金尚兒， 劉　剛

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640）

110 kV電纜擊穿振動波在電纜支架間的傳播特性研究

金尚兒， 劉剛

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州510640）

通過理論分析研究了對故障電纜施加高電壓脈沖，電纜被擊穿產(chǎn)生的振動波在電纜與支架之間的傳播特性，并通過一個例子探討了支架中應(yīng)力波及能量的變化。以應(yīng)力波的理論為基礎(chǔ)，建立電纜-支架模型，應(yīng)用該模型對電纜溝中架設(shè)于支架上的110 kV電力電纜進(jìn)行分析。結(jié)果表明：電纜支架間的作用力服從指數(shù)衰減規(guī)律，電纜的動能主要消耗在碰撞初期。支架受到的初始應(yīng)力大小為171.1 MPa，在1.2 s之后應(yīng)力大小為一個常數(shù)34.7 MPa。

電纜；電纜-支架；振動波；碰撞；衰減特性

0 引 言

城市電網(wǎng)供電系統(tǒng)的電力電纜分布，具有分散與廣泛的特點［1］。為避免電力電纜遭受外力破壞，每年需要花費大量的人力、物力對電力電纜進(jìn)行巡視。為節(jié)約成本，有必要開發(fā)一套電纜故障點監(jiān)測保護(hù)定位系統(tǒng)。國內(nèi)外的電纜故障點定位一般以阻抗法、行波反射法［2］為基礎(chǔ)進(jìn)行儀器的研發(fā)與更新。這些方法均是對電纜故障點處的電信號進(jìn)行檢測，容易受到電磁干擾的影響產(chǎn)生誤定位。電力電纜出現(xiàn)故障，如果持續(xù)運行，那么將被擊穿產(chǎn)生振動波。以行波法為基礎(chǔ)，將光纖振動傳感技術(shù)和瑞利散射原理應(yīng)用于電力電纜故障點定位。優(yōu)點在于，電纜擊穿振動波是一種機(jī)械波，不會受到電磁的干擾。必須研究對電纜施加高電壓脈沖，電纜擊穿產(chǎn)生的振動波在電纜與支架之間的傳播特性。本文主要研究電纜擊穿振動波在電纜與支架之間的折射與透射以及應(yīng)力波的行為、能量近似計算。

1 理論基礎(chǔ)

設(shè)應(yīng)力波從介質(zhì)1（電纜）傳播到介質(zhì)2（支架），傳播方向垂直于介質(zhì)1與介質(zhì)2的接觸面。應(yīng)力波傳播示意圖如圖1所示。

圖1　應(yīng)力波傳播示意圖

圖1中，I表示入射縱波，F(xiàn)表示反射波，T表示透射波。這兩種介質(zhì)始終保持接觸，根據(jù)連續(xù)條件和牛頓第三定律，界面上兩側(cè)經(jīng)反射和透射后的質(zhì)點應(yīng)力相等、速度相等，列出方程組［3］：

將σ=-ρcv，代入式（1）解得

式中：n=（ρc）1/（ρc）2，為介質(zhì)1和介質(zhì)2的阻抗比；F為反射系數(shù)；T為透射系數(shù)。

F和T由阻抗比n決定，有關(guān)系式1+F=T。振動波由電纜傳入支架，是由軟介質(zhì)傳入硬介質(zhì)的情況，那么可得F＞0，T＞1。反射應(yīng)力和入射應(yīng)力同號，透射應(yīng)力幅值大于入射應(yīng)力幅值。特殊情況下這時n→0， F=1，T=2，相當(dāng)于應(yīng)力波在剛壁的反射。

2 模型的建立

2.1電纜-支架模型的假設(shè)

高壓電力電纜架設(shè)在電纜支架上，對故障電纜施加高電壓脈沖，故障電纜被擊穿產(chǎn)生振動，振動波通過電纜與支架的接觸面透射進(jìn)入支架。在電纜支架的這個鉛直面上，將電纜和支架等效看成球、板，對球-板模型進(jìn)行如下假設(shè)［4-5］：

