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        感生電動(dòng)勢(shì)的理解與應(yīng)用

        2015-09-12 14:03:27董友軍
        物理教學(xué)探討 2015年8期
        關(guān)鍵詞:歐姆定律

        董友軍

        摘 要:筆者細(xì)讀《物理教師》2014年第4期《一例有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的討論》原文,發(fā)現(xiàn)文中存在一些錯(cuò)誤,通過(guò)分析錯(cuò)誤原因,得出了正確結(jié)論,并用正確結(jié)論解析了一道教材題、一道高考題和一道模擬題。

        關(guān)鍵詞:法拉第電磁感應(yīng)定律;感生電動(dòng)勢(shì);歐姆定律;麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

        中圖分類(lèi)號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2015)8-0070-3

        《物理教師》2014年第4期上刊登了沈老師的一篇文章——《一例有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的討論》,筆者認(rèn)真拜讀多遍,發(fā)現(xiàn)沈老師對(duì)感生電動(dòng)式的理解和應(yīng)用存在不當(dāng)之處。在寫(xiě)論文前,筆者把原文題目發(fā)在《物理教師》《物理通報(bào)》《物理教學(xué)探討》《中學(xué)物理教學(xué)參考》《物理之友》的QQ群上討論,發(fā)現(xiàn)很多老師也存在相同的不當(dāng)觀念。電磁感應(yīng)是高考的必考點(diǎn),感生電動(dòng)勢(shì)的應(yīng)用常在高考物理試卷中出現(xiàn)。筆者認(rèn)為有必要糾正教師中存在的不當(dāng)觀念,避免在高中教學(xué)中傳播,以免影響學(xué)生的高考。

        沈老師文章的原題如下:如圖1,用均勻?qū)Ь€做成矩形線框abcd,且bc=2ab,ab=0.2 m,線框的左半部分放在垂直紙面向里的正方形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)該磁場(chǎng)以10 T/s的變化率均勻增加時(shí),求線框e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)差的大小。

        縱觀全文,筆者認(rèn)為沈老師有以下四個(gè)觀點(diǎn)值得商榷:

        1.感生電動(dòng)勢(shì)在線圈上是如何分布?

        沈老師認(rèn)為,“左半部分存在磁場(chǎng)而將其視作等效電源,右半部分不存在磁場(chǎng),將其視作外電路”的觀點(diǎn)是“不科學(xué)的”,進(jìn)而得出自己的正確結(jié)論:“整個(gè)線圈都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”,“右半部分為總電動(dòng)勢(shì)的1/4,左半部分為總電動(dòng)勢(shì)的3/4”。筆者認(rèn)為,前面兩種觀點(diǎn)都是不科學(xué)的,正確的理解為:變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng),線圈在渦旋電場(chǎng)作用下產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),感生電動(dòng)勢(shì)分布在整個(gè)線圈上。若為閉合線圈,無(wú)論線圈是全部在磁場(chǎng)中還是部分在磁場(chǎng)中,感生電動(dòng)勢(shì)會(huì)分布在整個(gè)閉合線圈上,而不能理解為在磁場(chǎng)中那部分的線圈分布的電動(dòng)勢(shì)大,不在磁場(chǎng)中部分的線圈分布的電動(dòng)勢(shì)小。如圖1,線圈的電阻均勻分布,若產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,則E均勻分布在閉合線圈abecdfa中,不是E只分布在fabe中而ecdf中沒(méi)有電動(dòng)勢(shì),也不是fabe中為3E/4而ecdf中為E/4。若為不閉合線圈,無(wú)論線圈是全部在磁場(chǎng)中還是部分在磁場(chǎng)中,感生電動(dòng)勢(shì)都是分布在整個(gè)不閉合線圈上的,而不能理解為在磁場(chǎng)中的部分線圈分布的電動(dòng)勢(shì)大,不在磁場(chǎng)中的部分線圈分布的電動(dòng)勢(shì)小。如圖2,設(shè)電動(dòng)勢(shì)大小為E,E是均勻分布在不閉合線圈fabe中。如圖3,設(shè)電動(dòng)勢(shì)大小為E,E是均勻分布在不閉合線圈dfabec中,不是E只分布在fabe中而df、ec中沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)。

        2.如何正確理解麥克斯韋電磁場(chǎng)理論?

        人教版《物理 選修3-4》中對(duì)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論表述如下:變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng),變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。

        正確理解為:正弦變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生正弦變化的電場(chǎng),其產(chǎn)生的正弦變化的電場(chǎng)又會(huì)產(chǎn)生正弦變化的磁場(chǎng),不斷循環(huán)下去,就形成了電磁波,如人教版《物理 選修3-4》的圖4。而均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng),產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場(chǎng)不再產(chǎn)生磁場(chǎng),不能形成電磁波。

        沈老師認(rèn)為“右半線圈里雖然看似沒(méi)有磁場(chǎng)通過(guò)也無(wú)磁通量產(chǎn)生,但左側(cè)變化的磁場(chǎng)在右側(cè)空間也要產(chǎn)生感生電場(chǎng),右側(cè)線圈里的自由電荷也會(huì)定向移動(dòng),該側(cè)線圈中也要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”。

