袁煒彬，陳新度，夏鴻建，熊會(huì)元，吳義忠（.廣東工業(yè)大學(xué)廣東省計(jì)算機(jī)集成制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州50006；.東莞中山大學(xué)研究院，廣東東莞5000；.華中科技大學(xué)國(guó)家CAD支撐軟件工程技術(shù)研究中心，湖北武漢40074）

一種減輕純電動(dòng)中巴前懸輪胎磨損的優(yōu)化方法*

袁煒彬1，陳新度1，夏鴻建1，熊會(huì)元2，吳義忠3
（1.廣東工業(yè)大學(xué)廣東省計(jì)算機(jī)集成制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510006；2.東莞中山大學(xué)研究院，廣東東莞523000；3.華中科技大學(xué)國(guó)家CAD支撐軟件工程技術(shù)研究中心，湖北武漢430074）

純電動(dòng)中巴懸架系統(tǒng)通常以傳統(tǒng)中巴懸架為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，但由于其質(zhì)量及外形結(jié)構(gòu)的變化，易產(chǎn)生輪胎磨損嚴(yán)重等問題。以某純電動(dòng)中巴的雙橫臂前懸架為對(duì)象，以減輕輪胎磨損為目標(biāo)，對(duì)其硬點(diǎn)作靈敏度分析，辨識(shí)影響懸架性能的關(guān)鍵參數(shù)。采用RBF構(gòu)造響應(yīng)面，通過遺傳算法尋優(yōu)，對(duì)懸架的外傾角、前束角及輪心側(cè)向位移量進(jìn)行多目標(biāo)綜合優(yōu)化。結(jié)果表明，懸架性能獲得顯著提升，有效減輕輪胎磨損。

輪胎磨損；敏度分析；RBF；遺傳算法

0　前言

純電動(dòng)汽車作為一種新能源汽車，相對(duì)于傳統(tǒng)汽車而言，以電池包取代油箱，以電動(dòng)機(jī)取代了發(fā)動(dòng)機(jī)，且通常不需要變速裝置。在實(shí)際純電動(dòng)汽車研發(fā)時(shí)，為提高研發(fā)效率，通常采用傳統(tǒng)汽車底盤系統(tǒng)作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。然而由于純電動(dòng)汽車電池組數(shù)目多且質(zhì)量大，直接在傳統(tǒng)汽車底盤基礎(chǔ)上開發(fā)純電動(dòng)汽車，其底盤性能難以滿足車輛動(dòng)力學(xué)性能要求。

懸架系統(tǒng)作為車身與路面相互作用的媒介，是決定汽車是否行駛平順和操作穩(wěn)定的基礎(chǔ)。懸架設(shè)計(jì)的不合理，容易導(dǎo)致輪胎在跳動(dòng)的過程中前束角與外傾角變化過大，這是輪胎磨損過快的主要原因[1]，也是急需解決的關(guān)鍵問題。在行駛過程中，輪胎磨損過快或異常，直接影響整車性能及乘車安全。文獻(xiàn)[1]通過研究前輪定位參數(shù)與輪胎磨損的關(guān)系，得出輪胎磨損做功的理論模型，但過多的變量數(shù)及優(yōu)化的約束函數(shù)不僅降低優(yōu)化效率，而且增大了實(shí)際生產(chǎn)中的改進(jìn)成本。為改進(jìn)并提高懸架運(yùn)動(dòng)特性，文獻(xiàn)[2]采用有限轉(zhuǎn)動(dòng)張量，結(jié)合矢量代數(shù)法，建立懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型從而優(yōu)化懸架性能，計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]以樣車前輪K&C特性曲線的斜率為目標(biāo)，通過ADAMS/Insight對(duì)懸架硬點(diǎn)靈敏度分析及優(yōu)化，但斜率的改變不能直觀地反映目標(biāo)函數(shù)的變化范圍及優(yōu)化后的性能優(yōu)劣。文獻(xiàn)[4]應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化以二次多項(xiàng)式構(gòu)造的響應(yīng)面目標(biāo)函數(shù)，尋優(yōu)效率不高，且由于通常設(shè)計(jì)目標(biāo)存在強(qiáng)非線性，二次多項(xiàng)式難以獲得較高精度。

為此，本文結(jié)合某實(shí)體樣車數(shù)據(jù)，建立扭桿式雙橫臂獨(dú)立前懸架的虛擬樣機(jī)模型，通過對(duì)懸架的硬點(diǎn)進(jìn)行靈敏度分析，繼而采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以更適合求解非線性目標(biāo)的徑向基函數(shù)（RBF）構(gòu)造響應(yīng)面模型，利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)。