（1）忽略支架的整體運動；

（2）忽略熱效應(yīng)；

（3）板的表面光滑；

（4）板的初始應(yīng)力為0；

（5）板是理想塑性體，球是理想彈性體；

（6）電纜為一維球形，只承受一維應(yīng)力，應(yīng)力波一維傳播；

（7）支架板存在水平方向約束，只產(chǎn)生豎直方向的一維應(yīng)變，應(yīng)力波一維傳播；

（S）電纜和支架不會斷裂。

2.2電纜-支架模型建立

電纜與支架的作用發(fā)生在電纜的外表面，將電纜等效為同一種介質(zhì)，設(shè)電纜的線密度為ρc，電纜架設(shè)在支架上，相鄰兩根支架的間隔為L0，每根支架上承受的電纜等效質(zhì)量為meq=ρc·L0，故障電纜擊穿產(chǎn)生振動的初速度為vc0。支架為鋼筋混凝土，密度為ρb，質(zhì)點速度為vb，縱波速度為Cb，沖擊應(yīng)力為σb，支架上承受沖擊應(yīng)力的等效面積為Aeq。電纜-支架所涉及的主要物理量歸納結(jié)果，如表1所示。

表1　電纜-支架模型涉及的主要物理量

電纜-支架模型示意圖如圖2所示。

圖2　電纜架設(shè)示意圖

圖2中，電纜擊穿振動與支架始終保持接觸，將電纜和支架作靜態(tài)物理分析，列出靜態(tài)平衡方程組：

式中，記σ0=ρbcbvc0，支架還要承受電纜的自身重力產(chǎn)生的應(yīng)力，所以支架承受的應(yīng)力大小為：

由式（5）可得支架承受的應(yīng)力大小，按負(fù)指數(shù)的方式衰減。

2.3支架應(yīng)力的簡化及能量的變化

電纜撞擊支架初始速度為vc0，撞擊面為x0y平面，碰撞方向為z軸方向。應(yīng)力波在支架中的傳播行為可用一維強(qiáng)度為σI=-σb的壓縮波來簡化：

電纜-支架作用力簡化示意圖如圖3所示。

波的能量可用應(yīng)力來表征，支架處于受壓狀態(tài)，其承受的沖擊應(yīng)力小于支架的彈性極限，支架保持完整不會斷裂［6］。電纜撞擊支架，支架中的質(zhì)點在碰撞面發(fā)生位移，產(chǎn)生三維應(yīng)變。

圖3　電纜-支架作用力簡化示意圖

應(yīng)力波透射進(jìn)入支架，應(yīng)力波波陣面過后，支架吸收能量、質(zhì)點速度和應(yīng)力發(fā)生變化。由于電纜直徑比支架厚度大得多，相對于支架是軟物體，認(rèn)為支架能量主要集中在電纜與支架接觸面的微小球蓋部位。記這部分能量集中的區(qū)域體積為Ve。支架被電纜向下沖擊產(chǎn)生微小的下凹，這個下凹弧垂高度記為d，此圓弧所對應(yīng)的電纜圓心角記為2α，設(shè)電纜的半徑為R，能量集中區(qū)域如圖4所示。

圖4　能量集中區(qū)域示意圖

解得：

支架吸收的動能為

式中，vq、vq分別為波陣面前、后區(qū)域的支架質(zhì)點速度。

3 實例分析

3.1支架應(yīng)力靜態(tài)分析

電纜-支架的參數(shù)由廣州供電局輸電管理所提供，支架為鋼支架，鋼中縱波速為5 920 m/s，等效接觸面積取2 mm2，參數(shù)如表2所示。

表2　電纜和支架的物理參數(shù)

這里我們?nèi)‰娎|與支架的接觸面積相等，由表2中的參數(shù)可以計算出110 kV電纜-支架模型的阻抗比：

同理可以計算出220 kV電纜-支架模型的阻抗比n2=0.123 25，將阻抗比代入式（2）可得相應(yīng)反射系數(shù)與透射系數(shù)，計算結(jié)果如表3所示。

表3　電纜-支架模型的反、透射系數(shù)

選取110 kV電纜作為計算對象，經(jīng)廣州供電局輸電管理所測試，取電纜被擊穿產(chǎn)生振動的初始速度vc0=6.4 m/s，計算過程如下：

可得110 kV電纜-支架模型中，支架承受的應(yīng)力大小為：

由式（9）可得，支架受到電纜撞擊，在電纜與支架作用的初期，支架中的應(yīng)力按指數(shù)迅速衰減，之后幾乎不變，也就是承受電纜的重力作用。同理可以得到220 kV電纜-支架模型中，支架承受的應(yīng)力大小為：

