陳娟
一、 探究目標(biāo)
1. 掌握把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型的解題方法,同時(shí)能夠?qū)λ蟪龅姆匠痰慕膺M(jìn)行分析判斷;
2. 通過(guò)探究球賽積分表問(wèn)題,滲透數(shù)學(xué)建模思想;
3. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程,提高處理圖表信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.
二、 探究過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題1 通過(guò)觀察你能在這張表中獲取到什么信息(能否利用表格信息得知積分規(guī)則)?
由表中最后一行可以看出,負(fù)一場(chǎng)積1分,再利用第一行的數(shù)據(jù)可以算出勝一場(chǎng)積2分. (如果不能順利算出積分規(guī)則,應(yīng)注意最后一行的信息能傳遞給我們什么信息,怎樣利用其他行所給數(shù)據(jù),根據(jù)等量關(guān)系可以最終算出積分規(guī)則嗎?)
【意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格信息幫助自己解決問(wèn)題,合理梳理表格中所隱含的信息,從而找到對(duì)自己有價(jià)值的信息,進(jìn)而使問(wèn)題得解.
用不同行的數(shù)據(jù)計(jì)算,所得結(jié)果相同嗎?(相同). 那么這個(gè)結(jié)果是可以通過(guò)驗(yàn)證符合事實(shí)的.
小結(jié):通過(guò)鋼鐵隊(duì)的積分情況,很明顯地看出負(fù)一場(chǎng)的積分,又通過(guò)其他任意一隊(duì)的積分情況可以算出勝一場(chǎng)的積分,由此看出,我們要善于發(fā)現(xiàn)表格的特殊之處所傳達(dá)的特殊的或重要的信息.
問(wèn)題2 我們通過(guò)觀察得出了積分規(guī)則,請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察,能否寫出總積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系?
一個(gè)隊(duì)的總積分=勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)1場(chǎng)得分×負(fù)場(chǎng)數(shù)(得到需要的重要等量關(guān)系,它是后續(xù)問(wèn)題的研究基礎(chǔ)).
小結(jié):由這個(gè)等量關(guān)系我們看出,總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)有著緊密的聯(lián)系,同時(shí)只要?jiǎng)賵?chǎng)數(shù)確定了,那么負(fù)場(chǎng)數(shù)通過(guò)(14-m)的關(guān)系也確定了,所以也可以說(shuō)總積分與勝場(chǎng)數(shù)有著緊密的關(guān)系.
【意圖】由生活中的常識(shí)性問(wèn)題抽象出等量關(guān)系,避免學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模的抽象性,同時(shí)滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),提高應(yīng)用能力,這種處理方法也符合7年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知,使學(xué)生更易于接受,降低了數(shù)學(xué)抽象性的難度.
問(wèn)題3 若一個(gè)隊(duì)勝了m場(chǎng),能否用含m的式子表示總積分?
解:一個(gè)隊(duì)勝了m場(chǎng),則負(fù)(14-m)場(chǎng),那么,總積分=2m+(14-m)=m+14.
【意圖】完成課本第一問(wèn),也是本節(jié)課的關(guān)鍵一問(wèn),實(shí)現(xiàn)了第一個(gè)難點(diǎn)的突破,同時(shí)第一問(wèn)的思考內(nèi)容與第二問(wèn)緊密相關(guān),順利解決第一問(wèn)是完成第二問(wèn)的保障.
問(wèn)題4 如果一個(gè)隊(duì)的總積分是19分,你能算出它勝了多少場(chǎng)嗎?(5場(chǎng))
小結(jié):到此我們已經(jīng)可以根據(jù)勝場(chǎng)數(shù)算出一個(gè)隊(duì)的總積分了,當(dāng)然我們也可以通過(guò)一個(gè)隊(duì)的總積分算出它的勝場(chǎng)數(shù),在這個(gè)等量關(guān)系中有兩個(gè)量(總積分、勝場(chǎng)數(shù))是不確定的,但是當(dāng)我們給定其中一個(gè)量的值時(shí),比如總積分為19,那么等式就變?yōu)?9=m+14,那么m作為我們要求的未知量,這個(gè)等式就是我們所學(xué)的一元一次方程,m有唯一解. 反過(guò)來(lái),當(dāng)我們勝場(chǎng)數(shù)是確定的,那么總積分也是唯一解.
問(wèn)題5 某隊(duì)的勝場(chǎng)積分能等于它的負(fù)場(chǎng)積分嗎?請(qǐng)列式說(shuō)明. (如果學(xué)生有困難,引導(dǎo)學(xué)生思考題目中是否隱含了等量關(guān)系?利用這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程嗎?)
(小組討論,代表發(fā)言,使用學(xué)案,展示學(xué)案)
解:不能,設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(14-x)場(chǎng).
列方程得2x=(14-x),解得x=14/3 .
因?yàn)閤(所勝場(chǎng)數(shù))的值必須是整數(shù),所以所得解不符合實(shí)際意義,由此判定沒(méi)有某隊(duì)的勝場(chǎng)積分能等于它的負(fù)場(chǎng)積分.
小結(jié):用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確,還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義.
【意圖】要用反證法檢驗(yàn)方程的結(jié)果是否符合實(shí)際,這是一種常用數(shù)學(xué)方法
小結(jié):1. 生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的.
2. 解決有關(guān)表格問(wèn)題,首先根據(jù)表格中給出的有關(guān)信息,找出數(shù)量間的關(guān)系,再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.
3. 利用方程不僅可以求得實(shí)際問(wèn)題的具體數(shù)值,還可以進(jìn)行推理判斷.
4. 運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題,要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義.
三、 拓展與提高
問(wèn)題6 請(qǐng)大家思考如果表格中鋼鐵隊(duì)的積分情況沒(méi)有給出(即,沒(méi)有最后一行信息),你還能求出積分規(guī)則嗎?(積分規(guī)則涉及兩個(gè)未知量,考慮設(shè)兩個(gè)未知數(shù). )
【分析】可以設(shè)勝一場(chǎng)積x分,負(fù)一場(chǎng)積y分. 設(shè)兩個(gè)未知數(shù)時(shí)我們需要列幾個(gè)方程?(兩個(gè))你能根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出兩個(gè)方程嗎?
這是個(gè)方程組,是幾元幾次的呢?(二元一次方程組)解法我們以后再講.
練習(xí):足球比賽的記分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了一場(chǎng),得17分.請(qǐng)問(wèn):
(1) 前8場(chǎng)比賽,這支足球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?
(2) 這支球隊(duì)踢滿14場(chǎng)比賽最高能得多少分?
(3) 通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).那么,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少還要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?
(2) 35分.
后面6場(chǎng)全勝得分最高,所以:17+6×3=35.
(3) 3場(chǎng).
小結(jié):這樣我們就知道了在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不但可以用一元一次方程的知識(shí),還可以用方程組,甚至還有其他的方法,讓我們拭目以待吧!
(作者單位:江蘇省如皋市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué))