徐 巖，陳 昕

（華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071000）

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設備之一，長期以來，電力系統(tǒng)對變壓器均采取定期檢修的方式，然而當變壓器處于健康狀態(tài)時，這種方式會造成檢修過度。狀態(tài)檢修[1-2]是近年來提出的一種檢修方式，即對變壓器的運行狀態(tài)及時地進行檢修。因此從定期檢修轉向狀態(tài)檢修是電力系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢，這就要求準確地進行變壓器狀態(tài)評估[3-5]。

變壓器狀態(tài)評估的重要目的是準確地評估出變壓器當前的健康狀態(tài)，從而進一步研究可能會發(fā)生故障的點，為變壓器狀態(tài)檢修提供必要的指導信息。近年來，國內外學者對變壓器狀態(tài)評估進行了研究，引入了證據推理法[6]、關聯(lián)規(guī)則[7]、支持向量回歸[8]、模糊理論[9]等方法。文獻[9]采用模糊理論建立了綜合評判模型，較全面地考慮了影響變壓器運行的因素，但是在確定權重時僅采用層次分析法，無法避免單一權重導致的權重精確度偏差，并且忽視了固定權重無法客觀反映個別關鍵參數嚴重偏離正常值時對變壓器運行狀態(tài)帶來的影響。文獻[10]在文獻[9]的基礎上提出采用變權模式，與常權相比更能反映變壓器的真實運行狀態(tài)，但在評價模型中只考慮到事物不確定性中的模糊性而忽略了隨機性。

為了解決文獻[9-10]提出方法所存在的問題，本文借鑒合作博弈確定組合權重的方法計算固定權重，以協(xié)調不同權重確定方法的不一致關系，有利于避免單一權重導致的指標權重精確度偏差，采用變權公式結合實際數據對固定權重進行修正，采用云模型函數代替模糊隸屬度函數求取定量評估指標對變壓器運行狀態(tài)的隸屬度，建立變壓器狀態(tài)分層評估模型，提出了基于合作博弈確定組合權重和云模型的變壓器狀態(tài)評估方法。

1 變壓器狀態(tài)評估指標體系

變壓器狀態(tài)評估涉及因素眾多，而且各個因素的影響程度均不相同，只有綜合考慮變壓器的各種影響因素，才能夠反映變壓器的整體性能，進行科學的評價。然而由于技術水平的限制，很難利用所有的試驗項目進行評估。另外，不同的運行條件也會對變壓器缺陷的發(fā)展趨勢造成差異。因此本文從試驗記錄、運行記錄和歷史記錄中選取具有代表性的評估狀態(tài)量，構建變壓器狀態(tài)評估指標體系如圖1所示。指標體系由目標、項目、子項目和指標4個層次構成。U是目標層，表示變壓器運行狀態(tài)的評估結果，下面細分為若干評估項目；U1、U2、U3構成項目層，表示變壓器狀態(tài)的評估因素，是從不同方面對目標層的具體描述；U11、U12、U13是試驗記錄項目層的 3個子項目；指標層是（子）項目層的細化，表示變壓器的具體評估狀態(tài)量。

圖1 變壓器狀態(tài)評估指標體系Fig.1 Transformer state assessment index system

2 確定變壓器指標組合權重的合作博弈方法

變壓器指標權重的確定一直都是變壓器狀態(tài)評估的一個難點，目前學術領域主要提出熵權法[11]、層次分析法[12]和神經網絡法[13]等。 熵權法屬于客觀賦權法，具有嚴格的數學意義，但往往會忽視專家經驗在某些定性指標中的作用。層次分析法屬于主觀賦權法，通過兩兩比較的方法確定各因素的相對重要性，然后由專家打分確定各個指標的權重，易陷入專家意見的主觀性局限。BP神經網絡屬于智能賦權法，通過對樣本的自主學習獲得各個指標的權重，偏向于依賴合適的樣本和初始參數設置。為了避免單一權重導致的指標權重精確度偏差，本文引入一種基于合作博弈的組合權重確定方法。

