孫國(guó)強(qiáng)，任 賓，衛(wèi)志農(nóng)，季 聰，李 群，劉建坤

（1.河海大學(xué) 可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 南京 210098；2.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102；3.江蘇省電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 210036）

0 引言

近年來(lái)，隨著電力電子器件的發(fā)展，電力系統(tǒng)中出現(xiàn)了以全控型開關(guān)器件和電壓源換流器VSC（Voltage Source Converter）為基礎(chǔ)的高壓直流HVDC（High Voltage Direct Current）輸電線路。與采用相控?fù)Q流器的直流輸電相比，VSC除了具有良好的可靠性和靈活性外，還具有可實(shí)現(xiàn)有功功率和無(wú)功功率的獨(dú)立控制、可直接向孤立的遠(yuǎn)距離負(fù)荷供電和能夠更經(jīng)濟(jì)地向負(fù)荷中心送電等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。因此基于電壓源換流器的高壓直流輸電（VSC-HVDC）的研究成為近年來(lái)眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)[3-5]。

文獻(xiàn)[6-8]基于VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)特性和控制方式研究了含VSC-HVDC的交直流潮流計(jì)算。文獻(xiàn)[9]采用牛頓法計(jì)算了含 VSC-HVDC的最優(yōu)潮流OPF（Optimal Power Flow），但由于牛頓法難以確定有效約束集，編程實(shí)現(xiàn)有難度。文獻(xiàn)[10]將原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法[11]PD-IPM（Primal Dual Interior Point Method）和預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法[12]PC-IPM（Predictor-Corrector Interior Point Method）應(yīng)用于求解含VSC-HVDC的電力系統(tǒng)OPF問(wèn)題，取得了一定的成功，但是它也存在以下2個(gè)問(wèn)題：算例僅僅考慮了含兩端VSCHVDC的交直流系統(tǒng)，當(dāng)考慮含多端VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)時(shí)，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大、優(yōu)化變量的增多，求解方程所需的時(shí)間會(huì)急劇增長(zhǎng)；仿真發(fā)現(xiàn)PCIPM在迭代時(shí)容易產(chǎn)生校正方向錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致算法收斂性變差。因此，尋找一種快速有效的方法來(lái)求解含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的OPF是提高算法實(shí)用價(jià)值的關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[13]提出了一種混合校正內(nèi)點(diǎn)法，本文稱之為加權(quán)預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法WPC-IPM（Weighted Predictor-Corrector Interior Point Method），它對(duì)校正環(huán)節(jié)進(jìn)行加權(quán)，以抑制校正方向錯(cuò)誤對(duì)總牛頓方向產(chǎn)生的影響。但仿真研究發(fā)現(xiàn)，WPC-IPM在迭代后期可能導(dǎo)致算法收斂速度不如PC-IPM。

本文提出一種自適應(yīng)加權(quán)預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法AWPC-IPM（Adaptive WPC-IPM）。它根據(jù)對(duì)偶間隙的變化，判斷是否對(duì)校正方向進(jìn)行加權(quán)：當(dāng)對(duì)偶間隙增大時(shí)，加權(quán)以抑制校正方向錯(cuò)誤；當(dāng)對(duì)偶間隙減小時(shí)，不加權(quán)以加快收斂速度。多個(gè)算例仿真結(jié)果表明，AWPC-IPM能夠有效地求解含兩端、多端、多饋入VSC-HVDC的交直流電力系統(tǒng)OPF問(wèn)題，并且比PC-IPM和WPC-IPM迭代次數(shù)更少，計(jì)算速度更快。

1 VSC-HVDC穩(wěn)態(tài)模型

1.1 穩(wěn)態(tài)功率特性

在含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)中，第i個(gè)VSC單相圖如圖1所示。

設(shè)第i個(gè)換流器輸出線電壓相量為Uci=Uci∠θci，其所連交流節(jié)點(diǎn)的電壓相量為Usi=Usi∠θsi，換流變壓器阻抗為jXLi，Ri表示換流器內(nèi)部損耗和換流變壓器損耗的等效電阻，流入換流橋的功率為Pci+jQci，流過(guò)換流變壓器的電流 Ii和功率 Psi+jQsi可由式（1）、（2）得到：

而換流器輸出線電壓有效值Uci和直流側(cè)電壓Udi存在如下關(guān)系：

其中，μ為直流電壓利用率；Mi為調(diào)制度。

將式（5）代入式（3）、（4），可得：

由于換流器內(nèi)部損耗和換流變壓器損耗已經(jīng)由Ri等效，所以直流功率Pdi應(yīng)該與注入換流橋的Pci相等，同理可得：

其中，Idi為直流節(jié)點(diǎn)的電流。

1.2 穩(wěn)態(tài)控制方式

VSC-HVDC控制方式靈活多變，可以實(shí)現(xiàn)各種控制目標(biāo)，如保持所連交流節(jié)點(diǎn)電壓恒定、控制線路潮流（有功、無(wú)功獨(dú)立控制）等。

