楊秀菊，白曉清，李佩杰，韋 化

（廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004）

0 引言

在國內(nèi)外，電動汽車 EVs（Electric Vehicles）將成為實現(xiàn)節(jié)能減排的必然選擇。調(diào)查表明［1］，90%的充電行為是發(fā)生在停車場、家庭車庫等固定場所的慢充方式，未來這也將是我國家用EVs規(guī)模化入網(wǎng)的方式。配電網(wǎng)作為其接入端，直接與用戶相連，是分配電能的主要環(huán)節(jié)，約95%的停電事故源于此，且有功損耗約占整個輸配電系統(tǒng)的50%［2］。EVs大規(guī)模接入必將對配電網(wǎng)的安全、經(jīng)濟運行帶來巨大的挑戰(zhàn)。

當EVs作為負荷通過智能設(shè)備接入配電網(wǎng)時，該負荷具有可控性。電網(wǎng)可以通過實時信息互動，對其進行負荷調(diào)度，使其作為發(fā)電調(diào)度的補充，優(yōu)化系統(tǒng)運行。但該負荷也具有隨機性和不均衡性，無序充電可能導(dǎo)致配網(wǎng)節(jié)點電壓惡化，影響用電設(shè)備的正常啟動和運行，甚至可導(dǎo)致配變嚴重過載、保護動作。雖然配變擴容或新增可以滿足EVs的充電需求，但會造成資源的不合理利用。此外，EVs隨機充電還造成日負荷峰谷差的惡化，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來很大的隱患。

目前已有不少EVs入網(wǎng)的研究成果。文獻［3］對充電負荷進行了詳細建模，采用蒙特卡洛模擬方法模擬EVs充電行為，計算各時段的充電需求。文獻［4］將充電過程視為由低荷電狀態(tài)（SOC）向高荷電狀態(tài)擴散的動態(tài)過程，提出基于擴散理論的EVs充電負荷模型。文獻［5-7］將表征充電特性的分布函數(shù)離散化，求取充電功率的期望值。文獻［8］針對2個實際的配網(wǎng)區(qū)域進行研究，表明EVs的隨機充電會大幅增加有功網(wǎng)損，指出通過優(yōu)化充電降低網(wǎng)損的必要性。文獻［6-7］以負荷波動最小為目標優(yōu)化大型車輛集聚體的各時段充電功率，但研究未涉及網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。文獻［9-10］的研究是在低壓配電網(wǎng)層次，建立充電優(yōu)化模型以優(yōu)化每臺車輛的充電行為。文獻［11］考慮潮流及電壓安全約束，建立了中壓配網(wǎng)的充電優(yōu)化模型，但未涉及線路重載、配變過載等問題。在模型的求解方法上，文獻［6］的模型調(diào)用MATLAB中的SQP工具箱求解，文獻［10］將模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃進行求解，文獻［11］將模型轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問題求解。

本文計及充電起始時間及充電時長的隨機性，建立充電負荷的概率模型以期求取充電需求，使模型更符合實際情況，旨在尋找一種簡便、有效的方法估計充電需求；以最小化有功網(wǎng)損為目標函數(shù)，在滿足充電需求的條件下，計及潮流、節(jié)點電壓、線路和配變?nèi)萘考s束，建立了配電網(wǎng)的充電優(yōu)化問題模型，采用原-對偶內(nèi)點法求解，優(yōu)化以配變臺區(qū)為單位的EVs集聚體的充電行為；以3個配電系統(tǒng)為算例，驗證所提模型及方法的合理性和有效性。

文中所建模型基于以下幾點假設(shè)：

a.依托智能電網(wǎng)技術(shù)，已經(jīng)注冊為可調(diào)度的EVs與電網(wǎng)進行實時的信息互動，能夠響應(yīng)電網(wǎng)調(diào)度的需求；

b.EVs行程前電池均到達滿電量，充電過程中，充電速率連續(xù)可調(diào)至充滿；

c.以城市中壓配電網(wǎng)為研究對象，三相供電平衡，可簡化計算，僅對單相配線進行研究。

1 EVs的充電負荷模型

文獻［5］采用每小時充電功率的均值研究電動汽車在不同滲透率下對系統(tǒng)日負荷曲線的影響。文獻［12］根據(jù)求取的EVs每小時消耗電能的期望值，乘以行駛的電動汽車數(shù)量得到每個調(diào)度時段電動汽車的總的電能需求。文獻［13］采用蒙特卡洛模擬法和計算充電功率期望值的概率建模法計算同一情境下的充電負荷，對比了2種方法的求解精度和計算時間，表明兩者計算精度大體一致，誤差較小，但是前者計算耗時3312.9998 s，后者僅需0.0487 s，后者大幅提高了計算效率。

