王小君，鞏 超，和敬涵，李長(zhǎng)城，張金國(guó)，吉 荔

（北京交通大學(xué) 國(guó)家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心，北京 100044）

0 引言

隨著我國(guó)城市軌道交通的迅速發(fā)展，其對(duì)配電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響日益受到人們的關(guān)注，其中牽引供電系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的多脈波整流電路產(chǎn)生的諧波電流和牽引電機(jī)頻繁起動(dòng)、制動(dòng)引起的電壓波動(dòng)在諸多不利影響中尤為主要。本文充分考慮車輛各運(yùn)行階段的動(dòng)態(tài)過程對(duì)配電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響，將牽引過程中的諧波電流時(shí)變特性和電壓波動(dòng)細(xì)節(jié)分析作為研究重點(diǎn)。

城軌電流諧波的傳統(tǒng)評(píng)估方法往往采用線性全局的快速傅里葉變換（FFT）分析手段，選取測(cè)量時(shí)段內(nèi)各相實(shí)測(cè)值的95%概率值最大值作為判斷諧波是否超過允許值的依據(jù)。文獻(xiàn)[1]重點(diǎn)分析了城市軌道交通牽引供電系統(tǒng)諧波產(chǎn)生原因，詳細(xì)描述了諧波類型及其特性。文獻(xiàn)[2]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，給出了城軌110 kV交流進(jìn)線諧波電流的計(jì)算結(jié)果，但未給出具體細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)[3]基于PSCAD平臺(tái)仿真研究了不同運(yùn)行工況對(duì)公共電網(wǎng)諧波含量的影響。但現(xiàn)有研究沒有充分考慮車輛運(yùn)行動(dòng)態(tài)過程對(duì)諧波含量的影響，即缺乏對(duì)諧波時(shí)變特性的研究。近年來，小波變換、Hilbert-Huang變換（HHT）等時(shí)頻分析方法的發(fā)展，為電流諧波時(shí)變特性的精細(xì)化描述提供了研究手段。文獻(xiàn)[4]將小波包變換（WPT）應(yīng)用于電網(wǎng)諧波信號(hào)的提取，表明其具有精確劃分頻帶的能力，但無法直接計(jì)算諧波的瞬時(shí)幅值。文獻(xiàn)[5]將HHT方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波的分析，對(duì)影響HHT方法分析精度的邊界問題和插值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，最后得到各次諧波的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。考慮到城軌牽引供電系統(tǒng)電流信號(hào)基波能量很大、諧波能量較小的特點(diǎn)，直接使用該算法會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的模態(tài)混疊[6]，從而導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果失真。文獻(xiàn)[7]采用基于傅里葉變換的HHT方法較好地解決了上述問題，但濾波器的延時(shí)效應(yīng)使得瞬時(shí)參數(shù)檢測(cè)結(jié)果在起始處產(chǎn)生波動(dòng)。

通過分析車輛的牽引制動(dòng)曲線可以看出，其運(yùn)行過程存在有功、無功的快速隨機(jī)波動(dòng)，從而引起網(wǎng)側(cè)電壓的波動(dòng)。傳統(tǒng)的波動(dòng)程度評(píng)估指標(biāo)往往采用短時(shí)閃變值，文獻(xiàn)[2-3]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，給出了列車運(yùn)行過程中網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)和閃變的計(jì)算結(jié)果，但未給出具體細(xì)節(jié)?？紤]到城軌車輛牽引過程時(shí)間較短，因此在分析電壓波動(dòng)時(shí)，基于統(tǒng)計(jì)的閃變指標(biāo)不再適用。文獻(xiàn)[8]指出電壓閃變包絡(luò)線對(duì)于電壓波動(dòng)細(xì)節(jié)描述的重要意義，并提出基于瞬時(shí)無功功率理論求取電壓閃變參數(shù)的方法。文獻(xiàn)[9-10]通過仿真將瞬時(shí)電壓d-q分解算法與平方檢測(cè)法等算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明前者具有計(jì)算量小和檢測(cè)精度高的優(yōu)勢(shì)。因此，利用瞬時(shí)電壓d-q分解算法提取電壓閃變包絡(luò)線可以對(duì)車輛牽引過程引起的電壓波動(dòng)情況進(jìn)行精細(xì)化描述。但實(shí)測(cè)信號(hào)頻率存在一定程度的波動(dòng)，因此有必要對(duì)該方法在頻率波動(dòng)情況下的工程適應(yīng)性進(jìn)行分析，而目前沒有相關(guān)文獻(xiàn)涉及這一問題。

