陳娟

一、 探究目標(biāo)

1. 掌握把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型的解題方法，同時(shí)能夠?qū)λ蟪龅姆匠痰慕膺M(jìn)行分析判斷；

2. 通過(guò)探究球賽積分表問(wèn)題，滲透數(shù)學(xué)建模思想；

3. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提高處理圖表信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.

二、 探究過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題1 通過(guò)觀察你能在這張表中獲取到什么信息（能否利用表格信息得知積分規(guī)則）？

由表中最后一行可以看出，負(fù)一場(chǎng)積1分，再利用第一行的數(shù)據(jù)可以算出勝一場(chǎng)積2分. （如果不能順利算出積分規(guī)則，應(yīng)注意最后一行的信息能傳遞給我們什么信息，怎樣利用其他行所給數(shù)據(jù)，根據(jù)等量關(guān)系可以最終算出積分規(guī)則嗎？）

【意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格信息幫助自己解決問(wèn)題，合理梳理表格中所隱含的信息，從而找到對(duì)自己有價(jià)值的信息，進(jìn)而使問(wèn)題得解.

用不同行的數(shù)據(jù)計(jì)算，所得結(jié)果相同嗎？（相同）. 那么這個(gè)結(jié)果是可以通過(guò)驗(yàn)證符合事實(shí)的.

小結(jié)：通過(guò)鋼鐵隊(duì)的積分情況，很明顯地看出負(fù)一場(chǎng)的積分，又通過(guò)其他任意一隊(duì)的積分情況可以算出勝一場(chǎng)的積分，由此看出，我們要善于發(fā)現(xiàn)表格的特殊之處所傳達(dá)的特殊的或重要的信息.

問(wèn)題2 我們通過(guò)觀察得出了積分規(guī)則，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察，能否寫出總積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系？

一個(gè)隊(duì)的總積分=勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)1場(chǎng)得分×負(fù)場(chǎng)數(shù)（得到需要的重要等量關(guān)系，它是后續(xù)問(wèn)題的研究基礎(chǔ)）.

小結(jié)：由這個(gè)等量關(guān)系我們看出，總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)有著緊密的聯(lián)系，同時(shí)只要?jiǎng)賵?chǎng)數(shù)確定了，那么負(fù)場(chǎng)數(shù)通過(guò)（14-m）的關(guān)系也確定了，所以也可以說(shuō)總積分與勝場(chǎng)數(shù)有著緊密的關(guān)系.

【意圖】由生活中的常識(shí)性問(wèn)題抽象出等量關(guān)系，避免學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模的抽象性，同時(shí)滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高應(yīng)用能力，這種處理方法也符合7年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生更易于接受，降低了數(shù)學(xué)抽象性的難度.

問(wèn)題3 若一個(gè)隊(duì)勝了m場(chǎng)，能否用含m的式子表示總積分？

解：一個(gè)隊(duì)勝了m場(chǎng)，則負(fù)（14-m）場(chǎng)，那么，總積分=2m+（14-m）=m+14.

【意圖】完成課本第一問(wèn)，也是本節(jié)課的關(guān)鍵一問(wèn)，實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)難點(diǎn)的突破，同時(shí)第一問(wèn)的思考內(nèi)容與第二問(wèn)緊密相關(guān)，順利解決第一問(wèn)是完成第二問(wèn)的保障.

問(wèn)題4 如果一個(gè)隊(duì)的總積分是19分，你能算出它勝了多少場(chǎng)嗎？（5場(chǎng)）

小結(jié)：到此我們已經(jīng)可以根據(jù)勝場(chǎng)數(shù)算出一個(gè)隊(duì)的總積分了，當(dāng)然我們也可以通過(guò)一個(gè)隊(duì)的總積分算出它的勝場(chǎng)數(shù)，在這個(gè)等量關(guān)系中有兩個(gè)量（總積分、勝場(chǎng)數(shù)）是不確定的，但是當(dāng)我們給定其中一個(gè)量的值時(shí)，比如總積分為19，那么等式就變?yōu)?9=m+14，那么m作為我們要求的未知量，這個(gè)等式就是我們所學(xué)的一元一次方程，m有唯一解. 反過(guò)來(lái)，當(dāng)我們勝場(chǎng)數(shù)是確定的，那么總積分也是唯一解.

問(wèn)題5 某隊(duì)的勝場(chǎng)積分能等于它的負(fù)場(chǎng)積分嗎？請(qǐng)列式說(shuō)明. （如果學(xué)生有困難，引導(dǎo)學(xué)生思考題目中是否隱含了等量關(guān)系？利用這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程嗎？）

（小組討論，代表發(fā)言，使用學(xué)案，展示學(xué)案）

解：不能，設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（14-x）場(chǎng).

列方程得2x=（14-x），解得x=14/3 .

因?yàn)閤（所勝場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以所得解不符合實(shí)際意義，由此判定沒(méi)有某隊(duì)的勝場(chǎng)積分能等于它的負(fù)場(chǎng)積分.

小結(jié)：用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義.

【意圖】要用反證法檢驗(yàn)方程的結(jié)果是否符合實(shí)際，這是一種常用數(shù)學(xué)方法

小結(jié)：1. 生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的.

2. 解決有關(guān)表格問(wèn)題，首先根據(jù)表格中給出的有關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.

3. 利用方程不僅可以求得實(shí)際問(wèn)題的具體數(shù)值，還可以進(jìn)行推理判斷.

4. 運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義.

三、 拓展與提高

問(wèn)題6 請(qǐng)大家思考如果表格中鋼鐵隊(duì)的積分情況沒(méi)有給出（即，沒(méi)有最后一行信息），你還能求出積分規(guī)則嗎？（積分規(guī)則涉及兩個(gè)未知量，考慮設(shè)兩個(gè)未知數(shù). ）

【分析】可以設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分. 設(shè)兩個(gè)未知數(shù)時(shí)我們需要列幾個(gè)方程？（兩個(gè)）你能根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出兩個(gè)方程嗎？

這是個(gè)方程組，是幾元幾次的呢？（二元一次方程組）解法我們以后再講.

練習(xí)：足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了一場(chǎng)，得17分.請(qǐng)問(wèn)：

（1） 前8場(chǎng)比賽，這支足球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？

（2） 這支球隊(duì)踢滿14場(chǎng)比賽最高能得多少分？

（3） 通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).那么，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少還要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？

（2） 35分.

后面6場(chǎng)全勝得分最高，所以：17+6×3=35.

（3） 3場(chǎng).

小結(jié)：這樣我們就知道了在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不但可以用一元一次方程的知識(shí)，還可以用方程組，甚至還有其他的方法，讓我們拭目以待吧！

（作者單位：江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）