        筆者認(rèn)為,左側(cè)變化的磁場(chǎng)是均勻變化的有界磁場(chǎng),故在與有界磁場(chǎng)垂直的區(qū)域產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng)強(qiáng)度大,有界磁場(chǎng)以外的區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度小,高中階段應(yīng)該忽略不計(jì)。否則,任何一個(gè)有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)的習(xí)題都無(wú)法解答,如人教版《物理 選修3-4》的圖5。所以,右側(cè)線圈有感生電動(dòng)勢(shì)不是“左側(cè)變化的磁場(chǎng)在右側(cè)空間也要產(chǎn)生感生電場(chǎng)”而產(chǎn)生,而是左側(cè)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)要分布在整個(gè)線圈,右側(cè)線圈才有感生電動(dòng)勢(shì)。

        3. 感生電動(dòng)勢(shì)公式E=nS中S的含義是什么?

        沈老師認(rèn)為,S為“線框在磁場(chǎng)中的面積,為線框的有效面積”,卻沒(méi)有說(shuō)明什么是“有效面積”。筆者認(rèn)為,當(dāng)磁場(chǎng)和線圈垂直時(shí),有效面積應(yīng)該是磁場(chǎng)區(qū)域與線圈區(qū)域重疊的面積。如圖6、圖7、圖8中,S應(yīng)該為abcda的面積,不是線圈的面積,也不是磁場(chǎng)的面積。

        4.感生電動(dòng)勢(shì)電路中兩點(diǎn)間電勢(shì)差用什么公式?

        沈老師求解e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)差用“Uef=Eebaf-IRebaf”。筆者認(rèn)為,因?yàn)楦猩妱?dòng)勢(shì)均勻分布在線圈上,所以兩點(diǎn)的電勢(shì)差應(yīng)該理解為電阻產(chǎn)生的電壓降,即應(yīng)該用部分電路歐姆定律求得。如原題e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)差,應(yīng)該理解為順著電流方向的電壓降,用部分電路的歐姆定律的公式求得,即Uef=IRef。

        根據(jù)以上分析,原題正確解答:

        步驟1:根據(jù)楞次定律,判斷感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

        步驟2:由E=S可得閉合線圈abecdfa中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=0.2 m×0.2 m×10 T/s=0.4 V。

        步驟3:設(shè)ab邊的電阻為r,線圈的總電阻為6r,由閉合電路的歐姆定律得總電流為I=E/6r。

        步驟4:Uef=I·3r=0.2 V。

        有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)的習(xí)題非常多,教科書(shū)、高考卷、模擬卷上都會(huì)有。在解題時(shí),一定要注意感生電動(dòng)勢(shì)是分布在整個(gè)線圈上,這樣才可以正確理解電路結(jié)構(gòu),分清多個(gè)電阻的連接是串聯(lián)還是并聯(lián)關(guān)系,從而求得閉合電路的總電阻,再用閉合電路歐姆定律得出電路的總電流?,F(xiàn)在各舉一例,體驗(yàn)在有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)的習(xí)題中如何解析。

        應(yīng)用1 教材題:(“人教版”選修3-2第四章第5節(jié)習(xí)題)如圖9甲,100匝的線圈(圖中只畫(huà)了2匝)兩端A、B與一個(gè)電壓表相連,線圈內(nèi)有磁場(chǎng),線圈中的磁通量在按圖乙所示規(guī)律變化。

        (1)電壓表的讀數(shù)應(yīng)該等于多少?

        (2)請(qǐng)?jiān)诰€圈位置標(biāo)出感應(yīng)電場(chǎng)的方向。

        (3)A、B兩端,哪端應(yīng)該與電壓表標(biāo)+號(hào)的接線柱(或紅接線柱)連接?

        解析

        (1)由乙圖可得=0.5 Wb/s,由E=n=100×0.5 V=50 V,因?yàn)锳、B斷開(kāi),此時(shí)電壓表測(cè)量的電壓等于電動(dòng)勢(shì),即電壓表的讀數(shù)等于50 V。

        (2)根據(jù)楞次定律可得,感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

        (3)因?yàn)楦袘?yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍碅端的電勢(shì)高,B端的電勢(shì)低,則A端應(yīng)該與電壓表標(biāo)+號(hào)的接線柱連接。

        應(yīng)用2 高考題:(2014年江蘇高考物理卷)如圖10所示,一正方形線圈的匝數(shù)為n,邊長(zhǎng)為a,線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,且一半處在磁場(chǎng)中,在 Δt時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變,大小由B均勻地增大到2B,在此過(guò)程中,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為( )

        A.R1中的電流方向?yàn)镸→R1→P,R2中的電流方向?yàn)锽→R2→A

        B.電壓表的示數(shù)為0.3 V

        C.R1的電功率為0.045 W

        D.0~0.2 s內(nèi)R3中通過(guò)的電荷量為0.3 C

        參考文獻(xiàn):

        [1]沈海輝.一例有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的討論[J].物理教師,2014,35(4):63—64.

        [2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·物理·選修 3-2[M].北京:人民教育出版社,2004:21.

        (欄目編輯 鄧 磊)

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