本文充分考慮城軌電流諧波的特殊性，融合WPT精確劃分頻帶的優(yōu)勢(shì)和HHT準(zhǔn)確提取瞬時(shí)參數(shù)的能力，提出了基于WPT預(yù)處理的 HHT（WPTHHT）方法，分析諧波電流的時(shí)變特性；考慮到城軌電壓信號(hào)頻率存在一定的波動(dòng)，首先分析了頻率波動(dòng)對(duì)瞬時(shí)電壓d-q分解法計(jì)算精度的影響，給出了頻率波動(dòng)情況下的誤差公式，然后將該方法應(yīng)用于車輛牽引過程中網(wǎng)側(cè)電壓閃變包絡(luò)線的提取。最后結(jié)合北京地鐵一號(hào)線某牽引變電站的實(shí)測(cè)錄波數(shù)據(jù)，研究了城軌供電系統(tǒng)雙邊供電方式下車輛牽引過程對(duì)配電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響。

1 基于WPT-HHT的諧波電流分析

1.1 基于HHT的諧波檢測(cè)原理

HHT方法首先通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）將信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），其中IMF必須滿足2個(gè)條件：整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或相差1個(gè)；任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)形成的上、下包絡(luò)線平均值為0。然后對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換得到信號(hào)的Hilbert譜。

對(duì)于電力系統(tǒng)諧波信號(hào)，EMD得到的各IMF對(duì)應(yīng)著不同的諧波分量[5]，此時(shí)原始信號(hào) s（t）表示為：

其中，ci為第i個(gè)IMF分量，表示某次諧波成分；rn為殘余項(xiàng)，代表了信號(hào)的趨勢(shì)；n為IMF分量個(gè)數(shù)。

對(duì)滿足單分量信號(hào)要求的IMF分量ci（t）進(jìn)行Hilbert變換得：

構(gòu)造解析信號(hào)：

最后根據(jù)式（4）、（5）求得具有物理意義的瞬時(shí)頻率 fi（t）和瞬時(shí)幅值 ai（t），實(shí)現(xiàn)諧波參數(shù)辨識(shí)。

1.2 HHT存在的問題及處理方法

HHT方法能夠根據(jù)信號(hào)自身特性將隱藏在其中的各個(gè)模態(tài)依次剝離，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)諧波的自適應(yīng)提取，但在應(yīng)用過程中存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。

端點(diǎn)效應(yīng)表現(xiàn)在2個(gè)方面：在應(yīng)用EMD方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，數(shù)據(jù)的兩端會(huì)產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，并且這種發(fā)散的結(jié)果會(huì)逐漸向內(nèi)“污染”整個(gè)數(shù)據(jù)序列從而使結(jié)果嚴(yán)重失真；在對(duì)各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換時(shí)，由于Hilbert變換算法不可避免的加窗效應(yīng)，信號(hào)的端點(diǎn)也會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)[11]。目前對(duì)于端點(diǎn)效應(yīng)抑制的研究主要包括基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓方法、基于AR模型的時(shí)間序列線性預(yù)測(cè)方法、邊界波形匹配預(yù)測(cè)法、極值點(diǎn)延拓法等。文獻(xiàn)[12]提出基于支持向量回歸機(jī)（SVR）的端點(diǎn)延拓方法，通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的比較，驗(yàn)證了該算法的有效性。文獻(xiàn)[13]引入粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)SVR參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了預(yù)測(cè)精度，較好地抑制了端點(diǎn)效應(yīng)。

利用EMD方法進(jìn)行篩分過程中，容易發(fā)生混疊的信號(hào)主要有3種：包含頻率很鄰近的分量；包含的2個(gè)分量頻率雖不是很鄰近，但是其中一個(gè)分量的能量遠(yuǎn)超過另一個(gè)分量；信號(hào)擾動(dòng)有跳變發(fā)生[11]。實(shí)測(cè)電網(wǎng)信號(hào)基波能量很大，各次諧波能量相對(duì)較小，因此直接利用EMD方法進(jìn)行分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊的問題。目前對(duì)于模態(tài)混疊改善的研究主要有噪聲輔助數(shù)據(jù)分析法、改進(jìn)掩膜信號(hào)法、差分運(yùn)算和累計(jì)求和、歸一化幅值系數(shù)、基于傅里葉變換的EMD方法等。文獻(xiàn)[14-15]首先通過WPT將待分析信號(hào)分解為若干窄帶信號(hào)，然后進(jìn)行HHT分析，實(shí)現(xiàn)了模態(tài)混疊信號(hào)的有效篩分。

