楊 冬 ，周勤勇 ，劉玉田

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟南 250002；2.中國電力科學(xué)研究院，北京 100192；3.山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東 濟南 250061）

0 引言

電網(wǎng)聯(lián)系日趨緊密及大容量發(fā)電機組接入使受端電網(wǎng)短路電流超標(biāo)問題日益嚴(yán)重。各種限制短路電流措施在電網(wǎng)中的應(yīng)用日趨成熟，因此采用數(shù)學(xué)方法對其進行綜合優(yōu)化具備較好的可實施性。文獻(xiàn)［1］提出了一種限制短路電流的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整算法。文獻(xiàn)［2-5］對故障限流器的安裝位置、數(shù)量及阻抗值進行優(yōu)化。文獻(xiàn)［6］利用線性化技術(shù)對開斷線路和安裝限流電抗器進行綜合優(yōu)化。文獻(xiàn)［7］將限流措施配置問題描述成一個混合整數(shù)規(guī)劃問題。文獻(xiàn)［8］在考慮潮流約束的情況下，建立了一種限流措施多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［9］基于網(wǎng)絡(luò)分析法建立了限流方案的綜合評價模型。

多回直流饋入是我國受端電網(wǎng)的另一個重要特征。理論分析和仿真計算發(fā)現(xiàn)，多直流饋入受端電網(wǎng)面臨的最大風(fēng)險是電壓穩(wěn)定問題［10-13］。文獻(xiàn)［14］提出了交直流系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)評價的3種指標(biāo)，采用多饋入短路比作為電壓強度指標(biāo)，用于評估受端系統(tǒng)對多回直流的電壓支撐能力。文獻(xiàn)［15］指出短路電流控制方案與多直流饋入電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性之間具有較強相關(guān)性。文獻(xiàn)［16］提出了一種基于故障限流器的電網(wǎng)動態(tài)分區(qū)技術(shù)，在故障情況下利用故障限流器將電網(wǎng)自動分裂，從而有效提升多直流饋入電網(wǎng)的穩(wěn)定水平。

限制短路電流會改變受端電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一方面降低了直流換流母線短路容量，另一方面改變了各直流逆變站間的電氣距離，可能使多饋入短路比增大，也可能使其減小，從而影響交流系統(tǒng)對多回直流的支撐強度。因此，對于多直流饋入電網(wǎng)的短路電流超標(biāo)問題，存在既可以將短路電流控制在合理范圍內(nèi)，又能使多饋入短路比保持在較高水平的限流措施配置方案，需要通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型來求取。目前針對限制短路電流優(yōu)化的研究大多根據(jù)投資成本進行單目標(biāo)優(yōu)化，未見有考慮限流措施對多直流饋入系統(tǒng)影響的相關(guān)文獻(xiàn)。

針對協(xié)調(diào)解決短路電流超標(biāo)和多回直流相互影響問題，本文提出了一種適用于多直流饋入系統(tǒng)的限流措施優(yōu)化配置方法。基于多饋入短路比的定義，理論推導(dǎo)了限制短路電流措施對多饋入短路比的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了能夠反映限制短路電流成本及效果、網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系緊密程度以及受端系統(tǒng)對多回直流支撐能力的目標(biāo)函數(shù)。采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ），結(jié)合支路篩選策略，尋找Parero最優(yōu)的限流措施配置方案。

1 多饋入短路比分析

1.1 多饋入短路比定義

考慮交流系統(tǒng)短路容量、多回直流輸電容量以及各直流逆變站間的電氣耦合關(guān)系，國際大電網(wǎng)會議組織（CIGRE）提出了多饋入短路比的定義［17］：

其中，δMISCRi為第i回直流的多饋入短路比；Saci為第i回直流的換流母線短路容量；Pdeqi為考慮其他直流影響的等值直流功率；n為直流回數(shù)；Pdi、Pdj分別為第i、j回直流的額定功率；δMIIFji為多饋入相互影響因子，它的定義為當(dāng)在第i回直流的換流母線上施加微小的無功擾動時，第j回直流的換流母線電壓變化量ΔUj與第i回直流的換流母線電壓變化量ΔUi的比值。

多饋入相互影響因子是決定多饋入短路比定義的關(guān)鍵，它能夠反映各直流逆變站間的電氣耦合關(guān)系。δMIIFji越大，則換流母線之間的電氣距離越近，換流母線j對換流母線i的參與度越強；反之，δMIIFji越小，則換流母線之間的電氣距離越遠(yuǎn)，換流母線j對換流母線i的參與度越弱。