VSC-HVDC一般將下列量作為控制目標(biāo)：交流節(jié)點(diǎn)電壓Us，直流節(jié)點(diǎn)電壓Ud，流入換流變壓器的交流功率Ps、Qs。在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，每個(gè)VSC需要選定2個(gè)控制變量，一般有以下4種控制目標(biāo)組合[8]：①定 Ud、定 Qs控制；②定 Ud、定 Us控制；③定 Ps、定Qs控制；④定 Ps、定 Us控制[7]。

對(duì)兩端VSC-HVDC而言，可選的控制方式組合為：①+③、①+④、③+②、④+②。文獻(xiàn)[10]即是在確定的控制方式下進(jìn)行交直流系統(tǒng)OPF計(jì)算的，VSC-HVDC的控制變量是根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果確定的，因此VSC-HVDC系統(tǒng)并未參與優(yōu)化，一定程度上制約了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。為了使最優(yōu)潮流求得的計(jì)算結(jié)果為全局最優(yōu)，本文將VSC-HVDC的控制變量作為待優(yōu)化變量，參與系統(tǒng)的優(yōu)化。

2 含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)OPF模型

含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)OPF問(wèn)題可表示為以下非線性優(yōu)化模型[14]：

其中，x 為待優(yōu)化變量；f（x）為目標(biāo)函數(shù)；h（x）和g（x）分別為等式約束和不等式約束；和分別為不等式約束上、下限。

2.1 系統(tǒng)變量

傳統(tǒng)交流系統(tǒng)OPF問(wèn)題的系統(tǒng)變量一般為xac=[PG，QR，θ，U]，計(jì)及 VSC-HVDC 后增加了 VSC 變量xvsc=[δ，M，Ps，Qs]和直流系統(tǒng)變量 xdc=[Ud，Id]，因此含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)OPF問(wèn)題的待優(yōu)化變量為 x=[xac，xvsc，xdc]=[PG，QR，θ，U，δ，M，Ps，Qs，Ud，Id]。其中PG、QR為發(fā)電機(jī)出力，θ、U分別為節(jié)點(diǎn)電壓相角和幅值，δ、M分別為VSC的調(diào)制角和調(diào)制比，Ps、Qs為交流系統(tǒng)流入VSC的功率，Ud、Id分別為直流節(jié)點(diǎn)電壓和電流。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文以發(fā)電費(fèi)用最小作為目標(biāo)函數(shù)：

其中，a2i、a1i、a0i為第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)經(jīng)濟(jì)參數(shù)；PGi為第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力；ng為發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。

2.3 等式約束

含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)等式約束包括純交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、連有VSC的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、VSC輸入輸出功率平衡方程和直流系統(tǒng)功率平衡方程以及直流網(wǎng)絡(luò)電流平衡方程。

a.純交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程：

其中，ΔPi、ΔQi為純交流節(jié)點(diǎn)功率殘差；Psi、Qsi為節(jié)點(diǎn)給定功率；Ui、Uj為交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值；j∈i表示與節(jié)點(diǎn) i相連的所有節(jié)點(diǎn)；θij、Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn) i與 j間相角差、電導(dǎo)和電納；i=1，2，…，na；j=1，2，…，n。

b.連有VSC的交流節(jié)點(diǎn)功率平衡方程：

其中，ti=na+1，na+2，…，n 為連有 VSC 的交流節(jié)點(diǎn)（假設(shè)1—na為純交流節(jié)點(diǎn)，na+1—n為連有VSC的交流節(jié)點(diǎn)）；j=1，2，…，n。

c.VSC輸入輸出功率平衡方程：

其中，μ為直流電壓利用率。這2組方程表示由交流系統(tǒng)流入VSC的功率應(yīng)與VSC產(chǎn)生的功率損耗和由VSC流出到直流系統(tǒng)的功率之和相等。

d.直流系統(tǒng)功率平衡方程：

e.直流網(wǎng)絡(luò)電流平衡方程：

其中，gdij為直流節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)；nc為直流節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，nc=n-na。

2.4 不等式約束

純交流系統(tǒng)OPF問(wèn)題一般包含發(fā)電出力約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束和線路功率約束：

