康小寧，劉 琳，王 琦

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

距離保護(hù)由于其具有靈敏度高、保護(hù)區(qū)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的單端量距離保護(hù)原理簡(jiǎn)單、設(shè)備投資小、易于實(shí)現(xiàn)，但是由于對(duì)端系統(tǒng)信息的缺失，容易受到過渡電阻的影響，精度不高，可靠性較低。

為了提高單端量距離保護(hù)性能，諸多文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行了研究改進(jìn)[1-10]。文獻(xiàn)[1-2]在傳統(tǒng)的單端距離保護(hù)基礎(chǔ)上對(duì)對(duì)端系統(tǒng)進(jìn)行了一定的假設(shè)與等效，即假設(shè)故障電流與保護(hù)安裝處電流同相位或?qū)⒐收宵c(diǎn)后的對(duì)端阻抗等效為一個(gè)純電感，雖然這2種算法都提高了保護(hù)耐過渡電阻的能力，但是由于對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做了一定的假設(shè)，引入了原理性誤差，在線路末端故障時(shí)可能引起保護(hù)的拒動(dòng)或誤動(dòng)。因此，為了使單端量距離保護(hù)在具有較高的穩(wěn)定性與可靠性的同時(shí)具備很強(qiáng)的耐過渡電阻能力，可以考慮將遠(yuǎn)端系統(tǒng)數(shù)據(jù)引入保護(hù)算法中，智能電網(wǎng)的逐漸成熟和廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS（Wide Area Measurement System）在電力系統(tǒng)中的逐漸應(yīng)用為這種方案的實(shí)現(xiàn)提供了可能。文獻(xiàn)[11-15]提出了將WAMS應(yīng)用到差動(dòng)保護(hù)、縱聯(lián)保護(hù)、自適應(yīng)保護(hù)等一些后備保護(hù)方案中，極大地提高了常規(guī)保護(hù)的性能。

本文提出了一種基于WAMS的針對(duì)單相接地故障的后備距離保護(hù)新方案。該方法依托于信息共享平臺(tái)，采用比較刷新的傳輸模式將對(duì)端系統(tǒng)阻抗信息傳遞到保護(hù)安裝處，構(gòu)造精確的序分量網(wǎng)絡(luò)模型，并在此模型中推導(dǎo)故障電流與保護(hù)安裝處電流之間的關(guān)系，聯(lián)立頻域方程，推導(dǎo)出具有3個(gè)未知量的線性測(cè)距方程，利用矩陣束算法提取的工頻量和高頻量求解故障距離，進(jìn)行測(cè)距式距離保護(hù)。該方法利用廣域信息消除原理性誤差，在保障保護(hù)穩(wěn)定性與可靠性的同時(shí)提高了保護(hù)耐過渡電阻能力，求解過程簡(jiǎn)單、快速，不受系統(tǒng)頻率波動(dòng)與振蕩的影響，適用于單回線和雙回線模型。在EMTP中進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法可以在高過渡電阻的情況下準(zhǔn)確地得到故障距離，有效地提高了保護(hù)性能。

1 廣域距離保護(hù)算法推導(dǎo)

WAMS是以獨(dú)立的相量測(cè)量單元PMU（Phasor Measurement Unit）為基礎(chǔ)，配合精確完善的通信系統(tǒng)而形成的一種信息共享平臺(tái)。利用廣域信息構(gòu)建廣域保護(hù)，可以極大地提高傳統(tǒng)保護(hù)的性能，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的快速、可靠、精確的切除，在智能電網(wǎng)的繼電保護(hù)發(fā)展中有著重大意義。

圖1 WAMS結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of WAMS

圖1描述了WAMS的結(jié)構(gòu)，各廠站的PMU獲取到的廠站信息可與區(qū)域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)相交互，區(qū)域監(jiān)測(cè)系統(tǒng)又與中央監(jiān)測(cè)系統(tǒng)相交互，從而形成以樹狀結(jié)構(gòu)、雙向通信為特點(diǎn)的信息共享模式。廣域信息可以分為本側(cè)廠站信息、相鄰廠站信息和其他廠站信息，雖然理論上廣域信息非常豐富，但是由于其他廠站信息傳遞需要一定時(shí)間，實(shí)際上可以實(shí)時(shí)利用的主要是相鄰廠站之間的信息，因此本文主要利用對(duì)側(cè)系統(tǒng)即相鄰廠站站內(nèi)信息構(gòu)建距離保護(hù)算法。由于本文所提出的方法是作為后備保護(hù)算法，一般會(huì)有0.5 s的延時(shí)，足夠?qū)?duì)側(cè)系統(tǒng)信息進(jìn)行計(jì)算與傳遞，不會(huì)影響保護(hù)的性能。

