李 曄，張保會

（西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049）

0 引言

電壓穩(wěn)定性、頻率穩(wěn)定性和功角穩(wěn)定性是系統(tǒng)穩(wěn)定性的3個主要方面，電壓和頻率作為衡量電能質(zhì)量的重要指標，其穩(wěn)定性已得到國內(nèi)外的廣泛關注［1-3］。然而，由于傳統(tǒng)低頻減載和低壓減載裝置還存在分散配置、缺乏信息交換、未考慮頻率變化率等缺點，在嚴重故障下可能造成負荷的過切或者欠切。幾起國際上的大停電事故也說明了傳統(tǒng)的減載方案在保障極端故障情況下電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性和頻率穩(wěn)定性方面還存在著一些不足之處［4-5］。

目前，隨著同步相量測量技術［6-7］在廣域測量系統(tǒng) WAMS（Wide-Area Measurement System）中的應用和不斷發(fā)展，已有不少學者提出了綜合考慮電壓和頻率響應的自適應減載方案。文獻［8］基于WAMS，利用頻率變化率獲得系統(tǒng)有功缺額，并根據(jù)所提出的電壓穩(wěn)定性指標VQS進行切負荷量的分配。文獻［9］將實際有功缺額與系統(tǒng)能承受的最大有功缺額進行比較，確定自適應減載方案的總切負荷量，并利用導納矩陣和電壓相量構(gòu)建了電壓穩(wěn)定性判別指標L以確定切負荷地點和切負荷量。文獻［10］提出暫態(tài)電壓穩(wěn)定性判別指標VSRI，并根據(jù)有功缺額的不同設計了2套自適應減載方案。文獻［11］使用潮流追蹤法，利用頻率偏移量和電壓穩(wěn)定性判別指標VQS分別確定負荷的有功切除量和無功切除量，構(gòu)建了綜合考慮頻率與電壓響應的自適應減載方案。

然而，上述方案的切負荷量計算過程往往過于復雜，所需信息量大，對通信技術的要求較高。另外，上述方案沒有充分計及感應電動機負荷對電壓穩(wěn)定性和頻率穩(wěn)定性的影響。通過文獻［12-14］的分析可知，當系統(tǒng)發(fā)生嚴重故障時，感應電動機在負荷中所占比例越大，系統(tǒng)越可能發(fā)生負荷電壓失穩(wěn)以及頻率過高等問題。因此，在充分計及感應電動機負荷特性，綜合考慮系統(tǒng)頻率與電壓響應的基礎上進行切負荷極有必要［15-16］。然而，如何得知節(jié)點負荷中感應電動機所占比例卻是一個難題。

本文從感應電動機一階等效模型出發(fā)，推導了計及負荷無功功率變化和電壓偏移程度的切負荷量分配指標，該指標在物理意義上相當于負荷等效電納變化量，指標大小不僅能衡量不同負荷模型對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響程度，同時還能反映感應電動機在該節(jié)點負荷中所占比例大小。本文利用該指標分配各節(jié)點的切負荷量，構(gòu)建了綜合考慮系統(tǒng)頻率、負荷電壓及無功響應的自適應減載方案。

1 切負荷量分配指標

電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性問題與發(fā)電、傳輸系統(tǒng)以及負荷特性有著密切聯(lián)系，傳輸網(wǎng)絡的強度和功率傳輸水平、發(fā)電系統(tǒng)無功和電壓調(diào)節(jié)的限制、負荷和無功補償設備的電壓特性等共同決定著系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平［5］。系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)電壓失穩(wěn)主要與系統(tǒng)傳輸能力受限和負荷特性的影響有關。目前，隨著感應電動機動態(tài)負荷的日益增加，由負荷動態(tài)特性導致暫態(tài)電壓失穩(wěn)的可能性也隨之加大［17-19］。本節(jié)將從感應電動機模型出發(fā)，推導由負荷無功和電壓變化量構(gòu)成的切負荷量分配指標，通過該指標來反映負荷特性對電壓穩(wěn)定性的影響。

