董友軍

摘 要：筆者細(xì)讀《物理教師》2014年第4期《一例有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的討論》原文，發(fā)現(xiàn)文中存在一些錯(cuò)誤，通過(guò)分析錯(cuò)誤原因，得出了正確結(jié)論，并用正確結(jié)論解析了一道教材題、一道高考題和一道模擬題。

關(guān)鍵詞：法拉第電磁感應(yīng)定律；感生電動(dòng)勢(shì)；歐姆定律；麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2015）8-0070-3

《物理教師》2014年第4期上刊登了沈老師的一篇文章——《一例有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的討論》，筆者認(rèn)真拜讀多遍，發(fā)現(xiàn)沈老師對(duì)感生電動(dòng)式的理解和應(yīng)用存在不當(dāng)之處。在寫(xiě)論文前，筆者把原文題目發(fā)在《物理教師》《物理通報(bào)》《物理教學(xué)探討》《中學(xué)物理教學(xué)參考》《物理之友》的QQ群上討論，發(fā)現(xiàn)很多老師也存在相同的不當(dāng)觀念。電磁感應(yīng)是高考的必考點(diǎn)，感生電動(dòng)勢(shì)的應(yīng)用常在高考物理試卷中出現(xiàn)。筆者認(rèn)為有必要糾正教師中存在的不當(dāng)觀念，避免在高中教學(xué)中傳播，以免影響學(xué)生的高考。

沈老師文章的原題如下：如圖1，用均勻?qū)Ь€做成矩形線框abcd，且bc=2ab，ab=0.2 m，線框的左半部分放在垂直紙面向里的正方形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)該磁場(chǎng)以10 T/s的變化率均勻增加時(shí)，求線框e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)差的大小。

縱觀全文，筆者認(rèn)為沈老師有以下四個(gè)觀點(diǎn)值得商榷：

1.感生電動(dòng)勢(shì)在線圈上是如何分布？

沈老師認(rèn)為，“左半部分存在磁場(chǎng)而將其視作等效電源，右半部分不存在磁場(chǎng)，將其視作外電路”的觀點(diǎn)是“不科學(xué)的”，進(jìn)而得出自己的正確結(jié)論：“整個(gè)線圈都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”，“右半部分為總電動(dòng)勢(shì)的1/4，左半部分為總電動(dòng)勢(shì)的3/4”。筆者認(rèn)為，前面兩種觀點(diǎn)都是不科學(xué)的，正確的理解為：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，線圈在渦旋電場(chǎng)作用下產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，感生電動(dòng)勢(shì)分布在整個(gè)線圈上。若為閉合線圈，無(wú)論線圈是全部在磁場(chǎng)中還是部分在磁場(chǎng)中，感生電動(dòng)勢(shì)會(huì)分布在整個(gè)閉合線圈上，而不能理解為在磁場(chǎng)中那部分的線圈分布的電動(dòng)勢(shì)大，不在磁場(chǎng)中部分的線圈分布的電動(dòng)勢(shì)小。如圖1，線圈的電阻均勻分布，若產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則E均勻分布在閉合線圈abecdfa中，不是E只分布在fabe中而ecdf中沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)，也不是fabe中為3E/4而ecdf中為E/4。若為不閉合線圈，無(wú)論線圈是全部在磁場(chǎng)中還是部分在磁場(chǎng)中，感生電動(dòng)勢(shì)都是分布在整個(gè)不閉合線圈上的，而不能理解為在磁場(chǎng)中的部分線圈分布的電動(dòng)勢(shì)大，不在磁場(chǎng)中的部分線圈分布的電動(dòng)勢(shì)小。如圖2，設(shè)電動(dòng)勢(shì)大小為E，E是均勻分布在不閉合線圈fabe中。如圖3，設(shè)電動(dòng)勢(shì)大小為E，E是均勻分布在不閉合線圈dfabec中，不是E只分布在fabe中而df、ec中沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)。

2.如何正確理解麥克斯韋電磁場(chǎng)理論？

人教版《物理 選修3-4》中對(duì)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論表述如下：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。

正確理解為：正弦變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生正弦變化的電場(chǎng)，其產(chǎn)生的正弦變化的電場(chǎng)又會(huì)產(chǎn)生正弦變化的磁場(chǎng)，不斷循環(huán)下去，就形成了電磁波，如人教版《物理 選修3-4》的圖4。而均勻變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng)，產(chǎn)生的穩(wěn)定的電場(chǎng)不再產(chǎn)生磁場(chǎng)，不能形成電磁波。

沈老師認(rèn)為“右半線圈里雖然看似沒(méi)有磁場(chǎng)通過(guò)也無(wú)磁通量產(chǎn)生，但左側(cè)變化的磁場(chǎng)在右側(cè)空間也要產(chǎn)生感生電場(chǎng)，右側(cè)線圈里的自由電荷也會(huì)定向移動(dòng)，該側(cè)線圈中也要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)”。