另外一種實用化的定義是根據(jù)阻抗矩陣元素來推導(dǎo)多饋入短路比［18］。假設(shè)在包含n回直流的多直流饋入系統(tǒng)中，各回直流注入系統(tǒng)的電流分別為I1、I2、…、In，則第j回直流對第i回直流的電壓影響如式（2）所示。

其中，Zeqij、Zeqii分別為從各直流換流母線看進去的等值阻抗矩陣Zeq的第i行第j列、第i行第i列元素；Iij為第j回直流對第i回直流換流母線注入電流的影響。

由式（2）可得第j回直流對第i回直流的功率影響為：

其中，Ui為第i回直流換流母線的電壓。

采用類似直流潮流法所用的簡化條件，即電力網(wǎng)絡(luò)中各元件的電抗遠(yuǎn)大于電阻，δij數(shù)值很小，Ui≈Uj，其數(shù)值接近 1.0 p.u.，則式（3）可寫為：

從而，第i回直流的等值直流功率為：

由上，多饋入短路比可表示為：

如果取換流母線額定電壓為電壓基值，則有：

1.2 限制短路電流措施對多饋入短路比的影響

假設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有m個節(jié)點，并包含n回直流，m階阻抗矩陣Zm的前n行n列為換流母線，當(dāng)在該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點k與l之間追加阻抗為zkl的支路時，根據(jù)支路追加法和式（7）可以得到新的多饋入短路比如式（8）所示。

其中，i，j=1，2，…，n（n 為直流回數(shù)）；k，l=1，2，…，m（m 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)）；Z′ij為追加支路后阻抗矩陣 Z′m中第 i行第 j列元素；Zij、Zik、Zil、Zjk、Zjl、Zkk、Zll、Zkl分別為阻抗矩陣Zm中相應(yīng)位置的元素。

多饋入短路比的變化量為：

式（9）的分母部分大于0，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣元素均為純感性電抗，則可將式（9）的分子部分改寫為：

開斷線路相當(dāng)于在節(jié)點k與l之間追加阻抗為zkl=-z的支路，如圖1所示［19］。由于線路電抗z通常遠(yuǎn)大于節(jié)點自阻抗，則有：

圖1 開斷線路等值模擬Fig.1 Equivalent model of opened line

加裝限流電抗器相當(dāng)于在節(jié)點k與l之間追加阻抗為 zkl=-（z2+zΔz）/Δz的支路，如圖2所示［19］。同樣有：

圖2 加裝限流電抗器等值模擬Fig.2 Equivalent model of line with current-limiting reactor

由Δ′表達(dá)式可以知道，其大小由電網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及元件參數(shù)決定，若 Δ′>0，則 ΔδMISCRi>0，若 Δ′<0，則ΔδMISCRi<0。限流措施一方面降低了換流母線短路容量，另一方面改變了各直流逆變站間的電氣距離，從而可能使多饋入短路比增大，也可能使其減小。這就說明，存在既可以將短路電流控制在合理范圍內(nèi)，又能使多饋入短路比保持在較高水平的限流措施配置方案，需要通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型來求取。

2 限流方案多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 數(shù)學(xué)模型

基于文獻(xiàn)［19］的分析，限流方案優(yōu)化的決策變量包括表示限流措施是否投入的控制變量us和表示限流設(shè)備的具體參數(shù)變量zs。

目標(biāo)函數(shù)f1為限流措施的總投資成本：

目標(biāo)函數(shù)f2為系統(tǒng)中所有節(jié)點的短路容量裕度：

各變量含義可參見文獻(xiàn)［19］。

短路容量能夠反映系統(tǒng)各節(jié)點的抗擾動能力及網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)強度［20］，文獻(xiàn)［19］考慮采用限流措施盡量不破壞網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的完整性和緊密性，因此取短路容量裕度最小為目標(biāo)。同時，為兼顧限流效果，可根據(jù)工程經(jīng)驗指定短路電流控制上限。

目標(biāo)函數(shù)f3衡量限流措施對多饋入短路比的影響，能夠反映交流系統(tǒng)對多回直流的支撐能力，其值越大，表明交流系統(tǒng)的固有強度越強。具體定義為所有直流換流母線的加權(quán)多饋入短路比：