1.3 基于WPT-HHT的諧波電流時(shí)變特性分析方法

牽引變電站10 kV進(jìn)線電流信號(hào)基波能量很大，其他各次諧波能量較小，因此直接對(duì)其進(jìn)行EMD會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。WPT具有良好的分頻特性，而且分解精度不受諧波含量的影響，利用其對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，可以準(zhǔn)確地提取任意頻率的諧波信號(hào)。在此基礎(chǔ)上對(duì)各次諧波信號(hào)進(jìn)行EMD，可避免模態(tài)混疊問題?；谝陨峡紤]，本文提出WPT-HHT方法，詳述如下：首先對(duì)實(shí)測(cè)電流信號(hào)進(jìn)行基于傅里葉變換的諧波特性分析，確定需要分析的諧波電流頻率；綜合考慮采樣頻率以及分析精度的要求，選取適當(dāng)?shù)男〔ò瘮?shù)和分解層數(shù)進(jìn)行小波包分解；分析各層所含諧波的成分進(jìn)而將待分析諧波成分所在層進(jìn)行重構(gòu)，采用基于PSO算法的SVR對(duì)重構(gòu)信號(hào)兩端進(jìn)行延拓；對(duì)延拓后的窄帶信號(hào)進(jìn)行EMD，通過相關(guān)系數(shù)法剔除虛假分量后得到真實(shí)的IMF分量，最后通過Hilbert變換計(jì)算各次諧波幅值。算法流程如圖1所示。

圖1 諧波電流分析流程Fig.1 Flowchart of harmonic current analysis

1.4 小波包基函數(shù)及分解層數(shù)的選取原則

在上述WPT-HHT方法中，WPT的預(yù)處理效果直接影響檢測(cè)精度，因此有必要對(duì)小波包基函數(shù)和分解層數(shù)選擇的關(guān)鍵問題進(jìn)行研究。

基于WPT的信號(hào)預(yù)處理實(shí)質(zhì)上就是利用小波的分頻特性刻畫信號(hào)在不同頻帶下各個(gè)時(shí)刻的信號(hào)特征，為避免劃分頻帶時(shí)的頻率混疊現(xiàn)象，需要優(yōu)先選擇頻域緊支撐正交小波[16]。Daubechies系列小波具備正交性、緊支撐性和可離散性等特征，滿足電力系統(tǒng)諧波分析的要求，而且隨著階次的增大，頻域消失矩階數(shù)增大，頻帶劃分效果越好，頻域分辨能力越強(qiáng)。但根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，此時(shí)時(shí)域緊支撐性減弱，而且計(jì)算量會(huì)相應(yīng)增加，實(shí)時(shí)性變差[17]。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)和綜合分析，本文最終選取40階的Daubechies小波函數(shù)（db40）作為分解和重構(gòu)算法的母小波。

小波包的分解層數(shù)與頻帶寬度滿足關(guān)系式：

其中，Δf為頻帶寬度；fs為采樣頻率；j為分解層數(shù)。

由式（6）可知：分解層數(shù)越大，頻帶劃分越精細(xì)。但隨著分解層數(shù)增多，級(jí)間濾波器的數(shù)目相應(yīng)增多，會(huì)造成信號(hào)位移增大；而且小波分解、合成都需要邊界延拓，層數(shù)越多則引起的邊界失真越嚴(yán)重。因此在保證頻率分辨率的前提下，分解層數(shù)越少則諧波分析精度越高[18]。另一方面，由于小波包分解在頻帶邊緣處的能量混疊情況最嚴(yán)重，因此在確定分解層數(shù)時(shí)，還要避免所要提取頻帶的能量出現(xiàn)在頻域劃分邊緣[19]。本文采用錄波數(shù)據(jù)的采樣頻率為5000 Hz，綜合考慮頻率分辨率和分析精度要求，分解層數(shù)確定為6層，形成了頻帶寬度為39.0625 Hz的64個(gè)均勻頻帶。

