支雙雙，金大海

(西安工程大學工程訓練中心，西安 710048)

隨著導彈武器的發(fā)展，中遠程導彈的射程可以達到上萬公里。在長時間的高空飛行過程中，如果不采取必要的電子突防措施，反導防御系統(tǒng)的預警雷達網(wǎng)就會對來襲的導彈進行監(jiān)視、捕獲、跟蹤和攔截［1－5］。分布式干擾采用近距離的分布式網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)，主要從雷達的主瓣進入，干擾信號能獲得較大增益，可以有效抑制雷達監(jiān)測跟蹤性能的發(fā)揮，對低/超低瓣雷達、組網(wǎng)雷達等預警探測系統(tǒng)功能具有有效的制約作用［6］。現(xiàn)有文獻對分布式干擾的研究主要包括對分布式電子干擾系統(tǒng)的干擾效能的研究［7－8］，雷達抗干擾措施對抗分布式干擾的研究［9－10］，分布式干擾對單、雙基地雷達探測能力影響的研究［11－12］等，但對于分布式干擾下突防組網(wǎng)雷達的目標航跡規(guī)劃問題的研究相對不足。文獻［13］對隨隊式干擾掩護下突防雷達網(wǎng)的航路規(guī)劃問題進行了研究，給出了一種航路規(guī)劃的優(yōu)化方法。該方法選取未受干擾時兩部雷達探測區(qū)的公共弦作為路徑形成網(wǎng)狀圖，并從中找到最優(yōu)路徑，但是未考慮電子干擾后雷達暴露區(qū)的探測范圍，選取的路徑未必是干擾條件下最優(yōu)的。文獻［14］研究了支援干擾情況下的壓制扇面，利用A*算法進行航跡規(guī)劃，但是選取的路徑節(jié)點是雷達暴露區(qū)的邊界點，目標受到雷達威脅的概率較大。

本文從有源干擾機下單部雷達的暴露區(qū)半徑計算入手，提出了對于連續(xù)性布防的雷達網(wǎng)，在分布式干擾下目標安全通過雷達威脅區(qū)域的判斷方法，并建立了計算兩部雷達連線方向雷達最大探測距離的數(shù)學表達式，給出了擴展航跡點的計算方法，利用啟發(fā)式 A*算法［15－16］規(guī)劃導彈飛行的最優(yōu)航跡。

1 雷達的暴露區(qū)計算

雷達接收機接收到的回波功率為

式(1)中:Pt是雷達發(fā)射功率;Gt是雷達天線發(fā)射增益;Gr是雷達天線接收增益;λ是雷達波長;L表示雷達波損耗因子;設突防導彈至雷達的距離為R;導彈的有效雷達反射面積為σ。

在分布式干擾中考慮了干擾機的頻率、時間和干擾樣式可以和雷達匹配的條件下，假設干擾機的干擾主瓣對準目標雷達實施干擾，在雷達主瓣瞬時指向?qū)?角度為β)的時候，干擾機發(fā)射的干擾信號進入雷達的功率為

式(2)中:pj為干擾機發(fā)射功率;φ為干擾機主瓣方向與該干擾機到雷達連線方向所形成的夾角;Gj(φ)為干擾機天線在雷達方向上的增益;θ為雷達到干擾機連線方向與雷達主瓣方向所形成的夾角;Gr(θ)為雷達天線在干擾機方向上的接收增益;γj為干擾信號對雷達天線的極化損失，一般取γj=0.5;Rj為干擾機到雷達的距離;Lj為干擾機損耗因子;Δfr為雷達接收機帶寬;Δfj為干擾機干擾信號帶寬。

根據(jù)文獻［17］，利用干擾方程來計算有源干擾下雷達的暴露區(qū)，可得到雷達最大探測距離:

在每一時刻雷達主瓣方向β上的雷達最大探測距離Rmax與雷達性能、干擾機效能、干擾機的相對位置、干擾機的主瓣方向和雷達的內(nèi)部噪聲有關。將β從0°到360°變化，就得到雷達在各個方向上的最大探測點位置。將最大探測點位置順次連接，就是雷達最大探測區(qū)邊界，邊界內(nèi)部就是雷達的有效探測區(qū)。