基于合作博弈確定組合權重[14]的基本思想是：將若干種確定權重的單一方法結成聯(lián)盟，作為一個整體采取合作博弈的思想確定組合權重，盡量提高組合權重的精確度。該方法的輸入為分別用不同的方法 i（i=1，2，…，m）計算出的指標權重 W（i），輸出為m種權重的組合權重W，具體步驟如下。

a.計算 W（i）與 W（m_i）的一致性相關系數 Li。

其中，Wj（i）為使用第i種方法計算的第j個指標的權重；W（m_i）為除 W（i）外的 m-1 種權重 W（1）、…、W（i-1）、W（i+1）、…、W（m）的組合權重；n 為權重中指標的個數；“—”表示求平均值。

b.求取組合權重W′：

c.由于 W（m_i）為除 W（i）外的 m-1 種權重的組合權重，所以與求m種權重的組合權重W′的方法一樣，可以采用遞歸調用，每調用一次權重個數減1，直到權重的個數等于2為止。

d.權重個數等于2時，W′的計算公式為：

e.將W′歸一化得到W。以圖1中的目標層為例計算U的組合權重。分別采用熵權法、層次分析法和BP神經網絡法計算U的指標權重：

3種單一計算權重的方法詳見文獻[11-13]。

對于指標權重 W（1），根據式（3）計算 W（2）與W（3）的組合權重 W（3_1）：

根據式（1）計算 W（1）與 W（3_1）的一致性相關系數：

同理根據式（3）和式（1）計算 L（2）、L（3），可得L（2）=0.9485，L（3）=0.9664。

根據式（2）計算組合權重W′：

對 W′進行歸一化處理得 W=[0.457，0.270，0.273]。

同理，利用MATLAB7編程進行計算，能夠分別得到圖1中U2、U3的組合權重。

3 確定評判矩陣的云模型方法

對于電氣試驗和絕緣油試驗中各定量評估指標，廣泛采用相對劣化度[12]來獲取模糊隸屬度函數，然后確定定量評估指標對變壓器狀態(tài)的隸屬度，從而得到評判矩陣。這樣僅考慮了事物不確定性中的模糊性而忽略了隨機性。因此本文采用云模型代替模糊隸屬度函數，兼顧模糊性與隨機性，以求更接近實際的評判矩陣。

云模型[15]是自然語言表示的能夠實現定性概念與定量數值之間的不確定性轉換的模型，其具有3個數字特征 Ex、En、He。 Ex為期望，代表空間中最能表達這個定性概念的點；En稱為熵，常被用作衡量定性概念的模糊度與概率，反映定性概念的不確定性；He為超熵，它是熵的不確定性的度量，即熵的熵，反映數域空間中代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性，即云滴的凝聚度。云模型可以用來表達變壓器中定量評估指標與定性描述之間的轉換過程，這樣兼顧了事物不確定性中的模糊性與隨機性。

文獻[16]中指出指標j和等級c這一定性概念間的轉換可以用云模型表示，其云特征值為（Exj，Enj，Hej），其中，最能代表指標j和等級c這個定性概念間的轉換的值是該等級區(qū)間的中間值，即Exj=（c1+c2）／2，c1和c2分別為指標j對應評估等級c的臨界值。從一個等級到另一個等級的過渡值即為臨界值，其應是一個模糊邊界，同時屬于上、下2個等級，且對2個等級的隸屬度相等，故有0.5，從而。超熵Hej則可以根據Enj的大小，通過經驗和重復試驗獲得。根據獲得的云數字特征值和實際指標數據，可以獲得各單一指標對每個等級的隸屬度]，其中 E′n是以En為期望、He為標準差的正態(tài)隨機數。

以圖1“電氣試驗”中的“泄漏電流”為例，泄漏電流小于50 μA時變壓器狀態(tài)為良好，介于50～80 μA之間時狀態(tài)為注意，大于80μA時可判定狀態(tài)為嚴重，因此得到泄漏電流相對劣化度函數，其中，x為20℃ 時變壓器泄漏電流的實測值。

變壓器評估狀態(tài)分為良好狀態(tài)、一般狀態(tài)、注意狀態(tài)和嚴重狀態(tài)。對于良好狀態(tài)，由泄漏電流相對劣化度函數計算出模糊隸屬度函數為：

由于評語“良好”只有左單邊約束，采用左半云模型描述，得到Ex、En分別為：

通過多次試驗確定，本文中He=0.005。

同樣，對于一般狀態(tài)、注意狀態(tài)和嚴重狀態(tài)進行計算，從而得到泄漏電流的4個狀態(tài)的模糊隸屬度函數以及云模型函數如表1所示。

表1 泄漏電流的模糊隸屬度函數和云模型函數Table 1 Fuzzy membership function and cloud model function of leakage current

