于萍

“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程中的一個較新的領(lǐng)域，具有兩個非常重要的特征，一是綜合性，二是實(shí)踐性。這部分內(nèi)容既有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，同時也有助于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)更加全面的理解。隨著課改的實(shí)踐探索，越來越多的教師對此有了深刻的認(rèn)識。同時，也感受到“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域以其更加開放的內(nèi)容空間和更加靈活的組織形式，對教師的課程意識及教與學(xué)的課堂模式等提出了新的挑戰(zhàn)。因此，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)該如何更好地適應(yīng)兒童發(fā)展的需要成為大家關(guān)注的問題。我們在吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究所的帶領(lǐng)下，聚焦兒童數(shù)學(xué)教育視角下的課例研究，本文以三年級“合理安排時間”一課為例，對“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的課堂教學(xué)進(jìn)行分析。

一、了解兒童的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讀懂需求——設(shè)計好問題

在日常生活中，無論是教師還是家長，都經(jīng)常會提示學(xué)生要有時間觀念，懂得珍惜時間，做事不拖沓，要有計劃性……然而，學(xué)生對“時間”的管理意識和水平卻有待提升。

從知識層面來看，在小學(xué)階段，“時間”是分四次進(jìn)行教學(xué)的（以人教版為例），“合理安排時間”一課安排在第四次教學(xué)的最后部分。因此，關(guān)于“合理安排時間”的話題，三年級學(xué)生不僅不陌生，而且已經(jīng)掌握了豐富的數(shù)學(xué)知識。

從實(shí)踐層面來看，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了許多與時間有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，但由于日常在學(xué)校及家庭生活中，學(xué)生常處于“被安排”的狀態(tài)，很少真正自主安排時間。雖然學(xué)生普遍在主觀認(rèn)識上都知道要珍惜時間，但自主管理時間的意識和能力普遍欠缺。缺少相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是造成這一現(xiàn)狀的主要原因之一。因此，需要教師為其創(chuàng)造綜合運(yùn)用知識進(jìn)行實(shí)踐探索的機(jī)會，讓學(xué)生在實(shí)際參與的過程中積累活動經(jīng)驗(yàn)，豐富情感體驗(yàn)，進(jìn)而提升綜合實(shí)踐的意識和能力。

本課主要圍繞以下三個問題展開。

問題一：“作息時間安排”里有什么？

師：同學(xué)們每天在學(xué)校生活，總是按照鈴聲有規(guī)律地參與上課、午餐、體育活動等等。是什么讓我們?nèi)Ｒ磺Ф嗝麕熒膶W(xué)習(xí)、生活如此有序呢？

生：統(tǒng)一的作息時間安排。

師：每個學(xué)校都會有一個統(tǒng)一的作息時間安排，通過它來安排同學(xué)們在校的學(xué)習(xí)與生活。你知道作息時間安排中都有什么嗎？

生：有時間，還有很多活動內(nèi)容。

師：你是否仔細(xì)觀察過作息時間的安排？這里的“時間”有什么特點(diǎn)？請選取下面作息時間安排中的一部分并仔細(xì)研究。

生：從8：00到8：35是第一節(jié)課，從8：45到9：20是第二節(jié)課，我能知道一節(jié)課是35分鐘。

生：加餐9：30結(jié)束，因?yàn)?：20開始一共有10分鐘。

生：眼保健操是9：35開始，9：40結(jié)束，正好是5分鐘。

師：同學(xué)們不僅可以根據(jù)兩個時刻計算出經(jīng)過的時間，還能夠根據(jù)經(jīng)過的時間和起始（或結(jié)束）時刻算出結(jié)束（或起始）時刻。下面將這些時間安排都標(biāo)在“時間線”上，會有哪些新發(fā)現(xiàn)呢？（演示：在“時間線”上像8：00和8：35都是時刻，可以用一個點(diǎn)來表示。兩個時刻之間的部分就是一段經(jīng)過時間，可以用一條線段來表示）

生：時間總是一段連著一段，對應(yīng)著一個個活動。

生：時間安排總是連續(xù)的。

生：只要讓時間“點(diǎn)”接著“點(diǎn)”，就能夠“一件事”接著“一件事”。

小結(jié)：時間是連續(xù)的，永遠(yuǎn)也沒有盡頭。要想有序地安排時間就要讓“活動內(nèi)容”像時間一樣“連續(xù)”起來。學(xué)校以作息時間安排的方式為我們創(chuàng)造了條件，讓大家每天在學(xué)校都能快樂地完成豐富多彩的學(xué)習(xí)活動。