1.5 仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，以式（7）所示確定性的時(shí)域信號(hào)為分析對(duì)象，設(shè)定采樣頻率為5000 Hz，基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

該仿真信號(hào)的2個(gè)頻率分量能量差別較大，不能滿足文獻(xiàn)[20]的完全分解條件，無法根據(jù)特征尺度有效分離不同的模態(tài)成分，對(duì)于模態(tài)混疊問題的分析具有典型代表性。采用傳統(tǒng)EMD算法對(duì)其進(jìn)行分解只能產(chǎn)生1個(gè)IMF分量，然后進(jìn)行Hilbert變換，得到瞬時(shí)參數(shù)如圖2所示，由于出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，分析結(jié)果不能正確地反映仿真信號(hào)的諧波信息。

為了消除EMD過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文按照?qǐng)D1所示的信號(hào)處理流程對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行了諧波分析，具體步驟如下。

a.選用db40小波作為WPT函數(shù)，進(jìn)行6層小波包分解與重構(gòu)。

圖2 基于傳統(tǒng)HHT方法的仿真信號(hào)諧波分析Fig.2 Harmonic analysis of simulation signal based on traditional HHT method

b.參照文獻(xiàn)[13]，選取徑向基函數(shù)為SVR的核函數(shù)，采用真實(shí)值向量與預(yù)測(cè)值向量的歐氏距離作為PSO算法的目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。設(shè)定PSO算法的慣性權(quán)值為0.6，認(rèn)知學(xué)習(xí)因子為1.5，社會(huì)學(xué)習(xí)因子為1.7，迭代50次得到核函數(shù)最優(yōu)懲罰參數(shù)為10，核參數(shù)為0.037。利用上述參數(shù)建立SVR模型對(duì)各重構(gòu)信號(hào)兩端進(jìn)行延拓并進(jìn)行EMD。

c.計(jì)算各IMF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第1個(gè)IMF分量與原始信號(hào)相關(guān)性最高，剔除與原始信號(hào)相關(guān)性差的分量，從而消除了檢測(cè)儀器等外界因素產(chǎn)生的虛假頻率成分。

d.最后進(jìn)行Hilbert變換計(jì)算得到各次諧波瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。

同時(shí)，為了說明利用PSO-SVR算法進(jìn)行端點(diǎn)延拓的重要性，將本文HHT分析結(jié)果與未進(jìn)行端點(diǎn)延拓的HHT分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖3所示?？梢?，WPT-HHT方法有效地解決了EMD過程中不同頻率分量能量差別過大引起的模態(tài)混疊，且PSO-SVR算法具有良好的端點(diǎn)效應(yīng)抑制效果。

圖3 基于WPT-HHT方法的仿真信號(hào)諧波分析Fig.3 Harmonic analysis of simulation signal based on WPT-HHT method

2 基于瞬時(shí)電壓d-q分解法的電壓波動(dòng)分析

瞬時(shí)電壓d-q分解法實(shí)質(zhì)是通過Park變換將abc坐標(biāo)系下的三相電壓轉(zhuǎn)換到dq0坐標(biāo)系下，進(jìn)而提取基波正序分量。文獻(xiàn)[21]對(duì)該方法的基本原理進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并重點(diǎn)討論了諧波對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響。本文則重點(diǎn)研究頻率波動(dòng)對(duì)該方法檢測(cè)精度的影響，討論其處理實(shí)測(cè)信號(hào)的工程適用性。

2.1 頻率波動(dòng)引起的計(jì)算誤差分析

以a相電壓為分析對(duì)象，設(shè)其時(shí)域表達(dá)式為：

其中，U為電壓有效值；ω1為角頻率；初相角為0°。

將a相電壓延時(shí)120°，同時(shí)考慮到電壓瞬時(shí)頻率的變化，設(shè)由頻率波動(dòng)造成的虛擬b相電壓相位偏移為 θ（t），得到 ub的時(shí)域表達(dá)式：