同樣，假設絕緣電阻為800 MΩ，吸收比為0.5，介損值為0.33%（32℃ 情況下），可以得到絕緣電阻對 4 個等級的隸屬度為 u=[1，0，0，0]，吸收比對 4個等級的隸屬度為 u=[0.277，0.589，0.134，0]，介損值對 4 個等級的隸屬度為 u=[0.1282，0.7438，0.1277，0.0003]。

因此，電氣試驗項目層中指標對4個等級的隸屬度就構成了評判矩陣：

同理，可以得到絕緣油試驗和油中溶解氣體的評判矩陣。

4 電力變壓器狀態(tài)評估步驟

其中，wvi為第i個指標的變權重；wi為第i個指標的常權重；xi為第i個指標歸一化后的值；n為評估指標個數；α為均衡函數，0≤α≤1，其取值取決于各指標的相對重要程度。當排除某些指標的嚴重缺陷時，取α<0.5；當對指標的均衡程度要求不高時，取α>0.5；當 α=1 時，式（4）就等同于常權公式。

對于變壓器狀態(tài)評估指標，考慮到關鍵參數或設備的嚴重偏離正常狀態(tài)將影響整個變壓器安全，對電氣試驗和絕緣油試驗中定量評估指標取α=0.1；定性評估指標用專家評分法，取α=1，作常權處理。

c.建立評價集 V=｛v1，v2，v3，v4｝，其中 v1、v2、v3、v4分別表示變壓器的良好、一般、注意、嚴重狀態(tài)等級。

d.求取變壓器狀態(tài)評估體系中各項目層的評判矩陣。

對于定量評估指標，計算各指標對4種狀態(tài)的云模型表述，結合實際指標數據可以獲得各指標對4種狀態(tài)的隸屬度值，從而得評判矩陣Ri。

對于定性評估指標，根據運行數據和歷史數據，采用專家評分的方法確定其隸屬度，從而得到評判矩陣Ri。隸屬度計算公式為：

a.建立如圖1所示的變壓器狀態(tài)評估指標體系，進行相應的狀態(tài)量數據采集，獲取圖1涉及的與變壓器狀態(tài)相關的單項狀態(tài)量信息。

b.采用基于合作博弈確定組合權重的方法確定各指標的常權，再由變權公式對常權進行修正，得到變權Wi。

固定權重無法反映個別關鍵參數嚴重偏離正常值時對變壓器狀態(tài)帶來的影響，因此采用文獻[17]帶均衡函數的變權公式為：

e.采用的變壓器狀態(tài)評估體系是多層結構，需要進行分層評估，先進行項目層的評估，得到評估向量Bi=WiRi，然后將項目層評估結果組合成目標層的評判矩陣，得到目標層的評估向量B=WR。

f.根據B中的數值，采用最大隸屬度法，取與最大評估值bmax=max｛bi｜i=1，2，3，4｝相對應的評判集元素vj作為評估結果，從而判斷出變壓器狀態(tài)等級。

5 實例分析

以福建省網某臺SFP7－120000／220型號變壓器為例驗證本文提出方法的有效性，變壓器額定容量、額定電壓分別為120 MV·A和220 kV。

2006年9 月初對該臺變壓器進行換油。換油后，于同年9月20日按照標準 DL／T596—2005[18]對變壓器進行預防性試驗。環(huán)境溫度為14℃，環(huán)境濕度為70%，油溫為33℃。2010年10月1日在相同溫度、濕度和油溫的情況下，按照相同標準再次對變壓器進行預防性試驗，其間未對變壓器再進行過換油。

