季冬等

摘 要： 通過調(diào)整R，G，B三色激光入射DMD的角度來解決彩色全息光電再現(xiàn)時(shí)各顏色分量的再現(xiàn)像中心無法重合這個(gè)問題。以彩色圖的一單色分量為基準(zhǔn)，對(duì)原始圖中的物體進(jìn)行倍率色差的消除；通過調(diào)整三色分量在全息圖中的位置以及調(diào)節(jié)三色激光器入射角度來消除橫向位置色差；設(shè)計(jì)一套基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影系統(tǒng)，并通過光電再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)，得到彩色全息再現(xiàn)圖像。所提出的方法不僅再現(xiàn)光路簡潔，而且不需要引入時(shí)序控制裝置，僅需單片DMD就可以直接再現(xiàn)出彩色物體。

關(guān)鍵詞： 計(jì)算全息圖； 彩色全息投影； 色差調(diào)整； DMD； 光電再現(xiàn)

中圖分類號(hào)： TN919.8?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）18?0075?03

Abstract： The problem that the reconstructed image center of each color component can not coincide during the optoelectronic reconstruction of color holography is solved by adjusting the incident angle of the R， G， B color lasers. Firstly， the magnification chromatic aberration of the original image is eliminated by taking a single color component of a color image as the reference. Secondly， the transverse location chromatic aberration is eliminated by adjusting the incident angle of these lasers. Finally， a lensless color holographic projection system based on DMD was designed. Based on the experiment of optoelectronic reconstruction， color holographic reconstruction images were obtained. With this method， not only the optical path of reconstruction is more intuitive， but also the timing control device is needless， and the color objects can be reproduced just by single DMD.

Keywords： computer generated hologram； color holographic projection； adjustment of chromatic aberration； DMD； optoelectronic reconstruction

計(jì)算全息（CGH）是隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展而開辟出來的，是計(jì)算機(jī)技術(shù)與全息技術(shù)的結(jié)合。計(jì)算全息無需現(xiàn)實(shí)世界中的物體，理論上只需三維物體的空間分布函數(shù)即可得到相應(yīng)的計(jì)算全息圖。通過空間光調(diào)制器（SLM）的光電再現(xiàn)方法就可對(duì)物體進(jìn)行重構(gòu)，因而被認(rèn)為是未來實(shí)現(xiàn)三維圖像顯示的一種非常有效的手段[1?3]。數(shù)字微鏡器件（DMD）作為空間光調(diào)制器之一，由于其響應(yīng)速度快、光能利用率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在全息再現(xiàn)系統(tǒng)中[4?6]。然而由于受到DMD結(jié)構(gòu)特性的限制，當(dāng)在DMD上加載電尋址信號(hào)后，微反射鏡的反射角會(huì)發(fā)生±12°的偏轉(zhuǎn)[7]。于是在不同波長的照明條件下，最強(qiáng)衍射光斑的級(jí)次會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致針對(duì)同一張全息圖再現(xiàn)時(shí)，各顏色分量的再現(xiàn)像中心無法重合。

為了來解決上述問題，本文提出了通過調(diào)整R，G，B三色分量信息所在成像平面的位置以及對(duì)應(yīng)色彩的激光器入射角度來實(shí)現(xiàn)計(jì)算全息虛擬圖像的重建。首先，針對(duì)DMD對(duì)于彩色圖像中R，G，B三色分量的不同衍射特性，對(duì)原始圖中的物體進(jìn)行倍率色差的消除；然后，通過調(diào)整三色分量在全息圖中的位置以及調(diào)節(jié)三色激光器入射角度來消除橫向位置色差；最后，設(shè)計(jì)了一套無需引入時(shí)序控制裝置，基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影系統(tǒng)，并利用紅（632.8 nm）、綠（532 nm）、藍(lán)（473 nm）三色激光進(jìn)行光電再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用本方法可以得到高質(zhì)量的彩色全息再現(xiàn)圖像，并且再現(xiàn)光路簡潔，不需要引入時(shí)序控制裝置，僅需單片DMD就可以直接進(jìn)行光電再現(xiàn)。

