陳 慧

(云南大學(xué))

0 引言

圖像插值是確定某個函數(shù)在兩個采樣值之間的數(shù)值的運(yùn)算，在數(shù)字圖像處理中起著重要作用.經(jīng)典的一些插值方法，例如最近鄰域插值、雙線性插值、樣條插值等［1］是通過在離散的輸入采樣點(diǎn)建立一個連續(xù)函數(shù)，用這個重建的連續(xù)函數(shù)來求出任意位置的函數(shù)值.這些經(jīng)典的插值方法對一幅圖像的不同組成部分都作相同處理，尤其是經(jīng)過壓縮或污染的低分辨率的圖像，邊緣的高頻細(xì)節(jié)損失較多，通常會導(dǎo)致插值后的圖像邊緣部分模糊或出現(xiàn)馬賽克等干擾現(xiàn)象.

對于基于圖像邊緣方向的插值方法，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛而深入的研究.Shi H等人［2］先通過邊緣檢測確定圖像邊緣，利用邊緣像素的不同分辨率實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)非線性插值，這種算法需要建立較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型;高嵐等［3］提出的算法保護(hù)了圖像邊緣，但雙三次插值使其他區(qū)域產(chǎn)生馬賽克現(xiàn)象比較突出;侯建華［4］首先基于雙線性插值將圖像放大，然后采用Krisch操作數(shù)確定圖像邊緣像素點(diǎn)的位置和方向，最后根據(jù)邊緣兩側(cè)的像素增強(qiáng)邊緣像素的值，這個算法重復(fù)運(yùn)算像素點(diǎn)，運(yùn)算量很大;符祥［5］把圖像分成不同區(qū)域進(jìn)行插值，這種算法的重復(fù)點(diǎn)比較多不實(shí)用.

該文提出了一種基于圖像邊緣和小波變換的圖像插值方法，通過小波變換提取圖像邊緣，進(jìn)行邊緣檢測尋找到邊緣方向，確定圖像邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，再通過修改步長使插值沿著圖像邊緣方向進(jìn)行，使得原圖像中的邊緣特征清晰，能夠消除邊緣模糊和鋸齒現(xiàn)象，以達(dá)到改善圖像視覺質(zhì)量的目的.

1 基于邊緣和小波變換的圖像插值

1.1 二維離散小波變換

圖像邊緣信息非常重要，而圖像的二維離散小波變換提供了多尺度邊緣分析方法，基于二維離散小波變換的子帶間的相關(guān)性能提高圖像的空間分辨率.該文利用二維離散小波變換，通過不同尺度子帶間的邊緣衰減規(guī)律預(yù)測高頻子帶中的相應(yīng)邊緣，再通過逆變換得到更高分辨率的圖像［6］.

二維離散小波變換從原圖像S開始在每個層次上分解上一層次的近似系數(shù)，分解時在兩個維度分別作用兩次濾波器，得到四組系數(shù)［Aj，Aj是第j層的低頻近似系數(shù)，是兩個維度上通過低通濾波器得到的結(jié)果;是水平、垂直和對角線細(xì)節(jié)系數(shù)，其中是橫向作用低通濾波器，縱向作用高通濾波器的結(jié)果，是橫向作用高通濾波器，縱向作用低通濾波器的結(jié)果，是橫向和縱向同時作用高通濾波器的結(jié)果.邊緣高頻信息在上可以得到.

1.2 基于邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域的圖像插值理論

該文的插值算法是要從已知像素點(diǎn)獲得圖像的邊緣特征信息，然后相應(yīng)地調(diào)整插值過程，使插值沿著任意一個邊緣方向進(jìn)行，使插值后圖像的邊緣特征保持不變.

邊緣移動匹配法通過比較周圍鄰域中若干像素點(diǎn)之問的相關(guān)性來確定邊緣方向［8］.由于邊緣兩側(cè)的兩個像素點(diǎn)，其灰度值將發(fā)生劇烈變化，因此這兩點(diǎn)之間有較大的差分值;而順著邊緣方向的兩個像素點(diǎn)的差分為零.

式中:f(x，y)-代表圖像中第x行，第y列的像素值;ui-代表橫向邊緣上相鄰三個像素點(diǎn);Ui-代表縱向邊緣上相鄰三個像素點(diǎn);Ci-代表規(guī)一化權(quán)值;Var-代表邊緣的方差.

方差Var最小值時的m，n即為邊緣的方向，橫向邊緣和縱向邊緣分別對應(yīng)9個不同的方向.然后，非邊緣區(qū)域采用一般線性插值方法，邊緣區(qū)域按照方向進(jìn)行插值的步驟完成.