其中，δMISCRi為第i回直流的多饋入短路比；ωi為第i回直流的權(quán)重因子。

對式（6）進行變形，可得：

μ為計入多回直流相互影響之后，第i回直流短路比nSCRi的擾動系數(shù)。μ越小，多饋入短路比相對短路比的減小程度越大，其需要提高的必要性越大，則第i回直流在多直流饋入系統(tǒng)中的重要性越強。因此，ωi可有如下定義：

除上述目標(biāo)函數(shù)外，限流方案優(yōu)化需滿足的約束條件包括系統(tǒng)沒有孤立節(jié)點，潮流有功、無功平衡，短路電流、支路功率、節(jié)點電壓、限流設(shè)備參數(shù)不越限［19］。在此基礎(chǔ)上，本文增加一個約束條件，即多饋入短路比不低于最小值。具體如式（18）所示。

其中，δMISCRmin為多饋入短路比下限，其他變量含義可參見文獻(xiàn)［19］。

此外，限流方案還要滿足N-1靜態(tài)安全約束，為簡化問題求解，本文的處理方法是，在得到優(yōu)選方案后對各種方案進行計算校核。

2.2 求解算法

多目標(biāo)優(yōu)化算法有3個主要的性能評價指標(biāo)［21-22］：①所求得的解要盡量接近Pareto最優(yōu)解；②要盡量保持解群體的分布性和多樣性；③求解過程中要防止獲得的Pareto最優(yōu)解丟失。與此對應(yīng)，NSGA-Ⅱ算法有3個關(guān)鍵技術(shù)使其成為一種優(yōu)秀的多目標(biāo)優(yōu)化算法，即快速非支配排序、個體擁擠距離和精英策略，具體算法流程參見文獻(xiàn)［23］。

開斷線路和加裝限流電抗器是目前比較實用的2種限流措施，因此，本文采用這2種典型限流措施進行優(yōu)化?？紤]在同一支路上可能存在不采用限流措施、開斷線路或加裝限流電抗器這3種狀態(tài)，對種群中的N個個體進行整數(shù)編碼，如圖3所示。每個個體由M位組成，zl是個體的第l位的值，它可以是中的任意整數(shù)。 若 zl取 0，表示在支路l上不采用限流措施；若，表示將支路 l開斷；若 zl取中的任意整數(shù)，表示在支路l上加裝阻抗值為zl的限流電抗器。

圖3 個體編碼結(jié)構(gòu)Fig.3 Code structure of individual

將式（18）的約束條件以罰值形式計入目標(biāo)函數(shù)中，構(gòu)造如下適應(yīng)值函數(shù)：

其中，W為罰值，若式（18）的所有約束條件均得到滿足，則W=0，若存在某一約束條件未得到滿足，則W為一充分大的正值。

綜上，多目標(biāo)優(yōu)化方法流程如圖4所示，支路篩選策略的詳細(xì)計算流程參見文獻(xiàn)［19］。其中，P0為t=0時的父代種群；ft、ft-30分別為第t代、第t-30代第1非支配層中所有個體的適應(yīng)值的平均值；tmax為最大進化代數(shù)。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化方法流程圖Fig.4 Flowchart of multi-objective optimization

3 實際系統(tǒng)分析

編制了基于NSGA-Ⅱ算法的限流方案多目標(biāo)優(yōu)化程序，以上海電網(wǎng)實際系統(tǒng)為例，對本文方法的可行性和有效性進行驗證。

考慮5%的裕度，對于最大遮斷電流為50 kA的斷路器，設(shè)定短路電流控制上限為47.50 kA；對于最大遮斷電流為63 kA的斷路器，設(shè)定短路電流控制上限為59.85 kA。設(shè)定限流電抗器的阻抗值范圍為0～10 Ω；多饋入短路比最小值為 2.5［24］；開斷線路的成本系數(shù)為kas=60、kbs=0，加裝限流電抗器的成本系數(shù)為 kas=625、kbs=25［25］。

根據(jù)規(guī)劃，某年上海電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。上海電網(wǎng)將有楓涇、南橋、華新、奉賢4個直流落點，形成典型的多直流饋入受端系統(tǒng)。該系統(tǒng)的多饋入短路比如表1所示。

圖5 某年上海電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of Shanghai Power Grid for a particular year

表1 上海電網(wǎng)多饋入短路比Table 1 Multi-infeed short circuit ratios of Shanghai Power Grid