其中，Pij為線路有功功率；nbr為線路條數(shù)；符號(hào)和分別表示各變量上、下限。

計(jì)及VSC-HVDC后，還應(yīng)考慮VSC的調(diào)制比和功率約束及直流節(jié)點(diǎn)電壓約束，分別如式（17）、（18）所示。

其中，nd為直流節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3 AWPC-IPM

PC-IPM的核心思想是通過(guò)引入牛頓高階信息，加快算法的收斂速度。它將一次迭代分為預(yù)測(cè)和校正 2 步[15]：

其中，Δω為總修正量；Δωaf為仿射方向修正量；Δωco為校正方向修正量。

PC-IPM的優(yōu)勢(shì)在于仿射方程和校正方程使用的是同一個(gè)系數(shù)矩陣，只需在每次迭代時(shí)增加一步回代運(yùn)算，即可減少迭代次數(shù)，加快收斂速度[16]。但是大量算例仿真表明，PC-IPM容易發(fā)生校正方向錯(cuò)誤或過(guò)校正，如圖2所示，情況③校正方向發(fā)生錯(cuò)誤，情況④發(fā)生了過(guò)校正，都使得新的迭代點(diǎn)偏離了搜索路徑，影響了計(jì)算的收斂速度，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致算法無(wú)法收斂。

圖2 PC-IPM尋優(yōu)時(shí)可能產(chǎn)生的問(wèn)題Fig.2 Possible problems of PC-IPM

因此文獻(xiàn)[13]提出采用WPC-IPM來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，它通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整校正方向步長(zhǎng)來(lái)減輕過(guò)校正帶來(lái)的影響。但是通過(guò)實(shí)際仿真發(fā)現(xiàn)，在不少情況下，WPC-IPM的迭代次數(shù)較PC-IPM并沒(méi)有明顯地減少，而且對(duì)于某些算例而言，迭代次數(shù)反而增加。圖3給出了WPC-IPM的原理，對(duì)于情況⑥、⑦，WPC-IPM對(duì)PC-IPM中錯(cuò)誤的校正方向和過(guò)校正進(jìn)行修正，但對(duì)于情況⑤，校正方向修正量較為適當(dāng)時(shí)，也同樣進(jìn)行了加權(quán)處理，減小了校正方向迭代步長(zhǎng)，影響了算法的收斂速度。WPC-IPM并不判定此時(shí)校正方向修正量是否適當(dāng)，對(duì)于校正方向一律采取加權(quán)處理。

圖3 WPC-IPM原理Fig.3 Principle of WPC-IPM

綜上分析，PC-IPM在校正方向錯(cuò)誤或者過(guò)校正時(shí)會(huì)影響收斂速度甚至收斂性能，而WPC-IPM為了避免上述問(wèn)題，盲目地對(duì)校正方向修正量加權(quán)，影響了收斂速度。因此有必要研究校正方向加權(quán)的最佳時(shí)機(jī)，從而使算法的收斂性能達(dá)到最佳。

路徑跟蹤原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的基本思想是通過(guò)對(duì)數(shù)障礙函數(shù)得到中心路徑（定義為在變量x的空間中，擾動(dòng)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件對(duì)應(yīng)于擾動(dòng)因子系列值的解集合x*（μ）），然后用牛頓法來(lái)跟蹤該路徑。對(duì)于擾動(dòng)因子μ，可以由下式表達(dá)：

其中，Cgap為對(duì)偶間隙；r為不等式個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[18]證明，如果x*為優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，對(duì)于固定的μ，x（μ）是對(duì)數(shù)障礙函數(shù)的解，那么當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生的序列｛x*（μ）｝收斂至 x*。 基于此證明和式（20），當(dāng)對(duì)偶間隙增大時(shí)，擾動(dòng)因子μ也相應(yīng)增大，很難滿足，此時(shí)所得的 x*（μk+1）將遠(yuǎn)離擾動(dòng)KKT條件下的最優(yōu)解，影響了算法的收斂性。而在實(shí)際仿真中也可發(fā)現(xiàn)，PC-IPM發(fā)生校正方向錯(cuò)誤或過(guò)校正時(shí)，最直觀的后果是對(duì)偶間隙Cgap的增大。

綜合以上結(jié)論，可以將對(duì)偶間隙Cgap的變化作為校正方向是否需要加權(quán)的依據(jù)，具體判定表達(dá)式如式（21）所示：

判斷邏輯如下：當(dāng)Cgap增大時(shí)，說(shuō)明校正方向存在問(wèn)題，采用WPC-IPM的迭代機(jī)制進(jìn)行迭代，通過(guò)加權(quán)來(lái)減小PC-IPM中校正方向錯(cuò)誤或者過(guò)校正的影響；當(dāng)Cgap減小時(shí)，說(shuō)明校正環(huán)節(jié)能夠準(zhǔn)確地向局部最優(yōu)解逼近，采用PC-IPM的迭代機(jī)制進(jìn)行迭代，以保證校正方向迭代步長(zhǎng)。