圖1為感應電動機一階等效模型，圖中，U為機端電壓；Rs+jXs為定子阻抗；Rr/s+jXr為轉(zhuǎn)子阻抗，s為感應電動機轉(zhuǎn)差率；Xm為磁化電抗；P+jQ為感應電動機吸收的功率。

圖1 感應電動機一階等效模型Fig.1 Equivalent first-order model of induction motor

根據(jù)圖1，忽略磁化電抗Xm，可得感應電動機所吸收無功功率的表達式為：

式（1）中轉(zhuǎn)差率s對應的轉(zhuǎn)子運動微分方程如下：

其中，H為慣性常數(shù)；Tm為機械轉(zhuǎn)矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，其大小與U2成正比。

忽略式（2）中轉(zhuǎn)差率s對機械轉(zhuǎn)矩Tm和電磁轉(zhuǎn)矩Te的影響，當感應電動機機端電壓U下降時，電磁轉(zhuǎn)矩Te將迅速減小，導致轉(zhuǎn)差率s增大；根據(jù)式（1）可知，雖然無功Q隨著U下降而減少，但s增大會造成電動機無功功率在擾動初期減少后又迅速增加［13］，加劇電壓失穩(wěn)過程。因此，轉(zhuǎn)差率s的增加可以反映節(jié)點負荷暫態(tài)電壓擾動大小和負荷穩(wěn)定程度。然而，在實際系統(tǒng)中，負荷構(gòu)成無法預測，感應電動機的轉(zhuǎn)差率變化也難以獲得。故將式（1）等號左右同除以U2得：

如式（3）所示，可通過測量 Q/U2的變化（可測量）來反映轉(zhuǎn)差率s（不可測量）的變化，進而反映暫態(tài)電壓穩(wěn)定性和負荷穩(wěn)定性。Q/U2從物理意義上看相當于感應電動機的等效電納，本文即以等效電納的變化量ΔQ/U2構(gòu)成如下Y指標來進行切負荷量的分配：

其中，Y（t）為擾動后t時刻的切負荷量分配指標大??；Q（t）和 Q（t0）分別為擾動后 t時刻以及擾動瞬間負荷吸收的無功功率；U（t）和 U（t0）分別為擾動后 t時刻以及擾動瞬間的負荷電壓。Y指標與負荷吸收無功成正比，與負荷電壓的平方成反比，在負荷無功需求增加或者電壓跌落的情況下該指標將迅速增大，擾動后，節(jié)點的Y指標越大，則該節(jié)點的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性越差。

對于感應電動機，將式（3）代入式（4）可得其Y指標為：

其中，s（t）和 s（t0）分別為擾動后 t時刻和擾動瞬間感應電動機的轉(zhuǎn)差率。當s增大時，相應的Y指標也增大。

電力系統(tǒng)的負荷中除了感應電動機，還包括恒阻抗負荷、恒電流負荷以及恒功率負荷。由這3種負荷類型構(gòu)成的節(jié)點負荷，其有功、無功功率可用式（6）和（7）所示多項式模型（ZIP模型）描述：

其中，AP、AQ分別為恒阻抗負荷在該節(jié)點的有功和無功負荷中所占比例；BP、BQ分別為恒電流負荷所占比例；CP、CQ分別為恒功率負荷所占比例；U0為負荷的額定電壓；P0、Q0分別為負荷的額定有功功率和額定無功功率。將這3種負荷模型的無功表達式分別代入式（4）可得，恒阻抗負荷、恒電流負荷及恒功率負荷的Y指標分別如式（8）—（10）所示。

其中，RZ+jXZ為恒阻抗負荷的阻抗；Ic和sinφc分別為恒電流負荷的電流和阻抗角正弦大??；Qc為恒功率負荷的額定無功功率。

ZIP模型中，恒功率負荷對電壓穩(wěn)定性影響最嚴重，恒電流負荷次之，恒阻抗負荷對電壓穩(wěn)定性影響最小。當系統(tǒng)發(fā)生擾動時，恒功率負荷的Y指標與電壓平方成反比，恒電流負荷的Y指標與電壓的一次方成反比，恒阻抗負荷的Y指標始終為0。因此，對于恒阻抗負荷、恒電流負荷以及恒功率負荷，其對電壓穩(wěn)定性影響越大，發(fā)生擾動時相應的Y指標也升高越快。