為方便研究，以Nissan Altra的鋰離子電池為例，假設(shè)EVs均為該類型電池，容量為32.78 kW·h，充電時長為5 h，平均充電功率約為6.5 kW［14］。

本文針對面向居民生活負荷供電的城市配電網(wǎng)，EVs的充電方式為慢充，地點基本固定。行駛路程及行程結(jié)束時刻的概率密度函數(shù)PDF（Probability Distribution Function）見文獻［3］的式（1）、（2）。 假設(shè)隨機盲充狀態(tài)下，行程結(jié)束后即開始充電，充電起始時間的PDF即行程結(jié)束時刻的PDF。

假設(shè)電池耗電量隨行駛路程線性變化，則所需充電時長的表達式如下：

其中，k為充電時長；Tc為電池荷電狀態(tài)從0至充滿所需總時長；d為日行駛路程，其服從對數(shù)正態(tài)分布［3］，其均值和標準差分別為 μ、σ；dmax為最大行駛路程。可得車輛行駛1 d后所需充電時長的PDF表達式為：

為預(yù)測各時段充電負荷，將充電起始時間及充電時長的連續(xù)分布函數(shù)以1 h為單位離散化［15］。

當0

其中，fp（x）為 x 時段開始充電的概率；hp（k）為充電時長為k的概率。將充電起始時刻及充電時長的連續(xù)分布函數(shù)分別以 1 h 為單位離散化［15］可得到 fp（x）及hp（k）。假設(shè)EVs電池的充電特性相同，第i個集聚體的可調(diào)度車輛數(shù)目為NEi，各輛EV在t時刻的充電功率用 PEV1（t）、PEV2（t）、…、PEVNEi（t）表示，為 NEi個獨立同分布的隨機變量［5，12-13］。 則 t時刻 EVs的期望充電功率為：

其中，Paver=6.5 kW為平均充電功率。

2 EVs優(yōu)化充電策略

2.1 充電優(yōu)化模型

配電網(wǎng)的降損一直是備受關(guān)注的問題，在保證系統(tǒng)安全運行的前提下，通過優(yōu)化調(diào)度各時段EVs充電負荷，降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損，提高運行經(jīng)濟性。

其中，SL為所有支路集合；T、Δt分別為研究周期和研究時間段間隔；Ui，t、Uj，t分別為 t時刻支路的首、末端電壓幅值；δij，t= δi，t- δj，t為 t時刻支路的首、末端電壓相角差；Gij為互導(dǎo)納的實部。

（1）等式約束條件。

a.節(jié)點功率平衡方程：

其中，j?i表示與節(jié)點 i存在相連支路的節(jié)點 j；i?SB，SB為所有節(jié)點的集合；PGi，t、QRi，t分別為 t時刻電源點的有功、無功出力；PLi，t、QLi，t分別為 t時刻負荷節(jié)點 i的有功和無功功率；Gij、Bij分別為互導(dǎo)納的實部和虛部；PEi，t為 t時刻節(jié)點 i的充電功率，QEi，t為充電過程中引入的無功功率，功率因數(shù)為0.95。

b.充電能量平衡方程。

優(yōu)化后的各時段充電功率之和等于該節(jié)點EVs集聚體的日充電需求。

其中，η=0.92 為充電效率［16］。

（2）不等式約束條件。

a.節(jié)點電壓滿足電壓質(zhì)量要求。

b.為避免配變長期過載運行，新增負荷需保證各節(jié)點負荷不超過其配變允許接入的最大有功負荷。

c.為避免線路過載，饋線潮流應(yīng)滿足線路容量約束。

d.由于各負荷節(jié)點的EVs數(shù)量有限，優(yōu)化后任意時段的充電功率不得超過該節(jié)點的所有EVs同時充電的負荷，且考慮充電過程中的能量損失，在電網(wǎng)送能和EVs受能之間存在一個充電能量轉(zhuǎn)換效率。

e.充電功率的動態(tài)爬升約束。由于電池技術(shù)本身的要求以及考慮充電對電網(wǎng)的沖擊性，不希望各時段間充電功率大范圍波動，波動范圍設(shè)為最大充電功率的20%。

其中，帶“-”、“_”變量為變量約束的上、下限值；Si為節(jié)點i配變的視在功率；cos ψ為功率因數(shù)，取值0.8；ρ 為配電變壓器效率，取值 0.95；Pij，t為流過支路（i，j）的有功潮流；NEi為集中在配電節(jié)點i處的EVs集聚體的可調(diào)度車輛數(shù)量

