荷的橫、縱向連續(xù)性出發(fā)，提出了基于數(shù)據(jù)密度的檢測(cè)方法，但種子吸附閾值確定困難。對(duì)于異常數(shù)據(jù)修正，文獻(xiàn)［1，7］提出了相似日同時(shí)刻負(fù)荷線性組合修正法；文獻(xiàn)［8-10］提出了特征曲線調(diào)整法。這些方法遵循了負(fù)荷連續(xù)性原則，但對(duì)負(fù)荷變化的不確定性考慮不足。事實(shí)上，母線負(fù)荷變化同時(shí)具有連續(xù)性和不確定性，數(shù)據(jù)異常具有復(fù)雜不確定性，需針對(duì)復(fù)雜不確定性提出異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法，并可用期望、熵、超熵等數(shù)學(xué)特征刻畫母線負(fù)荷的復(fù)雜不確定性，采用李德毅院士提出的云模型進(jìn)行修正。

本文基于聚類分析法，對(duì)母線負(fù)荷進(jìn)行相似集劃分；從母線負(fù)荷的縱向不確定性分布規(guī)律和橫向連續(xù)性出發(fā)，研究異常數(shù)據(jù)的不確定特征，根據(jù)多日同時(shí)段負(fù)荷隨機(jī)分布規(guī)律估算待測(cè)負(fù)荷在不同時(shí)刻的取值區(qū)間，檢測(cè)異常數(shù)據(jù)，為避免疏漏，以相似日在不同時(shí)刻的負(fù)荷變化率的正常范圍為判據(jù)，對(duì)剩余待測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，從而提出異常數(shù)據(jù)復(fù)雜不確定性檢測(cè)方法；研究母線負(fù)荷的期望、熵、超熵等數(shù)學(xué)特征，綜合利用負(fù)荷準(zhǔn)周期變化規(guī)律和當(dāng)前趨勢(shì)，提出基于綜合云模型的修正方法，并對(duì)算法進(jìn)行了詳細(xì)研究。以某實(shí)際電網(wǎng)110 kV母線負(fù)荷為例，驗(yàn)證了方法的可行性和正確性，并將該方法用于某母線負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)，證明了其工程適用性。

1 母線負(fù)荷相似集劃分

1.1 相似集概念與劃分依據(jù)

合理的聚類可避免由于母線負(fù)荷的類別不同而帶來的異常數(shù)據(jù)檢測(cè)的誤判、漏判等問題，也為異常數(shù)據(jù)修正奠定了良好基礎(chǔ)。每15 min采樣一次，以96個(gè)負(fù)荷點(diǎn)構(gòu)成的日負(fù)荷曲線總樣本集進(jìn)行有效聚類，本文采用改進(jìn)的模糊C均值FCM（Fuzzy C-Means）聚類方法［9-11］：利用減法聚類算法得到聚類數(shù)目和聚類中心，作為FCM算法的初始值，按最小距離原則對(duì)總樣本進(jìn)行劃分，形成母線負(fù)荷不同類別的相似集。

1.2 相似集劃分方法

a.設(shè) N 天總樣本集為 X=｛X1，X2，…，Xi，…，Xj，…，XN｝，Xi=（X（i，1），X（i，2），…，X（i，96）），計(jì)算各樣本Xi的密度指標(biāo)Di：

其中，ra為一正數(shù)，定義為樣本Xi的一個(gè)鄰域。

將式（1）中密度指標(biāo)最高的樣本Xi作為第一個(gè)初始聚類中心c1，對(duì)應(yīng)的密度指標(biāo)為

b.根據(jù)式（3）進(jìn)行修正，從剩余樣本中選取計(jì)算結(jié)果最大的樣本作為下一個(gè)聚類中心。對(duì)應(yīng)密度指標(biāo)為