以下分別推導(dǎo)適用于單回線和雙回線的距離保護(hù)算法，在單回線的算法推導(dǎo)中，還考慮了短線路和長(zhǎng)線路的影響。

1.1 單回線短線路距離保護(hù)算法推導(dǎo)

為了簡(jiǎn)化分析，建立一個(gè)具有雙電源的單回線模型，如圖2所示，圖3為其相應(yīng)的零序網(wǎng)絡(luò)。

圖2 經(jīng)過渡電阻單相接地的雙電源系統(tǒng)Fig.2 Dual-source system with single-phase grounding fault via transition resistance

圖3 圖2中系統(tǒng)的零序網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Zero-sequence network of system in fig.2

圖2建立了單相經(jīng)過渡電阻接地的系統(tǒng)模型。圖中，EM、EN分別為線路M側(cè)和N側(cè)電源電勢(shì)；UMA、IMA分別為線路M側(cè)A相電壓、電流；IFA為故障電流；RF為過渡電阻。圖3中，UM0、IM0分別為M側(cè)零序電壓、電流；UN0、IN0分別為 N 側(cè)零序電壓、電流；IF0為零序故障電流；ZM0、ZN0分別為M、N側(cè)的零序系統(tǒng)阻抗；Z0為單位長(zhǎng)度線路的零序阻抗；p為故障距離；l為線路全長(zhǎng)。

在圖3的零序網(wǎng)絡(luò)中，N側(cè)的零序電壓、電流可由遠(yuǎn)端PMU獲得，通過遠(yuǎn)端電氣量數(shù)據(jù)可實(shí)時(shí)計(jì)算N側(cè)零序系統(tǒng)阻抗ZN0，并將其傳遞到保護(hù)安裝處M側(cè)，因此ZN0可作為已知量代入后文的算法進(jìn)行推導(dǎo)。

由于本文所采用的對(duì)端系統(tǒng)阻抗數(shù)據(jù)與后文計(jì)算故障距離所采用的電氣量數(shù)據(jù)是對(duì)應(yīng)的，為同一時(shí)間段數(shù)據(jù)，所以系統(tǒng)阻抗的變化對(duì)算法沒有影響。

在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，是不進(jìn)行ZN0的計(jì)算與傳遞的，在系統(tǒng)發(fā)生故障后才進(jìn)行遠(yuǎn)端系統(tǒng)阻抗的測(cè)量與傳輸。由式（1）計(jì)算出阻抗數(shù)據(jù)后，與前一次傳遞的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，若值不同，則重新傳遞。由于背側(cè)系統(tǒng)阻抗是由網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式?jīng)Q定的，并不會(huì)頻繁地變化，所以傳遞到M側(cè)的數(shù)據(jù)不會(huì)頻繁地刷新，這種比較刷新的傳輸方式降低了傳輸出錯(cuò)的概率，提高了后續(xù)保護(hù)方案的可靠性。

由圖2所示的故障狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，可得相應(yīng)的頻域方程：

其中，Z1為單位長(zhǎng)度線路的正序阻抗；KZ為零序電流補(bǔ)償系數(shù)，KZ= （Z0-Z1） ／（3Z1）。

通過分析圖3的零序網(wǎng)絡(luò)，可以建立故障電流與M側(cè)零序電流之間的關(guān)系式：

其中，Z′N0=ZN0+Z0（l-p）；Z∑0=ZM0+Z0l+ZN0。

把式（3）代入頻域方程（2）中，可得：

由于式（4）是一個(gè)非線性方程，求解復(fù)雜，會(huì)影響保護(hù)速度，所以將其線性化并化簡(jiǎn)得：

其中，I∑=IMA+3IM0KZ。

式（5）是一個(gè)包含 3 個(gè)未知量 p（l-p）、p、RF的線性測(cè)距方程，按照一般的工頻量解法是無法求解的，所以本文引入了其他暫態(tài)分量。本文采用矩陣束算法提取暫態(tài)過程中的工頻量和第1個(gè)高頻量，利用最小二乘法求解可獲得故障距離和過渡電阻，求解過程簡(jiǎn)單、快速，保障了保護(hù)的速動(dòng)性。這種利用多個(gè)頻率分量求解線性方程的過程基于參數(shù)識(shí)別理論，不受系統(tǒng)頻率波動(dòng)、振蕩、過渡電阻和線路長(zhǎng)度的影響。但是由于單位長(zhǎng)度線路的阻抗是作為定值寫入保護(hù)裝置的，當(dāng)其發(fā)生變化時(shí)會(huì)對(duì)最后的結(jié)果造成一定的影響，而單位長(zhǎng)度線路的阻抗變化很小，一般不考慮其波動(dòng)性。