問題二：如何規(guī)劃你的“參觀動物園時間安排”？

過幾天同學(xué)們要去參觀動物園，請同學(xué)們以小組為單位，共同制訂一份合理的參觀時間安排。提供的北京動物園平面圖，圖中除了標(biāo)識了場館地點(diǎn)以外，還標(biāo)注了每兩個路口之間步行時間以及各場館的參觀時間。參觀活動的具體要求如下。

師：要求中關(guān)于“清晰地記錄你們的參觀安排”，你有什么好方法？

生：可以像作息時間安排那樣列表記錄。

生：也可以像“時間線”那樣一段一段標(biāo)示出活動安排。

……

問題三：如何安排好自己的時間？

師：時間和我們每個人每一天的生活都有著密切的關(guān)系。時間老人最公平，隨著時鐘的滴答聲悄悄地走過，從不停歇，對每個人都一樣?！白蛱臁边B著“今天”，“今天”連著“明天”……如果以更大的時間單位來看，“去年”連著“今年”，“今年”連著“明年”……就這樣，時間老人在時間線上不停地走，一去不復(fù)返。（演示“時間線”）

師：要學(xué)會珍惜時間，就要學(xué)會合理安排時間。通過管理時間能夠更自主地管理好自己的生活。只有有序地安排時間，才能夠充分而合理地利用時間。同學(xué)們，你準(zhǔn)備以后如何安排自己的時間呢？

生：要運(yùn)用所學(xué)的知識合理地安排時間。

生：一定要好好珍惜時間，因?yàn)闀r間一去不復(fù)返。

生：要“一件事”挨著“一件事”地安排，才不會浪費(fèi)時間。

……

兒童數(shù)學(xué)教育就是要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童生活緊密地聯(lián)系在一起，從人人熟悉的“作息時間安排”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、感悟方法，到“參觀動物園時間安排”時運(yùn)用方法、實(shí)踐探索，最后拓展到以后“如何安排好自己的時間”的方法遷移、情感調(diào)動。這一組與學(xué)生生活緊密相連的真實(shí)問題，溝通了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知需求的聯(lián)系，搭建了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的平臺，拓展了創(chuàng)造性地開展實(shí)踐活動的空間。

二、觀察兒童的實(shí)踐活動，讀懂價值——把握好過程

活動是“綜合與實(shí)踐”的主要形式，學(xué)生是在參與活動的過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)突出強(qiáng)調(diào)綜合性和實(shí)踐性。然而，這兩方面的要求都需要學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)踐探究的過程中才能夠?qū)崿F(xiàn)。因此兒童在參與活動的過程中是“如何參與的？”“遇到困難是如何面對的？”“遇到分歧是如何解決的？”等許多問題都需要教師通過深入觀察，在讀懂兒童實(shí)踐過程的基礎(chǔ)上將其資源化、課程化，提升“綜合與實(shí)踐”活動的實(shí)效性。在“合理安排時間”一課中，重點(diǎn)是對“設(shè)計動物園參觀安排”的實(shí)踐環(huán)節(jié)進(jìn)行課堂觀察。

面對“設(shè)計動物園參觀安排”的任務(wù)，全班學(xué)生在了解了具體要求的基礎(chǔ)上，分為4人一小組，迅速地展開了討論（課堂上此環(huán)節(jié)共用時大約13分鐘）。在此期間，教師先后對每個小組進(jìn)行了不同內(nèi)容的課堂觀察。

過程一：觀察各組學(xué)生參與情況及分工

第一輪課堂觀察，重點(diǎn)觀察每個小組的學(xué)生是否都能夠積極參與到活動之中，在交流時各小組是否有“領(lǐng)袖人物”出現(xiàn)有效地組織交流，以確保實(shí)踐效果。例如，針對未能及時參與活動的學(xué)生，提醒其要認(rèn)真傾聽其他人的意見，最后一定要在小組中說出自己的想法；針對無法有序展開討論的小組，給出分工建議，并持續(xù)觀察一小段時間。此觀察過程用時1～2分鐘。