將ZIP模型與感應電動機比較，由式（7）可知，對于ZIP模型，當電壓跌落時，其無功功率不變或者減少，相應的Y指標增長較??；而對于感應電動機，由前述分析已知，其機端電壓跌落時會造成轉(zhuǎn)差率升高，使得負荷所吸收的無功功率增加，形成正反饋，從而進一步加快電壓跌落，其Y指標增長迅速，在相同故障下感應電動機的Y指標將大于ZIP模型的Y指標。

綜上所述，對于不同負荷模型（感應電動機、恒阻抗、恒電流、恒功率模型），Y指標大小差異明顯。Y指標大小不僅能衡量不同負荷模型對暫態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響程度，還能反映感應電動機在該節(jié)點負荷中所占比例大小。擾動后負荷節(jié)點的Y指標越大，則該節(jié)點的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性越差，即該節(jié)點應切除更多的負荷。

2 基于負荷無功電壓響應的切負荷控制決策優(yōu)化

當系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重擾動時，系統(tǒng)頻率與負荷電壓往往發(fā)生迅速跌落甚至崩潰，而傳統(tǒng)減載方案僅根據(jù)本地信息進行切負荷，各減載裝置間缺少信息交換，減載后可能無法保障系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，設計一套綜合考慮系統(tǒng)頻率和負荷無功電壓響應的自適應減載方案具有重要價值。本文基于切負荷量分配新指標，構(gòu)建了如下自適應減載方案。

2.1 系統(tǒng)有功缺額計算

當系統(tǒng)頻率與電壓跌落時，通過WAMS將各發(fā)電機組的頻率變化率傳輸?shù)较到y(tǒng)的控制中心，控制中心按照式（11）即可計算擾動發(fā)生瞬間全網(wǎng)的實際有功缺額：

其中，i為各機組序號；N0為機組數(shù)量；ΔPi為第i臺機組測得的有功缺額；Ti為第i臺機組慣性時間常數(shù)；Si為第i臺機組額定容量；fn為額定頻率50 Hz；dfi/dt為第i臺機組在擾動發(fā)生瞬間的頻率變化率。

2.2 各節(jié)點切負荷量計算

系統(tǒng)需要切除的負荷量與全網(wǎng)有功缺額相等。若在全網(wǎng)進行切負荷，在獲得了全網(wǎng)有功缺額之后，則可根據(jù)式（12）計算擾動后 0.5 s（即 t=0.5 s）時各節(jié)點負荷的Y指標大小。此處0.5 s的延時設置一方面是為了保證負荷的電壓和無功功率在該段時間內(nèi)有一定的變化量從而使得不同負荷節(jié)點的Y指標有較明顯的差異，另一方面是為了與短路等故障造成的電壓驟降相區(qū)別，不影響繼電保護裝置的動作。而后，根據(jù)式（13）將總切負荷量按一定比例分配到各個負荷節(jié)點。

其中，j為負荷節(jié)點序號；Yj（t）為擾動后 t時刻第 j個負荷節(jié)點的 Y 指標；Qj（t）和 Qj（t0）分別為擾動后 t時刻和擾動瞬間第j個負荷所吸收的無功功率；Uj（t）和Uj（t0）分別為擾動后t時刻和擾動瞬間第j個負荷的節(jié)點電壓；ΔPj為第j個負荷節(jié)點的切負荷量；N為負荷節(jié)點總數(shù)可由 WAMS 實時獲得。

然而，全網(wǎng)切負荷方案并未充分考慮各負荷母線電壓失穩(wěn)程度的差異，因此，本文利用式（14）作為切負荷地點選擇判據(jù)，即將各負荷節(jié)點按照電壓從小到大進行排序，并且僅選擇母線電壓不高于0.9 p.u.的負荷節(jié)點作為減載地點。