2 導彈突防兩部雷達組網(wǎng)分析

如圖1所示，設某地面預警雷達網(wǎng)由兩部體制和性能不同的雷達組成，采用連續(xù)性布防，不考慮包含關系，有關雷達分布和輻射源的信息假設已通過偵察手段獲得。以A和B兩部雷達的連線所在直線作為x軸，在兩部雷達間距的中心建立y軸。

圖1 分布式干擾下導彈突防兩部雷達航跡規(guī)劃

假設雷達A和B的最大探測區(qū)半徑分別為RA和RB。無干擾時，兩部雷達的探測區(qū)邊界為圓形，圖中點劃線以內(nèi)區(qū)域即為雷達探測區(qū)，其半徑與兩雷達之間的距離L滿足:

若導彈要在分布式干擾機配合下從起點S穿越雷達A和B的探測區(qū)到達目標點T，假設干擾機的功率相同，1部干擾機同一時刻只能干擾1部雷達，則需要2部干擾機J1和J2分別來干擾雷達A和B。在J1和J2的壓制性干擾下，雷達A和B的暴露區(qū)是近似心形的區(qū)域，將它們的暴露區(qū)邊界點分別用UA和UB表示。不妨設雷達A和B的位置坐標分別為(xRA，yRA)和(xRB，yRB)，則這兩部雷達連線的斜率為k0=(yRB－yRA)/(xRB－xRA)，此處為k0=0(x軸)，直線L1和L2為垂直于兩雷達連線并分別經(jīng)過雷達A和B位置坐標的直線，它們的直線方程分別為 L1:－(1/k0)x－y+yRA+(1/k0)xRA=0，L2:－(1/k0)x－y+yRB+(1/k0)xRB=0。將L1和L2之間所夾的雷達A和B暴露區(qū)的邊界點分別用集合DA和DB表示，數(shù)學表達式為:

定義函數(shù)fA(DA)表示集合DA內(nèi)的點到直線L1的最大距離，定義函數(shù) fB(DB)表示集合DB內(nèi)的點到直線L2的最大距離，利用點到直線的距離公式，可得

fA(DA)+fB(DB)表示A和B雷達在它們連線方向暴露區(qū)的最大值，當滿足

時，表明在兩部干擾機的干擾下，在雷達A和B連續(xù)布防的探測區(qū)之間撕開了一道口子，可以保證導彈安全得通過兩部雷達的中間區(qū)域。此時，至少存在一點 E(xE，yE)，滿足

將E點作為導彈通過的必經(jīng)點，則折線SET就是從起點S通過兩部雷達之間區(qū)域到達目標點T的較短的安全航跡。因此在干擾機的干擾下，滿足式(7)就可保證導彈安全通過該區(qū)域，根據(jù)式(8)得到E點，就得到了導彈通過兩部雷達威脅區(qū)域的安全航跡。

3 組網(wǎng)雷達導彈突防航路規(guī)劃分析

設某預警雷達網(wǎng)由N部體制和性能不同的雷達組成連續(xù)性布防，其有關雷達分布和輻射源的信息假設已通過偵察手段獲得。若要規(guī)劃出一條從起始位置點S到目標位置點T的航路，使用啟發(fā)式A*算法實現(xiàn)搜索，首先要解決的問題是確定搜索策略，即如何擴展節(jié)點，得到候選節(jié)點的集合。為了保證導彈航跡滿足飛行約束，并且快速得到最優(yōu)航跡，所擴展的節(jié)點應滿足以下條件:

1)航跡約束:形成的航跡不在雷達暴露區(qū)內(nèi);

2)航程約束:搜索方向是向著目標的方向進行搜索的，擴展節(jié)點得到的航跡與原航跡之間的夾角應不小于90°;

3)代價函數(shù)是所有航跡規(guī)劃問題的難點，本文采用導彈航跡長度為代價函數(shù)，可表示為

其中Li為第i段航跡的長度。

用A*算法計算代價值時分兩部分計算，其代價函數(shù)可以表示為:

式(10)中:g(n)表示由起始點到節(jié)點n的實際代價值;h(n)表示由節(jié)點n到目標點的實際代價估計值，即為啟發(fā)函數(shù);f(n)表示由起始點通過節(jié)點n到目標點的航跡代價估計值。這里采用由擴展節(jié)點(xn，yn)到目標點(xT，yT)之間的直線距離作為啟發(fā)函數(shù)，即

這一啟發(fā)函數(shù)是從擴展節(jié)點到目標點實際代價的下限，既滿足可接納性，又滿足一致性.