最后通過uc=-ua-ub，可得虛擬c相電壓。則abc坐標(biāo)系下電壓向量表達(dá)式為：

設(shè)d-q變換矩陣C的頻率為ω2，C可表示為：

則有：

化簡(jiǎn)得：

其中，ur為頻率波動(dòng)造成的誤差項(xiàng)系數(shù)。

由式（13）可以得出如下結(jié)論：

a.變換矩陣的頻率ω2不會(huì)對(duì)u2d+u2q結(jié)果產(chǎn)生影響，因此在利用瞬時(shí)電壓d-q分解法求取電壓閃變包絡(luò)線時(shí)可以直接設(shè)定ω2為100πrad／s；

b.電壓頻率波動(dòng)導(dǎo)致的相位偏移量θ（t）會(huì)產(chǎn)生u2d+u2q的計(jì)算誤差項(xiàng)urU2，誤差項(xiàng)由urdU2和uraU2構(gòu)成，其中uraU2可以通過中心頻率為ω1／π的帶阻濾波器濾除。

考慮到uraU2為可控誤差，下文重點(diǎn)分析urdU2的影響。設(shè)測(cè)量時(shí)段內(nèi)頻率波動(dòng)最大值為Δfmax，則最大相位偏移量θmax和urdmax滿足：

定義有效值計(jì)算的相對(duì)誤差為：

根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T15945—2008《電能質(zhì)量 電力系統(tǒng)頻率偏差》規(guī)定：正常運(yùn)行條件下頻率偏差限值為±0.2 Hz，系統(tǒng)容量較小時(shí)可放寬到±0.5Hz。本文選取國(guó)標(biāo)規(guī)定頻率偏差范圍內(nèi)頻率波動(dòng)的不同場(chǎng)景，計(jì)算相位偏移最大值和相對(duì)誤差最大值如表1所示。表1中的結(jié)果表明，利用瞬時(shí)電壓d-q分解法提取電壓閃變包絡(luò)線可以滿足工程計(jì)算的要求。

表1 不同頻率波動(dòng)條件下的相位偏移與相對(duì)誤差Table 1 Phase shift and relative error in different frequency fluctuation conditions

2.2 電壓閃變包絡(luò)線提取方法

為了研究車輛牽引過程中牽引變電站10 kV母線電壓波動(dòng)特征，本文將瞬時(shí)電壓d-q分解法應(yīng)用于電壓閃變包絡(luò)線的提取，具體步驟如下：首先對(duì)實(shí)測(cè)電壓信號(hào)進(jìn)行帶通濾波以保留基波信息，利用式（12）計(jì)算u2d+u2q，對(duì)其進(jìn)行帶阻濾波以消除uraU2項(xiàng)，然后根據(jù)

得到電壓閃變包絡(luò)曲線。算法流程如圖4所示。

3 基于現(xiàn)場(chǎng)錄波數(shù)據(jù)的算例分析

為了研究車輛牽引過程中網(wǎng)側(cè)諧波電流時(shí)變特性，掌握網(wǎng)側(cè)電壓波動(dòng)規(guī)律，本文以北京地鐵一號(hào)線典型牽引變電站為分析對(duì)象，采用第1、2節(jié)所述算法進(jìn)行了算例分析。

圖4 電壓波動(dòng)分析流程Fig.4 Flowchart of voltage fluctuation analysis

3.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)使用博電MR1200便攜式多通道波形監(jiān)視記錄儀對(duì)牽引變電站內(nèi)部各中壓評(píng)估點(diǎn)的電流、電壓進(jìn)行了24 h錄波。圖5所示為牽引變電站主接線。通過對(duì)全天錄波數(shù)據(jù)的分析，本文最終選擇單車牽引典型工況下35 s時(shí)間長(zhǎng)度的牽引站進(jìn)線開關(guān)201電流數(shù)據(jù)和PT49電壓數(shù)據(jù)作為分析樣本。測(cè)試時(shí)，北京電力公司10kV變電站電源處于檢修狀態(tài)，開關(guān)202退出運(yùn)行，牽引站內(nèi)電能來源為開閉所。

圖5 牽引變電站電氣主接線圖Fig.5 Main electric connection diagram of traction substation

3.2 諧波電流和電壓波動(dòng)分析

首先利用MATLAB中FFT函數(shù)計(jì)算了進(jìn)線電流的傅里葉幅值譜，結(jié)果如圖6所示。由圖6分析可知其主要諧波成分為 3、5、7、23、25 次諧波，其中 23、25次特征諧波含量最高。