其中，M為母線電壓不高于0.9 p.u.的負荷節(jié)點總數(shù)。這M個切負荷節(jié)點的切負荷量由式（15）計算得到：

其中，k為各負荷節(jié)點序號；ΔPk為第k個負荷節(jié)點的切負荷量；Yk為第k個負荷節(jié)點在擾動后0.5 s的Y指標。

式（14）和（15）給出了切負荷地點選擇和切負荷量計算的方法，即本文所提出的自適應減載方案。該方案選擇電壓跌落嚴重的節(jié)點進行負荷切除，并按照切負荷量分配指標（Y指標）的大小分配各節(jié)點的切負荷量，充分考慮了負荷電壓的時空分布特性，能同時保障系統(tǒng)在嚴重故障下的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性和頻率穩(wěn)定性。

3 算例仿真分析

3.1 失穩(wěn)場景1

圖2 為IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)，系統(tǒng)各負荷節(jié)點所采用模型由感應電動機電磁暫態(tài)模型、恒阻抗模型、恒電流模型與恒功率模型并聯(lián)構(gòu)成，仿真在電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP（Power System Analysis Software Package）上進行。失穩(wěn)場景為31號機組在0.5 s時故障跳開，損失有功520 MW，并且6-11和4-14這2條輸電線路同時跳閘。如圖3所示（圖中電壓為標幺值），該擾動將造成大面積電壓崩潰，并且由于電壓快速跌落導致感應電動機發(fā)生堵轉(zhuǎn)，負荷有功功率迅速減少，使得系統(tǒng)各機組頻率升高至50.4 Hz，且振蕩過程中最高機組頻率超過50.6 Hz（如圖4所示）。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 39-bus system

圖3 負荷電壓Fig.3 Load voltage

圖4 發(fā)電機頻率Fig.4 Generator frequency

3.2 Y指標分析

表1 為該失穩(wěn)場景下故障后1 s時，母線8連接不同負荷模型時該節(jié)點負荷的電壓偏移量（標幺值）、無功增量（標幺值）及相應的Y指標大小。

表1 不同負荷模型的Y指標對比Table 1 Comparison of index Y among different load models

如表1所示，對4種負荷模型進行比較可得如下結(jié)論。

a.恒阻抗負荷、恒電流負荷、恒功率負荷以及感應電動機負荷的電壓偏移量絕對值依次增大，吸收的無功功率也依次增大，即不同負荷模型對電壓穩(wěn)定性的影響不同，感應電動機對電壓穩(wěn)定性影響最大，恒功率負荷次之，恒阻抗負荷對電壓穩(wěn)定性影響最小。

b.4種負荷模型的電壓偏移量雖有差別但并不十分明顯，而本文所提出的Y指標則可以明顯區(qū)分出不同的負荷模型；從表1中可以看出，發(fā)生擾動時，感應電動機由于無功的增加，其對應的Y指標要明顯高于恒功率負荷和恒電流負荷，而對電壓穩(wěn)定性影響最小的恒阻抗負荷，其對應Y指標在擾動過程中始終為0。

圖5 故障后不同負荷模型的Y指標變化Fig.5 Variation of index Y after fault for different load models

圖5 為表1所對應的不同負荷模型的Y指標變化曲線，易看出，故障后Y指標變化迅速，不同負荷模型的Y指標變化過程相差較大，Y指標大小不僅能反映不同負荷模型對電壓失穩(wěn)的影響程度，還能反映各節(jié)點負荷中感應電動機所占比例。因此，通過比較故障后各節(jié)點負荷Y指標大小則可快速篩選出對電壓穩(wěn)定性影響較大的負荷并對其進行控制。

3.3 減載效果對比

將本文的基于Y指標的自適應減載方案與按照負荷電壓偏移量ΔU分配切負荷量的經(jīng)典自適應減載方案進行比較。表2為4種減載方案的對比。表中，方案1為本文的自適應減載方案，即在負荷電壓不高于0.9 p.u.的節(jié)點按照Y指標分配切負荷量；方案2在全網(wǎng)各節(jié)點按照Y指標分配切負荷量；方案3在負荷電壓不高于0.9 p.u.的節(jié)點按照ΔU大小分配切負荷量；方案4為經(jīng)典自適應減載方案，即在全網(wǎng)各負荷節(jié)點按照ΔU大小分配切負荷量；ΔUj為第j個負荷節(jié)點的母線電壓偏移量。4種方案均在擾動發(fā)生后0.5 s進行切負荷。圖6—8為4種減載方案的控制效果對比圖（圖中電壓均為標幺值）。