1.2 單回線長(zhǎng)線路距離保護(hù)算法推導(dǎo)

上文線路模型為集中參數(shù)模型，適用于短距離的輸電線路，但在高壓長(zhǎng)線路中，分布電容會(huì)對(duì)保護(hù)產(chǎn)生一定的影響。因此可將線路模型等效為Bergeron模型，利用電氣量補(bǔ)償思想，構(gòu)建新的觀測(cè)點(diǎn)，列寫適用于長(zhǎng)線路的廣域距離保護(hù)算法方程。

圖4為長(zhǎng)線路故障狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，UM、IM分別為M側(cè)的電壓、電流；US、IS分別為補(bǔ)償點(diǎn)S處的電壓、電流；IF為故障電流；RF為過渡電阻；補(bǔ)償點(diǎn)S和M側(cè)的距離稱為補(bǔ)償距離，長(zhǎng)度為x；補(bǔ)償點(diǎn)S到N側(cè)距離為ls，補(bǔ)償點(diǎn)S到故障點(diǎn)的距離為ps。

圖4 長(zhǎng)線路的故障狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Fault state network of long transmission line

為了消除分布電容的影響，把長(zhǎng)線路模型等效為Bergeron模型，將M側(cè)采集到的時(shí)域數(shù)據(jù)根據(jù)電氣量補(bǔ)償公式推算至S點(diǎn)[16]，得到S點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)后，以S點(diǎn)為新的觀測(cè)點(diǎn)，再進(jìn)行頻域分量的提取與計(jì)算。補(bǔ)償公式為：

其中，Zc為波阻抗；r為單位長(zhǎng)度線路的電阻；iM為M側(cè)電流瞬時(shí)值；uM為M側(cè)電壓瞬時(shí)值。

按照第1.1節(jié)的思路，將S點(diǎn)與故障點(diǎn)之間的線路等效為RL模型，列寫出頻域方程：

其中，Z∑0=ZM0+（ls+x）Z0+ZN0；IS0為補(bǔ)償點(diǎn)零序電流。

通過變形推導(dǎo)，可得：

其中，I∑=IS+3IS0KZ。

上文基于Bergeron模型，推導(dǎo)出適用于長(zhǎng)線路的線性測(cè)距方程求解故障距離，提高了長(zhǎng)線路的測(cè)距精度和耐過渡電阻能力，在實(shí)際的仿真過程中，補(bǔ)償點(diǎn)選為線路末端，這樣可使線路末端故障時(shí)計(jì)算結(jié)果更加精確，防止保護(hù)超越或誤動(dòng)。

1.3 雙回線距離保護(hù)算法推導(dǎo)

雙回線作為一種節(jié)省空間、節(jié)約經(jīng)濟(jì)、傳輸容量大的輸電結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于高壓電網(wǎng)中，然而結(jié)構(gòu)的特殊性以及雙回線間互相耦合的關(guān)系使測(cè)量阻抗的大小不能正確地反映故障距離，可能會(huì)引起距離保護(hù)的錯(cuò)誤動(dòng)作，減弱保護(hù)耐過渡電阻的能力。因此可將上文的廣域保護(hù)思想應(yīng)用到雙回線中，提高雙回線距離保護(hù)的性能。為了簡(jiǎn)化分析，建立一個(gè)雙回線模型，如圖5所示。

圖5 雙回線模型Fig.5 Dual-loop line model

圖5中，雙回線模型的兩回線分別為線I和線Ⅱ；UI、UII和 II、IⅡ分別為 M 側(cè)兩回線上的電壓和電流；線I上發(fā)生單相接地故障，故障點(diǎn)為F，故障距離為pd，線路全長(zhǎng)為ld。

為了消除線間、相間互感，本文采用六序分量法構(gòu)造六序分量網(wǎng)絡(luò)[17]，如圖6所示。

圖6 六序分量網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Six-sequence component networks

其中，T1、T2、T0網(wǎng)分別為同向網(wǎng)解耦出的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)；F1、F2、F0網(wǎng)分別為反向網(wǎng)解耦出的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)。

雙回線模型中的電氣量與同向、反向網(wǎng)中電氣量的關(guān)系為：

其中，IT、IF分別為同向網(wǎng)和反向網(wǎng)的電流。

由于同向正序網(wǎng)為有源網(wǎng)絡(luò)，所以選擇同向負(fù)序網(wǎng)建立電流關(guān)系。當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)（以A相故障為例），邊界條件為[18]：