1 彩色全息顯示色差消除

制作彩色全息圖像時(shí)，首先提取原始圖像的R，G，B分量信息，然后分別進(jìn)行圖像縮放以及位置調(diào)整操作，得到消除倍率色差以及橫向位置色差后的分量圖。接下來，把各分量制作成CGH圖后再合成為一張。最后，通過調(diào)整R，G，B三色激光入射在DMD上的角度進(jìn)行光電再現(xiàn)，在指定區(qū)域內(nèi)就可得到彩色全息再現(xiàn)圖像。其具體流程圖如圖1所示。

1.1 倍率色差的消除

同一接收屏幕上，由于R，G，B三色光波的波長不同而引起三色分量再現(xiàn)像的大小不同即為倍率色差。根據(jù)DMD的衍射特性及二維對(duì)稱性[8]，以其中一軸為例，設(shè)定為[ξ]軸來進(jìn)行討論。當(dāng)紅、綠、藍(lán)三色激光針對(duì)同一張全息圖再現(xiàn)時(shí)，再現(xiàn)像在[ξ]軸上的長度滿足[9]：

[ξr=mrΔxr=mrλrdMHΔxξg=mgΔxg=mgλgdMHΔxξb=mbΔxb=mbλbdMHΔx] （1）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分別為紅、綠、藍(lán)三色激光的波長，[mr]，[mg]，[mb]分別為三色分量再現(xiàn)像在[ξ]軸方向的像素總數(shù)；[d]為衍射距離；[MH]為[ξ]軸所占用的DMD上的像素?cái)?shù)目；[Δx]為DMD在[ξ]軸上的像元間距。當(dāng)紅、綠、藍(lán)三色激光針對(duì)同一張全息圖再現(xiàn)時(shí)，要使得各顏色分量的再現(xiàn)像重合，必須滿足[10]：

[mr：mg：mb=1λr：1λg：1λb] （2）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分別為紅、綠、藍(lán)三色激光的波長；[mr]，[mg]，[mb]分別為紅、綠、藍(lán)三色分量再現(xiàn)像在[ξ]軸方向的像素總數(shù)。同理，在另外的[η]軸方向也需滿足式（2）中對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系。

1.2 橫向位置色差的消除

同一接收平面上，由于R，G，B三色光波的波長不同而導(dǎo)致三色分量的再現(xiàn)像中心位置無法重合的情況即為橫向位置色差。在DMD上加載電尋址信號(hào)后的衍射圖像中紅、綠、藍(lán)三色最強(qiáng)衍射光斑的中心[Or（xr，yr）]，[Og（xg，yg）]、[Ob（xb，yb）]。其分別滿足[11]：

[Or（xr，yr）=5λrdb，5λrdbOg（xg，yg）=6λgdb，6λgdbOb（xb，yb）=7λbdb，7λbdb] （3）

式中：[λr]，[λg]，[λb]分別為紅、綠、藍(lán)三色激光的波長；[d]為衍射距離；[b]為DMD中微鏡間距。由于圖像位置調(diào)整的需要，將把原來的成像區(qū)域劃分成3部分，分別對(duì)應(yīng)圖像的R，G，B三色成像區(qū)域。

如圖2所示即為調(diào)整前、后的R，G，B最強(qiáng)衍射光斑分布模擬圖，圖2（a）為調(diào)整前分布模擬圖，圖2（b）為調(diào)整后的分布模擬圖，灰色部分表示最終彩色圖像的合成區(qū)域，占B分量下部成像區(qū)域的[13]。

通過以上的調(diào)整，消除了彩色圖像中的倍率色差以及橫向位置色差，針對(duì)同一張全息圖進(jìn)行光電再現(xiàn)時(shí)，產(chǎn)生的9個(gè)分量的再現(xiàn)像在指定區(qū)域內(nèi)，會(huì)有3個(gè)對(duì)應(yīng)的分量在中間合成部分的大小達(dá)到一致并且再現(xiàn)像中心得以重合。

2 彩色全息光電再現(xiàn)