表2 4種減載方案Table 2 Four load shedding schemes

由4種方案的對比結(jié)果可以看出，利用本文Y指標的切負荷方案（方案1和2），其減載結(jié)果要優(yōu)于利用負荷電壓偏移量ΔU的切負荷方案（方案3和4）；局部切負荷方案要優(yōu)于全網(wǎng)切負荷方案（方案1優(yōu)于方案2，方案3優(yōu)于方案4）。

圖6 減載后系統(tǒng)平均負荷電壓Fig.6 Average load voltage after load shedding

圖7 減載后母線31電壓Fig.7 Voltage of bus 31 after load shedding

圖8 減載后系統(tǒng)等效慣性中心頻率Fig.8 Frequency of equivalent inertia center after load shedding

若采用方案4（經(jīng)典控制方案），則減載后全網(wǎng)平均負荷電壓比故障前下降約10%，而且局部地區(qū)仍會出現(xiàn)暫態(tài)電壓失穩(wěn)，其中負荷母線31的電壓為全網(wǎng)最低電壓，在故障后2 s內(nèi)跌落至0.5 p.u.以下，另外，系統(tǒng)等效慣性中心頻率將升高至50.45 Hz，超出了系統(tǒng)正常運行所能接受的頻率最高值。

方案1、2、3均能保障系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性和頻率穩(wěn)定性。其中，方案2（利用本文Y指標的全網(wǎng)切負荷方案）與方案3（利用ΔU的局部切負荷方案）效果相近，說明利用Y指標即使是在全網(wǎng)進行切負荷量分配，其減載效果也優(yōu)于利用負荷電壓偏移量在局部區(qū)域進行切負荷的方案，表明Y指標在反映負荷電壓穩(wěn)定性方面優(yōu)于ΔU指標。

另外，方案1（本文的自適應減載方案）具有最佳的減載效果，減載后全網(wǎng)平均電壓能夠迅速恢復到1.0 p.u.，負荷母線31的電壓即全網(wǎng)最低電壓能迅速恢復至接近0.9 p.u.，并且系統(tǒng)等效慣性中心頻率波動在±0.05 Hz范圍內(nèi)。

3.4 失穩(wěn)場景2

失穩(wěn)場景為39號發(fā)電機在0.5 s時故障跳閘，損失有功出力1 000 MW，該故障將導致發(fā)電機頻率降低和全網(wǎng)大面積電壓崩潰，而且由于電壓的跌落使得頻率在短時下降后迅速升高至50.5 Hz以上。采用如表2所示4種減載方案進行切負荷控制，本文的自適應減載方案仍具有最佳的減載效果，減載后全網(wǎng)平均電壓能夠迅速恢復到額定值，且頻率偏移量最小。此處限于文章篇幅，故不再贅述。

4 結(jié)論

本文從感應電動機一階等效模型出發(fā)，推導了計及負荷無功變化和電壓偏移程度的切負荷量分配新指標，該指標從物理意義上看相當于負荷等效電納變化量，在故障后該指標增長迅速，指標大小不僅能衡量不同負荷模型對暫態(tài)電壓失穩(wěn)的影響程度，同時還能反映該節(jié)點負荷中感應電動機所占比例大小。本文利用該指標分配各節(jié)點的切負荷量，構(gòu)建了綜合考慮系統(tǒng)頻率、負荷電壓和無功響應的自適應減載方案。相較于經(jīng)典的自適應控制方案，本文所提出方案更能夠有效地防止頻率失穩(wěn)和暫態(tài)電壓崩潰，從而保障系統(tǒng)在大擾動下的頻率穩(wěn)定性和暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。