其中，IT1、IT2、IT0和 IF1、IF2、IF0分別為同向網(wǎng)和反向網(wǎng)的正、負(fù)、零序電流。

由于同向網(wǎng)和反向網(wǎng)中的A相電流可表示為：

所以：

根據(jù)圖6中的同向負(fù)序網(wǎng) T2，結(jié)合式（10）、（12）和（13），故障電流可以表示為：

其中，IF為故障電流；ITAF、IFAF分別為同向網(wǎng)和反向網(wǎng)中的A相故障電流；IT2F、IT2分別為同向負(fù)序網(wǎng)中故障點(diǎn)和M側(cè)的電流；Z∑為系統(tǒng)總阻抗；ZN為故障點(diǎn)后阻抗之和。

以上建立了故障電流與同向負(fù)序電流之間的關(guān)系，基于雙回線的故障狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，M側(cè)的電壓可以通過頻域方程表示：

其中，UA、IIA分別為線I上M側(cè)A相的電壓、電流；II0、IⅡ0分別為線 I和線Ⅱ上的零序電流；RF為過渡電阻；k′、k″為零序電流補(bǔ)償系數(shù)，k′=（Z0-Z1） ／（3Z1），k″=Z′M／（3Z1），Z′M為雙回線線間互阻抗。

遵循同樣的方法，通過進(jìn)一步推導(dǎo)，可得：

上文基于雙回線模型，推導(dǎo)出一個(gè)包含3個(gè)未知量的線性測(cè)距方程，通過最小二乘法即可求解故障距離。由于適用于雙回線的廣域距離保護(hù)算法采用同向負(fù)序網(wǎng)，所以WAMS傳遞的是由對(duì)側(cè)同向負(fù)序電壓電流計(jì)算出的同向負(fù)序系統(tǒng)阻抗。

2 仿真驗(yàn)證

本文采用EMTP進(jìn)行了仿真，分別在單回線和雙回線上驗(yàn)證了該保護(hù)方案的正確性和有效性。

對(duì)于單回線短線距離保護(hù)，本文建立如圖2所示的110 kV雙端電源系統(tǒng)，線路發(fā)生A相經(jīng)過渡電阻接地故障，線路長(zhǎng)度為50 km，采樣頻率為10 kHz。M側(cè)系統(tǒng)參數(shù)：正序電阻RM1=1.05 Ω，正序電感LM1=30.80 mH，零序電阻 RM0=0.60 Ω，零序電感 LM0=11.60 mH。N側(cè)系統(tǒng)參數(shù)：正序電阻RN1=10 Ω，正序電感LN1=61.60 mH，零序電阻RN0=10 Ω，零序電感LN0=23.10 mH。線路參數(shù)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線路的正序電阻r1=0.11Ω／km，單位長(zhǎng)度線路的正序電感l(wèi)1=1.26 mH／km，單位長(zhǎng)度線路的正序電容c1=0.0092μF／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電阻r0=0.32 Ω／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電感l(wèi)0=3.77mH／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電容 c0=0.0031 μF／km。

分別采用傳統(tǒng)工頻量算法、解微分方程算法和本文提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，比較了3種方法在不同故障距離和不同過渡電阻下的測(cè)距精度，表1給出了3種方法的測(cè)距結(jié)果。

表1 短線路的測(cè)距仿真結(jié)果Table 1 Simulative results of fault location for short transmission line

由表1可知，傳統(tǒng)距離保護(hù)所采用的工頻量算法和求解微分方程算法在故障發(fā)生在線路首端時(shí)，即使經(jīng)高過渡電阻接地測(cè)距精度仍然很高；隨著故障位置的推移，在線路末端發(fā)生故障時(shí)，隨著過渡電阻的增大，計(jì)算距離減小，引起保護(hù)的超越。本文所采用的方法由于充分利用了系統(tǒng)信息，考慮了過渡電阻對(duì)保護(hù)的影響，在全線范圍內(nèi)測(cè)距精度都非常高，即使經(jīng)高過渡電阻接地，最后的結(jié)果也很準(zhǔn)確。

