張水田，李遠(yuǎn)

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蛋糕超聲波輔助切割刀的優(yōu)化設(shè)計(jì)

張水田，李遠(yuǎn)

(華僑大學(xué)脆性材料加工技術(shù)教育部工程研究中心，福建廈門361021)

為了適應(yīng)切割大尺寸、粘性食品的要求，設(shè)計(jì)了頻率為20kHz的食品用超聲切割刀。采用有限單元法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，獲取各階固有頻率、刀具刃口振幅分布等參數(shù)。通過對(duì)切割刀刀身結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏感性分析，得到了切割刀結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)切割刀輸出端位移的均勻性、縱向振動(dòng)固有頻率與鄰近頻率的影響。對(duì)影響程度大的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了二次優(yōu)化，使所設(shè)計(jì)的切割刀在20kHz頻率附近以縱向振動(dòng)模式為主，諧振頻率與鄰近固有頻率間距足夠大，刃口振幅位移分布均勻性得到較大的提高。

超聲切割刀；諧振頻率；優(yōu)化設(shè)計(jì)；振幅分布

0 引言

蛋糕食品工業(yè)中，超聲輔助切割刀由于不需要鋒利的刃口和很大的壓力，被切割材料不易造成撕裂、破損、變形、黏刀等現(xiàn)象而得到廣泛的應(yīng)用[1]。

文獻(xiàn)[2,3]對(duì)高性能合金、復(fù)合材料、脆性材料輔助加工技術(shù)進(jìn)行了研究。周勝利等曾對(duì)超聲波切割刀進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)一種切割刀并建立了動(dòng)力學(xué)模型和結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序[4]。李麗等對(duì)燒結(jié)NdFeB材料工件利用超聲旋轉(zhuǎn)加工方法進(jìn)行了組合振動(dòng)加工，延長了工具的使用壽命[5]。但是已有超聲振動(dòng)輔助工具的加工對(duì)象大部分為工程材料，對(duì)于蛋糕等軟質(zhì)材料的超聲振動(dòng)輔助工具的設(shè)計(jì)方法研究較少。

超聲切割設(shè)備基本構(gòu)成是超聲波發(fā)生器、換能器、變幅桿、切割刀(工具頭)。在切割材料時(shí)，切割刀將變幅桿傳遞的機(jī)械能施加給被加工材料，得到高質(zhì)量的切割效果[6]。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論借助經(jīng)典理論出發(fā)計(jì)算結(jié)構(gòu)尺寸[7]。實(shí)際生產(chǎn)中，由于切割對(duì)象體積比較大，需要合適的厚度與寬度的切割刀，計(jì)算復(fù)雜。本文利用有限元軟件ANSYS設(shè)計(jì)了縱向振動(dòng)的振型純凈、刃口振幅位移分布均勻、諧振頻率精確的切割工具。

1 切割刀基本結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

本文以250 mm的圓柱型蛋糕作為切割對(duì)象。設(shè)計(jì)目標(biāo)頻率(1)為20 kHz，縱向振動(dòng)振型。切割刀尺寸為，，、、。如圖1所示，材質(zhì)選用食品級(jí)奧氏體不銹鋼316L。

1.1 振型識(shí)別

蛋糕用切割刀外形類似平板，這類結(jié)構(gòu)具有密頻特性。通過有限元軟件，許多學(xué)者分析了類似結(jié)構(gòu)的多維耦合振動(dòng)形式，完成結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[8-10]。本文對(duì)切割刀的模態(tài)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，切割刀存在許多階模態(tài)，不同的模態(tài)對(duì)應(yīng)不同的振型和不同的固有頻率。當(dāng)切割刀的結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化時(shí)可能導(dǎo)致模態(tài)階次和振型發(fā)生改變，這樣不利于ANSYS分析。因此，對(duì)切割刀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)首先要識(shí)別各階模態(tài)，并能夠提取對(duì)應(yīng)的固有頻率。