110 kV、220 kV電纜-支架模型中，支架承受的應(yīng)力大小變化趨勢如圖5所示。

由圖5可得，在電纜與支架作用的初期，支架中的應(yīng)力均按指數(shù)迅速衰減，之后幾乎不變，也就是承受電纜的重力作用。110 kV電纜-支架模型中，應(yīng)力衰減更快。在1.2 s之后，應(yīng)力大小保持不變。碰撞瞬間支架承受的初始應(yīng)力為171.1 MPa，碰撞的瞬間電纜的速度減為零，支架的撞擊區(qū)域內(nèi)的質(zhì)點速度瞬間達(dá)到電纜撞擊時的初始速度6.4 m/s。220 kV電纜-支架模型中，在1.S s之后，應(yīng)力大小保持不變。碰撞瞬間支架承受的初始應(yīng)力為214.4 MPa。

圖5　支架接觸面應(yīng)力波的變化

3.2能量的近似計算

電纜的動能有90％傳遞給支架，因此支架吸收的能量為［7-S］：

應(yīng)力從電纜傳入支架時，由表3中數(shù)據(jù)代入公式σF=F·σI，σT=T·σT，可計算出電纜-支架模型發(fā)生碰撞的起始時刻，反射波和透射波的大小，如表4所示。

表4　電纜-支架的反射波與透射波?。▎挝唬篗Pa）

4 討論與結(jié)論

4.1結(jié) 論

本文首先依據(jù)材料物理、力學(xué)特性，以應(yīng)力波的理論為基礎(chǔ)，建立電纜-支架模型，用建立的模型分析探討了電纜擊穿振動波在電纜支架間的傳播特性。應(yīng)用該模型對電纜溝中架設(shè)于支架上的110 kV電力電纜進(jìn)行分析，得到了以下結(jié)論：

（1）電纜的動能主要消耗在碰撞初期；

（2）電纜支架間的作用力服從指數(shù)衰減規(guī)律；

（3）支架受到的初始應(yīng)力大小為171.1 MPa，在1.2 s后應(yīng)力大小為一個常數(shù)34.7 MPa。

4.2預(yù)期工程應(yīng)用

這種傳到支架的應(yīng)力波，經(jīng)過支架沿電纜溝壁傳播。緊貼電纜溝壁的傳導(dǎo)光纖能夠感應(yīng)到這種應(yīng)力波，這個研究可對利用光纖瑞利散射原理對電纜溝中架設(shè)于支架上的電力電纜進(jìn)行故障點定位提供理論支撐。具體的做法為：首先，設(shè)置光纖，將光纖與電力電纜緊貼敷設(shè)，當(dāng)電力電纜發(fā)生故障時，在電力電纜的一端施加電壓脈沖，使電力電纜在故障點處被擊穿，通過光纖監(jiān)測電力電纜在被擊穿時產(chǎn)生的振動，采集光纖監(jiān)測電力電纜在被擊穿時產(chǎn)生振動的數(shù)據(jù)，根據(jù)振動數(shù)據(jù)計算電力電纜故障點位置。

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110kV Cable Breakdown Vibration Wave Propagation Characteristics of Research between the Cable-Bracket

JIN Shang-er，LIU Gang
（School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

Through theoretical analysis，this Paper does a research on Propagation characteristics that we apply high voltage pulses to the fault cable，and the vibration wave Produced by Punctured cable，spread between cable-bracket. Through an example，the article discusses the change of energy affected by stress.Based on stress wave theory，the article set up cable-bracket model and apply the model to analyzing 110 kV power cables set up on the bracket in the cable trench.The results show that force between cable-bracket，obey the exponential decay rule，and the kinetic energy of the cable is mainly consumed by early stage of collision.The initial stress applying to the bracket is 171.1MPa，and turn to 34.7 MPa after 1.2 s.

cable；cable-bracket；vibration wave；collision；attenuation characteristics

TM247.1

A

1672-6901（2015）02-0006-04

2014-07-29

金尚兒（19SS-），男，在讀碩士.

作者地址：廣東廣州市天河區(qū)五山路3S1號［510640］.