筆者認(rèn)為，左側(cè)變化的磁場(chǎng)是均勻變化的有界磁場(chǎng)，故在與有界磁場(chǎng)垂直的區(qū)域產(chǎn)生穩(wěn)定的電場(chǎng)強(qiáng)度大，有界磁場(chǎng)以外的區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度小，高中階段應(yīng)該忽略不計(jì)。否則，任何一個(gè)有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)的習(xí)題都無(wú)法解答，如人教版《物理 選修3-4》的圖5。所以，右側(cè)線圈有感生電動(dòng)勢(shì)不是“左側(cè)變化的磁場(chǎng)在右側(cè)空間也要產(chǎn)生感生電場(chǎng)”而產(chǎn)生，而是左側(cè)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)要分布在整個(gè)線圈，右側(cè)線圈才有感生電動(dòng)勢(shì)。

3. 感生電動(dòng)勢(shì)公式E=nS中S的含義是什么？

沈老師認(rèn)為，S為“線框在磁場(chǎng)中的面積，為線框的有效面積”，卻沒(méi)有說(shuō)明什么是“有效面積”。筆者認(rèn)為，當(dāng)磁場(chǎng)和線圈垂直時(shí)，有效面積應(yīng)該是磁場(chǎng)區(qū)域與線圈區(qū)域重疊的面積。如圖6、圖7、圖8中，S應(yīng)該為abcda的面積，不是線圈的面積，也不是磁場(chǎng)的面積。

4.感生電動(dòng)勢(shì)電路中兩點(diǎn)間電勢(shì)差用什么公式？

沈老師求解e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)差用“Uef=Eebaf-IRebaf”。筆者認(rèn)為，因?yàn)楦猩妱?dòng)勢(shì)均勻分布在線圈上，所以兩點(diǎn)的電勢(shì)差應(yīng)該理解為電阻產(chǎn)生的電壓降，即應(yīng)該用部分電路歐姆定律求得。如原題e、f兩點(diǎn)的電勢(shì)差，應(yīng)該理解為順著電流方向的電壓降，用部分電路的歐姆定律的公式求得，即Uef=IRef。

根據(jù)以上分析，原題正確解答：

步驟1：根據(jù)楞次定律，判斷感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

步驟2：由E=S可得閉合線圈abecdfa中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=0.2 m×0.2 m×10 T/s=0.4 V。

步驟3：設(shè)ab邊的電阻為r，線圈的總電阻為6r，由閉合電路的歐姆定律得總電流為I=E/6r。

步驟4：Uef=I·3r=0.2 V。

有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)的習(xí)題非常多，教科書(shū)、高考卷、模擬卷上都會(huì)有。在解題時(shí)，一定要注意感生電動(dòng)勢(shì)是分布在整個(gè)線圈上，這樣才可以正確理解電路結(jié)構(gòu)，分清多個(gè)電阻的連接是串聯(lián)還是并聯(lián)關(guān)系，從而求得閉合電路的總電阻，再用閉合電路歐姆定律得出電路的總電流?，F(xiàn)在各舉一例，體驗(yàn)在有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)的習(xí)題中如何解析。

應(yīng)用1 教材題：（“人教版”選修3-2第四章第5節(jié)習(xí)題）如圖9甲，100匝的線圈（圖中只畫(huà)了2匝）兩端A、B與一個(gè)電壓表相連，線圈內(nèi)有磁場(chǎng)，線圈中的磁通量在按圖乙所示規(guī)律變化。

（1）電壓表的讀數(shù)應(yīng)該等于多少？

（2）請(qǐng)?jiān)诰€圈位置標(biāo)出感應(yīng)電場(chǎng)的方向。

（3）A、B兩端，哪端應(yīng)該與電壓表標(biāo)+號(hào)的接線柱（或紅接線柱）連接？

解析

（1）由乙圖可得=0.5 Wb/s，由E=n=100×0.5 V=50 V，因?yàn)锳、B斷開(kāi)，此時(shí)電壓表測(cè)量的電壓等于電動(dòng)勢(shì)，即電壓表的讀數(shù)等于50 V。

（2）根據(jù)楞次定律可得，感應(yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

（3）因?yàn)楦袘?yīng)電場(chǎng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍碅端的電勢(shì)高，B端的電勢(shì)低，則A端應(yīng)該與電壓表標(biāo)+號(hào)的接線柱連接。

應(yīng)用2 高考題：（2014年江蘇高考物理卷）如圖10所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中，在 Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B，在此過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（ ）

A.R1中的電流方向?yàn)镸→R1→P，R2中的電流方向?yàn)锽→R2→A

B.電壓表的示數(shù)為0.3 V

C.R1的電功率為0.045 W

D.0～0.2 s內(nèi)R3中通過(guò)的電荷量為0.3 C

參考文獻(xiàn)：

[1]沈海輝.一例有關(guān)感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算的討論[J].物理教師，2014，35（4）：63—64.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·物理·選修 3-2[M].北京：人民教育出版社，2004：21.

（欄目編輯 鄧 磊）