對(duì)于單回線長(zhǎng)線距離保護(hù)，本文建立了如圖4所示的500 kV雙端電源系統(tǒng)，線路發(fā)生A相經(jīng)過渡電阻接地故障，線路長(zhǎng)度為300 km，采樣頻率為10 kHz。M側(cè)系統(tǒng)參數(shù)：正序電阻RM1=1.05Ω，正序電感LM1=137.43mH，零序電阻RM0=0.60Ω，零序電感LM0=92.60 mH。N側(cè)系統(tǒng)參數(shù)：正序電阻RN1=1.06 Ω，正序電感LN1=142.98 mH，零序電阻RN0=2 Ω，零序電感LN0=119.27mH。線路參數(shù)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線路的正序電阻r1=0.021Ω／km，單位長(zhǎng)度線路的正序電感l(wèi)1=0.89 mH／km，單位長(zhǎng)度線路的正序電容c1=0.0129 μF／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電阻 r0=0.12Ω ／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電感l(wèi)0=2.29mH／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電容c0=0.0052 μF／km。

表2給出了長(zhǎng)距離輸電線路在不同故障距離和不同過渡電阻下的測(cè)距結(jié)果。在長(zhǎng)線距離保護(hù)中，只需要通過測(cè)距結(jié)果判斷故障在區(qū)內(nèi)還是區(qū)外即可，一般對(duì)線路末端的測(cè)距精度要求比較高，對(duì)線路首端要求不高。

表2 長(zhǎng)線路的測(cè)距仿真結(jié)果Table 2 Simulative results of fault location for long transmission line

在上述的仿真驗(yàn)證中，將距離保護(hù)的保護(hù)范圍定為線路全長(zhǎng)的90%，即270 km處，由表2可以看出，在線路末端發(fā)生故障時(shí)，即使經(jīng)高過渡電阻接地故障，測(cè)距精度仍然很高，不會(huì)發(fā)生保護(hù)的超越；由于將S點(diǎn)到故障點(diǎn)之間的線路等效為RL模型，在線路首端發(fā)生故障時(shí)，S點(diǎn)與線路首端故障點(diǎn)之間距離較長(zhǎng)，會(huì)引起測(cè)距誤差，但是長(zhǎng)線距離保護(hù)對(duì)于線路首端的測(cè)距精度要求不高，只需要距離保護(hù)可以正確動(dòng)作，達(dá)到保護(hù)的目的即可。

對(duì)于雙回線距離保護(hù)，建立如圖5所示的雙電源系統(tǒng)，假設(shè)線I發(fā)生A相經(jīng)過渡電阻接地故障。線路電壓等級(jí)為500 kV，線路長(zhǎng)度為30 km，采樣頻率為10 kHz。M側(cè)的系統(tǒng)參數(shù)：正序電阻RM1=1.05 Ω，正序電感 LM1=113.50 mH，零序電阻 RM0=1.85Ω，零序電感LM0=169.87mH。N側(cè)系統(tǒng)參數(shù)為：正序電阻RN1=0.25 Ω，正序電感LN1=205.51 mH，零序電阻RN0=0.35 Ω，零序電感LN0=361.31 mH。線路參數(shù)為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線路的正序電阻r1=0.04 Ω／km，單位長(zhǎng)度線路的正序電感l(wèi)1=1.62 mH／km，單位長(zhǎng)度線路的正序電容c1=0.009 2 μF／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電阻r0=0.38Ω／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電感l(wèi)0=4.33mH／km，單位長(zhǎng)度線路的零序電容c0=0.003 1 μF／km。雙回線間單位長(zhǎng)度線路的零序互阻抗參數(shù)：rI-Ⅱ0=0.15 Ω ／km，lI-Ⅱ0=1.62 mH ／km，cI-Ⅱ0=0.0031 μF ／km。

本文在不同的故障距離和不同的過渡電阻對(duì)所提算法下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果示于表3。

表3 雙回線的測(cè)距仿真結(jié)果Table 3 Simulative results of fault location for dual-loop transmission line

仿真結(jié)果表明，本文所提出的方法可以很好地適用于雙回線模型，測(cè)距精度高，耐過渡電阻能力強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于WAMS的單相接地后備距離保護(hù)新方案，主要有以下特點(diǎn)。

a.充分利用WAMS建立精確的對(duì)端系統(tǒng)模型，消除了原理性誤差；采用比較刷新的傳輸模式，減少了傳輸中可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，提高了廣域距離保護(hù)的穩(wěn)定性。

b.基于頻域方程，分別推導(dǎo)出適用于單回線和雙回線的距離保護(hù)算法，通過求解線性方程獲得故障距離，測(cè)距精度高，保護(hù)速度快，不受頻率波動(dòng)和系統(tǒng)振蕩的影響。

c.提高了保護(hù)耐過渡電阻能力，有效防止了保護(hù)的誤動(dòng)或拒動(dòng)，提高了距離保護(hù)的可靠性。