在彩色物體光電再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中，采用如圖3所示的無透鏡式彩色全息再現(xiàn)光路，其中Laser1，Laser2，Laser3分別代表紅、綠、藍(lán)三色激光器，BE1，BE2，BE3分別代表紅、綠、藍(lán)三色激光的擴(kuò)束準(zhǔn)直裝置。首先，紅、綠、藍(lán)三色激光器分別通過擴(kuò)束準(zhǔn)直裝置進(jìn)行擴(kuò)束準(zhǔn)直。然后，按照調(diào)整好的角度分別照射在DMD面板上。最后，通過電腦加載全息圖至DMD上，光電再現(xiàn)的彩色圖像被投影在再現(xiàn)面板上。

圖4（a）為原始彩色物體圖像，經(jīng)過上述彩色全息制作流程后，通過無透鏡式彩色全息再現(xiàn)光路即得到如圖4（b）所示彩色物體的光電再現(xiàn)圖?？梢钥闯觯m然由于計(jì)算過程以及調(diào)節(jié)過程中存在的一定誤差，導(dǎo)致再現(xiàn)像大小及位置略有偏移，但是通過文中所述的方法消除了倍率色差以及橫向位置色差，獲得的光電再現(xiàn)圖像和原圖像總體一致。

3 結(jié) 論

本文基于單片DMD構(gòu)建了一套不需要引入時(shí)序控制裝置的無透鏡式彩色全息再現(xiàn)系統(tǒng)。首先，針對(duì)DMD的多波長衍射特性，對(duì)原始圖中的物體進(jìn)行倍率色差的消除；然后，通過調(diào)整三色分量在全息圖中的位置以及調(diào)節(jié)三色激光器入射角度來消除橫向位置色差，避免了時(shí)序控制裝置的使用，不僅節(jié)約了成本，而且使得彩色全息的光電再現(xiàn)實(shí)時(shí)性得到了提高；最后，設(shè)計(jì)了一套基于單片DMD的無透鏡式彩色全息投影系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用本方法在使用DMD對(duì)彩色全息圖像進(jìn)行光電再現(xiàn)時(shí)，無需引入時(shí)序控制裝置，并且再現(xiàn)光路簡潔，具有很好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1] YARAS F， KANG H， ONURAL L. State of the art in holographic displays： A survey [J]. Journal of display technology， 2010， 6（10）： 443?454.

[2] STANLEY M， QINETI Q. Computer?generated holography as a generic display technology [J]. Computer， 2005， 38（8）：46?53.

[3] 沈川，韋穗，劉凱峰，等.彩色全息顯示方法與系統(tǒng)概述[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2014（3）：37?49.

[4] MA J， SU P， XIA F， et al. Magnification of optical image in holography projection using lensless Fresnel holography [J]. Optical Engineering， 2012， 51（8）：527?529.

[5] TAKANO K， SATO K. Color electroholography by virtual image reconstruction using single DMD panel [J]. Electronics and Communications in Japan ，2006， 89（9）： 44?52.

[6] 魏濤，朱建華，陳立功，等.基于DMD的數(shù)字全息顯示及其再現(xiàn)像質(zhì)增強(qiáng)[J].光子學(xué)報(bào)，2008（5）：952?956.

[7] 何永強(qiáng)，唐德帥，王龍，等.DMD衍射特性及其在紅外場景仿真中的應(yīng)用[J].激光與紅外，2013（8）：935?938.

[8] KREIS T， ASWENDT P， HO R. Hologram reconstruction using a digital micromirror device [J]. Optical Engineering， 2001， 40（6）： 926?933.

[9] 王濤，于瀛潔，鄭華東.彩色全息光電再現(xiàn)倍率色差的消除[J].光學(xué)精密工程，2011（6）：1414?1420.

[10] ZHAO J， JIANG H， DI J. Recording and reconstruction of a color holographic image by using digital lensless Fourier transform holography [J]. Optics Express， 2008， 16（4）： 2514?2519.

[11] 楊濤.基于DMD的計(jì)算全息顯示再現(xiàn)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2014.