通常rb=1.5ra，可避免出現(xiàn)距離過近的聚類中心。

d.記g=1，將減法聚類得到的聚類中心c1（g）、c2（g）、…、ck（g）作為 FCM 算法的初始聚類中心。e.計(jì)算所有樣本與各聚類中心的距離：

其中，μij為樣本 Xi屬于第 j類的隸屬度，定義為式（5）。

其中，dij為樣本Xi與第j類的距離；dil為樣本Xi與每一類的距離；m一般取2。按最小距離原則將總樣本X進(jìn)行聚類。

f.重新計(jì)算聚類中心：

若存在 j?｛1，2，…，k｝，有 cj（g+1）≠cj（g），則 g=g+1，轉(zhuǎn)至步驟e，否則聚類結(jié)束。最終形成母線負(fù)荷不同類別的聚類中心 c1、c2、…、ck和相似集 G1、G2、…、Gk。

2 異常數(shù)據(jù)復(fù)雜不確定性檢測(cè)

2.1 異常數(shù)據(jù)檢測(cè)基本思路

基于母線負(fù)荷縱向分布規(guī)律和橫向連續(xù)性特點(diǎn)，提出異常數(shù)據(jù)復(fù)雜不確定性檢測(cè)方法?；舅悸窞椋喊醋钚【嚯x原則判別待測(cè)日曲線屬于哪一個(gè)相似集，選取該相似集的n天樣本作為待測(cè)日的相似日，并提取該相似集的聚類中心作為特征曲線。根據(jù)多日同時(shí)段負(fù)荷隨機(jī)分布規(guī)律估算待測(cè)負(fù)荷在不同時(shí)刻的取值區(qū)間，檢測(cè)得到r個(gè)異常數(shù)據(jù)，為避免疏漏，以相似日在不同時(shí)刻的負(fù)荷變化率的正常范圍為判據(jù)，對(duì)剩余待測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。

2.2 復(fù)雜不確定性刻畫方法

根據(jù)D檢驗(yàn)法［13］可證明多日同一時(shí)刻的負(fù)荷樣本近似服從正態(tài)分布，以此為本文異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法提供依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)問題為：H0樣本服從正態(tài)分布，H1樣本不服從正態(tài)分布。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C（Y）為：

當(dāng) C（Y）>C（α，n）（可查統(tǒng)計(jì)量分布表［13］，α 為顯著性水平）時(shí)，接受H0；反之，接受H1。由此刻畫母線負(fù)荷的隨機(jī)不確定性。

2.3 異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法

按最小距離原則判別待測(cè)日曲線屬于母線負(fù)荷哪一個(gè)相似集，選取該相似集的n天樣本數(shù)據(jù)作為待測(cè)日的相似日，并提取該相似集的聚類中心作為特征曲線，算法如下。

其中，s為標(biāo)準(zhǔn)方差；tα/2（n-1）可通過 t值表查詢。

若Y0（t）不在對(duì)應(yīng)時(shí)刻可能的取值區(qū)間，則判定該時(shí)刻的負(fù)荷為異常數(shù)據(jù)。步驟a—c基于母線負(fù)荷縱向分布規(guī)律，主要針對(duì)異常明顯的缺失數(shù)據(jù)和極大、極小值進(jìn)行檢測(cè)，為避免其他異常數(shù)據(jù)疏漏，利用母線負(fù)荷橫向連續(xù)性特點(diǎn)，對(duì)余下的96-r（r為步驟c已檢測(cè)出的異常數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）個(gè)待測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)。

d.統(tǒng)計(jì)n天相似日在余下數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的負(fù)荷變化率的正常范圍：

其中，i=1，2，…，n；t=2，…，96-r。

對(duì)于計(jì)算t=1時(shí)刻的負(fù)荷變化率時(shí)，可利用前一天最后一時(shí)刻的負(fù)荷值Y（i-1，96）進(jìn)行負(fù)荷變化率運(yùn)算。

e.計(jì)算待測(cè)負(fù)荷值Y0（t）與特征曲線所對(duì)應(yīng)的Yc（t-1）的負(fù)荷變化率 δ（t）：

用 Yc（t-1）代替 Y0（t-1）的目的是避免 Y0（t-1）是異常數(shù)據(jù)而帶來的誤檢。

f.判斷 δ（t）是否在式（10）的正常范圍，若不在，則說明該時(shí)刻的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。