2 基于邊緣和小波變換的圖像插值算法的實(shí)現(xiàn)

該文圖像插值的算法是對小波變換提取的圖像邊緣部分進(jìn)行特殊處理，再用邊緣檢測和移動匹配法來尋找邊緣方向，并沿邊緣檢測方向通過選擇步長來進(jìn)行插值的方法.算法的具體步驟如下.

第一步:利用二維離散小波變換提取圖像的邊緣高頻信息，包括縱向邊緣和橫向邊緣.

第二步:利用邊緣高頻信息判斷f(x，y)是否在圖像邊緣部分.

第三步:對縱向邊緣和橫向邊緣的各自九個不同方向，設(shè)定步長為3，分別進(jìn)行插值.

第四步:檢測邊緣方向的兩個像素點(diǎn)的方差值Var(m，n)是否最小，否則返回第三步.

第五步:若梯度g(x，y)＜T1，對于非邊緣區(qū)域的像素進(jìn)行雙線性插值;檢測是否全部完成.

3 實(shí)驗結(jié)果

實(shí)驗圖像是標(biāo)準(zhǔn)測試庫圖像，通過MATLAB 7.0對算法進(jìn)行仿真，由圖1得到Lena圖像的低頻細(xì)節(jié)圖像，通過分析可以看出二維離散小波變換可以準(zhǔn)確提取圖像邊緣信息.該文采用雙線性插值，最近臨插值和該文算法對降采樣的Lean圖像分別放大3倍的插值實(shí)驗并進(jìn)行比較.由圖2所示，該文算法對圖像插值在邊緣處要比其他兩種效果清晰，保持了原圖像的細(xì)節(jié)特征，有更好的視覺效果.

圖1

圖2

其次將原始的測試圖像Lena用雙線性插值、樣條插值和該文的算法對圖像放大3倍，然后分別和原圖像進(jìn)行比較，計算均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR.它們表達(dá)式如(3)、(4)所示，一般情況下均方誤差愈小，峰值信噪比愈大，說明圖像質(zhì)量愈高.

設(shè)f(i，j)表示原圖像的第i列j行的像素值，f'(i，j)表示插值后圖像的第i列j行的像素值，M為圖像的高，N為圖像的寬.雙線性插值算法MSE=35，PSNR=36;樣條插值算法 MSE=38，PSNR=31;該文插值算法 MSE=31，PSNR=37.說明從客觀方面來看該文的算法對插值的結(jié)果有一定的改善，兩項性能指針都明顯優(yōu)于雙線性插值和樣條插值.

4 結(jié)束語

該文提出一種通過小波變換提取和保持原圖像邊緣特征的圖像插值算法，對圖像進(jìn)行邊緣檢測找出邊緣方向，突出了圖像邊緣信息，通過修改步長實(shí)現(xiàn)了按照邊緣方向的較準(zhǔn)確插值，克服了線性插值導(dǎo)致的邊緣模糊現(xiàn)象，使得插值后的圖像具有良好的視覺效果.但是在該論文的研究過程中還有一些不足之處，如門限值T1是預(yù)先設(shè)定的，如果能夠?qū)崿F(xiàn)對不同圖像進(jìn)行模糊聚類而自動設(shè)置門限值，可能會改善插值結(jié)果.其次，對于圖像信息量大、運(yùn)行速度慢，可能改進(jìn)的方法是提高匹配方法，更快更好的實(shí)現(xiàn)邊緣方向的確定.

［1］ 崔屹.數(shù)字圖像處理技術(shù)與應(yīng)用.北京:電子工業(yè)出版社，1997.

［2］ Shi H，Ward R.Canny edge based image expansion［J］.International Symposium on Circuits and Systems，2007(1):782-787.

［3］ 高嵐，方康玲，付旭，等.一種邊緣保護(hù)的灰度圖像插值算法［J］.武漢科技大學(xué)報，2004，27(2):182-187.

［4］ 侯建華，歐宗瑛等.基于邊緣曲線光順的圖像放大算法［J］.工程圖學(xué)學(xué)報，2006，4(1):106-109.

［5］ 符祥，郭寶龍.區(qū)域指導(dǎo)的自適應(yīng)圖像插值算法［J］.光電子·激光，2008，19(2):234-236.

［6］ 馬社祥，劉鐵根，等.基于二進(jìn)小波變換的邊緣保持圖像插值算法［J］.光電子·激光，2005，16(7):872-873.