過程二：了解各組解決問題的主要方法及思路

第二輪課堂觀察，重點(diǎn)是了解每個小組學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的方法及思路。對于選擇不同方法的小組要做到心中有數(shù)。例如，本課實(shí)施中全班共有9個小組，其中有5個小組選擇了用列表的方法解決問題，有3個小組選擇了用“時間線”解決問題，還有1個小組起初選擇在白紙上用自己喜歡的方法來解決，在短暫的討論之后又改為選擇使用表格。其中有2個小組在用表格記錄時對每個格的記錄內(nèi)容產(chǎn)生了分歧，在教師作出簡要解釋后，便順利地解決問題。此觀察過程用時2～3分鐘。

過程三：了解各組的實(shí)踐進(jìn)程、主要問題及思路

第三輪課堂觀察，這時各個小組的研究成果已經(jīng)初步形成，教師的觀察重點(diǎn)在于了解哪些小組遇到了困難，以及對每個小組實(shí)踐成果的價值進(jìn)行分析。例如，本課中各小組呈現(xiàn)出的思路主要包括三類：第一，基于活動目標(biāo)的“邊走邊算”。目標(biāo)性不是很強(qiáng)，走一步算一步，最后回頭檢驗(yàn)方法是否符合活動要求。第二，基于興趣選擇的“先選再調(diào)”。重點(diǎn)關(guān)注了組內(nèi)成員的參觀興趣，優(yōu)先選擇感興趣的場館，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行其他場館或時間的調(diào)配，以使其符合要求。第三，基于守時要求的“先估后算”，這種方法最具有整體規(guī)劃意識，在統(tǒng)覽全圖的情況下通過估算選定大致的可行路線，再進(jìn)行精確計算以驗(yàn)證其合理性。教師了解各組思路背后的價值，將更有針對性地進(jìn)行取樣和排序，使得后續(xù)的全班交流更具有層次性和針對性。還要能夠?qū)ΠY下藥，在“確診”的基礎(chǔ)上進(jìn)行“幫扶”，引導(dǎo)學(xué)生“自救”。此次課堂觀察是教師把握實(shí)踐活動過程的重點(diǎn)，用時4～6分鐘。

過程四：對有特別需要的小組進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)

第四輪課堂觀察，主要是在各組基本完成實(shí)踐任務(wù)后，對成果進(jìn)行完善的階段，教師要對第二、三輪觀察中有困難的小組或?qū)W生進(jìn)行有重點(diǎn)的指導(dǎo)，以使其盡可能將解決問題的思路轉(zhuǎn)化為有效的方法。此次課堂觀察用時1～2分鐘。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中談到“綜合與實(shí)踐”活動的主體是學(xué)生，教師并不是被動的、無奈的。教師應(yīng)該是一個身負(fù)重任、身兼數(shù)職的“組織者、引領(lǐng)者、高參、裁判、拉拉隊長……”兒童面對綜合問題常常會感到困難，越真實(shí)的問題往往越復(fù)雜，解決真實(shí)問題的過程往往也是“困難重重”的。教師應(yīng)有意識、有方法地開展有效的課堂觀察，不僅要及時讀懂每一個成果的價值，也要讀懂每一個困難的價值，把握好實(shí)踐的過程是“綜合與實(shí)踐”課有效實(shí)施的重要環(huán)節(jié)。

三、分享兒童的探究成果，讀懂發(fā)展——處理好生成

“綜合與實(shí)踐”活動要千方百計地把解決問題的“重頭戲”留給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試用自主、主動的方式，做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)。學(xué)生一旦積極地參與到實(shí)踐活動之中，就能夠呈現(xiàn)出多姿多彩的生成。因此，在“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容的教學(xué)中，教師還應(yīng)設(shè)計好學(xué)生分享實(shí)踐成果的環(huán)節(jié)，讀懂每一個成果的發(fā)展性，讓學(xué)生在互動中獲得知識、方法、情感、能力的多元發(fā)展。本課主要呈現(xiàn)了6個生成性成果，由各組學(xué)生代表來向大家介紹參觀路線及設(shè)計思路。

生1組：我們選擇了最近的路線，途中可以先后參觀猴山、熊山、獅虎山三個場館。

師：大家對這一小組的方案有怎樣的評價？他們的方案是否符合要求？

生：他們的方案參觀了三個場館，也確實(shí)在11：00前到達(dá)了海洋館，但他們到達(dá)海洋館后等的時間太長了。

師：他們能夠有序地將時間一段一段地作出安排，第一個場館參觀結(jié)束的時刻就是下一個場館參觀的起始時刻，他們做到了“連續(xù)”地安排時間，也就為合理安排時間奠定了基礎(chǔ)。（板書：連續(xù)）