1.2 狹槽數(shù)量的確定

為了減少橫向振動(dòng)、提高刃口振幅位移分布均勻性、避免臨近振型的干擾，通過在切割刀上開一些狹槽和改變大端的結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。利用ANSYS有限元軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊可以準(zhǔn)確確定狹槽數(shù)量。首先，參數(shù)化建立切割刀模型。選擇solid186實(shí)體單元，采用自由網(wǎng)格劃分方法劃分單元格，當(dāng)切割刀結(jié)構(gòu)變化，單元可以自由延伸。Solid186單元為20節(jié)點(diǎn)彈塑性固體單元，具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛度、大變形和大應(yīng)變能力。316L的屬性：密度，彈性模量，泊松比。

(1)優(yōu)化變量設(shè)置

切割刀數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為，狀態(tài)變量分別為1、2、3。具體含義定義如下：

均勻性：輸出端縱向位移最小值/最大值；

頻率間隔1：縱向振動(dòng)的諧振頻率與20 kHz差值的絕對(duì)值；

頻率間隔2：縱向振動(dòng)的諧振頻率與縱振的下一階頻率差值的絕對(duì)值；

頻率間隔3：縱向振動(dòng)的諧振頻率與縱振的上一階頻率差值的絕對(duì)值

設(shè)計(jì)變量為狹槽的數(shù)量，然后選擇優(yōu)化工具和優(yōu)化方法，指定優(yōu)化循環(huán)控制方式，并進(jìn)行優(yōu)化分析。

(2)結(jié)果分析

求解完成后可得到狹槽數(shù)量對(duì)縱向振動(dòng)的振型固有頻率的影響如圖2所示，對(duì)頻率間隔的影響如圖3、4所示，對(duì)輸出端均勻性的影響如圖5所示。

由上述結(jié)果分析，當(dāng)切割刀具有4或5個(gè)狹槽時(shí)，其具有較高的均勻性，為最優(yōu)值。其對(duì)頻率間隔的影響類似，由于4個(gè)狹槽時(shí)結(jié)果較簡單，1較小，所以選擇4為狹槽數(shù)目。此時(shí)由于開槽改變了切割刀結(jié)構(gòu)，且2和3小于500 Hz，縱振振型易受附近模態(tài)干擾；產(chǎn)生縱向振動(dòng)的諧振頻率與目標(biāo)頻率也相距甚遠(yuǎn)。因此接下來，在確定了狹槽數(shù)量的基礎(chǔ)上，通過改變狹槽相對(duì)之間的距離、結(jié)構(gòu)尺寸、旋轉(zhuǎn)角度以及切割刀輸入端形狀，進(jìn)一步優(yōu)化切割刀的結(jié)構(gòu)，使其符合生產(chǎn)要求的刃口均勻性、頻率間隔和接近目標(biāo)頻率。

2 切割刀結(jié)構(gòu)的敏感性分析

開槽和改變大端結(jié)構(gòu)后的切割刀形狀比較復(fù)雜，各個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸的改變對(duì)切割刀振動(dòng)特性的影響程度各異。進(jìn)行二次優(yōu)化時(shí)，為了較易獲得切割刀的最優(yōu)解，可以選取對(duì)其振動(dòng)特性敏感性高的結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)變量。通過對(duì)切割刀結(jié)構(gòu)尺寸的敏感性分析，可以得到其結(jié)構(gòu)變化對(duì)切割刀固有頻率、頻率間距、均勻性等振動(dòng)特性的影響程度。為優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)提供選擇設(shè)計(jì)變量的依據(jù)。經(jīng)過機(jī)械加工和熱處理等工藝，切割刀實(shí)物的振動(dòng)特性存在不可避免的誤差，因此，分析結(jié)果也可以為切割刀的修正提供依據(jù)。切割刀敏感性分析選取的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

通過敏感性分析，分析切割刀結(jié)構(gòu)對(duì)、1、2、3的敏感性，結(jié)果如圖7~10所示。

切割刀的結(jié)構(gòu)中對(duì)縱向振動(dòng)諧振頻率影響比較大的依次為3、2、1、1、2、2。其中，隨著3、2、1、2、2尺寸的增大，縱向振動(dòng)諧振頻率減??；隨著1尺寸的增大，縱向振動(dòng)諧振頻率增大，如圖7所示。