采用A*算法進行搜索要用到2個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):open表和closed表。open表用于存放被擴展到的節(jié)點，代價小的放在open表的前面;closed表用于存放已經(jīng)擴展過的節(jié)點。航跡節(jié)點n應儲存以下信息:

航跡規(guī)劃算法的具體步驟:

步驟1 輸入起始點和目標點，以及受到干擾后雷達的暴露區(qū)邊界數(shù)據(jù)和代價函數(shù)。

步驟2 構(gòu)造open表和closed表，并將起始點插入open表，將closed表置空。

步驟3 LOOP。若 open表為空，則算法失敗，結(jié)束;否則，繼續(xù)。當算法由于open為空而導致退出，需要重新調(diào)整輸入信息和參數(shù)。

步驟4 從open表中取出代價最小的節(jié)點n，賦給當前節(jié)點用來擴展，并把它放入closed表中。

步驟5 判斷是否滿足結(jié)束條件:當前節(jié)點和目標節(jié)點形成的航跡不經(jīng)過任何一部雷達的暴露區(qū)，則將當前節(jié)點作為目標節(jié)點的父節(jié)點，A*算法結(jié)束，從目標節(jié)點回溯到起始節(jié)點，得到最優(yōu)航跡。否則擴展節(jié)點:

①如果當前點與目標點方向連續(xù)布防的雷達之間的暴露區(qū)邊界點滿足式(7)，則根據(jù)式(8)計算n+1點的位置(xn+1，yn+1);

②判斷該擴展節(jié)點是否滿足航跡約束和航程約束，如不滿足，則需要重新進行擴展;

③計算該擴展節(jié)點n+1的代價:f(n+1)=g(n+1)+h(n+1);

④將擴展節(jié)點n+1按代價大小插入open表中。

步驟6 回到LOOP。

4 仿真分析

雷達接收機和發(fā)射機均采用高斯型天線方向圖，噪聲系數(shù)都取值為3，信噪比為20 dB。假定所有干擾機參數(shù)均相同，如表1所示。

表1 雷達性能及干擾機參數(shù)和位置坐標

1)仿真1:兩部雷達的導彈突防航跡規(guī)劃

起點S的坐標為(500，－1000)km，終點 T的坐標為(500，－1000)km。雷達和干擾機參數(shù)采用表1中數(shù)據(jù)，選用1號和2號雷達，共仿真了4條航跡進行比較。航跡1:按照本文A*算法搜索得到的導彈最佳航跡;航跡2:按照文獻［8］中提出的方法，選取兩部雷達探測區(qū)的公共弦作為導彈路徑得到的航跡;航跡3:從起點出發(fā)經(jīng)過1號雷達暴露區(qū)邊界點到直線L1的最大距離點到達目標點;航跡4:從起點出發(fā)經(jīng)過2號雷達暴露區(qū)邊界點到直線L2的最大距離點到達目標點的航跡。仿真結(jié)果見圖2。

仿真分析:首先從4條航跡的代價函數(shù)進行比較(均以路徑長度作為代價函數(shù))，它們代價分別是:航跡1為2260.7 km;航跡2為2335.3 km;航跡3為2626.2 km;航跡4為2040.7 km。通過代價的比較發(fā)現(xiàn)，航跡4和航跡1的代價優(yōu)于航跡2和航跡3。其次從安全性方面考慮，航跡1和航跡2距離雷達暴露區(qū)距離較遠，受到雷達威脅的概率非常小，而航跡3和航跡4均經(jīng)過雷達暴露區(qū)的邊界，被雷達探測到的概率非常高，所以航跡1和航跡2在安全性上優(yōu)于航跡3和航跡4。綜合比較代價函數(shù)和安全性兩個方面可知，航跡1優(yōu)于其他3條航跡。