在2006年9月20日和2010年10月1日進行的預防性試驗得到的數據如表2所示。

表2 變壓器預防性試驗數據Table 2 Data of transformer preventive test

表2中，所有實測值均已按規(guī)程換算到20℃下；氣體的變化量是指氣體的絕對產氣速率；對測量電氣試驗值，取其偏差出廠值。

巡檢信息：變壓器的外觀內外漆膜光澤度下降，有銹蝕油垢，變壓器的呼吸器各連管暢通，變壓器無閃絡痕跡，有輕微的振動現象和過熱現象。

運行工況：變壓器在運行期間受到過雷擊，經歷過短期急救負載，運行環(huán)境溫度為14℃，濕度為70%，環(huán)境因素良好，空氣質量為中度污染。

附件存在的問題：冷卻器、片式散熱器及其油管路內部存在臟污附著與銹蝕，分接開關操作時有不正常的噪聲與振動。

運行年限：該變壓器1995年投運，到2010年，其運行年限為15 a。

檢修記錄：運行期間對變壓器進行過2次維修。

a.采用合作博弈的方法計算電氣試驗和絕緣油試驗中各指標的常權，結果如表3所示。

表3 采用合作博弈方法獲得的組合權重Table 3 Combination weights by cooperative game method

b.根據2006年和2010年實測數據和式（4）計算電氣試驗和絕緣油試驗中各指標的變權，見表4。

表4 電氣試驗和絕緣油試驗中各指標的變權Table 4 Variable weights of indexes for electrical test and insulating oil test

c.計算技術指標項目層的評判矩陣。

對于油中溶解氣體中的定量評估指標，由于各指標無法直接求得相對劣化度，因此采用文獻[12]構建BP神經網絡的方法得到指標的模糊隸屬度函數。其他定量評估指標可由相對劣化度求取模糊隸屬度函數。再采用云模型代替模糊隸屬度函數計算出各定量評估指標的云模型表述，結果如表5所示。

表5 定量評估指標的云模型函數Table 5 Cloud model function of quantitative evaluation indexes

結合各定量評估指標的實測值，分別計算出評判矩陣。

電氣試驗項目層評判矩陣為：

結合變權系數，求得：

溶解氣體色譜分析項目層評判矩陣為：

絕緣油試驗項目層評判矩陣為：

結合變權系數，求得評判向量為：

因此得到技術指標項目層評判矩陣為：

結合權重系數，可以求得評判向量為：

d.計算運行指標項目層和檢修指標項目層的評判矩陣。

根據運行記錄和歷史記錄采用專家評分法，由式（5）得到評判矩陣如下。

運行指標項目層評判矩陣為：

結合權重系數，可以求得評判向量為：

檢修指標項目層評判矩陣為：

結合權重系數，可以求得評判向量為：

e.綜合以上結果，求得目標層的評判矩陣為：

結合權重分配，可求得最終評判向量為：

利用最大隸屬度法可得，變壓器處于注意狀態(tài)，可以認為變壓器整體可靠性在下降，試驗與檢測到的狀態(tài)量有劣化，變壓器有發(fā)生故障的可能性，應該優(yōu)先安排維修，并且運行中應實時監(jiān)測變壓器。

實際運行情況為：對變壓器進行停電檢修，發(fā)現由于變壓器油運行時間長，分解出水分，使變壓器絕緣受潮。從實際情況可知，變壓器繼續(xù)運行可能會發(fā)生故障，需要跟蹤觀察，并且優(yōu)先安排維修。所以，實例表明了本文方法的有效性。

利用文獻[10]的方法進行變壓器狀態(tài)評估，得到的評判結果為 BU=[0.1556，0.4106，0.4388，0]，也可以判斷出變壓器處于注意狀態(tài)，但一般與注意2個狀態(tài)的隸屬度值分別為0.4106和0.4388，數值很接近，推斷變壓器狀態(tài)處于一般和注意之間，可以認為雖然變壓器整體性能開始下降，內部存在少許裂化現象，但是仍處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)，不需要優(yōu)先安排維修。而實際運行情況為：變壓器繼續(xù)運行可能會發(fā)生故障，需要跟蹤觀察，并且優(yōu)先安排維修。所以與文獻[10]方法相比，本文的變壓器狀態(tài)評估方法更加符合實際情況。

6 結論

a.變壓器狀態(tài)評估是一個復雜的過程，本文綜合考慮影響變壓器狀態(tài)的各種因素并進行分類，分為技術指標、運行指標和檢修指標，建立層次型變壓器狀態(tài)評估指標體系，能夠充分反映變壓器的整體性能，有利于準確評價變壓器的運行狀態(tài)。

b.采用合作博弈的方法來計算變壓器指標的權重系數，避免了單一權重確定方法導致的指標權重精確度變差，綜合了熵權法、層次分析法和BP神經網絡法這3種權重計算方法的優(yōu)點。

c.采用云模型代替模糊隸屬度函數，用于定量指標對變壓器狀態(tài)隸屬度的計算中，兼顧了事物不確定性中的模糊性和隨機性。

d.在變壓器狀態(tài)評估中使用了變權重系數的方法，有助于解決常權重系數下不能準確反映變壓器真實狀態(tài)的問題。