華新站、南橋站500 kV母線的三相短路電流分別為52.86 kA和49.33 kA，均已超過斷路器的短路電流控制上限（47.50 kA）。應(yīng)用本文方法對上海電網(wǎng)進行限流方案多目標(biāo)優(yōu)化。根據(jù)支路篩選策略，對網(wǎng)絡(luò)中的所有線路，按照綜合限流措施靈敏度降序排列，如表2所示，選擇靈敏度大于0.1的線路（低于 0.1的線路不具有競爭性）形成降維決策變量集。

表2 綜合限流措施靈敏度排序Table 2 Branches sorted according to current-limiting measure sensitivity

設(shè)定種群規(guī)模為100，最大進化代數(shù)為100，交叉率為0.9。表3給出了綜合400次仿真計算的統(tǒng)計規(guī)律，其中，個體維數(shù)在全維時為46，降維時為22，P為相應(yīng)參數(shù)條件下每次計算求得的Pareto最優(yōu)解與所有400次計算求得的Pareto最優(yōu)解完全相符的概率的平均值。由表3可知，在仿真計算中采用降維決策變量，能夠使算法具有較少的收斂代數(shù)和較好的收斂解；采用較大的變異率，雖然使算法的收斂代數(shù)增加，但是能夠獲得更接近Pareto最優(yōu)解的收斂解。

表3 仿真計算統(tǒng)計特性比較Table 3 Comparison of statistic characteristic among simulative calculations

采用降維決策變量和較大的變異率進行仿真計算，某次優(yōu)化在第30代時達(dá)到收斂。表4列出了部分具有代表性的Pareto最優(yōu)方案，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值如表5所示。由該表可知，限流優(yōu)化的總投資成本（f1）和短路容量裕度（f2）是互相矛盾的。以方案1和方案4為例，方案1對應(yīng)的總投資成本最小，短路容量裕度最大；方案4對應(yīng)的總投資成本最大，短路容量裕度最小。這2個目標(biāo)函數(shù)互相矛盾是由限流措施的特性決定的，開斷線路是限流效果最好、投資成本最低的限流措施，但是會明顯降低網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的緊密程度；加裝限流電抗器具有較開斷線路更平滑的限流效果，能夠在限流的同時盡量保持網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的緊密程度，但是其投資成本較大。

表4 Pareto最優(yōu)方案Table 4 Optimal Pareto solutions

表5 Pareto最優(yōu)方案適應(yīng)值Table 5 Corresponding fitness values of optimal Pareto solutions

方案2對應(yīng)的加權(quán)多饋入短路比（-f3）最大，并且較優(yōu)化前的加權(quán)多饋入短路比（27.0877）也要大。仿真計算證明采用該限流方案后受端系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對多回直流的支撐能力得到加強，相同故障下系統(tǒng)電壓和直流功率的恢復(fù)速度在所有方案中最快。各限流方案對應(yīng)的多饋入短路比及短路電流水平如表6、表7所示。計算校核表明，以上限流方案均滿足N-1靜態(tài)安全約束。

表6 各限流方案對應(yīng)的多饋入短路比Table 6 Corresponding multi-infeed short circuit ratios of optimal Pareto solutions

表7 各限流方案對應(yīng)的短路電流水平Table 7 Corresponding short circuit currents of optimal Pareto solutions

與未考慮多饋入短路比的限流方案優(yōu)化進行比較，若只考慮限流措施總投資成本最小，則優(yōu)化結(jié)果為表4中的限流方案1；若只考慮保持網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系的緊密程度，則優(yōu)化結(jié)果為表4中的限流方案4。這就說明，采用本文方法不但可以提供限流措施總投資成本最小和網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系緊密程度最強的限流方案，而且能夠提供受端系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對多回直流支撐能力最強的限流方案，從而供決策者根據(jù)實際需求進行選擇。

4 結(jié)論

為了協(xié)調(diào)解決短路電流超標(biāo)和多回直流相互影響問題，本文提出了一種適用于多直流饋入系統(tǒng)的限流措施優(yōu)化配置方法。上海電網(wǎng)實際系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法，結(jié)合支路篩選策略，在保證全局收斂性的前提下有效地提高了算法收斂速度；以總投資成本最小、短路容量裕度最小、加權(quán)多饋入短路比最大為目標(biāo)，能夠獲得Pareto最優(yōu)的限流方案集合，可以為決策者提供更豐富、更全面的選擇空間。