3 母線負(fù)荷的數(shù)學(xué)特征與異常數(shù)據(jù)修正模型

3.1 母線負(fù)荷的數(shù)學(xué)特征

基于母線負(fù)荷變化的不確定性，本文采用云模型進(jìn)行異常數(shù)據(jù)修正。云模型是用語言值表示某定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型。其數(shù)學(xué)特征為：期望Ex、熵En、超熵He。期望Ex刻畫云的重心，熵En反映分布不確定性和可接受范圍，超熵He刻畫云滴的凝聚度，反映離散程度和云的厚度。

由D驗(yàn)證法確定多日同時(shí)段負(fù)荷的近似正態(tài)分布后，可利用普適性最強(qiáng)的正態(tài)云模型［14］刻畫負(fù)荷變化規(guī)律，由此確定期望曲線方程：

3.2 異常數(shù)據(jù)修正的綜合云模型

母線負(fù)荷曲線以96個(gè)負(fù)荷點(diǎn)為準(zhǔn)周期，將n天相似日的負(fù)荷｛L（at，bt）｝（其中 at為時(shí)刻，bt為對(duì)應(yīng)負(fù)荷）作為歷史數(shù)據(jù)集DH，從整體反映負(fù)荷準(zhǔn)周期性規(guī)律，依據(jù)DH中的數(shù)據(jù)可挖掘得到修正規(guī)則集｛A1如表1所示。 其中 Ai、Bi分別為at、bt論域上的定性概念，可由其數(shù)學(xué)特征（Ex，En，He）來表征。

表1 修正規(guī)則集Table 1 Set of correction rules

修正規(guī)則集中的Ai和Bi分別表示規(guī)則前件和后件語言變量的原子概念，通過判定待修正負(fù)荷的時(shí)刻at屬于前件語言變量中的哪個(gè)原子來激活相應(yīng)規(guī)則，令 μ=at，方法如下。

由參數(shù) A1（Ex1，En1，He1）、…、Al（Exl、Enl、Hel）分別構(gòu)造 μ- 條件下正態(tài)云發(fā)生器 CG1、CG2、…、CGl，將μ 分別輸入云發(fā)生器得一系列輸出 μ1、μ2、…、 μl，分別反映了μ對(duì)A1、A2、…、Al的隸屬程度。從中找出最大值說明規(guī)則最能反映時(shí)刻 at的準(zhǔn)周期規(guī)律，其后件 Bi相應(yīng)（ExB，EnB，HeB）作為修正信息，可稱為歷史修正云Bi。歷史修正云推理器的原理如圖1所示。

圖1 歷史修正云推理器Fig.1 Reasoning engine of historic data correction cloud

以待修正數(shù)據(jù)的n天相似日同時(shí)刻at的負(fù)荷作為當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)集 DC，根據(jù)DC中的數(shù)據(jù)分布，用無需確定度信息的逆向云算法［16］得到當(dāng)前時(shí)刻趨勢(shì)——當(dāng)前修正云Ii，該信息既有不確定性又遵循當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，其算法如下：

結(jié)合歷史修正云Bi和當(dāng)前修正云Ii，形成綜合云修正模型 S（Ex，En，He）：

基于修正綜合云模型S所得的修正數(shù)據(jù)L（at），同時(shí)包含了負(fù)荷整體特性和當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)分布規(guī)律，具體算法如下。

a.產(chǎn)生一個(gè)期望為En、方差為He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)E′n=NORM（En，He）。

b.以Ex為期望、E′n為方差得到一個(gè)正態(tài)隨機(jī)修正數(shù)據(jù) L（at）=NORM（Ex，E′n）。

c.檢驗(yàn)所得修正值L（at）是否能滿足橫向連續(xù)性和縱向分布規(guī)律，計(jì)算公式如下：若不滿足，轉(zhuǎn)步驟b；若滿足，將所得修正值L（at）作為最終的修正結(jié)果。

4 異常數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正算法流程

異常數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正流程如圖2所示。

圖2 異常數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正流程Fig.2 Flowchart of abnormal data detection and correction