1　雙橫臂懸架系統(tǒng)建模

為了保證純電動(dòng)中巴的續(xù)航性能，在有限的空間里安裝足夠的電池包，考慮到自身車重及前后懸架簧上載荷的比重等因素，中巴采用了后輪驅(qū)動(dòng)，并選用了扭桿式雙橫臂獨(dú)立前懸架。通過對(duì)純電動(dòng)中巴扭桿式雙橫臂獨(dú)立前懸架的硬點(diǎn)測(cè)量，得到建立雙橫臂懸架虛擬樣機(jī)模型的基本數(shù)據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)各運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和約束桿件之間鏈接的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性的本質(zhì)，將實(shí)際車體樣車懸架系統(tǒng)作一定程度的簡(jiǎn)化，繪制雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。部分懸架參數(shù)及前輪定位參數(shù)見表1所示，主要硬點(diǎn)坐標(biāo)值見表2所示。

圖1　雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)示意圖

表1　部分懸架參數(shù)及前輪定位參數(shù)

表2　懸架主要硬點(diǎn)坐標(biāo)值（左側(cè)）

2　車輪定位參數(shù)的懸架靈敏度分析

2.1性能評(píng)測(cè)目標(biāo)

為了提高設(shè)計(jì)效率，本文通過對(duì)懸架的硬點(diǎn)進(jìn)行靈敏度分析，挑選對(duì)目標(biāo)函數(shù)靈敏度高的硬點(diǎn)坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量。影響輪胎磨損的主要因素是作用于輪胎的側(cè)向力和胎面力矩，一般情況下出現(xiàn)早期異常磨損是因?yàn)橥鈨A角和前束角的不合理搭配所導(dǎo)致[5]。因此，這里選擇較能反映輪胎磨損做功特性的車輪前束角Cθ、車輪外傾角Cψ以及輪心側(cè)向位移量Cω作為優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)置B1=作為三個(gè)敏度分析目標(biāo)函數(shù)。

2.2靈敏度分析與參數(shù)選取

靈敏度分析是指研究與分析一個(gè)系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。通過靈敏度分析可以了解哪些參數(shù)對(duì)懸架結(jié)構(gòu)有較大的影響。若通過改進(jìn)車架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以達(dá)到減輕輪胎磨損，會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)的周期過長(zhǎng)，人力和生產(chǎn)成本顯著提升。故不宜對(duì)懸架與車身連接點(diǎn)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)y向的長(zhǎng)度作出修正，為此，本文選取了轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)支點(diǎn)H（x，z）方向點(diǎn)，轉(zhuǎn)向橫拉桿外支點(diǎn)I（x，y，z）方向點(diǎn)，上擺臂外支點(diǎn)C（x，y，z）方向點(diǎn)，下擺臂外支點(diǎn)L（x，y，z）方向點(diǎn)的11個(gè)坐標(biāo)值作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)定每個(gè)坐標(biāo)值的變化范圍在-10~10mm之間。選擇兩水平試驗(yàn)為DOE設(shè)計(jì)類型，選用部分因子試驗(yàn)（Fractional Facto?rial），一共進(jìn)行32次迭代仿真。如圖2~圖4所示為設(shè)計(jì)變量對(duì)車輪前束角、車輪外傾角以及側(cè)向滑移量的靈敏度。

圖2　車輪前束角的靈敏度分析

圖3　車輪外傾角的靈敏度分析

2.3關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量的選取

由圖2~圖4的靈敏度分析數(shù)據(jù)可得，上擺臂的外支點(diǎn)C（z）、轉(zhuǎn)向橫拉桿外支點(diǎn)I（x，z）及轉(zhuǎn)換橫拉桿內(nèi)支點(diǎn)H（z）對(duì)車輪前束角、外傾角及輪心滑移量的變化影響顯著。但為了節(jié)約懸架的改造成本及減少優(yōu)化周期，以及保留懸架原設(shè)計(jì)中主銷內(nèi)傾角與主銷后傾角的運(yùn)動(dòng)特性，應(yīng)盡量減少需要改動(dòng)的部件，尤其是上、下擺臂。因此本文選取I（x，z）和H（z）這三個(gè)懸架參數(shù)作為關(guān)鍵的設(shè)計(jì)變量，矩陣表示為：