2.2 EVs充電優(yōu)化調(diào)度的實現(xiàn)

隨著配電網(wǎng)智能化的進一步發(fā)展，分區(qū)下達調(diào)度指令有望實現(xiàn)，將配電網(wǎng)的入網(wǎng)EVs進行分區(qū)管理，各代理商負責(zé)監(jiān)控其管轄區(qū)內(nèi)的可調(diào)度車輛，如圖1所示。在充電接口安裝智能充電裝置，車輛可方便地響應(yīng)調(diào)度指令，并采用一定的激勵政策引導(dǎo)用戶積極參與互動。以Agent 2為例，說明EVs充電優(yōu)化調(diào)度的思想：Agent 2負責(zé)管轄監(jiān)控7—18號配變的入網(wǎng)EVs的充電，每臺配變下EVs集聚體優(yōu)化后的各時段充電負荷從模型中已求出；借鑒文獻［17］中的分布式優(yōu)化控制策略，代理商監(jiān)控這些配變下每臺車輛的充電時間及充電功率，使其滿足各個配變節(jié)點的各時段充電負荷。EVs用戶響應(yīng)代理商的調(diào)度控制命令。

圖1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖Fig.1 Topology of IEEE 33-bus system

3 原-對偶內(nèi)點法

模型考慮了不同時間斷面的耦合性，屬于動態(tài)潮流優(yōu)化問題，求解規(guī)模大，復(fù)雜程度高，對算法的要求也愈高?；跀_動KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件的原-對偶內(nèi)點法［18］具有較強的魯棒性，計算速度快，對初值不敏感，且迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)，在求解電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中已得到廣泛應(yīng)用。算法求解思路如下：引入松弛變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，利用拉格朗日法將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題；為避免在可行域邊界出現(xiàn)粘滯現(xiàn)象，引入擾動因子，保證迭代點始終位于可行域內(nèi)部，推導(dǎo)加擾動的KKT條件；牛頓法求解KKT條件的修正方程，其高度稀疏性會導(dǎo)致MATLAB求解時極大耗費時間，為提高計算效率，將其化為簡約修正方程［18］再求解。

4 算例仿真

假設(shè)IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為一條城市配線，共929［11］戶居民。選取基準功率100MV·A，基準電壓12.66kV，該配線的最低電壓要求為0.96 p.u.。假設(shè)外部電網(wǎng)有足夠大的有功、無功調(diào)節(jié)能力，可將電源點作為平衡節(jié)點，電壓設(shè)為 1.05 p.u.，其余為 PQ 節(jié)點。 將滲透率定義為可調(diào)度EVs數(shù)量與私家車總量的比值。

算法采用MATLAB語言編寫程序，在Lenovo（2.7 GHz，4G）/PC 機上完成仿真，收斂精度設(shè)為 10-5。系統(tǒng)拓撲圖及負荷數(shù)據(jù)見圖1和表1。

表1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)負荷Table 1 Loads of IEEE 33-bus system

4.1 負荷分析

a.充電負荷優(yōu)化結(jié)果。

50%滲透率下典型節(jié)點優(yōu)化充電負荷如圖2所示，可見，充電發(fā)生在負荷低谷時段，在峰荷時段幾乎不發(fā)生充電行為，有效起到“填谷”的作用，避免了峰值疊加。

圖2 50%滲透率下典型節(jié)點優(yōu)化充電負荷Fig.2 Optimal charging loads of typical node with 50%penetration

b.系統(tǒng)負荷分析。

50%、100%滲透率下負荷曲線分別如圖3所示，由圖可見，無EVs接入時，系統(tǒng)負荷曲線是典型的雙峰曲線，在 11∶00、20∶00 出現(xiàn)午高峰及晚高峰，負荷波動較大；而EVs的隨機接入充電，使得峰值疊加，在晚高峰尤為嚴重，惡化了系統(tǒng)負荷曲線；在有序充電情況下，充電負荷集中在谷荷時段，有效避免了峰荷的疊加。隨著滲透率的增加，有序充電使負荷曲線逐漸趨于平滑，提高了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。