圖2 分布式干擾下兩部雷達導彈航跡規(guī)劃

2)仿真2:5部雷達組網(wǎng)的導彈突防航跡規(guī)劃

算例1 導彈起點S的坐標為(－100，1000)km，終點T的坐標為(500，－2000)km，5部雷達的參數(shù)和位置信息采用表1中數(shù)據(jù)，按照A*算法來搜索最優(yōu)航跡，仿真結(jié)果見圖3。

算例2 導彈起點S的坐標為(－300，1000)km，終點T的坐標為(0，－2000)km，雷達參數(shù)和位置信息不變，利用A*算法來搜索最優(yōu)航跡，仿真結(jié)果見圖4。

仿真分析:對于算例1，第1步，建立起點節(jié)點，根據(jù)代價函數(shù)得到起點代價為路程代價為3059.4 km，父節(jié)點仍為起點;第2步，將該節(jié)點根據(jù)代價放入open表中;第3步，由于只有該節(jié)點，所以將該節(jié)點作為當前節(jié)點，并放入closed表中;第4步，當前節(jié)點和目標點之間的航跡不在任何一部雷達的暴露區(qū)內(nèi)，故滿足算法結(jié)束條件。故從起點到目標點的直線就是該算例的最優(yōu)航跡，其代價是3059.4 km.

相對算例1，算例2的起點和終點發(fā)生了變化，則航跡也必將發(fā)生變化。該算例的前3步與算例1相同，此處略過。第4步，當前節(jié)點和目標點之間的航跡經(jīng)過4號雷達的暴露區(qū)，不滿足算法結(jié)束條件，需要擴展節(jié)點。當前節(jié)點和目標點之間連續(xù)布防的最靠近的兩部雷達是1號和2號，它們的暴露區(qū)滿足式(7)，則可以根據(jù)式(8)計算出下一節(jié)點 P12的位置為(－13.5926，－59.1913)km，滿足航跡約束和航程約束，計算該節(jié)點的代價為3038.1 km，父節(jié)點為當前的起點節(jié)點，將該節(jié)點放入open表中。再回到第3步，繼續(xù)第4步，將該節(jié)點作為當前節(jié)點，不滿足算法結(jié)束條件，擴展節(jié)點:當前節(jié)點和目標點之間連續(xù)布防的最靠近雷達是1號和4號以及2號和4號，則可以擴展兩個節(jié)點:1號和4號之間擴展的節(jié)點P14 坐標為(－387.9231，－352.6743)km，代價為3265.3 km，2號和4號之間擴展的節(jié)點P24坐標為 (157.2898， － 341.9777)km，代價 為3093.1 km，它們都滿足航跡約束和航程約束，父節(jié)點均為當前節(jié)點，將它們按照代價值得大小放入open表中，此處P24代價較小，放在前面。從open表中取出P24放在closed表中，并賦給當前節(jié)點，該節(jié)點形成的航跡滿足算法結(jié)束的條件，故S－P12－P24－T之間的折線就是該算例得到的最優(yōu)航跡，代價為3093.1 km。

圖3 算例1中5部雷達的導彈規(guī)劃航跡

圖4 算例2中5部雷達的導彈規(guī)劃航跡

5 結(jié)束語

提出一種新的分布式干擾下組網(wǎng)雷達的導彈的航跡規(guī)劃方法。在雷達網(wǎng)連續(xù)性布防下，利用壓制性電子干擾得到雷達暴露區(qū)，充分考慮了導彈通過雷達威脅區(qū)域的安全性和航跡的長度代價，并利用啟發(fā)式A*算法提高了規(guī)劃最優(yōu)航跡的效率。仿真實驗表明:該方法形成的航跡是導彈通過連續(xù)布防的組網(wǎng)雷達威脅區(qū)域的一條比較安全快捷的通道。這種基于A*算法的航跡規(guī)劃方法滿足導彈飛行的航跡要求，可以以較高效率規(guī)劃出一條最優(yōu)航跡。

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