圖6 進(jìn)線電流信號(hào)傅里葉幅值譜Fig.6 FFT amplitude spectrum of inlet current

本文以含量較高的7次非特征諧波和23次典型特征諧波為例，根據(jù)第1.4節(jié)所述小波包基函數(shù)及分解層數(shù)的確定原則，選用db40小波作為WPT函數(shù)，進(jìn)行6層小波包分解與重構(gòu)，保證了諧波檢測(cè)的嚴(yán)格頻帶分割和頻域緊支撐正交條件。當(dāng)采用6層小波包分解時(shí)，7次諧波信號(hào)剛好位于頻帶（8Δf，9Δf）和（9Δf，10Δf）邊緣，為了盡量減少能量泄漏，將2個(gè)頻帶信號(hào)重構(gòu)后進(jìn)行了疊加處理，作為7次諧波的提取結(jié)果；23 次諧波位于頻帶（29Δf，30Δf）中間，具有較好的頻域能量聚集性。根據(jù)文獻(xiàn)[22]對(duì)WPT頻帶劃分特性的分析，濾波器路徑（二進(jìn)制數(shù)字）與通頻帶（二進(jìn)制數(shù)字）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。按照第1.3節(jié)分析流程，計(jì)算各諧波分量小波包重構(gòu)信號(hào)如圖7所示，諧波電流瞬時(shí)幅值如圖8所示（圖7、8中由上至下的波形分別對(duì)應(yīng)基頻帶、7次諧波帶和23次諧波帶），諧波含有率時(shí)變曲線如圖9所示。

分析圖8、圖9可得以下結(jié)論。

a.本算例中，牽引過程7次諧波電流瞬時(shí)幅值最大值為0.89 A，其含有率最大值為6.3%；23次諧波電流瞬時(shí)幅值最大值為2.15 A，其含有率最大值為1.9%。這符合現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T14549—1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》的相關(guān)規(guī)定。

表2 6層小波包分解樹通頻帶與濾波器路徑對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 2 Relationship between passband and filter path of six-layer wavelet packet decomposition tree

圖7 諧波電流小波包重構(gòu)信號(hào)Fig.7 Signal reconstructed based on harmonic current wavelet packets

圖8 諧波電流瞬時(shí)幅值Fig.8 Instantaneous amplitude of harmonic current

圖9 電流諧波含有率時(shí)變曲線Fig.9 Time-varying harmonic ratio curve

b.在城軌車輛牽引過程的恒轉(zhuǎn)矩、恒功率、自然特性的不同階段，基波電流均存在較大波動(dòng)。

c.10 kV進(jìn)線電流特征諧波幅值與基波電流存在正相關(guān)性，牽引過程諧波含有率基本不變；非特征諧波幅值與基波電流相關(guān)性較弱，牽引過程諧波含有率變化較大。

根據(jù)第2.2節(jié)電壓分析流程，本文計(jì)算的電壓閃變包絡(luò)曲線如圖10所示。由圖10可知：城軌車輛牽引過程中10 kV母線電壓波動(dòng)能力有限，低于現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T12326—2008《電能質(zhì)量 電壓波動(dòng)和閃變》規(guī)定的限值3%，并且由于變頻調(diào)速技術(shù)的使用，電壓暫降現(xiàn)象已經(jīng)基本消除。

圖10 電壓閃變包絡(luò)曲線Fig.10 Envelope of voltage flicker

4 結(jié)論

本文提出基于WPT-HHT的諧波電流時(shí)變特性分析方法，研究了WPT基函數(shù)及分解層數(shù)的選取原則，并采用PSO-SVR算法進(jìn)行HHT端點(diǎn)延拓。該方法克服了傳統(tǒng)HHT方法的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題，為諧波時(shí)變特性的研究提供了一種新思路。分析了檢測(cè)信號(hào)頻率波動(dòng)對(duì)瞬時(shí)電壓d-q分解法計(jì)算精度的影響，給出頻率波動(dòng)情況下的誤差公式，并將其應(yīng)用于電壓閃變包絡(luò)線的提取，對(duì)于分析沖擊性負(fù)荷接入配電網(wǎng)引起的電壓波動(dòng)具有重要意義。最后，基于北京地鐵一號(hào)線某牽引變電站的實(shí)測(cè)錄波數(shù)據(jù)，利用所提算法分析了車輛牽引過程對(duì)配電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響。算例分析結(jié)果表明，該算法是研究電流諧波時(shí)變特性和電壓波動(dòng)規(guī)律的有效手段。