圖3 負荷曲線Fig.3 Load curves

4.2 電壓分析

圖4 50%滲透率下系統(tǒng)電壓Fig.4 Node voltages of system with 50%penetration

50% 滲透率下 01∶00、20∶00 系統(tǒng)電壓（標幺值）如圖4所示，在01∶00，有序充電的電壓幅值反而低于隨機充電。有序充電情況下，會調(diào)度較多的EVs在該時刻充電，引入了較大的充電負荷，造成整個系統(tǒng)節(jié)點電壓下降。但該時刻系統(tǒng)最低電壓為0.993 p.u.，仍滿足系統(tǒng)節(jié)點電壓的要求。在20∶00，有序充電情況下幾乎無充電行為發(fā)生，節(jié)點電壓曲線與未接入EVs時的重合。而隨機充電使電壓曲線大幅降低，最低值出現(xiàn)在系統(tǒng)末端 18 號節(jié)點，為 0.954 p.u.，無法滿足該系統(tǒng)對電壓質(zhì)量的要求；有序充電時該節(jié)點電壓為 0.968 p.u.，相比于無序充電，末端電壓上升了1.4%，提高了末端節(jié)點的電壓水平，滿足系統(tǒng)電壓質(zhì)量要求。

50%滲透率下18號節(jié)點的電壓（標幺值）如圖5所示，由圖可見，有序充電使得末端18號節(jié)點各時刻的電壓曲線更加平緩，提高了負荷高峰時段的電壓，降低低谷時段的電壓，減小了電壓差。隨機充電大幅惡化了配網(wǎng)末端節(jié)點電壓的特性。

圖5 50%滲透率下18號節(jié)點的電壓曲線Fig.5 Voltages of bus 18 with 50%penetration

4.3 潮流結(jié)果分析

表2 展示了不同滲透率情況下隨機充電與有序充電的潮流結(jié)果對比（表中最低電壓為標幺值）。結(jié)果表明：優(yōu)化充電狀態(tài)下，系統(tǒng)最低電壓始終為0.968 p.u.，保證了該系統(tǒng)電壓的質(zhì)量要求，不會造成系統(tǒng)電壓的惡化。而隨機充電下，隨滲透率的增加，電壓逐漸降低，甚至不能滿足系統(tǒng)電壓要求。當100%接入時，有序充電相比于隨機充電，一日內(nèi)可減少電能損耗190.5 kW·h?？晒浪?，該系統(tǒng)一年可節(jié)約電量約69532.5 kW·h。對于整個電網(wǎng)，通過優(yōu)化調(diào)度充電產(chǎn)生的效益將非?？捎^。

表2 多種滲透率下隨機充電與有序優(yōu)化充電結(jié)果對比Table 2 Comparison between random charging and optimized charging for different penetrations

該配線的電壓要求不低于 0.96 p.u.；當線路潮流超過未接入EVs情況下平均潮流的50%時，認為線路重載；節(jié)點有功負荷超過式（9）的上限時判定為配變過載。表3給出了峰荷20∶00在隨機充電和優(yōu)化充電下的運行狀況，以節(jié)點電壓越限、線路重載、配變過負荷的數(shù)量與相應(yīng)總數(shù)量的比值表示。結(jié)果表明，隨機充電情況下，在峰荷時段會出現(xiàn)短時電壓越限、線路重載、配變過載，優(yōu)化后則避免了上述狀況發(fā)生。

表3 20∶00隨機充電與有序優(yōu)化充電下的系統(tǒng)運行狀況Table 3 Comparison of system operating conditions between random charging and optimized charging at 20∶00

采用3個系統(tǒng)驗證模型的通用性及算法的有效性，由表4中可見，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，迭代次數(shù)并沒有大幅增加，算法具有良好的收斂特性，優(yōu)化降損效果顯著。

表4 50%滲透率下3個系統(tǒng)的測試情況Table 4 Test results of three systems with 50%penetration

5 結(jié)論與展望

采用原-對偶內(nèi)點法求解配電網(wǎng)層次的家用EVs充電優(yōu)化問題能有效地實現(xiàn)充電策略的優(yōu)化計算，具有良好的收斂特性和優(yōu)化效果。隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的進一步發(fā)展，利用本文的優(yōu)化理論，還可研究配網(wǎng)中考慮EVs放電、無功優(yōu)化、EVs與其他分布式能源的最優(yōu)協(xié)調(diào)出力等問題，并可適用于研究系統(tǒng)負荷波動方差最小、考慮分時電價情況下的車主利益最大化等不同優(yōu)化目標場景。另外，本文研究對象是中壓配電網(wǎng)層次，認為在節(jié)點配變處有一個多輛EVs的集聚體，在后續(xù)的工作中可研究三相低壓配電網(wǎng)層次的EVs優(yōu)化充電策略，將涉及到每臺車輛的優(yōu)化充電調(diào)度。