圖4　輪心側(cè)向滑移量的靈敏度分析

3　響應(yīng)面法擬合目標(biāo)函數(shù)

對(duì)以上三個(gè)變量設(shè)定變化范圍及確定編碼水平，如表3所示。

表3　設(shè)計(jì)變量編碼水平

由于設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)存在嚴(yán)重的非線性關(guān)系，難以直接通過多項(xiàng)式函數(shù)擬合，故選用徑向基函數(shù)模型（RBF）構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)公式，見式（1）：

其中，基函數(shù)有N個(gè)在函數(shù)空間上的樣本點(diǎn)與X相關(guān)聯(lián)后的徑向函數(shù)構(gòu)成，λj為每個(gè)基函數(shù)的權(quán)重，求函數(shù)空間就歸結(jié)為求權(quán)重系數(shù)λj[6]。

其中，i為變量數(shù)，j為試驗(yàn)次數(shù)，c為正實(shí)數(shù)。

選取中心復(fù)合設(shè)計(jì)法（CCDs）中精度較高的外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)[8]（CCC）作為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，取中心點(diǎn)數(shù)為2，星號(hào)臂α為1.29，以代碼的形式編排試驗(yàn)表，如表4所示。經(jīng)過16次反復(fù)應(yīng)用ADAMS/Car模塊對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)組合進(jìn)行平行車輪跳動(dòng)（ParallelWheel Travel）仿真，車輪上下跳動(dòng)的范圍為（-60 mm，60 mm），計(jì)算出B1、B2、B3，并記錄在表4中。

表4　設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

按照中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，根據(jù)徑向基函數(shù)模型構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)公式（1）和Multi-Quadric函數(shù)公式（2），得出以下三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，見式（3）、式（4）、式（5）。

其中：

其中，當(dāng)c≤1/n時(shí)，文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)響應(yīng)面模型逼近的效果最好，故c取0.06。

在求解權(quán)重系數(shù)λij過程中，若用矩陣表示，此問題等同于解線性方程，見式（6），得λij，結(jié)果如表5所示。

表5　λij計(jì)算結(jié)果

4　遺傳算法優(yōu)化及結(jié)果分析

4.1優(yōu)化模型

在使用遺傳算法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，本文采用權(quán)重系數(shù)變換法，利用單目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題[10]。首先對(duì)以上的三個(gè)子目標(biāo)響應(yīng)（B1、B2、B3）賦予權(quán)重ωi，其中ωi反映相應(yīng)的子目標(biāo)在多目標(biāo)優(yōu)化問題中的重要程度，再將三個(gè)子目標(biāo)響應(yīng)統(tǒng)一為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，見式（7）。從文獻(xiàn)[1]可知，車輪前束角帶來的輪胎磨損遠(yuǎn)比車輪外傾角以及輪心側(cè)向位移量帶來的嚴(yán)重，經(jīng)過反復(fù)調(diào)整遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，取ω1=0.6，ω2=0.2，ω3=0.2。

其中：ω1、ω2、ω3為各子目標(biāo)的權(quán)重；ρ1、ρ2、ρ3為比例系數(shù)，為各子目標(biāo)在約束范圍內(nèi)的極值差，用以消除單目標(biāo)函數(shù)間的量綱和數(shù)量級(jí)差異。

對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行迭代，設(shè)定設(shè)計(jì)變量的編碼水平為（-1，1），種群數(shù)為20，選用“錦標(biāo)賽”選擇機(jī)制，變異概率為0.05，交叉概率為0.6，最大迭代次數(shù)為200次，迭代過程的初始值隨機(jī)產(chǎn)生。經(jīng)過軟件運(yùn)算得出最優(yōu)解為（-0.65，-1，1），從而得到優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的數(shù)值對(duì)比，見表6。

表6　優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的數(shù)值對(duì)比

4.2結(jié)果對(duì)比分析

分別將懸架優(yōu)化前后的硬點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入AD?AMS/Car模塊建立的虛擬樣機(jī)模型中，見圖5，得出優(yōu)化模型，再進(jìn)行平行車輪跳動(dòng)仿真分析，車輪上下跳動(dòng)范圍為（-60mm，60mm）。優(yōu)化后懸架的特性曲線與樣車懸架特性曲線如圖6~圖8所示，其中優(yōu)化后懸架的特性曲線由虛線表示，樣車懸架特性曲線有實(shí)線表示。