生2組：我們看這個區(qū)域（指圖中右下的區(qū)域）的場館比較集中，于是就想在這個區(qū)域內(nèi)選擇場館，經(jīng)過計算最后確定了這條路線。

生：這一組同學(xué)的方案不僅滿足了全部要求，而且參觀了四個場館，并且他們對活動時間的使用更加充分。

生3組：我們組同學(xué)特別想去猴山和夜行動物館，所以我們就首先安排參觀這兩個場館，隨后在去海洋館的途中又順路參觀了熊山和獅虎山。

生：這個小組的同學(xué)也在規(guī)定時間內(nèi)參觀了四個場館。

師：看來這組同學(xué)在進(jìn)行時間安排時，首先關(guān)注了組員希望去哪個場館參觀，即考慮了大家的參觀“需求”，在此基礎(chǔ)上巧妙地“順路”安排了另兩個場館，不僅符合了要求，還把時間用得更充分，盡量不浪費(fèi)。（板書：需求、充分）

生4組：我們先選了幾條不同的線路，分別估算了一下總時間，最后選擇了最接近11：00到達(dá)海洋館的路線。

生：這個小組的方案非常充分地運(yùn)用了2個小時的時間，一共參觀了五個場館，最后還提前10分鐘到達(dá)海洋館。

師：這組同學(xué)很希望把時間用得盡可能充分，也就是在規(guī)定時間范圍內(nèi)盡量“多玩”（同學(xué)們會心微笑），這也是我們?nèi)粘Ｉ钪邪才艜r間常常會遇到的情況。同樣的時間，你們?nèi)サ膱鲳^數(shù)量最多，很棒！

生5組：重點(diǎn)介紹最后一段的安排（圖中畫圈的部分）。我們跟剛才的小組差不多，在規(guī)定時間內(nèi)提前到達(dá)了海洋館，但我們發(fā)現(xiàn)用時太短，還有很多剩余時間，就想再多看一個場館，于是我們選擇了非洲動物館，最后還能趕在集合時間之前到達(dá)海洋館。

師：的確，在生活中安排時間時也經(jīng)常要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行及時調(diào)整，你們的思考過程也給大家?guī)砹擞袃r值的啟發(fā)。

生6組：我們一共設(shè)計了兩條路線，第一條（右邊）和剛才同學(xué)介紹的差不多，完成之后我們又設(shè)計了一條（左邊），但還沒來得及算時間。

師：同樣的交流時間，你們小組能夠嘗試著拿出兩種方案，值得贊賞。說明你們組的討論很高效，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。大家看了他們左邊的路線，有什么擔(dān)心嗎？

生：他們繞得太遠(yuǎn)了，很有可能不能按時到達(dá)集合地點(diǎn)。

師：看來在制訂計劃和合理時間安排時，還有一個重要的標(biāo)準(zhǔn)就是“守時”。（板書：守時）

……

在“綜合與實(shí)踐”活動中，每個小組的學(xué)生都會有自己獨(dú)特的想法，隨后的全班交流既是小組展示研究成果的過程，更是彼此交流、分享、學(xué)習(xí)的契機(jī)。從最初的“符合要求”到逐漸“充分利用時間”，再到根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整完善方案。學(xué)生呈現(xiàn)的參觀路線越來越復(fù)雜，正是因?yàn)榫C合考慮了越來越多的因素，也越來越貼近生活實(shí)際了。經(jīng)過教師觀察和排序的分享交流，引領(lǐng)全班學(xué)生對“合理安排時間”的認(rèn)識越來越豐富、深入。

實(shí)踐告訴我們，小學(xué)生非常喜愛“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因?yàn)閮和矚g學(xué)有需求的數(shù)學(xué)、學(xué)有用的數(shù)學(xué)、學(xué)好玩的數(shù)學(xué)。此外，面對具有綜合性和實(shí)踐性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生出現(xiàn)困難是難免的。這些都需要教師不斷深入地鉆研教材、讀懂學(xué)生，開發(fā)更多的綜合與實(shí)踐活動，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼近學(xué)生的真實(shí)生活、更加貼近學(xué)生的興趣愛好，并在實(shí)踐活動過程中獲得成就感。讓學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。

（北京小學(xué) 100053）