式（21）中，Δωnew為對(duì)校正方向加權(quán)處理后的總牛頓方向修正量；λ∈[αpαd，1]，分為原空間的最優(yōu)權(quán)值λp和對(duì)偶空間的最優(yōu)權(quán)值λd，其值由線性搜索可以得到。以αpαd作為λ的下界雖然比較保守，但可靠性很高[17]。 αp、αd分別為原步長(zhǎng)和對(duì)偶步長(zhǎng)，可由下式得到：

其中，li、ui為松弛變量；zi、wi為對(duì)偶變量；“Δ”表示各變量的修正量。

由于λ與αp、αd的關(guān)系比較復(fù)雜，采取一般的線性搜索方法難以奏效，因此文獻(xiàn)[13]提出采取兩階段線性搜索方法來(lái)獲取最優(yōu)權(quán)值。其具體步驟如下。

a.在[αpαd，1]上找到一個(gè)最優(yōu)的子區(qū)間，該區(qū)間上λ的所有取值都能獲得較好的αp和αd。為了搜索到這一子區(qū)間，首先在[αpαd，1]區(qū)間上均勻地取np1個(gè)點(diǎn)，將各點(diǎn) λ 值代入式（21），并根據(jù)式（22）評(píng)估其所對(duì)應(yīng)的 αp、αd。

b.在最優(yōu)子區(qū)間上均勻地取np2個(gè)點(diǎn)，同樣將各點(diǎn)λ值代入式（21），并根據(jù)式（22）評(píng)估其所對(duì)應(yīng)的αp、αd。

4 算例分析

4.1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)算例測(cè)試

以3個(gè)經(jīng)修改的IEEE 14節(jié)點(diǎn)算例為例，驗(yàn)證本文所提算法的有效性。表1列出了3個(gè)算例中直流系統(tǒng)的分布情況，算例名稱后綴“s”表示算例中含兩端 VSC-HVDC，“m”表示含多端 VSC-HVDC，“f”表示含多饋入VSC-HVDC。所用計(jì)算機(jī)處理器主頻3.4 GHz，內(nèi)存4 G，運(yùn)行平臺(tái)為MATLAB。

表1 3個(gè)IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)的VSC-HVDC分布Table 1 VSC-HVDC distribution of three IEEE 14-bus AC-DC systems

各VSC的等效電阻R=0.006 0 p.u.，等效電抗XL=0.1500 p.u.，設(shè)定調(diào)制比范圍0.5

表2 3個(gè)IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of three IEEE 14-bus AC-DC systems

由表2結(jié)果可得以下結(jié)論。

a.收斂性能。PC-IPM、WPC-IPM和AWPC-IPM 3種算法的迭代次數(shù)較PD-IPM均有所減少，其中本文提出的AWPC-IPM迭代次數(shù)最少；PC-IPM可能由于校正方向錯(cuò)誤導(dǎo)致不收斂，如IEEE14f算例，而WPCIPM和AWPC-IPM采用對(duì)校正環(huán)節(jié)加權(quán)的策略避免了這個(gè)問(wèn)題。

b.計(jì)算速度。PC-IPM、WPC-IPM和AWPC-IPM 3種算法相較于PD-IPM在每次迭代過(guò)程中增加了1次前代回代運(yùn)算（WPC-IPM和AWPC-IPM的尋找最優(yōu)步長(zhǎng)環(huán)節(jié)計(jì)算量很小，可忽略），每次迭代的時(shí)間相對(duì)增加，所以PC-IPM由于迭代次數(shù)減少不明顯，計(jì)算速度反而最慢，WPC-IPM計(jì)算時(shí)間和PD-IPM相當(dāng)，而AWPC-IPM因?yàn)榈螖?shù)減少較多，計(jì)算速度是4種算法中最快的。

c.尋優(yōu)能力。4種算法在收斂情況下得到的最優(yōu)解相等，說(shuō)明各改進(jìn)算法在尋優(yōu)能力上均保持了PD-IPM的高性能。

4種算法對(duì)IEEE 14m交直流系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的收斂曲線如圖4所示。

圖4 4種算法優(yōu)化IEEE 14m交直流系統(tǒng)時(shí)的收斂曲線Fig.4 Convergence curve of IEEE 14-bus m AC-DC system optimization for four algorithms