圖5　雙橫臂前懸架的虛擬樣機(jī)模型

由圖6和圖8可得，優(yōu)化后，前束角與輪心側(cè)向位移量曲線趨勢(shì)變得更加平緩，都縮小了前束角與輪心側(cè)向位移量隨車輪跳動(dòng)時(shí)的變化范圍。其中前束角的變化范圍由原來的（-4.366 5°，2.210 6°）變?yōu)椋?1.926°，0.485 8°），變化量縮小了63%。

圖6　車輪前束角與車輪垂直位移的關(guān)系曲線

圖7　車輪外傾角與車輪垂直位移的關(guān)系曲線

圖8　輪心側(cè)向位移量與車輪垂直位移的關(guān)系曲線

圖9　阿克曼誤差與左車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

為了更好地描述優(yōu)化后模型，輪胎磨損的減輕程度，這里引入阿克曼誤差[11]進(jìn)行優(yōu)化前后的對(duì)比分析，如圖9所示。由于阿克曼誤差的存在，從而使輪胎的拖滑增加，加劇了輪胎磨損。從圖9可知，在常用角度范圍（0°~25°）內(nèi)，阿克曼誤差減少了10%，可以認(rèn)為懸架的梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)更優(yōu)。同時(shí)，由圖7可得，外傾角在車輪上跳時(shí)的變化范圍有所增大，在整個(gè)跳動(dòng)過程中前束角和外傾角的匹配范圍更大，且三個(gè)被測(cè)目標(biāo)隨車輪上下跳動(dòng)變化的范圍都更加合理，有助于減輕前輪磨損，符合優(yōu)化要求。

5　結(jié)論

針對(duì)純電動(dòng)中巴扭桿式雙橫臂前懸架前輪輪胎磨損嚴(yán)重的情況，運(yùn)用ADAMS軟件的Car模塊建立雙橫臂前懸架的虛擬樣機(jī)模型，在Insight模塊中對(duì)懸架硬點(diǎn)進(jìn)行靈敏度分析，確定影響前輪輪胎磨損的關(guān)鍵硬點(diǎn)。應(yīng)用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法作為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，結(jié)合徑向基函數(shù)（RBF）擬合響應(yīng)面適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法對(duì)懸架跳動(dòng)過程中車輪前束角、車輪外傾角和輪心側(cè)位移變化進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而達(dá)到減輕前輪輪胎磨損的目的。通過對(duì)雙橫臂前懸架的仿真優(yōu)化分析，進(jìn)一步地了解該懸架的運(yùn)動(dòng)特性，為后續(xù)開發(fā)生產(chǎn)車型的懸架設(shè)計(jì)提供參考。

［1］唐應(yīng)時(shí)，朱位宇.基于輪胎磨損的懸架與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)優(yōu)化［J］.現(xiàn)代制造工程，2013，35（7）：640-653.

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(編輯：向飛)

An Optim ization M ethod to A lleviate TireW ear of Front Suspension on Pure Electric Bus

YUANWei-bin1，CHENXin-du1，XIAHong-jian1，XIONGHui-yuan2，WUYi-zhong3
（1.Guangdong University of Technology，Key Laboratory ofComputer Integrated Manufacturing System ofGuangdong Province，Guangzhou510006，China；2.Institute ofDongguan Sun Yat-sen University，Dongguan523000，China；3.Huazhong University ofScienceand Technology，NationalCADSupportSoftware Engineering Research Center，Wuhan430074，China）

Pure electric bus suspension system usually adopts traditional bus suspension as design basis，butdue to changes in the quality and structure，easy to produce the tire wear serious problem.In a pure electric bus double wishbone front suspension as the object，in order to reduce tirewear as the goal，for the sensitivity analysisof the hard point，key parameters identification of influence of suspension performance.Using RBFmethod to construct the response surface，optimized by genetic algorithm，multi objective optimization of the suspension camber angle，toe angle and lateral displacement of wheel center.The optimization results show that the suspension performance can be improved，effectively reduce the tirewear.

tirewear；sensitivity；RBF；genetic algorithm

U463.33+1

B

1009－9492(2015)04－0052－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2015.04.014

*東莞市重大科技專項(xiàng)（編號(hào)：2011215155）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金（編號(hào)：51105079）；廣東省自然科學(xué)基金（編號(hào)：S2011040003989）；校博士啟動(dòng)基金（編號(hào)：405120087）。

2015－01－26

袁煒彬，男，1989年生，廣東東莞人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：動(dòng)力學(xué)仿真與優(yōu)化。