5 實(shí)例分析

以某地區(qū)電網(wǎng)某110 kV母線為例，以2012年7月到9月的日負(fù)荷為數(shù)據(jù)源，人為丟失多個(gè)數(shù)據(jù)，并加入連續(xù)突變量。用本文方法進(jìn)行異常數(shù)據(jù)檢測(cè)與修正。上述算法均由MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。

表2 為隨機(jī)抽取負(fù)荷數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果，可見，本文方法的平均檢測(cè)正確率為87.63%，高于改進(jìn)橫向法［1］的平均正確率 83.28%。

表2 隨機(jī)抽取負(fù)荷數(shù)據(jù)的檢測(cè)結(jié)果Table 2 Results of detection for randomly extracted load data

分別用加權(quán)平均法、特征曲線調(diào)整法［11］、綜合云修正模型對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

加權(quán)平均法：選取待修正日的相似日的同一時(shí)刻的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)，則修正值如式（15）所示。

其中，λj表征第d-j天t時(shí)刻負(fù)荷對(duì)待修正值的影響程度，本文取 λ1=λ2=…=λ5=0.2。

特征曲線調(diào)整法：若檢測(cè)出t1到t2為壞數(shù)據(jù)，則修正值如式（16）所示。

其中，t=t1，t1+1，…，t2；Lc（d，t）、Lc（d，t1-1）、Lc（d，t2+1）為特征曲線上對(duì)應(yīng)的負(fù)荷值；L（d，t1-1），L（d，t2+1）為待修正日曲線對(duì)應(yīng)的負(fù)荷值。

以2012年9月3日的負(fù)荷曲線為例，修正結(jié)果和相對(duì)誤差分別如表3、表4所示。

表3 異常負(fù)荷數(shù)據(jù)修正結(jié)果Table 3 Results of abnormal load data correction

表4 各方法相對(duì)誤差Table 4 Relative errors of different methods

從表3可知，本文方法所得修正值更接近實(shí)際。由表4可見，由于母線負(fù)荷的基數(shù)相對(duì)于系統(tǒng)負(fù)荷小，某些點(diǎn)相對(duì)誤差偏大，用綜合云模型修正后的相對(duì)誤差基本在10%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差比其他2種方法分別低3.82%和2.29%，明顯好于其他方法。

為進(jìn)一步比較，將以上3種修正方法處理后的樣本和未經(jīng)處理的樣本用于某母線負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并以改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)法［18］為例，預(yù)測(cè)2012年9月10日到9月14日的負(fù)荷曲線。依據(jù)國網(wǎng)公司下達(dá)的《電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)工作考核管理辦法》中的相關(guān)考核指標(biāo)，母線負(fù)荷在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差定義為：

其中，y′（t）為實(shí)際值；y（t）為預(yù)測(cè)值；yB為負(fù)荷基準(zhǔn)值，對(duì)應(yīng)110 kV電壓等級(jí)的yB=114 MW。日母線負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為：

如表5所示，用本文方法處理后的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較其他2種方法處理后的平均準(zhǔn)確率分別提高了0.23%和0.13%，較未處理時(shí)平均準(zhǔn)確率提高了0.83%。

表5 母線負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比Table 5 Comparison of bus load forecasting accuracy

6 結(jié)論

a.考慮母線負(fù)荷的縱向不確定性分布規(guī)律和橫向連續(xù)性，采用異常數(shù)據(jù)復(fù)雜不確定性檢測(cè)方法，其結(jié)果正確率高，可滿足工程應(yīng)用需要。

b.基于歷史修正云和當(dāng)前修正云的母線負(fù)荷異常數(shù)據(jù)綜合云修正模型，同時(shí)考慮了不同時(shí)間粒度的變化規(guī)律，所得修正結(jié)果更符合實(shí)際。

c.本文方法在某地區(qū)電網(wǎng)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)系統(tǒng)中的應(yīng)用表明，采用本文方法后，母線負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率得到了明顯提高，能更好地滿足實(shí)際需要。

結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)中母線負(fù)荷影響因素和變化規(guī)律，進(jìn)一步考慮氣象因素、計(jì)劃檢修、負(fù)荷計(jì)劃性轉(zhuǎn)移等的影響，是值得研究的課題。