3種改進(jìn)算法迭代初期Cgap會(huì)變大，而后期Cgap減小快于PD-IPM，這主要是由校正方向的偏差產(chǎn)生的；WPC-IPM由于對(duì)校正方向采取了加權(quán)策略，抑制了校正方向發(fā)生錯(cuò)誤對(duì)總牛頓方向產(chǎn)生的影響，因此收斂加快；而AWPC-IPM在迭代后期Cgap變小時(shí)不對(duì)校正方向加權(quán)，因而迭代后期收斂速度最快。

4.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)算例測(cè)試

為驗(yàn)證本文算法的普遍適用性，對(duì)經(jīng)修改的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。經(jīng)修改的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)VSC節(jié)點(diǎn)和直流支路分布如表3所示。該IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)分布著4個(gè)獨(dú)立的VSC-HVDC直流系統(tǒng)、11個(gè)直流節(jié)點(diǎn)和7條直流線路。

表3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)的VSC-HVDC分布Table 3 VSC-HVDC distribution of IEEE 118-bus AC-DC system

直流系統(tǒng)1、3為兩端VSC-HVDC系統(tǒng)，直流系統(tǒng)2、4為多端VSC-HVDC系統(tǒng)。該IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果如表4所示。各算例收斂精度設(shè)為10-9。

表4 IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果Table 4 Test results of IEEE 118-bus AC-DC system

4種算法迭代次數(shù)上WPC-IPM>PD-IPM>PCIPM>AWPC-IPM，計(jì)算時(shí)間上WPC-IPM>PC-IPM>PD-IPM>AWPC-IPM（計(jì)算時(shí)間是通過(guò)對(duì)相應(yīng)的算法程序重復(fù)調(diào)用100次取平均值得到的）?？梢?jiàn)在該算例中，WPC-IPM由于對(duì)每次迭代進(jìn)行加權(quán)，導(dǎo)致收斂性能下降，迭代次數(shù)增加。綜合比較可知，在求解IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)時(shí)，AWPC-IPM是4種算法中迭代次數(shù)最少、計(jì)算速度最快的。燃料費(fèi)用結(jié)果表明，本文提出的AWPC-IPM具有和其他算法相同的尋優(yōu)能力。

圖5繪出了4種算法優(yōu)化IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)時(shí)的收斂曲線。

圖5 4種算法優(yōu)化IEEE 118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)時(shí)的收斂曲線Fig.5 Convergence curve of IEEE 118-bus AC-DC system optimization for four algorithms

圖6畫出了WPC-IPM和AWPC-IPM優(yōu)化過(guò)程中原步長(zhǎng)αp和對(duì)偶步長(zhǎng)αd的變化情況。在迭代后期AWPC-IPM的αp和αd都大于WPC-IPM，而且校正方向未進(jìn)行加權(quán)，因此總牛頓步長(zhǎng)明顯大于WPC-IPM，從而加快了收斂速度。

圖6 WPC-IPM和AWPC-IPM優(yōu)化過(guò)程中αp和αd變化情況Fig.6 Variation of αpand αdduring optimization by WPC-IPM and AWPC-IPM

5 結(jié)論

VSC-HVDC的興起使得傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)OPF模型發(fā)生了變化，必須針對(duì)含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)展開OPF算法研究，由于VSC變量和直流變量的引入，相關(guān)等式約束和不等式約束增多，求解方程所需的時(shí)間會(huì)急劇增長(zhǎng)，對(duì)算法的收斂性也提出考驗(yàn)，因此，尋找一種快速有效的方法來(lái)求解含VSCHVDC交直流系統(tǒng)的OPF是提高算法實(shí)用價(jià)值的關(guān)鍵?；诖吮疚淖隽艘韵鹿ぷ鳎?/p>

a.針對(duì)PC-IPM容易發(fā)生校正方向錯(cuò)誤或過(guò)校正而可能導(dǎo)致收斂性變差的問(wèn)題，參考已有文獻(xiàn)，將WPC-IPM應(yīng)用于求解含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)OPF，以抑制校正方向偏差對(duì)總牛頓方向的影響；

b.針對(duì)WPC-IPM對(duì)校正方向加權(quán)可能導(dǎo)致迭代后期收斂速度變慢的問(wèn)題，提出一種根據(jù)對(duì)偶間隙的變化趨勢(shì)決定是否對(duì)校正方向加權(quán)的AWPCIPM，以加快迭代后期的收斂速度；

c.對(duì)經(jīng)修改的IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)算例和IEEE118節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)算例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提AWPC-IPM在求解含兩端、多端和多饋入VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)OPF時(shí)，均有很強(qiáng)的收斂性能。