切割刀結(jié)構(gòu)中對(duì)縱向振動(dòng)諧振頻率與前一階模態(tài)的頻率間隔影響比較大的依次為1、3、2、、3、2、1、2、2、1。其中，1、2、、3、2、1、2、2隨著以上尺寸的增大，頻率間隔減小，3、1隨著以上尺寸的增大頻率，間隔增大，如圖8所示。

切割刀的結(jié)構(gòu)中對(duì)縱向振動(dòng)諧振頻率與后一階模態(tài)的頻率間隔影響比較大的依次為2、3、2、2、1、1、1、2、1。其中，隨著2、3、2、2、1、1、1、2、1尺寸的增大，頻率間隔增大；隨著1、2尺寸的增大，頻率間隔減小，如圖9所示。

切割刀的結(jié)構(gòu)中對(duì)輸出端均勻性影響比較大的依次為1、1、2、1。其中，隨著1、1尺寸的增大，均勻性增大；隨著1、2尺寸的增大，均勻性減小，如圖10所示。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)敏感性分析計(jì)算結(jié)果，二次優(yōu)化選取的切割刀設(shè)計(jì)變量主要有：1、1、2、3、1、1、1、1、2、2、2、2、1、3。狀態(tài)變量有：1、2、3；約束狀態(tài)變量上下限，得到精確的諧振頻率和單一的縱向振動(dòng)振型。目標(biāo)函數(shù)：。優(yōu)化方法選擇：函數(shù)逼近法(子問題近似法)，優(yōu)化流程如圖11所示。

圖12為優(yōu)化設(shè)計(jì)后切割刀縱振振型示意圖，云圖顏色代表不同的位移值，可見切割刀刃口位移具有較高的均勻性。圖13為縱振振型模態(tài)時(shí)刃口的位移振幅分布圖，得到切割刀的均勻度為0.93。振動(dòng)特性分析結(jié)果如表1所示，可以看出切割刀的縱向振動(dòng)的諧振頻率為20019 Hz，與目標(biāo)頻率20000 Hz誤差為0.01%，頻率間隔均大于500 Hz，即優(yōu)化后的切割刀諧振頻率精確，且具有純凈的縱向振動(dòng)振型。

表1 最優(yōu)解切割刀的模態(tài)

4 結(jié)論

(1) 分析了切割刀上開狹槽的數(shù)量對(duì)縱向振動(dòng)的諧振頻率，刃口位移分布均勻性的影響，結(jié)果表明，狹槽數(shù)量為4時(shí)均勻性較好。

(2) 分析了超聲波輔助切割刀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)切割刀諧振頻率和縱向振動(dòng)時(shí)刃口位移分布均勻性的敏感性。為二次優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量的選取提供依據(jù)。

(3) 通過有限單元法優(yōu)化設(shè)計(jì)切割刀，滿足縱向振動(dòng)的諧振頻率、刃口位移分布均勻性的要求。

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The structural design of ultrasonic cutter for cakes

ZHANG Shui-tian,LI Yuan

(,,361021,,)

An ultrasonic cutter of 20 kHz for food is designed to meet the demand of cutting large viscoelastic food. By analyzing its model with the finite element method, the natural frequencies of all orders and the distribution of displacement amplitude of cutter edge are obtained. The influence of the structure size on the uniformity of displacement at the output port, the longitudinal natural frequency of vibration and the adjacent frequency are analyzed. The structural parameters with high sensitivities are redesigned to make the cutter dominated by the longitudinal vibration near 20 kHz. The interval between the resonant frequency and the natural frequencies is large enough, and the distribution of displacement amplitude on the cutting edge surface is greatly improved.

ultrasonic cutter, resonant frequency, optimal design, amplitude distribution

TH113.1

A

1000-3630(2015)-02-0152-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.02.010

2014-03-26;

2014-05-25

長江學(xué)者與創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1063)、新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-11-0852).

張水田(1988－),男,河南駐馬店人, 碩士,研究方向?yàn)楦咝Ь芗庸ぁ?/p>

張水田, E-mail: 577127345@qq.com